2022年高三数学一轮复习测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学一轮复习测试题 导数及其应用 本试卷分第 卷挑选题 和第 卷非挑选题 两部分；满分 150 分；考试时间 120 分钟；第一卷挑选题 共 60 分 一、挑选题 本大题共 12 个小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符号题目要求的； 1一质点沿直线运动,假如由始点起经过 t 秒后的位移为 s13t 33 2t 22t,那么速度为零的时刻是 A0 秒 B1 秒末C2 秒末 D1 秒末和 2 秒末答案 D 解析 st23t2 0,令 s0,得 t1 或 2,应选 D. 2文已知二次函数 fx的图象如下列图,就其导函数 f x的图象大致外形是 答案 B 解析 由于二次函数在 ,0上递增,在 0, 递减,所以其导函数在,0大于 0,在 0, 小于 0,应选 B. 理 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中肯定不正确 的序号名师归纳总结 是 第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BC D答案 B 解析 由于三次函数的导函数为二次函数,其图象为抛物线,观看四图,由导函数与原函数的关系可知,当导函数大于 0 时,其函数为增函数,当导函数小于 0 时,其函数为减函数,由此规律可判定 不正确3已知曲线 C：fxx 3ax a,如过曲线 C 外一点 A1,0引曲线 C 的两条切线,它们的倾斜角互补,就 a 的值为 A.27 8 B 2 27C2 D8答案 A 分析 由三次函数图象可知,切线的斜率肯定存在,故只需处理好“ 导数值 ” 与 “ 斜率” 间的关系即可是解析 设切点坐标为 t,t3ata切线的斜率为ky|x t3t 2 a所以切线方程为yt3ata3t2axt将点 1,0代入 式得 t3ata3t2 a1 t,解之得： t0 或 t3 2. 分别将 t0 和 t3 2代入 式,得 k a 和 k 27 4a,由它们互为相反数得,a27 8 . 4文如关于 x 的不等式 x 33x29x2m 对任意 x 2,2恒成立,就 m 的取值范畴 A, 7 B, 20 C, 0 D12,7 答案 B 解析 令 fxx33x29x2,就 fx3x26x9,令 fx0 得 x 1 或 x3舍去 f17,f20,f2 20. 等于fx的最小值为f2 20,b, c,就 ad故 m20,综上可知应选B. 理 已知实数a,b,c,d 成等比数列,且曲线y3xx3 的极大值点坐标为A2B1C 1D 2 答案 A 解析 a,b,c,d 成等比数列, adbc,又b,c为函数 y 3xx3的极大值点,c3bb3,且 033b2,名师归纳总结 b 1或b 1,ad2. 第 2 页,共 12 页c2c 25对于在 R 上可导的任意函数fx,如满意 x1fx0,就必有Af0 f2<2 f1 Bf0f2 2f1 Cf0 f2 2f1 Df0f2>2 f1 答案 C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 x1fx0,x1,或x1,f0>f1,f2> f1,fx 0fx0如函数 yfx在,1上单调递减, 在1 ,上单调递增,就f0f2>2 f1如函数 yfx为常数函数,就f0f22f1应选 C. 6设曲线 y1cosx在点 2,1 处的切线与直线xay10 平行,就实数 a 等于 sinxA 1 B.12C 2 D2 答案 A 解析 ysin2x1cosxcosxsin2x1cosx sin 2xf2 1,由条件知 1 a 1,a 1,应选 A. 7文08 ·广东 设 aR,如函数 ye xax,xR 有大于零的极值点,就 Aa<1 Ba>1 1 1Cae Da<c答案 A e xa0解析 ye xa,由条件知,有解,x>0a ex<1. 理 由曲线 yx 2 和直线 x0,x1,yt2, t0,1所围成的图形 阴影部分 的面积的最小值为 1 1A. 4 B. 3C.1 2 D.2 3名师归纳总结 答案 A 得, xt,故 Stt2 x2dx第 3 页,共 12 页yx2解析 由yt21 3x3|t 01 3x3t2x| 1t0x>01x 2t2dxt2xt4 3t3 t21 3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令 S4t22t0, 0<t<1,t1 2,易知当 t1 2时, Smin14. 