七年级-数学培优讲义word版(全年级-章节培优绝对经典~).doc

|第 11 讲 角考点方法破译1进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等经典考题赏析例 1：如图 AOE 是直线，图中小于平角的角共有（ ）A7 个 B9 个 C8 个 D10 个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择 B【变式题组】01在下图中一共有几个角？它们应如何表示02下列语句正确的是（ ）A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D两条线段相交组成的图形叫做角03关于平角和周角的说法正确的是（ ）A平角是一条直线 B周角是一条射线C反向延长射线 OA，就是成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角例 2：38.33° 可化为（ ）A38°303 B38°33 C38°3030 D38°1948 【解法指导】注意度、分、秒是 60 进制的，把度转化成分要乘 60，把分转化成秒要乘 60；反之把秒化成分要除以 60，把分化成度要除以 60，把秒化成度要除以 3600，故选择 D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角：15°2436 36°5996 50°6560 023.76° 度 分 秒3.76° 分 秒钟表在 8：30 时，分针与时针的夹角为 度03计算：|23°453666°1424； 180°98°2430； 15°5042×3； 88°1448÷4例 3：若 的余角与 的补角的和是平角则 【解法指导】两个角的和等于 90°叫做余角，两个角的和等于 180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等解：根据题意得 90°180°180° ，所以 45°【变式题组】01如图所示，那么2 与 （1 2）之间的关系是（ ）A互补 B互余 C和为 45° D和为 22.5°0255°角的余角是（ ）A55° B45° C35° D125°03如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：90°；90°； （ ） （ ） （ ）1212A4 个 B3 个 C2 个 D1个例 4：如图，点 O 是直线 AB 上的点，OC 平分 AOD， BOD30°，则AOC 【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有AOD BOD180° ，AOD 2AOC解：因为AOD180° BOD180°30° 150°，又因为 OC 平分AOD ，所以AOC AOD ×150°75°1【变式题组】01如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OA 平分EOC，EOC100°，则 BOD 等于（ ）A20° B40° C50° D80°02如图直线 a，b 相交于点 O，若 140° ，则 2 等于（ ）|A50° B60° C140° D160°03一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A45° B60° C75° D80°例 5：如图是一块手表早点 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（ ）A160° B180° C120° D150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈 12 小时，则它 1 小时转的角度为 360°× 30°，1 分钟转过的角度为 30°×2 0.5°，分针转一圈是 1 个小时，分针每分钟转过的角度为 360°× 6°故选择 A160 60【变式题组】01钟表上 12 时 15 分，时针与分针的夹角为（ ）A90° B825° C67.5° D60°02由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是 例 6：考点办公室设在校园中心 O 点，带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45°，某考室 B 位于 O 点南偏东 60°，请在图中画出射线 OA，OB ，并计算 AOB 的度数【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线 OA， OB 是关键解：如图，以 O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转 45°，得 OA，以 O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转 60°，得 OB，则AOB180°（45°60°）75° 【变式题组】01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西 50°，把这枚指针按顺时针旋转|周14指针所指方向为 ；图中互余的角有 对，与BOC 互补的角是 02轮船航行到 C 处时，观察到小岛 B 的方向是北偏西 35°，同时从 B 观察到轮船 C 的方向是（ ）A南偏西 35° B北偏西 35° C南偏东 35° D南偏东 55°03如图下列说法不正确的是（ ）AOA 的方向是东偏北 30° BOB 的方向是西偏北 60°COC 的方向是西偏南 15° DOD 的方向是西南方向例 7：如图，O 是直线 AB 上一点， AOD120°，AOC90°，OE 平分BOD，则图中彼此互补的角共有 对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有 6 对【变式题组】01如图所示，A 、 O、 B 在一条直线上， AOC BOC30°，12OE 平分 BOC，则BOE 02如图，已知AOBBOC COD324， AOD108°，求AOB、BOC、 COD 的度数03如图，已知AOBAOC180°，OP、OQ 分别平分AOB、AOC，且 POQ50°，求 AOB、 AOC 的度数演练巩固 反馈提高|01已知35° ，则 的余角是（ ）A55° B45° C145° D135°02如图直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM l1，若44°，则 等于（ ）A56° B46° C45° D44°03把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM 、 FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 MB 的延长线上，则EMF 的度数是（ ）A85° B90° C95° D100°04书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用 A、 B、 C 表示，书店在学校的北偏西 30°，食堂在学校的南偏东 15°，则平面图上的 ABC 应是（ ）A65° B35° C165° D135°05如果3，2 ，则必有（ ）A B C D 123133406某校初一年级在下午 3：00 开展“阳光体育”活动，下午 3：00 这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于 °07已知AOB30°，又自 AOB 的顶点 O 引射线 OC，若 AOC： AOB 4：3，那么BOC 等于（ ）A10° B40° C45° D70°或 10°08已知AOB120°，OC 在它的内部，且把AOB 分成 1：3，那么AOC 的度数是（ ）A40° B40°或 80° C30° D30°或 90°09 如图所示，已知AOB 是直角，BOC30°，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC，求MON 的度数；如果中AOB ，其他条件不变，求 MON 的度数；你从的结果中，能发现什么规律？10如图，已知 OB、 OC 是 AOD 内部的两条射线，OM 平分 AOB，ON 平分COD |若AOD 70°， MON50°，求BOC 的大小；若AOD ，MON，求BOC 的大小 （用字母 、 的式子表示）11如图所示，已知AOE100°，DOF80°，OE 平分DOC，OF 平分AOC，求EOF 的度数12如图所示，O 是直线 AB 上的一点，OD 是 AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线求DOE 的度数；若只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么DOE 的度数会改变吗？13如图，根据图回答下列问题：AOC 是哪两个角的和；AOB 是哪两个角的差14如图，1 23 4，根据图形回答问题：图中哪些角是2 的 2 倍；图中哪些角是3 的 3 倍；图中哪些角是 AOD 的 倍；1射线 OC 是哪个角的三等分线15如图直线 AB 与 CD 相交于点 O ，那么 12 吗？试说明理由|培优升级 奥赛检测01一个角的补角的 是 6°，则这个角是（ ）17A68° B78° C88° D98°02用一副三角板可以画出大于 0°且小于 180°的不同角度数有（ ） 种A9 种 B10 种 C11 种 D12 种03如图，AOB180°，OD 是COB 的平分线，OE 是AOC 的平分线，设 BOD ，则与 余角相等的是（ ）A COD B COE CDOA DCOA044 点钟后，时针与分针第二次成 90°，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数） A60 B30 C40 D3305如图 OM、 ON、 OP 分别是AOB、BOC、AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（ ）A AOP MON BAOP MON CAOP MON D以上情况都有可能 06如图，AOC 是直角，COD 21.5°，且 OB、 OD 分别是AOC、 BOE 的平分线，则AOE 等于（ ）A1115° B138° C1345° D178°07下列说法不正确的是（ ）A角的大小与角的边画出部分的长短无关 B角的大小与它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段 D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由 A 地向南偏西 45°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15°方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 相距（ ）海里A30 B40 C50 D60|09 A 的补角是 125°12，则它的余角是（ ）A54°18 B35°12 C35°48 D54°4810如果一个角等于它的余角的 2 倍，那么这个角等于它补角的（ ）A2 倍 B 倍 C5 倍 D 倍11511一个角的补角与这个角的余角的度数之比为 3：1，则这个角是 度12 、 、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 （）的值时，1有三位同学分别算出了 23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则 13已知AOB50°，BOD3 AOB，OC 平分AOB，OM 平分AOD，求 MOC 的度数|第 18 讲 二元一次方程组及其解法考点·方法·破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典·考题·赏析【例 1】 已知下列方程 2xm1 3y n3 5 是二元一次方程，则 mn .【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是 1；对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知： ，解得 m2,n 2,故 mn0.13n【变式题组】01请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.2x5y16 (2)2xy z3 (3) y 21 (4)x22x10 (5)2x10xy5x02若方程 2xa1 3y 2b5 是二元一次方程，则 a ,b .03在下列四个方程组 ， ， ，9410yx2974xy430yx中，是二元一次方程组的有 （ ）04587yxA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【例 2】 （十堰中考）二元一次方程组 的解是 （ ）527yxA B C D 3yx1y413yx【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选 D【变式题组】01 （杭州）若 x=1，y =2 是方程 axy 3 的解，则 a 的值是 （ ）|A 5 B 5 C 2 D 102 （盐城）若二元一次方程的一个解为 ，则此方程可以是 （只要求yx写一个）03.（义乌）已知：A、B 互余，A 比B 大 30°，设 A、B 的度数分别为 x°,y°,下列方程组中符合题意的是 （ ）A B C D 3018yx3018yx309yx94 （连云港）若 ，是二元一次方程组 ，的解，则 a2b 的值为 .12yx253byax【例 3】解方程组 753yx【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为 1 或1 时，可选用带入法解此方程，此例中变形得 y7x ,将带入可消去 y,从而求解.解：由得，y7x 将带入，得 3x5(7 x)17, 即 352x17 x9故此方程组的解是 29y【变式题组】1.解方程组：（南京） （海淀）524yx1624yx（花都） （朝阳）352方程组 的解满足 xya0,则 a 的值为 （ ）5yxA 5 B 5 C 3 D 3【例 4】解方程组 132yx【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，