2022年高二数学同步测试—双曲线.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学同步测试（ 10）双曲线一、挑选题 （本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）1到两定点F 1,30、F230,的距离之差的肯定值等于6 的点 M 的轨迹（）A 椭圆1B线段C双曲线D两条射线（）2方程1x21y2表示双曲线,就k 的取值范畴是kkA1k14Bk0Ck0Dk1或k1）3 双曲线mx212y221的焦距是（m2A 4 B2 24已知 m,n 为两个不相等的非零实数,就方程能是 y y C8 D与 m 有关mxy+n=0 与 nx 2+my 2=mn 所表示的曲线可y y （）名师归纳总结 o x o x o x o x ）A B C D 5 双曲线的两条准线将实轴三等分,就它的离心率为（A3 20 ,6B3 y21C4D3（3,且与双曲线x2）6焦点为有相同的渐近线的双曲线方程是2A x2y21By2bx21Cy22x221有Dx2y21（12241224 2 y24122412）x27如01与双曲线xy1ka,双曲线a2k2ka2b2A 相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点）8过双曲线x2y21左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,就ABF （F2为右焦点）的周长是（169A 28 x2B 22 C14 D12 2y1,过 P（1,0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点,就4L 的9已知双曲线方程为条数共有（）A4 条B3 条C2 条D 1 条10给出以下曲线：4x+2y 1=0; x 2+y2=3; x2y21x2y21,其中与直线22）y=2x 3 有交点的全部曲线是（A BCD二、填空题 （此题共 4 小题,每道题6 分,共 24 分）11双曲线x2y21的右焦点到右准线的距离为_ 97第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 212与椭圆 x y1 有相同的焦点, 且两准线间的距离为 10 的双曲线方程为 _16 25 32 213直线 y x 1 与双曲线 x y 1 相交于 A, B 两点,就 AB =_ 2 324过点 M 3 , 1 且被点 M平分的双曲线 x y 21 的弦所在直线方程为4三、解答题 （本大题共 6 题,共 76 分）15求一条渐近线方程是 3 x 4 y 0,一个焦点是 4 , 0 的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率（12 分）16双曲线x2y2a2a0的两个焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任意一点,求证：PF 1、PO、PF 2 成等比数列（ O 为坐标原点） （12 分）17已知动点 P 与双曲线 x 2y 21 的两个焦点 F1,F 2的距离之和为定值,且 cosF1PF 2 的最小值为1 3. （1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设 M0,1,如斜率为kk0的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点A、B,如要使|MA| |MB|,试求 k 的取值范畴 （12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18已知不论b 取何实数,直线优秀学习资料欢迎下载y21总有公共点,试求实数k 的y=kx+b 与双曲线x22取值范畴 .（12 分）19设双曲线C1的方程为x2y21 a0 ,b0,A、 B 为其左、右两个顶点,P 是双a2b2曲线 C1 上的任意一点,引QB PB,QA PA,AQ 与 BQ 交于点 Q. （1）求 Q 点的轨迹方程 ; 名师归纳总结 （2）设（ 1）中所求轨迹为C2,C1、C2 第 3 页,共 6 页的离心率分别为e1、 e2,当1e2时, e2的取值范畴（ 14 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上.（14 分）参考答案名师归纳总结 一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）9 10 0第 4 页,共 6 页题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D C C B B D A B D 二、填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）011712y2x211346143x4y5454三、解答题（本大题共6 题,共 76 分）4,0）,15（ 12 分） 解析 ：设双曲线方程为：9x216y2,双曲线有一个焦点为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载双曲线方程化为：x2y2191616482,25双曲线方程为：9 x216 y21e452561441642525516（ 12 分） 解析 ：易知ba ,c2a,e2,准线方程：xa,设Px,y,2就PF 12xa,PF22xa,POx2y2,PF1PF22x2a22x2a2222x2x2a2x2y2PO2PF1、PO、PF2成等比数列 . 