8已知函数 fxx 3ax2bxc,x2,2表示的曲线过原点,且在 x±1 处的切线斜率均为 1,给出以下结论： fx的解析式为 fxx34x,x2,2； fx的极值点有且仅有一个； fx的最大值与最小值之和等于 0. 其中正确的结论有 A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 C 解析 f00. c0.f x3x2 2axb,f 1 1 32ab 1,即,f 1 1 32ab 1a0, b 4,fxx34x, f x3x24. 令 f x0 得 x ±2 3 32,2极值点有两个fx为奇函数,fxmaxfx min0. 正确,应选 C. 9如函数 hx 2xxk 3在1, 上是增函数,就实数 k 的取值范畴是 A 2, B2, C, 2 D, 2 答案 A 解析 由条件 hx2k x22x 2kx20 在1, 上恒成立,即 k 2x2在 1, 上恒成立,所以 k2, 1008 ·辽宁 设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点,且曲线值范畴为 0, 4,就点 P 横坐标的取值范畴为A 1,1 2 B1,0 C0,1 D1 2,1 答案 A 解析 y2x2,切线倾斜角 0,4,切线的斜率 k 满意 0k1,即 02x21,1x1 2. C 在点 P 处切线倾斜角的取 名师归纳总结 11函数 fx是定义在 0, 上的可导函数,且满意fx>0,xfxfx<0,就对任意第 4 页,共 12 页正数 a,b,如 a>b,就必有 Aafb<bfa Bbfa<afb Cafa< fb Dbfb<fa 答案 B 解析 构造函数yfx x x>0,求导得 yxfxfx,由条件知fx<0,y<0,x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 yfx x在0, 上单调递减,又 a>b>0,fa a < fbb,即 bfa<afb12设 fx是一个三次函数, fx为其导函数, 如下列图的是yx·fx的图象的一部分,就 fx的极大值与微小值分别是 Bf1与 f1 Af1 与 f1 Cf2与 f2 Df2与 f2 答案 C 解析 由图象知 f2f20. x>2 时, yx·fx>0,fx>0,yfx在 2, 上单调递增；同理 fx在, 2上单调递增,在 2, 2上单调递减,yfx的极大值为 f2,微小值为 f2,应选 C. 第二卷非挑选题 共 90 分 二、填空题 本大题共 4 个小题,每道题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上 13文已知函数 yfx x33ax23bx c 在 x 2 处有极值,其图象在 x1 处的切线平行于直线 6x2y50,就 fx极大值与微小值之差为 _答案 4 解析 y3x 26ax 3b,3× 226a× 23b0 a 1.,3× 1 26a× 13b 3 b0y3x2 6x,令 3x26x0,就 x0 或 x2,fx极大值 fx微小值 f0f24. 理 定积分 3 2 166xx 2dx_. 25答案 4解析 设 y166xx2,即 x32y225y03 2 166xx 2dx 表示以 3,0为圆心, 5 为半径的圆的面积的四分之一3 2 166xx2dx254 . 14文函数 fxx 33ax2 3a 2x 1有极大值又有微小值,就 a 的取值范畴是_答案 a>2 或 a<1 解析 f x3x 26ax3a2,令 3x26ax3a 2 0,即 x22axa20.因为函数 fx有极大值和微小值,所以方程 x22axa20 有两个不相等的实根,即 4a24a8>0,解得 a>2 或 a< 1. 理 函数 yxsintcostsintdt 的最大值是 _0名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 2 解析 yxsintcostsintdt0xsint10 2sin2tdtcost1 4cos2t| x0 cosx1 4cos2x54 cosx1 42cos2x 151 2cos2xcosx321 2cosx1 222. 