2023江苏省南京市六校联合体高三上学期10月联合调研数学试卷含答案.pdf

试卷第 1 页，共 1 页2022-2023 学年第一学期 10 月六校联合调研试题高三数学2022-2023 学年第一学期 10 月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合)4lg(|xxyxM，1|2xxN，则 NM（）A40|xxB.10|xx C41|xx D.41|xx2.若 2)1()1(iiz，则z（）Ai1 Bi1Ci1Di13.设nS为等差数列na的前n项和，若0,6218Sa,则1a的值为（）A18B20C22D244.从分别写有6,5,4,3,2,1的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为（）A53 B52 C31 D515.已知菱形ABCD中，120,2ABCAB，M为BC中点，,DCDN19 ANAM，则（）A1 B3 C5 D76埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的2倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（）个该金字塔模型（不计损耗）？A3 B4 C.5D67若),0(，2cossin2tan，则)65sin(（）A8153 B 8153 C8531 D85318.已知函数)(),(xgxf的定义域为R，)(xg为)(xg的导函数，且2)()(xgxf2)4()(xgxf，若)(xg为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）A.2)4(fB.0)2(gC.)3()1(ffD.4)3()1(ff试卷第 2 页，共 1 页二二多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.将函数xxfsin21)(图象向右平移3个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，得到)(xg的图象，则下列四个结论中正确的是（）A41)4(gB函数g(x)的图象关于点)0,6(中心对称C函数)(xg在区间6,3上为增函数 D函数)(xg在2,12上的值域为43,4110已知双曲线1:22nymxC，其焦点)10,0(到渐近线的距离为6,则下列说法正确的是（）A10011nmB双曲线C的渐近线方程为:xy34C 双曲线C的离心率为45D双曲线C上的点到焦点距离的最小值为211.已知数列na 的前n项和为nS,下列说法正确的是（）A.若1622nnSn，则44 nanB.若254 nan，则nS的最小值为66C.若34 nan，则数列)1(nna的前17项和为33D.若数列na为等差数列,且0,01024100010121011aaaa，则当0nS时，n的最大值为202312为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立100周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为332，托盘由边长为8的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（）试卷第 3 页，共 1 页A经过三个顶点,A B C的球的截面圆的面积为34B异面直线AD与BE所成的角的余弦值为169C连接CABCAB,构成一个八面体ABCDEF,则该八面体ABCDEF的体积为18D点D到球面上的点的最小距离为208 22三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知定义在 R 上的函数()f x为奇函数，且满足(2)()f xf x，当01x时，3(),f xxx则11()2f_.14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如221nnF(0,1,2)n，的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第 5 个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想现设：2log1nnamF(1,2,3,)n，m为常数，nS表示数列 na的前n项和，若6126S，则5a _.15.已知ABC的三个角,A B C所对的边为,a b c，若60B，D为边AC上的一点，且1BD，ADcDCa，则11ac值为_.16.当1,x时，12(1)ln(1)xexa x恒成立，则实数a的取值范围为_.四四解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.证明过程或演算步骤.试卷第 4 页，共 1 页ABCD17.已知等比数列na的公比1q，满足：62433,13aaS.(1)求na的通项公式；(2)设为偶数为奇数nnnbabnnn,1，求数列nb的前n2项和nS2.18.设ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,3 cossin2BCbaB.(1)若2a，求ABC面积的最大值；(2)若3B，在ABC边AC的外侧取一点D（点D在ABC外部），使得1,2DCDA，且四边形ABCD的面积为5324.求ADC的大小.19.如图，三棱锥BCDA中,90ACB,平面ABCACD平面，,4 BCAC32,2ADDC.（1）求证：BCDAD平面；（2）若点E在线段AB上，直线DE与直线BC所成的角为4，求平面DCE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值第 19 题图试卷第 5 页，共 1 页20.