2022年一次函数的实际应用3.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次函数的实际应用（方案择优问题）基础扫描： 在同一坐标系中作一次函数y1=2x2 与 y2=0.5 x+1 的图象 . 求出它们的交点坐标是就方程组y2x2的解是 . 1y0.5 x当 x时, y1y2当 x时, y1=y2当 x时, y1y2举一反三：（2022 云南玉溪） 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 530 元克,但如买的铂金饰品重量超过 3 克,就超出部分可打八折出售477 元克,按标价出售,不优惠乙店标价 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y （元）和重量 x （克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算？仿照操练： 1. 某电视机厂要印制产品宣扬材料,甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费,另收 1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收 2 元印制费,不收制版费 . （1）分别写出两厂的收费 y元与印制数量 x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣扬材料,找哪家印刷厂印制的宣扬材料能多一些？（3）印刷数量在什么范畴时,在甲厂的印制合算？2某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供挑选：方案一：从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元,每加工一个纸箱仍需成本费2.4 元1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y（1）如需要这种规格的纸箱x 个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者,你认为应当挑选哪种方案？并说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1 个书包,赠送1 支水性笔；购书包和水性笔一律按9 折优惠书包每个定价 20 元,水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包,水性笔如干支（不少于 4 支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式；（2）对 x 的取值情形进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较廉价；（3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支,请你设计怎样购买最经济一次函数的实际应用（安排方案问题）基础扫描： 利用题意中的数量关系建立函数模型,利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范畴,是求函数实际问题中的常用方法；举一反三： （09 年辽南）辽南素有 “苹果之乡 ”美称,某乡组织20 辆汽车装运 A、B、C 三种苹果 42 吨到外地销售,按规定每辆车只装同一种苹果,且必需装满,每种苹果不少于 2 车；1设有 x 辆车装 A 种苹果,用 y 辆车装 B 种苹果,依据下表供应的信息求 y 与 x 的函数关系式 ,并求 x 的取值范畴；苹果的品种 A B C每辆车运载量 吨 2.2 2.1 2每吨苹果获利 百元 6 8 52设此次外销活动的利润为 W百元 ,求 W 与 x 的函数关系式及最大利润,并支配相应的车辆安排方案；思路导航： y 与 x 的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型,每种苹果的利润等于每辆车的运载量×车辆数 ×每吨苹果的获利, 利用题意中的数量关系建立函数模型,是求函数实际问题中的常用方法；利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范畴,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -仿照操练： 1某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元,假如卖出相同数量的电脑,去年销售额为10 万元,今年销售额只有8 万元3000 元,a 元,要使（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入,电脑公司打算再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500 元,乙种电脑每台进价为公司估计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台,有几种进货方案？（3）假如乙种电脑每台售价为（2）中全部方案获利相同,3800 元,为打开乙种电脑的销路,公司打算每售出一台乙种电脑,返仍顾客现金 a 值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利？2.某冰箱厂为响应国家 “ 家电下乡 ”号召,方案生产 A 、 B 两种型号的冰箱100 台经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75 万元,不高于 4.8 万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：B 型型号A 型成本（元 /台）2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少？“家电下乡 ”后农夫买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农夫多少元？（3）如按（ 2）中的方案生产,冰箱厂方案将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、试验设备、办公用品支援某希望学校其中体育器材至多买4 套,体育器材每套6000 元,试验设备每套3000 元,办公用品每套1800 元,把钱全部用完且三种物品都购买的情形下,请你直接写出试验设备的买法共有多少种3某土产公司组织20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 吨去外地销售；按方案20 辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必需装满,依据下表供应的信息,土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）8 6 5 每吨土特产获利（百元）12 16 10 解答以下问题1设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求 y 与 x 之间的函数关系式 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 2假如装运每种土特产的车辆都不少于3 辆,那么车辆的支配方案有几种.并写出每种支配方案；3如要使此次销售获利最大,应采纳2中哪种支配方案 .并求出最大利润的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次函数的实际应用（最大利润问题）基础扫描： 一次函数ykxbk0,当 k0 时, y 的值随 x 值得增大而增大；当 k _0 时, y 的值随 x 值得增大而减小；举一反三：（ 2022 黑龙江绥化） 为了抓住世博会商机,某商店打算购进A、B 两种世博会纪念品 .如购进 A 种纪念品 10 件,B 种纪念品 5 件,需要 1000 元；如购进 A 种纪念品 5 件, B 种纪念品 3 件,需要 550 元. （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）如该商店打算拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求, 要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍,且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍,那么该商店共有几种进货方案？（3）如如销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第（ 2）问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？思路导航：主要建立数学模型方程组、不等式、一次函数；仿照操练： 1. 玉柴一分厂方案一个月（按30 天计）内生产柴油机500 台；（1）如只生产一种型号柴油机,并且每天生产量相同,按原先的生产速度,不能完成任务；假如每天比原先多生产 1 台,就提前完成任务；问原先每天生产多少台？（2）如生产甲、乙两种型号柴油机,并且依据市场供求情形确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3 倍；已知：甲型号出 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 厂价 2 万元,乙型号出厂价5 万元,求总产值w 最大是多少万元；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2某超市经销 A 、 B 两种商品, A 种商品每件进价 20 元,售价 30 元； B 种商品每件进价 35 元,售价 48 元（1）该超市预备用 800 元去购进 A 、 B 两种商品如干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中品不少于 7 件）？B 种商（2）在“五·一”期间,该商场对A 、 B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价打八折超过 400 元 售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买 A 种商品, 小华去该超市购买 B 种商品,分别付款 210 元与 268.8 元促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？3.今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾,“ 一方有难,八方支援”,为准时浇灌农田,丰收农机公司打算支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10 台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机 4 台、3 台、2 台,每台抽水机每小时可抽水浇灌农田 1 亩. 现要求全部柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,浇灌农田 32 亩. 1 设甲种柴油发电机数量为 x 台,乙种柴油发电机数量为 y 台. 用含 x、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出 y 与 x 的函数关系式；2 已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 要求抽水浇灌,同时柴油发电机总费用 W最少？130 元、120 元、100 元,应如何支配三种柴油发电机的数量,既能按细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -