2022年七年级数学下第十章教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -§ 10.1 平方根 教学目标： 明白数的算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示；懂得平方与开方之间是互 为逆运算的关系,会用运算器求一些正数的算术平方根 重点： 明白数的算术平方根及平方根的概念,会求某些非负数的平方根,会用根号表示一个数 的平方根难点： 对a 大小的估算及如何懂得a 是非负数以及被开方数a 是非负数；正确区分算术平方根与平方根 第 1 课时 创设情形,导入新课 请同学们观赏本节导图,并回答疑题,学校要举办金秋美术作品竞赛,小欧很兴奋,他想裁出2 一块面积为 25 dm 的正方形画布,画上自己的满意之作参与竞赛,这块正方形画布的边长应取多少 dm ？假如这块画布的面积是 12dm ？2这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题（引入新课）合作沟通,解读探究 争论： 1、什么样的运算是平方运算？2、你仍记得 1 20 之间整数的平方吗？自主探究：让同学独立看书,自学教材总结： 一般地,假如一个正数 x 的平方为 a ,即 x 2 a ,那么正数 x 叫做 a的算术平方根,记为 a ,读作根号 a ,其中 a 叫做被开方数另外： 0 的算术平方根是 0 探究： 怎样用两个面积为 1 的正方形拼成一个面积为 2 的大正方形把两个小正方形沿对角剪开,将所得的四个直角形拼在一起,就的到一个面积为 2 的大 正方形；设大正方形的边长为x ,就x22 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 由算术平方根的意义,x2即大正方形的边长为2争论：2 有多大呢？摸索：你能举些象2 这样的无限不循环小数吗？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应用迁移,巩固提高 例 1 求以下各数的算术平方根100 49 640.0001 0 214点拨： 由一个数的算术平方根的定义动身来解决问题 摸索： 4 有算术平方根吗？备选例题： 要使代数式x2有意义,就 x 的取值范畴是（2）3 A. x2 B. x2 C.x2 D.x总结反思,拓展升华 小结： 1、算术平方根的定义和性质a 2、用运算器求一个正数的算术平方根b1的算术平方根是4, c 是13 的整数部分,求拓展： 已知 2 a1的算术平方根是3, 3 a2 bc 的算术平方根课堂跟踪反馈1、 非负数 a 的算术平方根表示为_, 225 的算术平方根是_,0 的算术平方根是_ 2、81_,16_,121_2581a 、 b 的值；3、16 的算术平方根是_,0.64 的算术平方根 _ 4、 如 x 是 49 的算术平方根,就x =（）A. 7 B. 7 C. 49 D.49 5、 如x47,就 x 的算术平方根是（）A. 49 B. 53 C.7 D53 . 6、 如x1y32xyz0,求x y z 的值；7、 如 a 是30 的整数部分,b 是30 的小数部分,试确定8、 一个自然数的算术平方根为 _ 创设情形,导入新课a ,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是第 2 课时复习提问： 1、什么数的平方是49？ 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 2、平方得 81 的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -沟通总结： 由问题动身,熟悉到平方得一个正数的数有 合作沟通,解读探究 自主探究：独立看书,自学教材2 个,并且互为相反数（引入新课）想一想：究竟什么是平方根,它和我们已经熟悉的算术平方根有何关系？什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？依据平方根的定义,只有什么数才有平方根？什么叫开方？x 假如一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,用符号表示为：如 2a ,就xa；只有非负数才有平方根；求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方运算；练一练：求以下数的平方根100 9 160.25 16 0 总结归纳：1、 正数有两个平方根,它们互为相反数 2、 0 的平方根是 0 3、 负数没有平方根 争论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结： 1、平方根与算术平方根之间的区分定义不同： 假如x2a ,那么 x 叫做 a 的平方根； 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0 有一个平方根,是x0 本身；负数没有平方根；假如x2a ,并且0,那么 x 叫做 a 的算术平方根；一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根肯定是非负数表示方法不同：正数a的平方根表示为a ；正数 a 的算术平方根为a平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0 或 1 2、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个 存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根0 的平方根和0 的算术平方根都是0 应用迁移,巩固提高 例 1 说出以下各数的平方根0.04 81 121256 6116 434例 2 说出以下各数的平方根各是什么？