第五代移动通信技术（简称 5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了,A B C D E F共 6 家公司在 5G 通信技术上的投入x（千万元）与收益y（千万元）的数据，如下表：投入 x（千万元）578101113收益 y（千万元）111516222531（1）若x与y之间线性相关，求y关于x的线性回归方程.并估计若投入15千万元，收益大约为多少千万元？（精确到0.01）（2）现6家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为1,3,5,6的去甲城市，掷出正面向上的点数为2,4的去乙城市.求：A公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；求 6 位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答用最简分数作答）参考数据及公式：611186,iiix y1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxnxxx，aybx21.已知双曲线：)0,0(12222babyax的焦距为,4且过点).33,2(P（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点F分别作斜率为21,kk的两直线21ll 与，直线1l交双曲线于BA,两点，直线2l交双曲线于DC,两点,设NM,分别为AB与CD的中点,若121kk，试求OMN与FMN的面积之比.22.已知,Ra函数xxaxfln)(,2ln)(xaxxg.（1）当)(xf与)(xg都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；（2）若2)()(21xfxf（21xx ），求证：axx21121.学科网（北京）股份有限公司请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！六校联合体 2023 届高三 10 月联合调研数学 答题卡六校联合体 2023 届高三 10 月联合调研数学 答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18.（12 分）19.（12 分）ABCD一、单选题一、单选题（共（共 40 分）分）二、多选题（共二、多选题（共 20 分）分）1ABCD5ABCD9ABCD2ABCD6ABCD10ABCD3ABCD7ABCD11ABCD4ABCD8ABCD12ABCD三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）13.分）13.14.15.15.16.四、解答题（共四、解答题（共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程及演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17、（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：姓名：_准考证号准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记以上标志由监考人员用 2B 铅笔铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂 错误填涂 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项学科网（北京）股份有限公司请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20.（12 分）21.（12 分）22.（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！试卷第 1 页，共 1 页六校 10 月联考数学参考答案六校 10 月联考数学参考答案一单选题：1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 二：多选题：9.AB 10.BCD 11.BC 12.ACD三填空题：13.3814.32 15.2 6+3 3316.1a 四17.（1）由题：313)1(3)(13313121512313216243qaqqaqaqaaaaaaS031032qq3,1qq -2 分11a -3 分13nna -5 分 法二：31031331323216623216243aaaaaaaaaaaaS3919109103131312231qaaaaaaaaa13nna（2）n为奇数时，bnan3n1-6 分 n为偶数时，bnbn1n3n2n-7 分所以nS2b1b2b3b4b2n1b2n)()(24212531nnbbbbbbb )3333(22420 n)26423333(22420nn )2642()3333(222420nn -9 分)1(913122nnn)1(419nnn-10 分18.解析：（1）由3 cossin2BCbaB，得3sincos()sinsin22ABAB，由sin0B 得3sinsin2AA，试卷第 2 页，共 1 页学科网（北京股份公即3cos22A故0,A，所以3A 即3BAC-3 分ABC中，2222cosabcb cBAC 224bcb cb c 113sin43222ABCSb cBAC -6 分（2）设(0)ADC，则1sinsin2ACDSAD DC，在ADC中，2222cos54cosACADDCAD DC，由（1）知ACD为正三角形，故23533cos44ABCSAC，-8 分故55sin33cos2sin3434ABCDS-10 分因为0，故sin()13，32即56.