2022年三角函数的周期性奇偶性单调性知识点和练习.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问要求： 1、能正确画出ysinx ,ycos学习必备欢迎下载x ,ytanx 的图象及变换的图像；1、给定条件,能够求ysinx ,ycosx,ytanx 及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；学问点一：周期性 例题分析例 1. 函数yAsinx,它的最小正周期T = ；例 2. 函数yAcosx,它的最小正周期；T = 例 3. 函数yAtanx,它的最小正周期；T= 针对练习1、y2sin1x 的最小正周期为_；2、fxcos 2x 6的最小正周期为_2 第 1 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、y2cos2x x3学习必备欢迎下载tan2x3的最小正周期为_；的最小正周期为_；4、y5、函数ytan24的最小正周期是；6、函数ysin ax的周期为3学问点二：单调性求yAsinx的单调区间的方法求yAcosx的单调区间的方法增区间求法：令 tx,原函数变形为增区间求法：令 tx,原函数变形为yAsint ；当22 kt22kyAcost ；当2kt2k时单调递增,即22kx时单调递增,即2kx2k,求出x 的范畴；2 k,求出x 的范畴；2减区间求法：令 t x,原函数变形为减区间求法：令 tx,原函数变形为yAsint ；当22 kt32kyAcost ；当 2kt2k2时单调递增,即 2 k x232 k,求出x的范畴；2时单调递增,即 2k x2k,求出x 的范畴；例题：求y2sin3x4的单调增区间和例题： 求y2cos3x4的单调增区间；单调减区间；解： 1 增区间：解： 1 增区间：由22k3x422k,得由2k3x422 k,kZ,得42kx122k,kZZ,得32 k3x72k,kZ3344所以原函数的增区间为42kx72k,kZ42k,122kkZ,k31233342kx72k,kZ 2减区间：31232k由22k3x43或52kx92k,kZ2123123122kx52k,kZ所 以 原 函 数 的 单 调 增 区 间 为312352k,9122kkZ所以原函数的减区间为Z1233122k,5122kk33针对练习细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1、函数 y sin x x R 在 （）2A , 上是增函数 B 0 , 上是减函数2 2C , 0 上是减函数 D , 上是减函数2、 函数 y 2 sin 2 x 的单调递增区间为 _；3、函数 y=sin （2 x ）的单调增区间为 _；34、函数 y 2 cos x 的单调增区间是 _；2 35、函数 y 2 tan x 的单调减区间是 _ ；3 36、求函数 y log 1 cos x 的单调递增区间2 3 4学问点三：单调性的应用例 1.比较 sin 250 和 sin 260 的大小；例 2. 已知x2,3,解不等式sin x3；22针对练习1、 比较大小tan100tan 200 ；cos15cos14 9 sin18sin13108cos17cos23cos7cos16 5tan11tan455452在 0,2 上满意sinx1 的 x 的取值范畴是（2）5 6, B6,5C6,2A0,6D633、在0,2内,使sinxcosx成立的 x 的取值范畴是（）5,3A 4,2,5 B 4, C 4,5 D 4,4442学问点四：奇偶性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、判定函数的奇偶性；1fx 2sin2x学习必备欢迎下载fxlgsinx1sin2 x 5 2 2 学问点五：定义域例 1、求函数的定义域1ysinx3 2sinx 2ylgsinx1cosx1223 求函数fx lgsinx16x2的定义域；针对练习1、函数yfcos11的定义域是2、函数yx21tanx 的定义域是3、求函数xlntanx的定义域4、函数y1x25x2的定义域为cos5、函数y25x2lgsinx 的定义域是学问点六：值域和最值例 1、求函数yx2cos3x1的值域,并指出函数取得最大值、最小值时x 的取值；例 2. 求6,6的最大值、最小值及对应的x 的取值；y3sin23,x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载针对练习1、y 3 2 cos 2 x 的值域是 _ ；32、y 2 sin 2 x , x , 的值域是 _；3 6 63函数 y a sin x 1 的最大值是 3,就它的最小值为4、求函数 y sin 2 x 1 的值域,并指出函数取得最大值、最小值时 x 的取值集合；5、如 y a b sin x 的值域是 1, 3 ,求 a, b 的值；2 2三、课堂小结1、把握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；2、懂得单调区间的求解过程,并会求函数的值域和最值；3、把握三角函数的定义域的求解方法；四、布置作业1在以下函数中,同时满意在0 ,2 上递增；以2 为周期；是奇函数的 、单调递减区 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - Aytan x Bycos x Cytan1 x 2Dy tan x 2、y3sin2x4的最小正周期是、单调递增区间是间是；3、如y2 sin2x3b x0,2的最大值是 1,最小值是5 ,求 a,b的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