当 cosx 1 时取等号15已知函数 y1 3x 3bx22b3x 2b 在 R 上不是单调减函数,就 b 的取值范畴是_答案 b< 1 或 b>3 解析 y x22bx2b3,要使原函数在 R 上单调递减,应有 y 0 恒成立, 4b242b34b22b3 0, 1b3,故使该函数在 R 上不是单调减函数的 b 的取值范畴是 b<1 或 b>3. 16文对正整数 n,设曲线 yx n1x在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an,就数an列 n1的前 n 项和是 _答案 2 n12 解析 yx n1x,yx n1x1x·x n n·x n 11 xx n. f 2 n·2 n12nn2 ·2n1. 在点 x2 处点的纵坐标为 y 2 n. 切线方程为 y2n n2 ·2n1x2令 x0 得, yn1 ·2 n,ann1 ·2 n,名师归纳总结 数列an n1的前 n 项和为22n12 n 12. x是奇函数,就_. 第 6 页,共 12 页21理 设函数 fxcos 3x0<< 如 fx f 答案 6解析 f x3sin3x,fxf xcos 3x3sin3x 2sin3x5 6 . 如 fxf x为奇函数,就f0f 00,即 02sin 5 6,5 6k k Z又0, , 6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题 本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题满分 12 分文已知函数 fxax3bx2 的图象经过点 M1,4,曲线在点 M 处的切线恰好与直线x9y0 垂直,1求实数 a、b 的值；2如函数 fx在区间 m, m1上单调递增,求 m 的取值范畴解析 1fxax3bx2的图象经过点 M 1,4,ab 4.fx3ax22bx,就 f13a 2b,由条件 f1 ·1 9 1,即 3a2b 9,由 式解得 a1,b3. 2fxx 33x2,fx3x26x,令 fx3x26x0 得 x0 或 x2,fx的单调递增区间为m0 或 m 3. , 2和0, 由条件知 m 0 或 m12,理 已知函数 fx x3 ax,gx2x2b,它们的图象在 x1 处有相同的切线1求函数 fx和 gx的解析式；2假如 Fxfxmgx在区间 12,3上是单调增函数,求实数 m 的取值范畴解析 1fx3x2a,gx4x,f1g1 1a2b a1,由条件知, ,f1g1 3a4 b0,fxx3x, gx 2x2. 2Fx fxmgxx3x2mx2,Fx3x24mx1,h3 3 3 2,如 Fx在区间 1 2,3上为增函数,就需Fx0,即 3x24mx10, m3x21. 4x令 hx3x21,x1 2, 3,就 hx在区间 1 2, 3上的最小值是4x3因此,实数 m 的取值范畴是 m2 . 18本小题满分 12 分文已知函数 fx 2x1求 fx的表达式和极值3ax2bx3 在 x 1 和 x2 处取得极值2如 fx在区间 m,m4上是单调函数,试求 m 的取值范畴解析 1依题意知： fx6x22axb0 的两根为 1 和 2,a 3 12 a 3,a6 1× 2,b 12.fx2x3 3x212x3. 名师归纳总结 fx6x26x126x1x2第 7 页,共 12 页令 fx>0 得, x<1 或 x>2；令 fx<0 得, 1<x<2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx极大f110.fx微小 f2 17. 2由 1知, fx在 , 1和2, 上单调递增,在1,2上单调递减m41 或m1,或 m 2.m5 或 m2,m42,即 m 的取值范畴是 , 52, 理 2022 ·广东中山 已知函数 fx ax 31 2sinx 22xc 的图象过点 1,376,且在 2,1内单调递减,在 1, 上单调递增1求 fx的解析式；2如对于任意 x1, x2 m,m3m0,不等式 |fx1fx2|452恒成立,试问这样的 m是否存在？如存在,求出 m 的取值范畴,如不存在,说明理由解析 1fx 3ax2xsin2,f10 3asin20由条件可知,f2 0 12a2sin 20sin1,sin1,a1 3,fx1 3x 31 2x 22xc,又由 f137 6得 c22 3,fx1 3x3 1 2x22x22 3 . 2fxx 2x2x2x1,易知 fx在,2及1,上均为增函数, 在2,1上为减函数,当 m>1 时, fx在m,m3上单调递增,fxmaxfm3,fx minfm由 fm 3fm1 3m331 2m322m31 3m 31 2m 22m 3m2 12m15 245得, 5m1,这与条件冲突当 0m1 时, fx在m,1上递减,在 1,m3上递增, fx minf1,fxmax 为 fm与 fm3中较大者,fm3fm3m212m15 23m229 2>0,0m1,fxmaxfm3,|fx2 fx1|fm3f1f4f145 2恒成立,故当 0m1 时,原不等式恒成立,综上,存在 m0,1 符合题意19本小题满分 12 分文设函数 fxx 22tx4t3t23t3,其中 xR,t R,将 fx的最小值记为 gt1求 gt的表达式；2争论 gt在区间 1,1内的单调性；3如当 t1,1时, |gt|k 恒成立,其中 k 为正数,求 k 的取值范畴解析 1fxxt2 4t33t3,当 xt 时, fx取到其最小值 gt,即 gt4t33t3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 gt12t2332t12t 1,列表如下：t 1,1 212,1 211 2,1 22gt00极大值微小值gtg1 2g1 2由此可见, gt在区间 1,1 2和 1 2,1 上单调递增,在区间1 2,1 2上单调递减3 g1 g1 24,g1g 1 22 gtmax4,gtmin2,又|gt| k 恒成立, kgtk 恒成立,k4, k4. xk 2理 将一张2× 6 米的矩形钢板按图示划线,要求至全为矩形,且左右对称、上下对称,沿线裁去阴影部分,把剩余部分焊接成一个以为底,为盖的水箱设水箱的高为米,容积为y 立方米1写出 y 关于 x 的函数关系式；2x 取何值时,水箱容积最大？62x解析 1依题意,水箱底的宽为 22x米,长为 23x米,就水箱的容积 y22x3 x ·x0<x<1,2y22x3x ·x 2x 38x26x0<x<1,y6x2 16x6. 47令 y6x216x60 得 x3,47当 0<x< 3 时 y>0,函数单调递增；47当3 <x<1 时 y<0,函数单调递减；47当 x时,函数 y22x3x ·x0<x<1取最大值347当 x时,水箱的容积最大320本小题满分 12 分文09 ·湖南 某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算,一个桥墩的工程费用为 256 万元；距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 2xx 万元假设桥墩等距离分布,全部桥墩都视为点,且不考虑其它因素记余下工程的费用为 y 万元1试写出 y 关于 x 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2当 m640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小？解析 1设需新建 n 个桥墩,就 n1xm,即 nm x1,所以 yfx256nn 12xx256 m x1 m x 2xx256mxm x2m256. 2由 1知, fx256mx 21 2mx12m 2x2x3 2512令 fx0 得, x3 2512,所以 x64. 当 0<x<64 时, fx<0,fx在区间 0,64内为减函数,当 64<x<640 时, fx>0,fx在区间 64,640内为增函数所以 fx在 x64 处取得最小值,此时 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小nm x1640 6419,理 已知 fx是一次函数,且1fxdx5,1xfxdx17 6 .求2fx 1 x dx 的值解析 fx是一次函数,00可设 fx axba 01fxdx1axbdx0 012ax 2 bx 1 012a b. 1 2ab5又1xfxdx1xaxbdx0 03ax3 1 2bx2 101 3a12b. 1 3a1 2b17 解 得 a4,b3,fx4x3. 