2022年三角函数的诱导公式教学设计3.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.2.3优秀教案欢迎下载 第 1 课时 三角函数的诱导公式教学设计一、三维目标1学问与技能（1）建构合理的问题情境,让同学体验公式的推导过程并能够懂得借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）懂得记忆的基本上,能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题； 2过程与方法（ 1）经受由观看图形、直观感知探讨数量关系式的过程,培育同学的数学发觉能力和概括才能；（ 2）通过对诱导公式的发觉和探究、运用过程,培育同学的化归才能,提高分析问题和解决问题的才能； 3情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求,培育同学的探究才能、钻研精神和科学态度；（2）在诱导公式的探求过程中,运用合作学习的方式进行,培育同学团结协作的精神；二、教学重点与难点教学过程中的重点是,探求的诱导公式推导过程； , 与的诱导公式的推导,在小结的诱导公式发觉过程的基础上, 在老师的引导下由同学自己推出；教学过程中的难点是,对角 的任意性的懂得； , 与角 终边位置的几何关系的发觉以及表示；以及发觉由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系,从而依据三角函数的定义发觉三角函数的之间的关系即发觉诱导公式的“ 路线图”；三、教学方法与教学手段问题教学法、自主探究法,多媒体课,数学试验四、教学过程课堂脉络：温故知新问题引导特别探路动画感知自主探究归纳方法巩固反馈开放小结（一） 温故知新,问题提出师：如何求任意角三角函数的函数值？（定义法,三角函数线）师：如何将任意角三角函数求值问题转化为 0° -360 ° 角三角函数求值问题？问题 1 求 390° 的正弦、余弦值 . 【设计意图】哈尔莫斯说：问题是数学的心脏；数学的课堂教学活动教学应当从问题开头；老师通过设计合理的问题,把数学教学的“ 锚”,抛在同学最近进展区内,为教学的绽开供应学问和思维的生长点；通过问题激活同学思维的火花；这个问题虽然 只是一个特别的问题,“ 承上” ,复习三角函数的定义, “ 启下” ,为后面诱导公式的导 出作了很好的铺垫；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载一般地,由三角函数的定义易知,终边相同角的同名三角函数值相等,即有：sin +k· 360° = sin ,cos +k· 360° = cos,kZ （公式一）结论 1：三角函数详细数值与终边的位置关系亲密相关 结论 2: 三角函数值与终边单位圆交点的坐标存在对应关系这组公式用弧度制可以表示成sin +2k = sin ,cos +2k = cos,kZ tan +2k = tan；运用这组诱导公式, 我们可以把任意角转化为 公式一” ；（二）特别探路,动画感知02 角,所以这组公式称为 “ 诱导师：如何利用对称推导出角与角的三角函数之间的关系；下面我们通过几何画板的动画,三角函数值存在什么关系？隐匿 轴任意角线P cos,sin1.4P cos,sin任意角的三角函数1.2隐匿 1线1关于 x轴对称角 - ： 0.76 , -0.64显示 2线21显示 3线30.8圆周原点0.60.40.2-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2（三）自主探究归纳方法 由三角函数定义,我们知道,终边相同的角的同一三角函数值肯定相等；反过来呢？假如两个角的同名三角函数值相等,它们的终边肯定相同吗 .比如说：问题 2 你能找出和 30° 角余弦值相等,但终边不同的角吗？举例说明 . 的终边关于 x 轴对称,有：角 与角 sin = sin ,cos = cos ,（公式二）tan = tan ；争论路线：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载【设计意图】 引导同学从关注坐标到关注角的终边之间的对称关系,从而将对称 作为三角函数的一种争论方法使用,将上述争论的结果一般化；摸索 1 请大家回忆一下,刚才我们是如何获得这组公式 公式二 的. 【设计意图】 引导反思,阶段概括；在这里留足同学争论的时间,带着同学去总 结反思,细化得到公式的步骤；与 的三角函数值之间的关系；师：如何利用对称推导出 + , 两个角的终边关于 x 轴对称 ,你有什么结论 .两个角的终边关于原点对称呢？隐匿 轴 任意角 P cos ,sin 1.4任意角的三角函数 线 1.2显示1 线1 隐匿2 线2 关于 y对称角- ：-0.62 , 0.78-1显示3 线3 0.8P cos ,sin 0.6圆周原点 0.40.2-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2隐匿 轴任意角线P cos,sin1.4任意角的三角函数显示1线1关于原点对称+ ：-0.43 , -0.901.2P cos,sin显示2线21隐匿3线30.8圆周原点0.60.40.2-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-0.2-0.4-0.6-0.8-1角与角+-1.2的终边关于 y 轴对称,有：sin = sin ,cos = cos ,（公式三）tan = tan ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -角+ 与角优秀教案欢迎下载终边关于原点 O 对称,有：sin + = sin ,cos + = cos ,tan + = tan ；（公式四）【设计意图】 将上述争论的方法一般化 . 同时通过“ 你预备怎么争论” 等元认知提 示语,引导同学学会在解决问题时,合理地制订解题方案；（四）简洁应用,巩固反馈例 1 求以下各三角函数值：1 sin7 6；2 cos 60° ； （3）tan 855 ；请你和你的同桌相互出一些需要利用诱导公式一 问题 追问同学你是怎么想的 .从而引出摸索 2 四解决的简洁三角函数求值摸索 2 由例 1 和大家自己编制的问题,你能自己归纳一下利用诱导公式把任意角 的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？【设计意图】阶段概括用公式的方法,感悟在解决问题的过程中,如何合理的使 用这几组公式；当然,公式的娴熟使用不是一节课就可以完成的,需要同学在今后的 学习中不断体会,不断总结和概括,进而将诱导公式内化到自己的学问结构中去；（五）回忆反思,开放小结问题 4 回忆一下, 我们是怎样获得诱导公式的 体地,可以用学问树表示如下：公式四 公式三 公式二公式一 三角函值 坐标关系 对称关系 角间关系.争论的过程中, 你有哪些体会 . 具【设计意图】 开放式小结,不同的同学有不同的学习体验和收成；感受数学公式 一脉相承的气息；（六）分层作业,拓展探究1、阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；细心整理归纳 精选学习资料 2、必做题课本 23 页 13 第 4 页,共 5 页 3、摸索题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角 和角 的终边仍有哪些特别的位置关系,你能探究出它们的三角函数值 之间的关系吗？【设计意图】 阅读课本旨在培育同学良好的学习习惯；事实上,本节课学完之后,仍有几个问题需要争论：这几组公式之间是相互独立的吗？仍有哪些对称需要我们去争论？以选做题的形式显现,促使同学的课后摸索和自主探究；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -