2022年Proakis的数字通信第四版的习题答案.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版2.9 依据柯西分布有当 x 很大时,所以有b 当vv00当,因此有：2.10 a b c 由于 n, 不是高斯分布,因此中心极限定理不适用,缘由是柯西分布没有有限的差异；2.11 假定 是实值随机过程；复值过程的处理也类似；a b 当 x t , y t 不相关时,同理因此学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版3 当 x t , y t 不相关并且零均值时：2.12 随机过程 x t 的功率谱密度为：滤波器输出功率谱密度为：因此滤波器输出总功率为：2.14 令因此2.16 滤波器的传递函数为 : a b 令 a = RC, v =2 f. 那么2.19 由于输出序列的自相关：这里的最终等式来自于 X n 的自相关函数：因此学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版离散时间系统的频率响应为：综上,系统输出的功率密度谱为：2.20 已知功率密度谱为：2.21 此题中引用下标d 表示离散过程,下标a 表示连续时间过程,同样,f 表示模拟频率； fd表示离散频率；a 因此取样信号的自相关函数等于 b 令 fd = fT,就有：X t 的取样自相关函数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版又由于离散时间的自相关函数是它的功率谱密度的反变换,于是有：比较 1,2: 得c 从3 式可以得出：否就显现混叠；2.22 a b 如果那么：K=0 其他因此序列 X n 是白噪声序列, T 的最小值可以从下图的取样过程的功率谱密度得到为了得到一个谱平整序列,最大的抽样速率应满意：c 可 由得到；因此 12 1 sin ww2,那么：2.23 设假学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版这里 Yf 是 y t 的傅里叶变换,由于：又 有：当 f=0 时：2.24 由于 G=1,有 对低通滤波器,可得到：将 Hf 代入可得下式3.4 要证而利用不等式当且仅当 可得由于3.6 通过定义,差熵为：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版对匀称分布随机变量a a=1,HX=0 b a=4,HX=log4=2log2 c a=1/4,HX=log1=-2log2 43.7 a b 每信源字符的平均二进制个数为：c信 源 熵为：通过比较,信源熵要少于每个码字的平均长度；3.9 a b 3.11 a Px可以通过求得；因此学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版类似地可证明b 利用不等式 lnww1和wp x p y ,可以得到p x y , 将不等式两边乘以P x, y 并对 x,y 求和,即可得故有当p x p y=1 时取等号；p x yc 从 b 联立两个关系式可得：当 x,y 独立取等号；3.13 对于平稳过程和中 n 是独立的,因此就有学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版3.18 在给定的1x 下,x 3,x 的条件互信息可定义为：又因 为 有：3.19 假设 a>0,已知 Y = aX + b 是线性变换 ,有令 那么同理,当 a<0时,有：3.20 线性变换由于 y i 和x i 有相同的概率分布,即有因此 DMS的熵通过线性变换是不产生影响的；3.21 a 霍夫曼码的设计如下,学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版平均比特率：b 一次编码两个电平符号,霍夫曼码的设计如下：每电平对的二进制平均比特数为：一个电平的平均比特数为：c 由于3.25 采纳 Lempel-Ziv 编码方法分解题中序列,可以得到一下码段：0, 00, 1, 001, 000, 0001, 10, 00010, 0000, 0010, 00000, 101, 00001, 000000, 11, 01, 0000000, 110, . 码段数是 18,对每一码段需要学习参考5 位加一个附加位来表征一个新的信源输出；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版3.27 因为可得下图描述了 RD在取 0,1,2,3 时的值,从图中可看出,增加,失真率也在增加；3.30 a 由于 X,G 是相互独立,因此有p x, g = p x p g , px|g = px.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版b 由于 X,G 是相互独立,所以 Y也是独立,由于 Y=X+G,有所以：这里,利用了从 H Y , H Y |X ,3.31 学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版3.36 3.38 一 阶 预 测器 系数 a11 对猜测数据的猜测误差的正交性可使得均方误差减 小：最小均方误差为：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版b 对 二 阶 预 测算法器,依据 Levinson-Durbin最小均方误差为：3.39 假如x x 用相同的间隔长度分别量化,所需要的电平数为: 比特数：利用2矢量量化,有Lx7ab,R xlogLXlog7ab,比特差：1521523.41 X,Y 的联合概率密度函数为：当2x0,当 0 x 2,p x x 的图如下 : 