-12 分19.解析：(1)在中，=4,=2,=2 3，2=2+2,是直角三角形，-1 分 =90,平面 平面,平面 平面=,ABCBC平面 BC 平面,-3 分 AD 平面D,又 ，=,平面D.-4 分(2)以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，过垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得：(4,0,0)，(0,4,0)，(0,0,0)，(1,0,3)，-5 分=(4,4,0)，=(0,4,0),=(1,0,3)设点坐标为(,),A =(0,1)，则A =(4,4,0)=(4,),=44,=4,=0,点坐标为(44,4,0),=(34,4,3)52sin3345324试卷第 3 页，共 1 页又 直线 DE 与直线 BC 所成的角为4，|=|16|(34)2+(4)2+(3)216=22解得：=12.-7 分 点坐标为(2,2,0).则=(2,2,0).设平面的法向量为1=(1,1,1)则 1=0 1=01+31=021+21=0，取1=1，可得1=1,1,33.-9 分再设平面的法向量为2=(2,2,2)，则 2=0 2=032+32=042+42=0，取2=1，可得2=(1,1,3).-11 分于是|1,2|=|1111+1+131+1+3|=10535平面 CDE 与平面 ABD 所成的锐二面角的余弦值为10535.-12 分(其它方法参照给分）(其它方法参照给分）20.解析：（1）578 10 11 1396x-1 分11 15 16222531206y-2 分61622161186 10802 525284866iiiiix yxyb.xx -5 分2 68a.则2 522 68y.x.-6 分当15x，则35 12y.当投入 15 千万元，收益大约为 35.12 亿元.-7 分（2）设“某位代表去A城市参加活动”为事件A2()3P A-9 分 设“6 位代表中去A城市参加活动的人数少于去B城市参加活动的人数”为事件B06152401266621212173()333333729P BCCC -12 分试卷第 4 页，共 1 页21.解答：由题,2,42cc两焦点分别为)0,2(),0,2(，又过点)33,2(P，332ab，4222cba 解得：1,3ba 2 分双曲线方程为：1322 yx3 分（2）)0,2(F,设直线1l方程为：)2(1xky点),(),(2211yxByxA，联立方程：13)2(221yxxky整理得：031212)31(2121221kxkxk21212121212131312,3112kkxxkkxx且0 AB中点)312,316(2112121kkkkM5 分121kk 用11k代换1k得：)32,36(21121kkkN6 分当36316212121kkk，即11k时 直线MN方程为：3x 过点)0,3(E;7 分当11k时)1(323631632312211212121211211kkkkkkkkkkMN直线MN的方程为：)316()1(323122121211211kkxkkkky令,0y得x331631)1(321212121kkkk直线也过定点)0,3(E10 分3|21|21FEOEFEyyOEyySSNMMNFMNOMN12 分（不讨论（不讨论11k扣 1 分）(其它方法参照给分）扣 1 分）(其它方法参照给分）试卷第 5 页，共 1 页22.解：（1）)(),(xgxf定义域均为),0(,221)(xaxxxaxf当0a时：0)(xf，)(xf在),0(单调递增，无极值，与题不符；当0a时：令axxf,0)(，)(xf在),0(a单调递减，在),(a单调递增，)(xf在ax 取极小值，且axfln1)(极小值；2 分又211)(xaxxaxg当0a时：0)(xg，)(xg在),0(单调递减，无极值，与题不符；当0a时：令axxg1,0)(，)(xg在)1,0(a单调递减，在),1(a单调递增，)(xg在ax1取极小值，且axgln1)(极小值；4 分由题：10)ln1()ln1(aaa 5 分（1）法 1法 1：2)()(21xfxf21ln121ln12ln2ln22112211xxaxxaxxaxxa令211,1xnxm则nm,为方程：02lnxax两根，即为0)(xg两根，0)()(ngmgnmxx21由（1）知：不妨设nam10构造函数)2()()(xagxgxh)1,0(ax)2()1(2211)2()()(2axxaxxaaxaxagxgxh0)2(10)1,0(axxaxax0)(xh)(xh在)1,0(a递减，7 分0)1()()1,0(ahxhax有0)2()()()1,0(magmgmham有即)2()(magmg9 分)()(ngmg)2()(magng),1(2,aman而)(xg在),1(a单调递增试卷第 6 页，共 1 页man2即axxanm211221 12 分法 2法 2：令211,1xnxmnmxx21由 2)()(21xfxf)2()1(2ln2ln2ln2ln2211 nanmamxxaxxa（1）-（2）得：nmnmalnln)(nmnmalnln17 分要证：axx21121 只要证：anm2 只要证：nmnmnmlnln2不妨设mn 0 所以只要证：nmnmnm)(2ln 即证：1)1(2lnnmnmnm令)1(tnmt 只要证：)1(1)1(2lntttt 10 分令)1(1)1(2ln)(ttttth0)1()1()1(41)(222tttttth递增在),1()(tth0)1()(hth 即有：1)1(2lnttt成立 axx21121成立12分