2022年普通高中学业水平考试数学试题含答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高中学业水平考试 数学试题第一卷（挑选题 共 45 分）一.挑选题（ 15' ×3=45'）1.已知角的终边经过点3,4 ,就 tan x 等于 ,以下命题正确是第 1 页,共 4 页A.3B.3C. 4 3D.44432.已知 lg 2a,lg3b ,就lg3等于 2A. abB. baC. b aD. a b3.设集合M1,2,就以下关系成立的是 A.1 M B.2M C.1,2 M D.2,1 M 4.直线xy30的倾斜角是 A.300B.450C.600D.9005.底面半径为2,高为 4 的圆柱 ,它的侧面积是 A. 8 B.16 C.20 D.246.如 b<0<aa,b R,就以下不等式中正确选项 A.b2<a2B. 1 b1C.baD. ababa7.已知x2,0 ,cosx4,就 tanx 等于 5A.3 4B.3C. 4 3D.4438.已知数列an的前 n 项和S nn1,就a 等于 n2A. 1 20B.1 24C. 1 28D. 1 329.在 ABC中,sinAsinBcos cosB0就这个三角形肯定是 A. 锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.如函数f x x12x2,就f x A. 在 2, 内单调递增B.在 2, 内单调递减C.在 2, 内单调递增D.在 2, 内单调递减11.在空间中 , , , a b c 是两两不重合的三条直线,是两两不重合的三个平面 A. 如两直线a b 分别与平面平行 ,就a/ /b . B.如直线 a 与平面内的一条直线b 平行 ,就a/ /. C.如直线 a 与平面 内的两条直线b、c 都垂直 ,就 a. D.如平面 内的一条直线a 垂直平面 ,就 . 12.不等式 x1x20的解集是 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.x2x1B.x x2或x1C.x1x2D.x x1 或x 2 13.正四棱柱 ABCD-A1B 1C1D 1中 ,A 1 C1 与 BD 所在直线所成角的大小是A.300B.450C.600D.90014.某数学爱好小组共有张云等10 名实力相当的组员,现用简洁随机抽样的方法从中抽取3 人参与竞赛 ,就张云被选中的概率是 A.10% B.30% C.33.3% D.37.5% 15.如下列图的程序框图,假如输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判定框中,应当填入下面四个选项中的 注:框图中的赋值符号“=”也可以写成 “” 或“ ：=” A. cxB. xcC. cbD. bc其次卷（非挑选题共55 分）二.填空题 5' ×4=20' 16.已知 a 0, b 0, a b 1 就 ab 的最大值是 _. 17.如直线 2 ay 1 0 与直线 3 a 1 x y 1 0 平行 ,就实数 a 等于 _. x2 , x 418.已知函数 f x ,那么 f 5 的值为 _. f x 1, x 419.在 , 内,函数 y sin x 为增函数的区间是 _. 3r r r r r r20.设 a 12, b 9, a b 54 2 ,就 a 和 b 的夹角 为_. 三.解答题（共 5 小题 ,共 35 分）r r r r r r21.已知 a 2,1, b , 2, 如 a b 求 的值 ;如 a / / b 求 的值 . 22.此题 6 分 已知一个圆的圆心坐标为 1,2 ,且过点 P 2, 2 ,求这个圆的标准方程 . 23.此题 7 分 已知 a n 是各项为正数的等比数列 ,且 a 1 1, a 2 a 3 6 ,求该数列前 10 项的和 S . 3 124.此题 8 分已知函数 f x sin x cos , x x R,求 f x 的最大值 ,并求使 f x 取得最大值时2 2x 的集合 . 25.此题 8 分 已知函数f x 满意xf x bcf x b0,f 21,且f1xf x1对两边都有意义的任意x 都成立 .求f x 的解析式及定义域;写出f x 的单调区间 ,并用定义证明在各单调区间上是增函数仍是减函数？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、 1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、 16、1 17、1 18、 8 19、 , 5 20、34 3 6 6 4三、 21、解： ab, a . b=0 ,又 a=（2,1）,b = （,-2）, a. b=2 -2=0, =122、解：依题意可设所求圆的方程为（点 P（2,-2）在圆上, r2=（2+1）2+（-2-2）2=25 x+1）2+（y-2）2=r2；所求的圆的标准方程是（x+1 ）2+（y-2）2=52；623、解：设数列an的公比为 q,由 a1=1,a2+a3=6 得：q+q2=6,即 q2+q-6=0 ,解得 q=-3 （舍去）或q=2 S10=a 1 1q101210210110231q1224 解：fx3sinx1cosxsinxcos6cosxsin6sinx22fx 取到最大值为1 1 当x62 k2,kZ,即x2k2,kZ时,fx 取到最大值为3fx 取到最大值时的x 的集合为xx2 k2.,kZ325、解：（1）由 xfx=b+cfx ,b 0,x c,得f x xbc,cxbc由 f1-x=-fx+1 得1bx1c=1 由 f2=-1 ,得 -1=2b1,即 b=-1 f x x111x,11-x 0, x 1即 fx 的定义域为 x x 1（2）fx 的单调区间为（-,1）,（ 1,+）且都为增区间证明：当 x（ -,1）时,设 x1<x2<1,就 1- x1>0,1- x 2>0 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - f x 1f x 211111x 1x2x2,x 1x 2x 111- x 1>0,1- x 2>0 f x 1f x 2111x 1x2x2<0 fx 在（ 1,+）上单调递增；第 4 页,共 4 页1x 11x 2x 11即f x 1f x2fx 在（ -,1）上单调递增；同理名师归纳总结 - - - - - - -