2022年导数微积分公式大全.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（ u ± v） u ±v（2）（ u v ） u v u v（记忆方法： u v u v ,分别在 “ u”上、 “ v”上加 ）（3）（ c u） c u （把常数提前） u v u v（ v 0 ）（4） v2 【关于微分】左边： d 打头 右边： dx 置后再去掉导数符号 即可【微分】设函数 u（x）, v（ x）皆可微,就有：（1） d（ u ± v） du ± dv （2） d（ u v ） du·v u ·dv du· v u ·dv （3） d （ v 0 ） v2 （ 5）复合函数（由外至里的“链式法就 ”）dy f （ u） · （ x）dx 其中 y f（ u）, u （ x）（6）反函数的导数：1 f 1（ y） f （ x）其中,f （ x） 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c） 0 （2） x 的 次幂：【】 【 1】 （3）指数类：名师归纳总结 【x】 【 x】第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - lna学习必备欢迎下载（其中 a 0 ,a 1）【x】 【 x】 （4）对数类： 11 （其中 a 0 ,a 1） log log axa xlna 1 （lnx） x （5）正弦余弦类：（sinx） cosx （cosx） sinx 【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC 0 （2） x 的 次幂：【 】【 1】d dx （3）指数类：【 x】【x】（其中 a 0 , a 1）d lnadx【 x】【x】d dx（4）对数类：dloga11 （其中 a 0 ,a 1） log dxxa xlna 1 dlnx dx x （5）正弦余弦类：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载dsinx cosxdx dcosx sinxdx 【导数】（6）其他三角函数：1 （tanx ） sec2x cos2x 1 （cotx ） csc2x sin2x （secx） secx· tanx （cscx） cscx·cotx （7）反三角函数：（arcsinx ） （ 1 x 1）/1 x2 （arccosx ） （ 1 x 1）/1x2 （arctanx ） 1 x2 （arccotx ） 1x2 【微分】（6）其他三角函数：1 dtanx sec2xdx cos2x 1 dcotx csc2xdx sin2x dsecx secx· tanxdx 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载dcscx cscx·cotx dx （7）反三角函数： darcsinx dx（ 1 x 1）/1 x2 darccosx dx（ 1 x 1）/1x2 darctanx dx 1 x2 darccotx dx 1x2 导数的应用（一） 中值定理特别形式【拉格朗日中值定理】【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】假如函数 y f（x）满意：（1）在闭区间 a , b上连续；（2）在开区间（ a , b）上可导；（ a b ）,使得 就：在（ a , b）内至少存在一点 f（b） f （a）f （）b a 【罗尔定理】假如函数 y f（x）满意：（1）在闭区间 a , b上连续；（2）在开区间（ a , b）上可导；（3）在区间端点的函数值相等,即 f（ a） f（b）；（ a b ）,使得 f （） 0；就：在（ a , b）内至少存在一点导数的应用（二） 求单调性、极值（帮助作图）【单调性】（1）假如 x （ a ,b）时,恒有 f （x） 0 ,就 f（ x）在（ a ,b）内单调增加；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）假如 x （ a ,b）时,恒有 f （x） 0 ,就 f（ x）在（ a ,b）内单调削减；【极值】如函数 f （x）在点 x.处可导,且 f （x）在 x.处取得 极值,就 f （ x.） 0 ；导数的应用（三） 曲线的凹向与拐点（帮助作图）【凹向】设函数 y f（ x）在区间（ a ,b）内具有二阶导数,（1）如当 x（ a ,b）时,恒有 f（ x） 0 ,就曲线 y f（ x）在区间（ a ,b）内上凹；（2）如当 x（ a ,b）时,恒有 f（ x） 0 ,就曲线 y f（ x）在区间（ a ,b）内下凹；【拐点】曲线上凹与下凹的分界点；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