依据对称性：b 学习参考边缘分布 Px ：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版总的失真为每对 x,y 所要的比特数为：c 采纳矢量量化,失真度 D 4.2 这里 ht= 1, t它的傅里叶反变换：而4.3 a 然而,因此有：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版b , 从a 的结果有4.5 从傅里叶变换特性知道, 假如 xt 是实值的,那么它的傅里叶变换满意,因此 ls t 为实值的条件是：s l f s * f ；对于带通信号 s t ,有 s f c f s* f c f ；*而 s l f s l f ,满意此条件的 ls t 说明是实值低通信号,等效的带通信号正频部分在中心频率 cf 邻近应当具有埃尔米特对称性,但一般来讲,带通信号不满意这个特性,因此,对应的低通信号是复值信号；4.6 利用估量理论中基于均方误差准就的结论,当误差正交于级数绽开式的每一个函数时,获得 e的最小值,因此 : 由于函数 nf 是正交的, 1 式只存在 k=n 的部分即可简化为：也即有相应的残余误差 e为：4.9 信号波形 s m t 的能量为：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版相关系数：4.10 a 波形nf t 是正交的,只要证明因此nf t 是正交的；b 先确定加权系数由上看到,从信号波形nf t ,n=1,2,3 来看,x t 是正交的,因此它不能表示为这些函数的线性组合；学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版4.11 a 作为正交基函数集,考虑集合：用矩阵表示 4 个波形为：因此波形的维数是 4. b 波 形 由 向 量 表 示 为：c 第 1,2 向量之间的 距离为：同理：因此,任意两个向量之间的最小距离为4.13 x t 的功率谱密度从 2.14 题有：Yt 的功率谱密度如图：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版4.14 a 由于每个序列信号速率是1/2T,gt 的间隔为 2T,在 2nT t2nT+T,b 功 率 谱 密度：这里：又由于sinxexpjx2expjx,很简单得到jc 上述功率谱密度与MSK是相同的,因此 MSK可以产生交叉四相PSK信号,其中 gt 是半个周期的正弦脉冲；4.16 对于 ut 是广义平稳,必需有E u t 常数,uu , t tuu 的条件；4.17 第一个基函数为：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版其次个基函数：所以：E 表示g3 t 的能量,第三个基函数：所以有第四个基函数4.20 u t 的自相关函数：令anT dad,a,那么：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版4.21 a 由于BnInIn1,所以有：21/ 4,信号空间为：每个符号概率P B n2P B nb 序列 nI包含的独立符号为：所以c 转移矩阵为：相应的马尔可夫链：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版4.22 a 序列 an与随机变量不相关,所以有：b 而：因此有：c 假如 a n取 0,1 并且等概,那么 E an = 1 / 2,E a nma n1/ 4,m01 m / 41/ 2,m0就有：4.24 k=2 ,p 1p21/ 2为了简化运算,定义T/ 2tT/ 2,有：当if0时,的乘积项可以忽视；那么就有：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版类似地,对S 2l 用 m 代替 n ,假如nm 是偶数,S 12l0,对于全部的 l ,除了TTln m / 2,f在这种情形下：S 2的乘积项可以忽视,由于没有频谱重叠,因此：对于S 1f和和 MSK信号比较,这个信号在频谱上有冲击脉冲；4.26 QPRS信号：a 同4.20 题,序列B 可以取 PBn = 2 = PBn =- 2 = 1/4, PBn = 0 = 1/2 对序列C ,由于两个序列是独立的,有 PBn = i,Cn = j = PBn = 1PCn = j 信号空间：b 假如令 Zn = Bn + jCn ,学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版由于序列 Bn, Cn 是独立的,具有相同的统计特性,有：BBf2cos2fT,有c 马儿可夫链及转移概率：4.28 相位树图：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版从相位树图模 2 得状态网格图：状态图：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版4.31 脉冲 Ckt 定义为：脉冲 Ckt 的连续时间只需用找到.n 使得S = L2 - a k,n - n , 易知.n =L-1,假如全部的ak n,n=0,1,L-1是 0,- 4.33 假如,就；因此可以充分的排除线性频谱；假 想, 例 如 , 那 么 就 有,st 是单脉冲；然而,假如对全部的n,S n/T = 0,线性频谱消逝；一个单脉冲就满意这个条件,如下图：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版在此种情形下,所 有 对 所 有n , S n/T = 0 , 所 以 条 件是不必要的；4.34有St , ss f,2bbfb 对非独立的序列,功率谱密度1 TG f 然而因此：需要结果的功率谱：c 引入零点的条件在f = l/4T, l = ±1, ±2, . 得到1k22 cosl/ 20,不是全部的 l 都满意,通过预编码可以防止这个情形,设学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版bn = an + kan- 4；类似于 b,k=-1,在 1/4T 的倍数处显现频谱的零点；4.36 FSK 的功率谱密度可以通过等式 4-4-60 且 K=2,p0 = p1 = 1/2 得到,因此在这个条件下,载波 0 , 1 的相位是确定的,可以得到：这里 S 0 f , S 1 f 是 s t , s t 的傅里叶变换,特定情形下：同理：,由于载波相位0,1影响Re* S S 1, 对随机相位求平均值,有b 假如 fk足够大,乘积学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版因此对ff ,S k 2按比例地衰减接近5.2 a 匹配滤波器的脉冲响应： b 在 t=T 匹配滤波器的输出：c 在 t=T 相关器的输出：5.4 a 由于：相关器的抽样输出：抽样输出的概率密度函数：,噪声 n 是零均值,方差 的高斯随机变量,由于信号是等概的, 假如最优判决选取S , 否学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版就 S ,判决规章：或者等效为：最优门限：1 2A Ts m m1s mnfn b 平均错误概率：5.5 n因此对任意的 n：5.8 已知的波形是等效低通信号：12,b 每个匹配滤波器都有等效的低通脉冲响 应：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版c d e 匹配滤波器的输出不同于相关器的输出,在取样周期 f 由于信号是正交的, AWGN的错误概率为：5.9 a a,b 的联合 PDF: b 依题意可得： a = u cos , b = u sin ,这里用到变换学习参考t=T 时,两个输出集合相同；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版c 5.10 是个零均值高斯随机变量,发st 时,p 为：发-st时,U = - 2E+N,p 为：发 0 时,U=N, p 为b c 为了减小pe利用莱布尼兹公式：5.11 a 发送信号能量：b 两个信号的自相关系数：因此相干检测的比特错误概率：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版c 对非相干检测的错误概率：这里 a,b 有以下关系：5.14 下图显示四元信号的收敛域：作一个变换 , W1 = U1+U2, W2 = U1- U2, 变换后转变了收敛域,假定S t 为发送,那么匹配滤波器的输出为：2 E W 24N , 易知W W 是独N 1r,N2r是不相关的零均值,方差2 N 的高斯分布,有：W W 是高斯分布, E W1 = E W2 = 2,方差2 E W 1立的,b/ 2是每 bit的发射能量,那么：5.18 对二进制相位调制,错误概率：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版P 2106,当数据速率为 10kbps,此时比特间隔T104,信号幅度：同理：速率为5 10 bps 和6 10 bps 时,信号幅度分别为A2.12102和A6.703102；5.22 5.23 发射信号能量：,T 是比特间隔, A是信号幅度,由于载波都是在同一信道中传输,假如2 A T 是常数, SNR, h t 也是常数；因此得到：5.25 a 假如加性噪声的功率谱密度是S nf ,在预白化滤波器输出的PSD噪声：为了使S vf平整, Hpf 应当学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版b hp t =F-1Hpf ,匹配滤波器输入与相匹配的滤波器频率响应为：c 整个系统的频率响应：d 广义匹配滤波器输出的噪声方差：在tt0T 抽样瞬时,匹配滤波器输出：因此检测器输入端 SNR: 5.26 每符号比特数：k480048002,4-QAM传输,错误概率：R2400当pM5 10 ,k2,得到：b 假如速率 9600bps,k=4,16-QAM传输,错误概率：c 假如速率 19200bps,256-QAM传输,错误概率：p M105,得到：学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版d 下表给出了在 a-c 中所用的星座每比特的 SNR 和相应每符号的比特数,通过观看,每附加 1bit/ 符号,发射功率增加大约 3dB；5.29 假定输入位 0,1映射成 -1 ,1,那么在时刻 n,MSK的末端相位为：0是初始相位,a 取1取决于时刻 k的输入位,以下表格显示了 ; n a 对00, 两个不同值,且四对数据输入时 00 ,01,10,11. 5.31 h=1/2,L=2 可得：s0,/ 2,3/ 2,在网格中状态是相位状态和相关状态的组合,取值nI1 1,从一个状态到另一个状态的变换有：n1n2nI1；状态网格和状态图如下：实线表示In1,虚线表示In1；学习参考细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版5.34 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页,共 42 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -word 格式 整理版对全部的P C s i,i1,. M ,值都是相同的,是由于星座具有对称性；在右边的等式中,积分数为 N,d是点之间的最小
