2022年不等式及其性质讲义.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -同学：学习必备欢迎下载3、科目：数学第 1 阶段第次课老师： 董英明课题不等式及其性质教学目标1、能用不等式表示一些不等式2、能运用不等式的基本性质对不等式进行简洁变形重点、难点重难点：1、不等式的意义2、能运用不等式的基本性质解不等式能利用不等式解有关实际问题考点及考试要求1、熟悉不等式2、不等式的基本性质教学内容学问框架不等式概念解及其数轴表示性质基本性质 1 基本性质 2 基本性质 3 考点一考点一：熟悉不等式1、像 135120、X30、5X120 这样用符号表示,不等关系的式子,叫做不等式,不等号有：、 、类比概括：等式 不等式用等号连接表示相等关系的式用不等号连接表示不等关系的式概子“ =”子 ”“ ”念“ >” “ ”使方程成立的未知数的值叫使不等式成立的未知数的值叫做解做方程的解不等式的一个解典型例题例 1、判定以下各式中哪些是不等式： x1 2 5 m31 x6 11 a4 6 7 4 2xy0例 2、（2022 广州）四个小伴侣玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、 S,如下列图,就他们的体细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8° C,最低气温是2° C,那么这天气温t重大小关系是（）例 3、（2022.潍坊模拟）某年四月份某地区的最高气温是（° C）是取值范畴是 例 4、用不等式表示（1）a 的一半与 3 的和大于 5 （2）x 的 3 倍与 1 的差不小于2 注： 用不等式表示不等关系的方法：（1）找准题中不等关系的两个量（2）正确懂得题目中的关键细雨,如多、少、快、慢、增加了、削减了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等准确的含义；选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来；课堂练习1以下数学式子中,不等式的个数是（）2x1 30；x3； u 50； x 6； a 9； y 2；A3 B4 C5 D 6 2用适当的不等号填空： 2 3； 5+ （ 2） 7+（ 2）；52图 2 a 0；2 a 0 23 3如图 1,数轴所表示的不等式,正确选项（）A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4以下数学式子中,不是不等式是（）图 1 A. a 0 B.01 C.3x25 D.2x67 5 x 的 2 倍与 3 的差不小于1,用不等式表示为（）A.2x31 B. 2x3 1 C. 2x31 D. 2x31 6当 a 2 时,以下不等式成立的是（）A. a a B. 5 a7 a C. a 37如图 2,是小型客车的限速标志,设小型客车的速度为a D. a a4v （单位： km/ h ）,请用含 v 的不等式表示这个限速的意义8要使代数式x11有意义,就 x 应满意的条件是9在数轴上表示以下不等式 x 1；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2-1012学习必备欢迎下载 x 1 -2-10121,11在数轴上表示不等式1x1 和x的以下值：x12,x23x0,x41并利用数轴说明x 的这些取值中,哪些满意不等式1 x 1,哪些不满意-2-1012）12实数 x , y 在数轴上的位置如下列图：就以下不等式中正确选项（Axy0 Bxy0 Cx 0 D y xy 0 13我们知道同号两数之积大于0, 异号两数之积小于0, 现有一个不等式x3 x10,你能依据所学的学问,找出2 个满意不等式的x 的值吗？请你试一试14. 实数 a,b 在数轴上的位置如下列图,挑选适当的不等号填空：b -a 0 a 1 a b 2 |a| |b| 3 a+b 0 4 a-b 0 5 ab 0 15. 小明的铅笔用完了, 妈妈给了小明5 元钱 , 商店里的铅笔是0.6 元/ 支, 你能猜猜小明最多能买几支吗.考点二 考点二：不等式的基本性质 性质 1： 如 a<b,b<c,就 a<c,这个性质也叫做不等式的传递性；性质 2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得的不等式仍成立；符号表示：假如 a>b,那么 a+c>b+c,a-c>b-c 性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,所得的不等式仍成立；a>b,并且 c>0,那么 ac>bc 符号表示：假如 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,必需把不等式的符号转变；符号表示：假如a>b,并且 c<0,那么 ac<bc 第 3 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载典型例题例 1、（20XX 年湘西自治州）假如xy0,那么 x 与 y 的大小关系是xy （填或符号）2、填空,用“ 、=“ 完成以下填空：（）由 23 由 45 就 2× 5 3× 5 就 4× （ -7 ） 5× （ -7 ）2÷ 5 3÷ 5 4÷ （ -7 ） 5÷ （ -7 ）例 2、（20XX 年河南）不等式2x<4 的解集是Ax> 2 B.x< 2 C. x>2 D. x<2 例 3、20XX 年牡丹江市 如 0x1,就x, ,1xx2的大小关系是（）A1x2 xBx1x2Cx2x1D1x2xxxxx课堂练习1、如 x+1>0,两边同时,得 x>-1 （依据：）2、如 2x>-6, 两边同时除以2,得（依据：3、-1 2x<1, 两边同乘 -2, 得 依据 : 4、已知 a>b, 用“>” 或“<” 填空 . 1 a+7 b+7 2 ab 3 -2a -2b 554a-b 0 5 13a13 b225、判定以下各题的推导是否正确？为什么？ 1 由于 4a4b,所以 ab； 2由于 -1 -2 ,所以 -a-1 -a-2 ；6、由 x>y, 得到 ax<ay 的条件是（）Aa>0 Ba=0 Ca0 Da0 7、如 x>y, 比较 2-3x 与 2-3y 的大小 , 并说明理由 . 8、某品牌运算机键盘的单价在 少钱 . 60 元至 70 元之间 包括 60 元 ,70 元, 问买 3 个这样的键盘,需要多解：设买 3 个这样的键盘需要 x 元,列不等式为：9、由不等式 a-1xa-1 得 x1, 求 a 的取值范畴 . 练习巩固：1挑选适当的不等号填空: 如 a<b, 就 a+2c b+2c； a-c b-c； 第 4 页,共 7 页 1 如 a b, 就 b a； 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 如 a>b, 就1 2a1b ； -3a -3b. 学习必备欢迎下载22照以下条件,写出仍能成立的不等式： 1由-2 -1 ,两边都加 -a ； 2由 75,两边都乘以不为零的-a ；（3）由 -3>-4 ,两边都除以不为零的-a 假如 ac2bc2, 那么 ab 3. 以下各题是否正确 .请说明理由1 假如 ab, 那么 ac 2 bc 2 2 3 假如 ab, 那么 a-b 0 4某企业为提高生产效率,欲购进5 台机器,据明白,该型号机器每台售价大致在15 万元到 20 万元之间 不包括 15 万元, 20 万元 ,问购买这批机器,该企业应预备好多少钱？5. 已知 x<y, 试比较以下各式的大小,并说明理由；（1）1 3x2与1y2（2）- 2x+3 与- 2y+3 36如 x<y, 且a-3x>a-3y,求 a 的取值范畴 . 课后作业1以下式子 3x 5；a2；3m14； 5x6y；a 2 a2； 12 中,不等式有（）个A、2 B、3 C、 4 D、5 m40 2以下不等关系中,正确选项（）A、 a 不是负数表示为a0； B、x 不大于 5 可表示为 x5 C、x 与 1 的和是非负数可表示为x 10； D、 m与 4 的差是负数可表示为3如 mn,就以下各式中正确选项（）A、m 2n2 B、2m2n C、 2m 2n D、m2n24以下说法错误选项（）A、1 不是 x2 的解 B、0 是 x1 的一个解C、不等式 x33 的解是 x0 D、x6 是 x7 0 的解集5以下数值：2, 1.5 , 1,0,1.5 ,2 能使不等式x 32 成立的数有（）个 . 第 5 页,共 7 页 A 、2 B、3 C、4 D、5 ）6不等式 x23 的解集是（）A、x 2 B、x 3 C、x5 D、x5 7假如关于x 的不等式（ a1）x a1 的解集为 x1,那么 a 的取值范畴是（A、a 0 B、a 0 C、a 1 D、a 1 8已知关于x 的不等式 xa1 的解集为 x2,就 a 的取值是（）A、0 B、1 C、2 D、3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载9满意不等式 x13 的自然数是（）A、1, 2,3,4 B、0,1,2,3,4 C、0,1,2,3 D、无穷多个10以下说法中：如 ab,就 a b0；如 ab,就 ac 2bc 2；如 ac bc,就 ab；如ac 2bc 2,就 ab. 正确的有（）A、1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个11以下表达中正确选项（）A、如 x 2 x,就 x0 B、如 x 20,就 x0 C、如 x1 就 x 2 x D、如 x 0,就 x 2x 12假如不等式 axb 的解集是 xb ,那么 a 的取值范畴是（）aA、a0 B、a0 C、a0 D、a 0 填空题1不等式 2x5 的解有 _个. 2“ a 的 3 倍与 b 的差小于 0” 用不等式可表示为 _. 3假如一个三角形的三条边长分别为5,7,x,就 x 的取值范畴是 _. 4在 2x 3 中,整数解有 _. 5以下各数 0, 3,3, 0.5 , 0.4 ,4, 20 中, _是方程 x30 的解； _是不等式 x30 的解； _ 是不等式 x3 0. 6不等式 6x0 的解集是 _. 7用“<” 或“>” 填空：（1）如 xy,就x _y； （2）如 x2y 2,就 x_y；2 2（3）如 ab,就 1a _ 1 b；（4）已知 1 x51 y5,就 x _ y. 3 38如m3 3 m,就 m的取值范畴是 _. 9不等式 2x15 的解集为 _. 10如 65a66b,就 a 与 b 的大小关系是 _. 11如不等式 3x n0 的解集是 x2,就不等式 3xn0 的解集是 _. 12三个连续正整数的和不大于12,符合条件的正整数共有_组. 13假如 a 2,那么 a 与1 的大小关系是 _. a14由 xy,得 axay,就 a _0 解答题1依据以下的数量关系,列出不等式（1）x 与 1 的和是正数（2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3 （3）x 的 1 与 x 的 2 倍的和是非正数（4）c 与 4 的和的 30不大于 2 3（5）x 除以 2 的商加上 2,至多为 5 （ 6）a 与 b 的和的平方不小于 2 2利用不等式的性质解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来 . （1）4x33x （ 2）4x4 （ 3） 2x 40 （4）1 x25 3细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3试写出四个不等式,使它们的解集分别满意以下条件：（1）x2 是不等式的一个解；（2）2, 1,0 都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有 1, 2,3；（4）不等式的整数解只有2, 1,0,1. 4已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数 . 解：不妨设这两个正整数为 a、b,且 a b,由题意得：abab 就 ababbb2b, a2 a 为正整数, a1 或 2. （1）当 a1 时,代入式得1·b1b 不存在（2）当 a2 时,代入式得2·b2b, b2. 因此,这两个正整数为2 和 2. 认真阅读以上材料,依据阅读材料的启示,摸索：是否存在三个正整数,它们的和与积相等？试说 明你的理由 . 5依据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两个数大小的方法：如 AB=0,就 A=B；如 AB0,就 AB,这种比较大小的方法称为“ 作差比较法”与 x 22x 的大小 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB0,就 AB；如,试比较 2x22x 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -