2022年由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组教学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 129 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次 方程的方程组成的方程组教学案（1）一、素养训练目标（一）学问教学点：使同学把握由一个二元二次方程和一个可 以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法（二）才能训练点：解由一个二元二次方程和一个可以分解为 两个二元一次方程的方程组成的方程组,其基本思想仍是“ 消元”和“ 降次” ,通过例题的分析讲解,进一步提高同学的分析问题和 解决问题的才能（三）德育渗透点：通过学习分解降次解二元二次方程组的方 法,使同学进一步领悟事物可以转化的思想二、教学重点、难点 1教学重点 通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个 二元二次方程组成的方程组2教学难点 正确地判定出可以分解的二元二次方程三、教学步骤（一）明确目标 我们已经学习了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 的二元二次方程组的解法,这节课我们将学习由两个二元二次方程 组成的二元二次方程组的解法由于这类方程组比较复杂,解法变 化也许多,并且不是都可以化成一元二次方程来解因而我们只学 习其中一种较为特别的方程组的解法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于由两个二元二次方程组成的方程组,形式复杂,解法变化 也较多,并且并不是都可以转化为一元二次方程来解,所以通过直 接点题,明确本节课的目标,让同学立刻清晰本节的目标,使同学 的留意力被吸引过来,有利于新内容的学习（二）整体感知 由于解由两个二元二次方程所组成的一类方程组的解法的基本 思路仍是“ 消元” 和“ 降次” ,因此通过分析和例题的讲解,同学 可以比较娴熟地把握这种类型的方程组的解法,同时,通过同学的 练习,可以进一步地提高同学分析问题和解决问题的才能（三）重点、难点的学习和目标完成过程 复习提问：1我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？2解二元二次方程组的基本思想是什么？3解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的 基本方法是什么？其主要步骤是什么？5把以下各式分解因式：（1）x 2-5xy 6y 2；（2）x 2+2xy+y 2-1 （3）（xy）2-3 （x2）2 关于问题设计的说明：由于二元二次方程组的第一节课已经向同学阐明白我们所讨论 的二元二次方程组有两种类型其一是由一个二元一次方程和一个 二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所组成的方程组由于第一种类型我们已经讨论完,使同学自然而然地接受了其次种类型讨论的要求关于问题2 的提出,由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“ 消元” 和“ 降次” ,所以 问题 2 让同学懂得“ 消元” 和“ 降次” 的数学思想,贯穿于解二元二次方程组的始终问题3、4 是对上两节课内容的复习,以便同学对已学过的学问得到进一步的巩固由于本节课的学习内容是由两 个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法,其中有一个二元二次方程可以分解,因此,问题 备的例 1 解方程组5 的设计是为本节课的学习内容做准分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组,其解题的基本思路仍为“ 消元” 、“ 降次” ,使之转化为我们已经 学过的方程组或方程的解法那么如何转化呢？关于转化的形式有 两种,要么降二次为一次,要么化二元为一元我们通过观看方程 组中的两个方程有什么特点,可以发觉：方程组的右边是 0,左 2 是一个二次齐次式, 并且可以分解为 （x-2y ）（x-3y ）,边 x 2-5xy+6y 因此方程可转化为（ x-2y ）（x-3y ）0,即 x-2y=0 或 x-3y 0,从而可分别和方程组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次 方程组成的二元二次方程组,从而解出这两个方程组,得到原方程 组的解解：由得（x-2y ）（x-3y ）0,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - x-2y 0,或 x-3y 0因此,原方程组可化为两个方程组解方程组,得原方程组的解为说明：此题可由老师引导同学独立完成,老师应对同学的解题格式赐予强调例 2 解方程组分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组,通过仔细的观看与分析可以发觉方程的左边是一个完全平方式,而右边是完全平方数,因此将右边 16 移到左边后可利用平方差公式进行分解,（ x-y ）2-42（x-y 4）（x-y-4 ）,即 x-y 40 或x-y-4 0,从而可仿例 1 的解法进行解：由得（x-y ）2-420即 x-y 40,或 x-y-4 0因此,原方程组可转化为两个方程组解这两个方程组,得原方程组的解为名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 巩固练习：1教材 P60 中 2（四）总结、扩展本节小结,内容较为集中并且比较简洁,可引导同学从两个方 面进行总结：（ 1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程 是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法,解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次 方程组,从而求出原方程组的解关于比较特别的二元二次方程组的解法,老师可以利用辅导课 的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解 法四、布置作业 1教材 P61 中 A1、2、3五、板书设计 二元二次方程组的解法（三）名师归纳总结 例 1 例 2 第 5 页,共 7 页 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六、作业参考答案1解：（ 1）（xy-5 ）（xy+2）0,即 x+y-5=0,或 xy20 （2）（x-2y ）2-2 （x-2y ）-3 0,而（ x-2y-3 ）（x-2y 1）0 x-2y-3 0,或 x-2y 1=02解：由,得x-3y 0,或 xy0,（2）由得（ x-y ）（ x-3y ）0,即 x-y 0,或 x-3y 0,3解：由得 xy0,或 x-y-5 0,原方程组可化为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
