2022年状态观测器设计.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 基于 MATLAB的状态观测器设计预备学问：极点配置基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期 望的极点位置上,从而使系统特性满意要求；1. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：xAxBuyCx假设系统是完全可控的,就可引入状态反馈调剂器,且：inputuKx这时,闭环系统的状态空间模型为：xABKxBuyCx2. 极点配置的 MATLAB函数在 MATLAB掌握工具箱中,直接用于系统极点配置的函数有 调用格式为：acker和 place；K=ackerA,C,P 用于单输入单输出系统其中： A,B 为系统矩阵, P 为期望极点向量, K 为反馈增益向量；K=placeA,B,P K,prec,message=placeA,B,P place用于单输入或多输入系统；Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误 差； message是当系统某一非零极点偏离期望位置大于 10%时给出的警告信息；3. 极点配置步骤：1获得系统闭环的状态空间方程；2依据系统性能要求,确定系统期望极点分布P；K；3利用 MATLAB极点配置设计函数求取系统反馈增益4检验系统性能；已知系统模型如何从系统的输入输出数据得到系统状态？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 初始状态：由能观性,从输入输出数据确定；不足：初始状态不精确,模型不确定；思路：构造一个系统,输出 靠近系统状态称为是 的重构状态或状态估量值； 实现系统状态重构的系统称为状态观测器；观测器设计 状态估量的开环处理：但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！应用反馈校正思想来实现状态重构；通过误差来校正系统：状态误差,输出误差；基于观测器的掌握器设计 系统模型假设系统状态不能直接测量,可以用观测器来估量系统的状态；L 是观测器增益矩阵,对偏差的加权；真实状态和估量状态的误差向量误差的动态行为：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的极点打算了误差是否衰减、如何衰减？通过确定矩阵 L 来保证；也即极点配置问题；要使得误差衰减到零,需要选取一个适当的矩阵L,使得 ALC是稳固的；假设能使得矩阵 ALC有适当的特点值,就可以使得误差具有肯定的衰减率；由于因此,问题转化为 的极点配置问题；该极点配置问题可解的条件：能控；等价于 能观定理：系统可以任意配置观测器极点的充分必要条件是C, A能观；观测器的增益矩阵可以依据极点配置方法来设计,求解的极点配置问题,得到增益矩阵k；观测器增益矩阵例 考虑由以下系数矩阵给定的系统设计一个观测器,使观测器两个极点都是2；检验系统的能观性：系统是能观的,因此问题可解；要求确定观测器增益矩阵使得矩阵 ALC具有两个相同的特点值2；由于期望的特点值多项式是3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比较两个多项式,可以得到,所求的观测器是也可利用 MATLAB命令来运算观测器增益矩阵：L=ackerA,C,V,VL=placeA,C观测器设计时留意的问题：1观测器极点比系统极点快25 倍；2并非越快越好；例 2：某系统X0122x2u110y1001110x第一对系统的能控性进行判定,以编程方式实现 a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1; b=2;0;1; %输入 a,b矩阵q=b a*b a2*b rankq 运算结果为q240010115q 的秩为 3,因此该系统为完全能控型系统,在满意系统要求的前提下,理论上能 任意配置期望极点；观测器的设计第一检验系统的是否完全能观4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1; c=1 0 0; q=c;c*a;c*a*a rankq q100122142rankq=3 说明系统是完全能观的下面就是观测器期望极点挑选,一般为了考虑观测器的响应速度要比闭环系统快,又要考虑干扰抑制,一般极点为闭环极点的 2-5 倍；依据主导二阶极点方法所配置的极点为 s1=-4 s2,3=-1±挑选观测器极点为 s1=-12 s2,3=-3±由此可进一步求出观测器增益矩阵 l a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1; c=1 0 0; pe=-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i; lt=ackera',c',pe; l=lt' 求得 l=15;1.872;-25.2592; 下面可构建 Simulink 图,据此观看观测器的跟踪才能跟踪成效图如下5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 543210-1-2012345678910可见,单路跟踪成效较好；利用状态空间,可以便利地设计全维观测器,各路跟踪成效如下：20151050-50123456789106 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6543210-10123456789102520151050-5012345678910据此发觉观测器跟踪成效较好；利用状态估量值的反馈掌握器是基于观测器的输出反馈掌握系统结构图：7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：系统状态空间模型的系数矩阵：系统能控、能观；状态反馈掌握器：闭环矩阵：特点多项式：选取就闭环极点状态不行测,设计状态观测器；选取观测器极点：应用极点配置方法,可得观测器增益矩阵观测器模型：8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据别离性原理, 由以上分别得到的状态反馈和观测器增益矩阵可构造基于观测器的输出反馈掌握器：系统的动态特性：对象和误差的初始条件：系统曲线：9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总结 从以上的设计可总结出状态空间的掌握器的设计思路；1. 第一对观测器的能观性与能控性进行判定；2. 假如完全能观或能控,就进行以下分析；假如不是,可以进行能控与能观分 解出来；3. 假如使用原系统状态反馈,可以依据系统要求进行极点配置,进而设计出控 制器；假如仍需要设计观测器, 可合理配置观测器极点, 进而设计整个系统；4. 假如使用观测器状态反馈,由于别离定理,观测器与反馈可分别设计,所以 设计过程基本和上面一样；5. 对于以上系统都存在较大的余差,故需设计参考输入,或者实行积分掌握器 都可以很好的排除稳态余差；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
