2022年物理光学梁铨廷版习题答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章光的电磁理× 10-14=6× 10-6m；论 1.2.一 个 平 面 电 磁 波 可1.1 在真空中传播的平面 以 表 示 为 Ex=0,电磁波,其电场表示为Ex=0 Ez=. .-,Ey=0,. . .×. +. ,各量Ey=.- .+. .×. .,Ez=0,求： 1该电磁波的振幅,频率,波长和原点均用国际单位 ,求电磁的初相位是多少？2波的频率、波长、周期和波的传播和电矢量的振初相位；Ex=0,Ey=0 ,动取哪个方向？3与解：由电场相联系的磁场B 的Ez=. . .×表达式如何写？解：1振幅 A=2V/m ,. .-. +.,就频率频 率 =.=. × . . = = .=.× . .× 1014Hz,. .Hz , 波 长 =.=周期 T=1/ =2× 10-14s,初相位 0=+ /2z=0,t=0, 振幅 A=100V/m ,波长 =cT=3 × 108× 2.× . . .=.× .-.,原点的初相位 0=+ /2；2传播沿 z 轴,振动方向 沿 y 轴 ； 3 由名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - B=. . × ., 可得率 n=.=.By=Bz=0,Bx=. . .×. . . .- .+ .1.3. 一 个 线 偏 振 光 在 玻璃中传播时可以表示为写出：1在 yoz 平面内 沿与 y 轴成 角的 . .方向传播的平面波的复振 幅；2发散球面波和汇Ey=0,Ez=0,聚球面波的复振幅；Ex=. . .×解： 1 由. =. . , 可 得 . . =. .- .,试求 ：. . .1光的频率；2波 长；3玻璃的折射率；.2同理：发散球面波名师归纳总结 解：1 =.=.× . .=5.,.= . .第 2 页,共 39 页. .× 1014Hz；=. .=汇聚球面波2.,.=.× . ./. =. -.× . × .× . . .= . . -.方 向 传 播 ； 其 频 率 为.× .-.= . .× . .Hz,电场振幅为3相速度,所以折射 14.14V/m,假如该电磁波- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的振动面与 xy 平面呈 45o,试写出 E,B 表达式；解：. . = . . + . . ,其中. .- .×. .=.；.=. .-k 方向传播的平面波表示为 E=.=. .-. . × .× . .= . .× . .-.× .× . . .= . .×. .- .× . .,.同理：.= . .×.+ . - .× . .,试求 k 方向的单位矢 .；解：|. .| = . .+ .+ .= . 又 . . = . . . . ；.=45o时,光波在任何两种介质分界面上的反射都有.= . .；. .- .× . .；证明： .=. .-. .+.=. = . . × . . =-. . . + . . ,其中. .= .× . . .×. . o . .-. . o . . o . .+. . o . = .-.+. .= .-.+. .名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - =.=. .- .2能流透射率 .和.；. .+ .解：由题意,得 .=.=. . o- . ./.+. . o . . .,. . o+ . ./.-. . o . .= .-.+. . .=. .又.为布儒斯特角, 就.+.=. °. 外表时,下外表的入射角. = .也是布儒斯特角；. = .证明：由布儒斯特角定义,由、得,.= .°, +i=90 o,.= . °设空气和玻璃的折射率 分别为 .和.,先由空气 入 射 到 玻 璃 中 就 有. .-. 1 .= . .+. = 0,. .-.= . .+. = . .= . .,再由 . .%,玻璃出射到空气中,有2由.+ .= .,可. .= . 得.= .,又 .= ., . =. . . = .,同理, .%；即得证；1.12证明光波在布儒斯以布儒斯特角从空气中 射到玻璃 .= .上,求：1能流反射率 .和.；特角下入射到两种介质 的分界面上时,. .= . . ,其中.= .；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：. .=. .+ . -. . .+. . .-.,由于.为布儒斯特角,所以.+ .= . °. . .=. . . .- . .=. .- .- .= . . =. . . . .= . .,又根据 折 射 定 律 . .=. .,得 . .= .=. .- .= . .+ . -. .- .= . . .-.=. . . . .-.=-. .+. . . ；.= . .- . 和.= . .- . ；.,.,其中 .= .假设 .= .× . .Hz,就. .=.= .V/m,.= 8V/m,.,得证；.= .,.= .,求 该点的合振动表达式；.= . .+ .和解：.= .+ .=.= -. . .- . 的. .- . +名师归纳总结 合成；.= .+ .=. .-.-.第 5 页,共 39 页解：.=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . .+ . .-.× . .= .× . .+.× . .= .（ . . . . . . +. . . . . . .= . .· -. = -.·=. . .-. . .= -. ., m.× . .为奇数 ,. =.° . . . .= .,.× . .；如下图的周期性三角波的傅立叶分析表达式；所以. =.-.=. . . 解 ： 由 图 可 知 , . = -.+ .< .,.< . .= . . . . .= . . . +=.-. . . . +. . +. . +· · · 试求如下图的周期性矩 形波的傅立叶级数的表 达式；名师归纳总结 . . -. + . =.,解 ： 由 图 可 知 , . =第 6 页,共 39 页.-. .< .< .,.=. . . . .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .=. . . . .级数对如下图的周期性矩形波做傅里叶分析；. .= . . . .解：由图可知, . = .< .< .-. < .< .,.+ .=. . . . =.-. .=. . . . . + . . -. . =.,. .= . . . . . .= . . . . .+.-. . . . = . . . . .=.,. = . . .名师归纳总结 = . . .,. = = . . . .-. . .= .,. . . . .所以. =. .+. = .- . .,.=. . . . . 所以. =；. .利用复数形式的傅里叶 .=. .-. . . .第 7 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =. .+. .种激光的波列长度是多少？+ . . . +· ·解：由相干长度 .=· .=.,所以波列长度. .放电管发出的红光波长为.= 605.7nm,波列长. . .× . .= .= .= . × . .=.× . .；度约为 700mm,试求该光 其次章波的波长宽度和频率宽 度；解：由题意,得,波列长 度.= .由公式 .= .=. . × . .= .× .-.,又由公式 .= ./.,所 以频率宽度 .=. .× . .= . × .-.=.× . .；.= .× . .Hz,问这光的干预及其应用在与一平行光束垂直的 方向上插入一透亮薄片,其厚度 .=.,折射率 .= .,假设光波波长为 500nm,试运算插入玻璃 片前后光束光程和相位 的变化；解：由时间相干性的附加 光程差公式 .= .- .= .- . ×. = .名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - .=.=. × .-.×的宽度为 .=.；又. = .杨氏干预试验中,假设两 小孔距离为 0.4mm,观看 屏至小孔所在平面的距 离为 100cm,在观看屏上 测得的干预条纹间距为 1.5cm,求所用光波的波；解：由公式 .=.,得光由公式 .=. .,得双缝间距离. = .=.-.× . × . × . . .=.2.4 设双缝间距为 1mm,双缝离观看屏为 1m,用钠光照明双缝；钠光包含波波的波长 长为.= . nm和.=.= .=. × .-.× . × . × . . =.× .-. = .光照耀在双缝上,在距双缝 100cm的观看屏上测量20 个干预条纹的宽度为2.4cm,试运算双缝之间的距离；. . 两种单色光,问两种光的第 10 级亮条纹之间的距离是多少？解：由于两束光相互独立传播,所以 .光束第 10级亮条纹位置 .= . .,.光束第 10 级亮条纹位置.= . .,所以间距名师归纳总结 解：由于干预条纹是等间.= .- .=.-第 9 页,共 39 页距的,所以一个干预条纹.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - . × .= .× . × .-. =-.；.× .在杨氏双缝干预的双缝后面分别放置 .= . 和.= .,厚度同为 t 的玻璃片后,原先中心极大所在点被第 5 级亮纹所 占据；设 .= . nm,求 玻璃片厚度 t 以及条纹迁 移的方向；解：由题意,得.- .= . .所以.= .-.=.× . × .-.-.= .×.-.= .条纹迁移方向向下；干预试验装置中,以一个长 30mm的充以空气的气 室代替薄片置于小孔 . . 前,在观看屏上观看到一组干预条纹；继后抽去气室中空气,注入某种气体,发觉屏上条纹比抽气前移动了 25 个；已知照明光波波长为 656.28nm,空气折射率 .=.,试求注入气室内的气体的折射率；解：设注入气室内的气体的折射率为 .,就.- .= .,所以.= .+ .× . .× .-.=.× .-.+ .= .× .-. +. = .干预试验中,假设波长.=600nm,在观看屏上形成暗条纹的角宽度为. °,1试求杨氏干预中二缝间的距离？ 2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设其中一个狭缝通过源波长为多少？是何种的能量是另一个的4 倍,器件的光源？试求干预条纹的比照解：由公式 .=度？.=. +. .,所以 .=解：角宽度为 .=.×. .,.+. .所以条纹间距 .=.-.× . × .= . ×.+. .=. = .° ×.由题意,得 . .= . .,所以干预比照度.= . . .+ . .× . . .=.+ . . .= . = .假设双狭缝间距为 0.3mm,以单色光平行照耀狭缝时,在距双缝 1.2m 远的屏上,第 5 级暗条纹中心离中心极大中间的间隔为 11.39mm,问所用的光. .此光源为氦氖激光器；干预试验中,照明两小孔 的光源是一个直径为 2mm 的圆形光源；光源发光的 波长为 500nm,它到小孔 的距离为 1.5m；问两小孔 可以发生干预的最大距 离是多少？解：由于是圆形光源,由 公式.= .,.就. = .=. × . × .