2022年椭圆的标准方程教案设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案课题：椭圆的标准方程教材：人教版高中选修 1-1 （一） 教材及教学内容分析一教材位置椭圆的标准方程是继学习必修 2 圆以后又一个二次曲线的实例 . 从学问上说,它是对前面所学的运用坐标法争论曲线的又一次实际演练,同时它也是进一步争论椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础； 从方法上说, 它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线供应了基本模式和方法 . 椭圆的标准方程是圆 锥曲线方程争论的基础,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用 . 二教材特点 1、由于本章节难度教大, 同学普遍觉得比较困难 . 特殊是缺乏数形结合才能,不善于简化平面几何问题 . 2、本章节的概念比较多, 性质又比较相像, 简单相互干扰而影响学习成效 . （二） 教学 目的分析 1学问与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培育同学的数形结合 的思想 . 2过程与方法目标：通过椭圆定义,同学自主推导标准方程；通过观看图 形逐步培育同学对称的思想 . 3情感态度与价值观： 引导同学积极参加学习活动 习爱好；体验学习数学的胜利与欢乐,增强自信心 . （三）、教学重点、难点分析, 培育同学的奇怪心和学教学重点：把握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法 . 教学难点：椭圆标准方程的推导和应用 .（四）、教法分析和学法指导 1、教法及设计目的 应用实物模型导入新课, 目的是要激发同学学习的爱好, 让他们观看椭圆的 由来 . 在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示,先给同学直观的感性的认识. 接着进行标准方程的推导,这样有利于培育同学的数形结合的才能 . 本课主要采纳探究式教学方法, 即“ 观看对象问题引导争论探究得出结论” 的探究式教学方法. 在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段,始终坚持启示式教学,以同学为主体,引导同学摸索并自己动手分析 . 2、学法及设计目的由于高二的同学思维比较活跃, 又有了相应的学问基础, 所以他们乐于探究新学问,虽然学习热忱时起时落,但能在老师的引导下开展学习活动 . 在学习过程中可以支配同学进行小组争论,适当支配问题引导和个别提问同学,留意要多利用定义来懂得, 要使同学习惯动手画图, 对相类似的内容可以用类比法来记忆学问点 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教 学 环 节名师精编精品教案设计意图（五）、教学过程探究与分析教学程序先用生活中的图片1、 创设情境,引入课题来介绍,例如彗星运认图片展现生活中的椭圆行轨道等等这些例子来引出课题 .识椭2、 观看图形,探求规律通过动画演示向学圆生说明椭圆的详细画法,更直观形象 .课件动态演示椭圆的形成过程让同学体会在变化中的变与不变及其 内在联系 . 画3、 动手试验,亲身体会给同学供应一个动手操作,合作学习的出机会；通过试验让学生去探究“ 满意什椭让同学拿出课前预备的硬纸板、细线、铅笔,同桌么样的条件下的点一起合作画椭圆的集合为椭圆” ； 让圆每个人都动手画图,自己摸索问题, 由此培育同学的自信心4、 归纳定义,学习定义名师归纳总结 定1 由同学画图及老师演示椭圆的形成过程, 引导学让同学通过反思画图第 2 页,共 5 页生归纳椭圆的定义 . 定义：平面内与两个定点F1、F2 的距离之和等于常义数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫椭圆 .这两个过程,归纳定义,学定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦习定义,为后面分析椭距. 椭圆的标准方程做下2 椭圆定义的再熟悉铺垫；比较深化地理圆问题：为什么要满意2a >2c 呢？1当 2a =2c 时轨解椭圆定义的条件. 迹是什么？ 2当 2a <2c 时轨迹又是什么？结论 : 1当 2a > F1F2 时,是椭圆；2当 2a = F1F2 时,是线段；3当 2a < F1F2 时轨迹不存在 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案5、 合理建系,推导方程 让同学回忆求圆的标准方程的步骤：建系椭设点列式化简 . 引导同学推导椭圆建系：让同学依据所画的椭圆,选取适当的的标准方程,给同学坐标系圆较多摸索问题的时设点：设椭圆上任意一点P x y . 间. 方列式：依据椭圆定义知|MF 1|MF 2| 2 a ,虽然化简式子会感到有困难,但我先让程代人坐标得同学尝试,适当提示同学：化简的关键在的xc2y2xc2y22 a于将根式去掉, 而去根式就要两边平方,推化简：为了简洁应当先移为 使 方 程 简 单 、 对 称 , 引 入 字 母 b , 令项再平方 . 