2fx 1 x dx24x3 1 x dx2 43 x dx14x3lnx|2143ln2. 21本小题满分12 分 文已知函数fxax3bx2cx 在点 x0 处取得极大值5,其导函数 yf x的图象经过点 1,0,2,0如右图所示1求 x0 的值；2求 a,b,c 的值名师归纳总结 解析 1结合图象可得：第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x , 111,222, f x>00<00>0 fx极大值微小值得到 fx在 x1 处取得极大值,所以x01. 2解法 1：f x3ax22bxc,由 f 10,f 20,f15 得,3a2b c012a4bc0,解得 a 2,b 9,c12. abc5解法 2：设 f xmx1x2mx 23mx2m,又 f x3ax 22bx c,所以 am 3,b 3 2m,c2m,fxm3 x 33 2mx 22mx. f15,m 33 2m2m5, m6,a2, b 9,c12. 点评 此题要求同学善于随机应变,依据实际情形,读图象,列表格,翻译不等式,定极大值,很好的考查了同学思维的敏捷性,将传统二次函数问题结合导数方式显现,很好的兼顾了基础与才能的要求、新旧内容的连接,源于教材又不拘泥于教材,是一道训练读图识图才能,运用 “ 数形结合 ” 思想解决问题的好题理 “ 我们称使 单调的函数,且满意 x3x2xm. fx0 的 x 为函数 yfx的零点如函数 yfx在区间 a,b 上是连续的、fa ·fb<0,就函数 y fx在区间 a,b上有唯独的零点” 对于函数fx1当 m0 时,争论函数fx在定义域内的单调性并求出极值；2如函数 fx有三个零点,求实数 m 的取值范畴解析 1当 m0 时, fx x3x2x. fx 3x22x1 3x1 3x 1列表fx ,1 31 31 3,111, x00fx微小值极大值f1 3f1由表可知： 函数 fx x3x2x 在区间 1 3,1上单调递增, 在 , 1 3和 1,上单调递减名师归纳总结 fx的微小值为f1 3 5 27,极大值为f1 1. 1 3,1第 11 页,共 12 页2fx 3x22x1,由 1 知 fx在 ,1 3和1, 上单调递减,在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上单调递增故欲使 fx有三个零点,须f1 3 m 5 27<0f1m1>0, 1<m< 5 27. 此时, f1m1>0,f2m2<0. 在, 1上, fxf1>0 在2, 上, fxf2<0. 又 f1 ·f1 3<0,f13 ·f1<0 ,f1f2<0 ,由题设知 fx在 1,1 3, 1 3,1 ,1,2 上各有惟一零点综上可知 1<m< 5 27. 22本小题满分 14 分文设函数 fx x 33x2 分别在 x1、x2 处取得微小值、 极大值,xOy 平面上点 A、B 的坐标分别为 x1,fx1、x2,fx2该平面上动点 P 满意 PA ·PB 4,点Q 是点 P 关于直线 y2x 4的对称点求：1A、B 的坐标；2动点 Q 的轨迹方程分析 第一求 f x,令 f x0,求出 x1、x2 的值,得到 A、B 两点的坐标利用向量的数量积可求得动点 P 的轨迹方程 依据 P、Q 对称性求出 P、Q 两点坐标的关系, 利用 “ 坐标代入法 ” 求得动点 Q 的轨迹方程解析 1令 f x 3x230,解得 x 1 或 x 1. 当 x<1 时, f x<0；当 1<x<1 时, f x>0,当 x>1 时, f x<0. 函数在 x 1 处取得微小值,在 x1 取得极大值,故 x1 1,x21,f10,f1 4,所以,点 A、B 的坐标为 A1,0,B1,42设 Pm,n,Qx,yPA·PB 1 m, n ·1m,4nm21n24n4,kPQ12,所以 x m yn1 2,又 PQ 的中点在直线 y2x4上,所以 yn22 xm24,消去 m,n 得 x82y22 9. 理 已知函数fx在 R 上有定义,对任意实数a>0 和任意实数x,都有 faxafx1证明 f00；名师归纳总结 2证明 fxkxx0,其中 k 和 h 均为常数；第 12 页,共 12 页hx x<0- - - - - - -