17（ 12 分）解析 ： 1 x 2 y2 1, c2.设 |PF 1| |PF 2|2a常数 a0,2a2c2 2, a2 由余弦定理有 cos F1PF2|PF1| 2|PF 2|2|PF1|PF 2| 2 |F 1F2| 2|PF1|PF2|2|PF 1|PF 2| 2 2|PF 1|PF2| |F1F2| 22a |PF 1|PF 2|1 2 4| PF 1|PF 2|PF1| |PF2| 2 2 a2,当且仅当 |PF1| |PF2|时, |PF1|PF 2|取得最大值a 2. 此时 cos F1PF2 取得最小值2a 24a22P 点的轨迹方程为x 3 y2 1. 1,由题意2a24a 2 11 3,解得 a2 3,b2a2c23212设 l：y kxmk0,就由,x2y21将代入得： 1 3k2x 26kmx3m210 * 3y kx m 设 Ax1, y1, Bx2, y2,就 AB 中点 Qx0, y0的坐标满意： x0x1 x2 2 3km13k 2, y0 kx0 mm 2 1 3k即 Q3km 2,1 3km 1 3k 2 |MA| |MB|, M 在 AB 的中垂线上,klkABk·m 13k2 12 1 ,解得 m1 3k 2 又由于 * 式有两个实数根,知 0,3km 1 3k2即 6km2 413k23 m 21 121 3k2 m2 0 ,将代入得21213k 21 3k2 2 0,解得 1 k1,由 k0, k 的取值范畴是 k 1,00, 1. ykxb18（ 12 分） 解析 ：联立方程组x22y21消去 y 得 2k2 1x2+4kbx+（ 2b 2+1） =0, 当12k20,即k2时,如 b=0,就 k；如b0x2b21,不合题意 . 222 b当12k2,0即k2时,依题意有=4kb242k212b2+1 0,2k22b21对全部实数2b 恒成立,2k22 b21min 2k2<1,得2k2.Q 2219（ 14 分） 解析 ：（ 1）解法一：设Px0,y0, Q x ,y 第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A a , 0 ,B 优秀学习资料欢迎下载,1x2y2a2b2a , 0 ,QBPB , QAPAy0ya11x 0axy0ya1 2 x 0axx2y2a2x2y2213x2y2由1 2 得:0a0002a2b2a代入3 得b200y2x2a2a4,即a2x2b2y2a4经检验点a0,a,0不合 ,因此 Q 点的轨迹方程为 :a 2x 2b2y2=a 4（除点（ a,0） ,a,0外） . 解法二：设 Px0,y0, Qx,y, PA QA 名师归纳总结 - - - - - - -x 0y 0axya1 （ 1）连接 PQ,取 PQ 中点 R, PAQA ,QBPB,|RA|1|PQ|,|RB|1|PQ|,|RA|RB|,R 点在y轴上22x02x0,即x0x2,把2代入1得:ay0y2,1y0x2 0ya2 3 2x把23代入x2 0y2 0,1得x2x22a221.xa时,不合题意,x2a20a2b2a2yb2整理得:a2x2b2y2a4,Q点轨迹方程为a2x2b2y2a4 除去点a,0 ,a,0外2解:由 1 得C 的方程为 2x2y21 ,e2a2a2a41a21c2a2a21e211b2a24b2ab2e 12,e2 21211,21e2220（ 14 分） 解析 ：以接报中心为原点O,正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向,建立直角坐标系.设 A、B、C 分别是西、东、北观测点,就A（ 1020,0）, B（1020, 0）, C（0,1020）设 P（x,y）为巨响为生点,由A、 C 同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故 P 在 AC 的垂直平分线PO 上,PO 的方程为 y= x,因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声,故|PB| |PA|=340× 4=1360 由双曲线定义知P 点在以 A、 B 为焦点的双曲线x2y21上,依题意得 a=680, c=1020,a2b2b2c2a210202680253402,故双曲线方程为:x225y221680340用 y= x 代入上式,得x6805, |PB|>|PA|,x6805,y6805,即P6805,6805,故PO68010,答：巨响发生在接报中心的西偏北45° 距中心68010m处. 第 6 页,共 6 页