逐步尝试导b2a22 c ,得标准方程为x2y21ab0求出焦点在x 轴上a2b2的椭圆标准方程 . 请同学归纳焦点在y 轴上椭圆的标准方程为：2 xy21ab0b2a26、 区分焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程 图椭形x22 y1ab02 x2 y1ab0把两种类型的椭圆圆方程推导出来, 那这两类方程有什么相性标准方程同点,有什么不同点呢？先让同学进行焦点坐标2 ab22 b2 a质小组争论,找出性质,再列出表格让学F 1c0、F 2c, 0F 10,c、F 20,c总定义生填空 . 这样通过表| MF1|+| MF2|=2 a 2a >2c>0 格的对比可以对知结a、b、ca2b2c2识深化懂得 . 的关系焦点位置分母哪个大,焦点就在哪个轴上的判定名师归纳总结 7、 例题分析,讲练结合a、b、c1, 就第 3 页,共 5 页例 1. 依据以下方程,分别求出 1椭 圆 标 准 方 程 为x2y2106a ,b , c2 xy2；, 就 2椭 圆 标 准 方 程 为15- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a名师精编x2精品教案, 就例 1 加深同学对标 ,b , c；2y28准方程的懂得和加3椭 圆 标 准 方 程 为深 a、b、c 关系式的精a ,b , c . 3 小题,我提出 3 个问题：应用 . 分析：此题的重点是第这个是不是标准方程怎么化成标准方程观看练习中第1 题让学讲方程 , 分别求出 a、b、c 的值等于什么？生自己分析,巩固定义. 第 2 题已知 a、b、学会将不同形式的方程转化成标准方程,可以对方精程有更深刻的懂得 . c 三个量中的两个,只要确定焦点的位练书本课后练习 P36 1、2 置就可以求出椭圆1. 假如椭圆x2y21上一点 P 到焦点 F1 的距离等的方程 . 并且与例110036互为逆向思维, 可以于 6,那么点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 _. 加深同学对方程和2. 写出适合以下条件的椭圆的标准方程：系数的懂得 . 1 a4 b1,焦点在 x 轴上；例 2 可以让同学巩2a,4 c15,焦点在 x 轴上 . 固定义,学习求椭圆方程的方法,同学要例 2. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是F 12 , 0 、学会“ 先定位, 再定F 1 2 0, 并且经过点 P 5, 3；求它的标准方程 . 2 2解法 1：已知焦点,得出 c；由定义,得出 a；再由量”. 并且学习了数形结合的思想, 方程的思想 . a、b、c 的关系式得出 b. 由此解出方程 . 解法 2：先设出方程,由焦点得c=2,列出 a、b、c的关系式 . 运用方程的思想,联立方程组进行求解. 解题时老师与同学一起分析题目,让同学观看焦点的位置,画出草图,设出方程 . 解题时可以支配小组 争论 . 而且要引起同学留意, a、b、c 的关系式也 是解决问题的一个重要条件,要学会运用好这个条件. 名师归纳总结 知8、 巩固练习这道题在设计上难第 4 页,共 5 页变式题： 1. 已知椭圆的焦点在y 轴上,且椭圆经过识点 P-2,2 和 Q0,-3 ,求此椭圆的标准方程 . 变 式 题 ： 2. 已 知 椭 圆 经 过 两 个 点P-2,2和巩Q0,-3 ,求此椭圆的标准方程 . 通过引导分析：焦点分别在x 轴和 y 轴时对应有不度逐步加深,目的是固同的方程,需要分2 类来说明 . 要巩固学问,学习分与变式题 1：与例 2 类似,可以让同学自主练习,巩类争论的思想 . 固方程的求法和待定系数法. 应变式题 2：引导同学观看 , 两道题条件有什么不同？用当椭圆的焦点不确定时,应当如何挑选方程？是否2 类方程都适合呢？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课名师精编精品教案最 后 进 行 课 堂 小本课主要探讨了椭圆定义并推导方程,把握数堂形结合的思想,用定义法和待定系数法求椭圆的标结,先由同学小组讨准方程 . 论,再个别提问, 然小本课的内容可用一句话概括为：一个定义,两后集体补充,最终教结类方程,四种方法 . 师才引导和完善 . 作必做题：书本课后习题 P42 2 巩固椭圆标准方程的相关学问 . 依据能当ab10 c25时,求椭圆的标准方程 . 业力来挑选作业也体选做题：如方程x2my2m1表示焦点在 y 轴现了分层教学的思布想,仍可以激发同学2516挑战自己的才能, 激置上的椭圆,就 m的取值范畴是？发爱好 . § 2.1 椭圆的标准方程：一、定义：三、例题分析 PF1 + PF2 =2a（2a 大于 F1F2 ）板屏幕投影焦距 F1F2 2c2cy21ab0二、标准方程：书焦点在 x 轴：x a设2b2焦点在 y 轴：y a2x21ab0计2b2关系 式：a2b22（六）、评判分析这节课我使用了多媒体、 演示板教学, 激发同学的学习爱好, 使同学动手操作,学会探究 . 在教学中要关注到同学的基础薄弱,必需扎实基础, 突出重点； 在对同学评价时,不仅要看到同学学习的学问, 更要确定同学积极向上的态度和勇于探究的 精神 .名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页