-.× . × . . =名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - .月球到地球外表的距离的频率宽度和相干长度；解：证明：由 .=约为.× . .km,月球的 . = . .,就有直径为 3477km,假设把月球看作光源,光波长取 .-. = . . .-.500nm,试运算地球外表 = . . . .上的相干面积；= -.解：相干面积 .= .-. . × . . . .= .频率增大时波长减小,取肯定值得= .× .× .× .-. × .× . 证；相干长度 .= . .× .= .× .-.；. . = .× . .-.= .假设光波的波长宽度为 .,频率宽度为 .,试 . .|；式中,证明： | .| = | .和.分别为光波的频率 和波长；对于波长为 632.8nm 的氦氖激光,波 长宽度为 .= .× .-.,试运算它.× . .= .频率宽度 .= .=.× . . × . .= .× . .Hz；a所示的平行平板干预装置中,假设平板的厚名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 度和折射率分别为 .=.和.= .,望远镜 的视场角为 .°,光的波长.= .,问通过望远 镜能够观察几个亮纹？解：设能观察 .个亮纹；从中心往外数第 .个亮纹 对透镜中心的倾角 .,成 为第N个条纹的角半径；设.为中心条纹级数, .为中心干预微小数,令.= .+ . ., .< . ,从中心往外数,第N个条纹的级数为 .-.- . = .-.- . - .,就.- .+ .,利用折射定律和小角度近似,得.=. . .- .+ ., .为平行平板四周介质的折射率 对于中心点,上下外表两支反射光线的光程差为.= . .=.× .× .× . .+. .= .× . .+. × .；因此,视场中心是暗点；由上式,得.=. .=. × . . .中 = . + . . . × .= . .,因. = . . = .- .- . 此,有 12 条暗环, 11 条,亮环；两式相减,可得. .- . . =.= .的薄膜上,发觉名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 反射光谱中显现波长为 400nm和 600nm的两条暗 线,求此薄膜的厚度？解：光程差 .= .- .= .- .,所以.= .-. .-.=.-. × .-.-. .=.用等厚条纹测量玻璃光 楔的楔角时,在长 5cm的. × .-.× .-.× . .× .-.测透镜曲率半径时,测量出第 10 个暗环的直径为2cm,假设所用单色光波长为 500nm,透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式 .=.范畴内共有 15个亮条纹,= .× .-. . × . × .-.= .玻璃折射率 .= .,所用单色光波长 .=.,问此光楔的楔角为多少？解：由公式 .= . .,所以.楔角.= .,又.= .= . .,F-P 干预仪两反射镜的反 射率为 0.5 ,试求它的最 大透射率和最小透射率；假设干预仪两反射镜以 折射率 .= .的玻璃平 板代替,最大透射率和最 小透射率又是多少？不名师归纳总结 所以.=考虑系统吸取第 14 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：当反射率 .= .时,由光强公式. . = .,. . . .假如某激光器发出的激 光波长为 632.8nm,波长 宽度为 0.001nm,测量其=.- . . .+ .- .波长宽度时应选用多大间距的标准具？可得最大透射率 . = .；最小透射率 . =.-.+.-. .= .当用玻璃平板代替时,.解：. .= . .=. .× .× . .= . .= . .=.= .,就. .× . × . .= .= .- . .+ .=. .=. .× . =所以.= .- . .+ .= .,.=.× . .= .和.,在 600nm邻近相.-. .+ .-. .2.20 已知一组 F-P 标准具的间距分别为 1mm和120mm,对于 .=. .的入射光而言,求其相应的标准具常数；差 0.0001nm,要用 F-P 干 预仪把两谱线辨论开来,间隔至少要多大？在这 种情形下,干预仪的自由 光谱范畴是多少？设反 射率.= .解：由辨论极限公式名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - . . =. . .-.,得F-P 干预仪间隔 .=. . .-. . .= . .× .-.× .- .×.= .自由光谱范畴 . .=. . . . .= .× . .=× .在照相物镜上通常镀上解：1作用：由于上下外表光程差 .×.= .+. .,所以该介质膜对 .的反射到达最小,为增透膜； 2由.= .,可知,对波长为.,.= .,.=.-. . .+ . .-. . .+. . .+ . .+. . .,反射最大的波长满意. = .×.= .,就. .= .,取.= .,.时就符合条件的可见光的波长分别为 687.5nm和一层光学厚度为 .= 458.3nm；.的介质膜；问：1介质膜的作用？ 2求此时可见光区.的介质薄膜,假如名师归纳总结 390 780nm反射最大第一层的折射率为1.35 ,第 16 页,共 39 页的波长？为了到达在正入射下膜- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 系对.全增透的目的, 第 二层薄膜的折射率应为多少？玻璃基片的折射率.= .解：由题意,得.=