海南省海口市2010年高考调研测试数学试题.docx

海南省海口市2010年高考调研测试数学试题（理）注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径正态分布密度曲线是下列函数的图像：，其中实数和为参数 特别有： 第卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1已知全集，则（ ）AB C或D或2（是虚数单位）的值是（ ）ABC D3在中，则是（ ）A等边三角形B等腰直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D两直角边互不相等的直角三角形 4已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，若，构成公差为正数的等差数列，则的面积为 （ ）A BC D512名同学进行队列训练，站成前排4人后排8人，现教官要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）ABCD 第（7）题图6设变量，满足约束条件，则目标函数 的最大值为（ ）A B CD7在正方体中，分别为和的中点， 则直线及所成角的余弦值为 （ ）ABC D第（9）题图8若函数（）的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点（,0）对称 B关于直线x=对称C关于点（,0）对称 D关于直线x=对称9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）第（10）题图A3 B4 C6 D810如右图是高尔顿板的改造装置，当小球从自由下落时，进入槽口处的概率为 （ ） A B C D11已知函数在上满足，则曲线在点 处的切线方程是（ ）A B C D 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ）第（12）题图（单位：cm）A B C D第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13已知，,则的值为_ 14关于平面向量，有下列四个命题： 若，使得； 若，则或； 存在不全为零的实数，使得； 若，则其中正确的命题序号是_ 15若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则的取值范围是 16用表示，两个数中的最小值，设（），则由函数的图象，轴及直线和直线所围成的封闭图形的面积为_三、解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17（本小题满分分）设数列的前项和为，且， （）求,并求出数列的通项公式; （）设数列的前项和为，试求的取值范围 18（本小题满分分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学 （）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学； （） 测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图：（） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差（精确到01）；（） 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数 （） 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:体育锻炼及身高达标2×2列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（）完成上表；（）请问有多大的把握认为体育锻炼及身高达标有关系?参考公式:K=,参考数据:P（Kk）0400250150100050025k07081323207227063841502419（本小题满分分）在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，底面是边长为的菱形，是的中点，是的中点 （）求证：平面； （） 求证：平面； （） 求直线及平面所成角的余弦值第（19）题图20（本小题满分分）在平面直角坐标系中，已知两个定点和动点在轴上的射影是（随移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点满足，且 （）求动点的轨迹的方程；（）设过定点的直线（直线及轴不重合）交曲线于，两点，求证：直线及直线交点总在某直线上21（本小题满分分）已知函数（）（）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知是的直径，是上两点，于，交于，交于， （）求证：是的中点；（）求证：第(22)题图23（本小题满分10分）选修44：坐标系及参数方程已知极坐标系的极点及直角坐标系的原点重合，极轴及直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为 （）求曲线的直角坐标方程；（）设直线及曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （）求不等式的解集；（）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围参考答案一、选择题15DBCAC 610DBADA 1112BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分131415（1，3）16三、解答题17解：（）由得所以，数列是以1为首项，4为公差的等差数列。3分7分 （求出给3分，猜出通项公式给5分） （）9分又，易知单调递增，故，即得取值范围是12分18解：（）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲同学被抽到”及事件“乙同学被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 -2分 （）（） 总体数据的期望约为：=145×003+155×017+165×030+175×030+185×017+195×003=170（cm）-4分标准差=114-6分（）由于=170, 114当身高x时，即x（-,+）故身高落在中的概率为06826故身高落在中的人数为683人-9分（） （）身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（）=133故有75把握认为体育锻炼及身高达标有关系-12分解；（） E是AD中点，连结PE AB=2，AE=1 BEAE又 平面PAD平面ABCD，交线为AD， BE平面PAD，-4分 （） 取中点为，连结，又是的中位线， 是平行四边形， ，又 平面，平面，平面；-8分 （）由（）知，又 ，是平面内两相交直线， 平面，又由（）知， 平面， 是直线及平面所成的角，易知 ，在中， 故直线及平面所成角的余弦值为-12分解法二：容易证明，两两垂直，建立所示 空间直角坐标系（如图）易求，则，2分，因为是的中点，则-2分 （） ， ，即， ， ，即 ，EA，EP是平面PAD内的两相交直线，平面PAD， 6分 （）取PB中点为H，连结FH，AH，则又平面PAB，平面PAB，平面PAB； 9分 （）轴平面PBE，z轴平面PBE，平面PBE的法向量为设直线及平面PBE所成角为好故直线EF及平面PBE所成角的余弦值为12分20解：（）设，则，由，得，即轨迹的方程为-4分 （）若直线的斜率为时，直线：，设，联立，得，即 ，-5分观察得，即 ，直线：，直线：，联立：，解之：；所以：；若轴时，不妨得，则此时，直线：，直线：，联立，解之，即交点也在直线：上-12分21解：（）当时， 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数， ， -4分 （）令，在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方,等价于在区间（1，+）上恒成立 令，得，-6分若>1即1>时 在区间（，+）上有，在区间（1, ）上,此时在区间（，+）上是增函数，在（1, ） 为减函数,并且在区间（1,+ ）上有（，+），不合题意； 当0<<1，即时，在区间（1,+ ）上, ;故在区间（1,+ ） 上是增函数所以在区间（1，+）上，有（，+），也不合题意； 若，则有，此时在区间（1，+）上,有，从而在区间（1，+）上是减函数 要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，-12分综上可知，当，时，函数的图象恒在直线下方 四、选考题22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）， ，是的直径， ，23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程解：（）由得，两边同乘得，再由，得曲线C的直角坐标方程是5分 （）将直线参数方程代入圆C方程得，-10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（），令或，得，所以，不等式的解集是-6分 （）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是-10分17 / 17