64 00.421223点评：要从根本之处懂得一个数的平方根的运算,从平方根的概念入手,同时要知道,只有非细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -负数才有平方根例 3 运算172412 412 40 2 x2x1x1964总结反思,拓展升华小结 1 、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系30,求：baa的平方根拓展已知1 3 a5b72ab课堂跟踪反馈1、 判定以下说法是否正确5 是 25 的算术平方根（）5 是25 的一个平方根（）6 362 4 的平方根是 4 （） 0 的平方根与算术平方根都是 0 （） 2 、 121 _, 1.69 _, 49 _, 0.3 2_1003、如 x 7,就 x _, x 的平方根是 _4、81 的平方根是（）A. 9 B. 9 C. 3 D.316 4 4 2 225、给出以下各数：49, 2, 0, 4, 3 , 3 , 5 4,其中有平方根的数共有（）3A.3 个 B. 4 个 C.5 个 D.6 个6、如一个数 a 的平方根等于它本身,数 b 的算术平方根也等于它本身,试求 a b 的平方根；7、求以下各数中的 x 值2 2 2 2 x 25 x 81 0 4 x 49 25 x 36 09、 如 a 5 2 10 2 a b 2,求 a、 b 的值10、假如一个正数的两个平方根为 a 1 和 2 a 7,请你求出这个正数§ 10.2 立方根教学目标： 明白立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根重点： 明白立方根的概念,用立方运算求某些数的立方根；3 a3a ,会用运算器求某些数的细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -立方根难点： 明确平方根与立方根的区分,能娴熟地求某些数的立方根创设情形,导入新课出示一个正方体纸盒,提出问题, 假如这个正方体的体积为2162 cm ,那么它每条棱长是多少？合作沟通,解读探究观看由以上问题, 有x3216,即要求一个数, 使它的立方等于216,通过分析, 有63216 ,那么 6 就是这个正方体的棱长归纳假如一个数的立方等于a ,这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,即假如x3a ,那么 x 叫做 a的立方根探究依据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？由于238 ,所以 8 的立方根是（2 ）由于0.530.125 ,所以 0.125 的立方根是（0.5）由于030 ,所以 8 的立方根是（0 ）由于238 ,所以 8 的立方根是（2）由于238,所以 8 的立方根是（2）3273一个正数有一个正的立方根【总结归纳】0 有一个立方根,是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯独的立方根【类比摸索】平方根的表示我们已经很清晰了,那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】一个数 a 的立方根,记作 3 a ,读作：“ 三次根号 a ” ,其中 a 叫被开方数, 3 叫根指数,不能省略,如省略表示平方；例如：3 27 表示 27 的立方根,3 27 3；3 27 表示 27的立方根,3 27 3【探究】 由于 3 8 _, 3 8 _,所以 38 = 3 8由于 327 _, 327 _ ,所以 327 = 3 27总结 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再取其相反数,即细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3a3a a0；操作 用运算器求数的立方根的步骤及方法：用运算器求立方根和求平方根的步骤相同,只是根指数不同；步骤：输入3 被开方数 = 依据显示写出立方根例： 求 5 的立方根（保留三个有效数字）3 被开方数 = 1.709975947 所以 3 5 1.71应用迁移,巩固提高例 1 求以下各数的立方根 8 27 64125 819 106338例 2 运算321032730.064364 3125 2764例 3 张叔叔有棱长为40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米,他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中,结果正好装满,那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 0.01cm ）分析从一个实际问题中抽象出数学关系,即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍,列式并运算；例 4 解方程 x 30.125 3 x 4 31536 03分析 我们已经学习了立方根,也能由立方根的定义求解 x a （ a 为常数）这一类型简洁的3三次方程；第小题,我们要把 x 4 看成一个整体,依旧转化成为 x a 的形式,再由立方根定义去求解；备选例题y且3x1214的自变量 x 的取值范畴是（）D.全体实数xA. x1x2x2C. x1且x2B. 总结反思,拓展升华小结 1 、立方根的概念和性质 2、立方根与平方根的异同比较课堂跟踪反馈1、 当 x 0 时,4x 有意义；当 x为一切实数时,3 4x 有意义 第 6 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、64 的立方根是2 ,382的平方根是±2 ,3512 的立方根是2 3、 8 的立方根与81的一个平方根的和等于1 或 5 4、 一个自然数的算术平方根是a ,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是a21,立方根是32 a15、 解以下方程x3x51264x312520x13216yz 的值 36、已知3z30,求x4,且yx§ 10.3 实数 教学目标： 明白无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小；明白实数的运算法就及运算律,会进行实数的运算,会用运算器进行实数的运算 重点： 实数的意义和实数的分类；实数的运算法就及运算律 难点： 体会数轴上的点与实数是一一对应的；精确地进行实数范畴内的运算 第 1 课时 创设情形,导入新课 略 合作沟通,解读探究探究 3 使用运算器运算,把以下有理数写成小数的形式,你有什么发觉？,3,47 8,9 11,11 9,5 95我们发觉,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即3 归纳3.0 ,30.6,47 85.875,9 110.81,11 91.2,5 90.55任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观看通过前面的探讨和学习,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无3 3 , 第 7 页,共 11 页 限不循环小数又叫无理数,3.14159265也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试一试把实数分类实数有理数整数有限小数或无限循环小数分数无理数无限不循环小数像有理数一样,无理数也有正负之分；例如2 ,3 3 ,是正无理数,2 ,是负无理数；由于非0 有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -正实数正有理数 正无理数实数0负有理数负实数负无理数我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示；无理数是否也可以用数轴上的点来表示 呢？探究如下列图,直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O ,点 O 的坐标是多少？总结 1、事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点 有些表示有理数,有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数 轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数 2、 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实 数大 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和肯定值的意义同样适合于实数 争论 吗？总结 数 a 的相反数是 a ,这里 a 表示任意一个实数；一个正实数的肯定值是本身；一个负 实数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0 应用迁移,巩固提高 例 1 把以下各数分别填入相应的集合里：38,3,3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414, 0.020222,778正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 备选例题以下实数中是无理数的为（）A. 0 B.3.5C.2D.9总结反思,拓展升华 小结 1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、 有理数和数轴上的点一一对应吗？4、 无理数和数轴上的点一一对应吗？5、 实数和数轴上的点一一对应吗？课堂跟踪反馈细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、以下各数中,是无理数的是（）A.1.732B.1.414C.3D. 3.14）2、已知四个命题,正确的有（有理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个a0D.4 个D. a03、如实数 a 满意a1,就（）aA. a0B. a0C. 4、以下说法正确的有（）不存在肯定值最小的无理数不存在肯定值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0 2D.5 个A. 2 个B. 3 个C. 4 个 5 、32的相反数是23 ,肯定值是3101313103421 如x232,就 x36、2x442x 是实数,就 x2 6、 已知实数 a、 b 、 c 在数轴上的位置如下列图：化简2cacbacbaabO bab4c ）c（答案：第 2 课时 创设情形,导入新课 复习导入： 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算次序 合作沟通,解读探究自主探究独立阅读,自习教材 第 9 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -总结当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且正数及 0 可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算；在进行实数的运算时,有理数的运算法就及运算性质等同样适用；争论以下各式错在哪里？392、122122时,x2201、2 33919333、56564、当xx2【练一练】运算以下各式的值： 3 2 2 3 3 2 3解： 3 2 2 3 3 2 33 2 2（加法结合律）3 2（安排律）35 33 0 3总结 实数范畴内的运算方法及运算次序与在有理数范畴内都是一样的试一试 运算：1 5（精确到 0.01）2 3 ·2（结果保留 3 个有效数字）总结 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以依据所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行运算【练一练】运算3232 1233212 123123提示式的结构是平方差的形式式的结构是完全平方的形式总结在实数范畴内,乘法公式仍旧适用应用迁移,巩固提高例 1 a为何值时,以下各式有意义？1a22a 3a243a15aa632 a1a例 2 运算求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留3 位有效数字） 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 2552 （精确到 0.01）a2a（2a）（精确到 0.01）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 3 已知实数 a、 、c在数轴上的位置如下,化简ababca22c2例 4 运算2cb0O 2a232223总结反思,拓展升华总结 1 、实数的运算法就及运算律； 2、实数的相反数和肯定值的意义课堂跟踪反馈1、 a、b是实数,以下命题正确选项（）3 、4 A. ab ,就a2b2B. 如a22 b ,就 abC. 如 ab ,就 abD. 如 ab ,就a2b22、假如a2 a6a93成立,那么实数a 的取值范畴是（）A. a0B. a3C. a3D. a33、32 的相反数是23 ,3 9的相反数是3 94、当a17时,17aa17,17a2a175、已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图,化简a2abca2bcbaO c6、10 在两个连续整数a 和 b 之间,即a10b ,那么 a 、 b 的值是7、运算以下各题1112 21111 22 3111111 222 411111111 2222认真观看上面几道题及其运算结果,你能发觉什么规律吗？依据这个规律先写出下面的结果,并说明理由解得 1 3 2 33 3 333 4 33331111122223333 第 11 页,共 11 页 2n个 1n 个n 个细心整理归纳 精选学习资料 - 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