二次函数与相似问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx

1/12学科网（北京）股份有限公司20222022 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）专题专题 3 二次函数与相似问题二次函数与相似问题【真题再现】【真题再现】1（2021江苏镇江中考真题）将一张三角形纸片 ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A(6，0)，点 B(0，2)，点 C(4，8)，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A，B，该抛物线的对称轴经过点 C，顶点为 D（1）求该二次函数的表达式及点 D 的坐标；（2）点 M 在边 AC 上（异于点 A，C），将三角形纸片 ABC 折叠，使得点 A 落在直线 AB 上，且点 M 落在边 BC 上，点 M 的对应点记为点 N，折痕所在直线 l 交抛物线的对称轴于点 P，然后将纸片展开请作出图中点 M 的对应点 N 和折痕所在直线 l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接 MP，NP，在下列选项中：A折痕与 AB 垂直，B折痕与 MN 的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.MNMP32，D.MNMP2，所有正确选项的序号是点 Q 在二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象上，当PDQPMN 时，求点 Q 的坐标2（2021江苏无锡中考真题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线3yx 与 x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函数2yax2xc的图象过 B、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A，点 M 为线段OB上的一个动点，过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交BC于点 F，交二次函数2yax2xc的图象于点 E（1）求二次函数的表达式；2/12学科网（北京）股份有限公司（2）当以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC相似时，求线段EF的长度；（3）已知点 N 是 y 轴上的点，若点 N、F 关于直线EC对称，求点 N 的坐标3（2020 年连云港中考第 26 题）在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线 L1：y?x2?x2 的顶点为 D，交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧），交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线”，其顶点为 P（1）若抛物线 L2经过点（2，12），求 L2对应的函数表达式；（2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标；（3）设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相似，求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标4（2019 年镇江第 27 题）如图，二次函数 yx2+4x+5 图象的顶点为 D，对称轴是直线 l，一次函数 y?x+1 的图象与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B（1）点 D 的坐标是；（2）直线 l 与直线 AB 交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合），点 N 的纵坐标为 n过点 N 作直线与线段 DA、DB 分别交于点 P、Q，使得DPQ 与DAB 相似当 n?t?时，求 DP 的长；若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一个DPQ 与DAB 相似，请直接写出 n 的取值范围3/12学科网（北京）股份有限公司【专项突破】【专项突破】1（2020常州一模）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，4），交 x 轴于点B（4，0），点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQPQ 于点Q，连接 AP（AP 不平行 x 轴）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上运动，若AQPAOC（点 P 与点 C 对应），求点 P 的坐标；（3）如图 2，若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧，将APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q，当点 Q落在 x 轴上时，求点 P 的坐标2（2020灌云县一模）如图，以 D 为顶点的抛物线 y?x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 yx+6（1）求抛物线的表达式；（2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由3（2021江苏姑苏二模）如图 1，已知二次函数2yaxbxc的图像经过点(1,0)A 点(3,0)B和点(0,2)C，连接AC，线段AB上有一动点 P，过点 P 作AC的平行线交直线BC于点 D，交抛物线于点 E4/12学科网（北京）股份有限公司（1）求二次函数的解析式；（2）移动点 P，求线段DE的最大值；（3）如图 2，过点 E 作 y 轴的平行线EF交BC于点 F，连接PC，若以点 C、D、P 为顶点的三角形和EFD是相似三角形，求此时点 P 坐标4（2021江苏射阳三模）如图，抛物线2yaxbxc经过1,0A、3,0B、0,3C三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接AC，PB（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点E是y轴上的动点，连接ME，求14MECE的最小值5（2021江苏徐州二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是线段 BC 上一动点，点 D 关于 AC、AB 的对称点分别为点 M、N，连接 MN 交线段 AC、AB 于 E、F求 MFNE 最小值；（3）点 J 是抛物线顶点，连接 JC、JA，点 H 为抛物线对称轴上一动点，设纵坐标为 m，过点 H 的直线交边 CJ 于 P，交边 JA 于 Q，若对于每个确定的 m 值，有且只有一个JQP 与5/12学科网（北京）股份有限公司JCA 相似，请直接写出 m 的取值范围6（2021江苏新吴二模）在矩形ABCD中，已知9BC，15AB，E 为AD上一点，若ABE沿直线BE翻折，使点 A 落在DC边上点 F 处，折痕为BE（1）如图 1，求证：BCFFDE；（2）如图 2，矩形ABCD的一边BC落在平面直角坐标系的 x 轴上，CDx轴，且点 C 坐标为,00nn，点 P 为平面内一点，若以 O、B、F、P 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 n 的值；（3）如图3，二次函数的图像经过A、F两点，其顶点为5,M nh，连接AM，若90OAM，求此二次函数的表达式7（2021江苏苏州市金阊实验中学校一模）如图，二次函数243y xx与x轴交于A B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C，点D与点B关于y轴对称，P为y轴上一动点，6/12学科网（北京）股份有限公司（1）直接写出ABC的面积=_；（2）若以点P C D 为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）若点P在线段OC上运动，延长DP交CB于点M，过M作MN/y轴交抛物线于N点，点P在运动过程中，直接写出能够使PDN面积的值为整数的点P的个数_8（2021江苏镇江一模）如图 1，二次函数21(2)4yx的图像记为1C，与 y 轴交于点 A，其顶点为 B，二次函数211()1(2)42yxhhh的图像记为2C，其顶点为 D，图像1C、2C相交于点 P，设点 P 的横坐标为 m（1）求证：点 D 在直线AB上；（2）求 m 和 h 的数量关系；（3）平行于 x 轴的直线1l经过点 P，与图像1C交于另一点 E，与图像2C交于另一点 F，若2PFPE，求 h 的值；（4）如图 2，过点 P 作平行于AB的直线2l，与图像2C交于另一点 Q，连接DQ 当DQAB时，h _（直接写出结果）9（2021江苏苏州草桥中学一模）如图 1，抛物线221yxmm（m为常数）与x轴7/12学科网（北京）股份有限公司交于AB、两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）下列说法：抛物线开口向上，点C在y轴正半轴上；12m；抛物线顶点在直线21yx 上，其中正确的是_；（2）如图 2，若直线21yx 与该抛物线交于MN、两点（点M在点N下方），试说明：线段MN的长是一个定值，并求出这个值；（3）在（2）的条件下，设直线21yx 与y轴交于点D，连接BMBNBD、，当:1:2DN MN 时，求此时m的值，判断MBN与MDB是否相似，并说明理由10（2021江苏丹阳二模）如图 1，在平面直角坐标系中抛物线2()30yaxbxa与 x轴交于点(3,0)A、(1,0)B 与 y 轴交于点 C，点 P 是该抛物线的对称轴（x 轴上方部分）上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接 AP、BP 将ABP沿直线 AP 翻折，得到AB P，当点B落在该抛物线的对称轴8/12学科网（北京）股份有限公司上时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，过点 P 作/EFx轴交抛物线于点 E、F，连接 AC，交线段 EF 于 M，AC、OF交于点 N求FNON的最大值11（2021江苏金坛二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数23yxbx 的图像与 x 轴交于点(1,0)A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接AC（1）填空：b _；（2）设抛物线的顶点是 D，连接BC，BD，将ABC绕点 B 顺时针旋转，当射线BC经过点 D 时，射线BA与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标；（3）设 E 是 x 轴上位于点 B 右侧的一点，F 是第一象限内一点，EFx轴且3EF，点 H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FTAC，垂足为 T，连接TG，TH 若TGF与TGH相似，求OE的长12（2021江苏宝应中学二模）在ABC中，90A，8cmAB，6cmAC，点D、点E同时从点A出发，点D沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点E从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动（点D不与A、B重合，点E不与A、C重合），设运动时间为s t（1）求证：ADEABC；（2）当t为何值时，以DE为直径的O与直线BC相切？（3）把ADE沿直线DE折叠得到DEF，若DEF与梯形BCED重叠部分的面积为s，试求s关于t的函数表达式，并求t为何值时，s的值最大，最大值是多少？13（2021江苏宜兴一模）如图，二次函数2412yaxaxa的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C（1）请直接写出A、B两点的坐标：A_，B_；9/12学科网（北京）股份有限公司（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点求这个二次函数的表达式；若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使1tan2OQA？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由14（2020新吴区二模）已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴分别交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）点 F 是线段 AD 上一个动点如图 1，设 k?t?t，当 k 为何值时，有 CF?AD如图 2，若AFOCAB，求出点 F 的坐标15（2020昆山市二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B（4，0），交 y 轴于点 C（0，2），且抛物线的对称轴经过点（?，0），过点 A的直线 yx+m 交抛物线于另一点 D，点 E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE（1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式；（2）试问：x 轴上是否存在某一点 P，使得以点 P，B，E 为顶点的PBE 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 M 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合），过 M 作 MNBE交直线 BC 于点 N，以 MN 为直径作O，则O在直线 BC 上所截得的线段长度的最大10/12学科网（北京）股份有限公司值等于?（直接写出答案）16（2020梁溪区一模）如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与坐标轴分别交于 A、B、C三点，其中 A（3，0），点 B 在 x 轴正半轴上，连接 AC、BC点 D 从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动；同时点 E 从点 O 出发，沿 x 轴向点 B 移动，它们移动的速度都是每秒1 个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 DE，设移动时间为t 秒（1）若 t3 时，ADE 与ABC 相似，求这个二次函数的表达式；（2）若ADE 可以为直角三角形，求 a 的取值范围17（2020广东）如图，抛物线 y?t?x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC?CD（1）求 b，c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标11/12学科网（北京）股份有限公司18（2020烟台）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OA2OB，与 y 轴交于点 C，连接 BC，抛物线对称轴为直线 x?，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作 DEOA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段 DF 的长度最大时，求 D 点的坐标；（3）抛物线上是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由19（2020陕西）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标12/12学科网（北京）股份有限公司20（2020成都）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1，ABE 的面积为 S2，求?的最大值；（3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由