2022年极坐标与参数方程单元练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载高三数学极坐标与参数方程单元练习 1 一、挑选题（每道题 5 分,共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为 5,以下所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是 （）；3A. 5,B. 5,4C. 5,2D. 5,53 3 3 3x 2 cos2、直线： 3x-4y-9=0 与圆：, 为参数 的位置关系是 y 2 sinA. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心x a t cos3、在参数方程（t 为参数）所表示的曲线上有 B、C两点,它们对应的参数y b t sin值分别为 t 1、t 2,就线段 BC的中点 M对应的参数值是（）24、曲线的参数方程为 x 3 t2 2 t 是参数 ,就曲线是（）y t 1A、线段 B、双曲线的一支 C 、圆 D、射线）5、实数 x、y 满意 3x22y2=6x,就 x2y2的最大值为（A、7B、4 C、9 D 、5 22二、填空题（每道题5 分,共 30 分）1、点2,2的极坐标为6；_；（其中 O 是3,B4,就 |AB|=_ , S A OB2、如 A3,极点）名师归纳总结 3、极点到直线cossin3 的距离是 _ _；第 1 页,共 34 页sin22 cos4、极坐标方程0表示的曲线是 _ _；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、圆锥曲线x2tan为参数精品资料欢迎下载；的准线方程是y3 sec6、直线 l 过点M0,15,倾斜角是3,且与直线xy230交于 M ,就MM0的长为；三、解答题（第1 题 14 分,第 2 题 16 分,第 3 题 15 分；共 45 分）1、求圆心为C 3,6,半径为 3 的圆的极坐标方程；2、已知直线l 经过点 P1,1,倾斜角6,（1）写出直线（2）设 l 与圆l 的参数方程；x2y24相交与两点A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积；3、求椭圆x2y21上一点P与定点（1,）之间距离的最小值；94极坐标与参数方程单元练习 2 名师归纳总结 1.已知点 P 的极坐标是（ 1,）,就过点P 且垂直极轴的直线极坐标方程是. 第 2 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.在极坐标系中,曲线4sin精品资料欢迎下载. 3一条对称轴的极坐标方程3.在极坐标中,如过点 3,0且与极轴垂直的直线交曲线 4 cos 于 A 、B 两点 . 就 |AB|= . 11 74.已知三点 A5 ,B- 8,C3 ,就 ABC 外形为 . 2 6 65.已知某圆的极坐标方程为： 2 4 2 con - /4+6=0就 ：圆的一般方程；参数方程；圆上全部点（x,y ）中 xy 的最大值和最小值分别为、. x a cos6.设椭圆的参数方程为 0,M x 1, y 1,N x 2, y 2 是椭圆上两点,y b sinM 、N 对应的参数为 1, 2 且 x 1 x 2,就 1 , 2 大小关系是 . x 2 cos7.直线： 3x-4y-9=0 与圆：, 为参数 的位置关系是 . y 2 sin8.经过点 M 01, 5 且倾斜角为 的直线,以定点 M 0 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程3是 . 且与直线 x y 2 3 0 交于 M ,就 MM 0 的长为 . 19.参数方程 x tt t 为参数 所表示的图形是 . y 2210.方程 x 3 t 2 t 是参数 的一般方程是 .与 x 轴交点的直角坐标是2y t 11x11.画出参数方程 t（ t 为参数）所表示的曲线 0y 1 t 21t. 名师归纳总结 12.已知动园：x2y22axcos2 bysin0a,b是正常数,ab,是参数,第 3 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就圆心的轨迹是精品资料欢迎下载. x 3 cos13.已知过曲线 为参数,上一点 P,原点为 O ,直线 PO 的倾斜角y 4 sin为,就 P 点坐标是 . 414.直线 x 2 2 t t 为参数 上对应 t=0, t=1 两点间的距离是 . y 1 tx 3 t sin 20 015.直线y 1 t cos20 0 t 为参数 的倾斜角是 . x r cos16.设 r 0 ,那么直线 x cos y sin r 是常数 与圆 是参数 的y r sin位置关系是 . 17.直线 x 2 2 t t 为参数 上与点 P 2,距离等于 2 的点的坐标是 . y 3 2 t18.过抛物线 y 2=4x 的焦点作倾斜角为 的弦,如弦长不超过 8,就 的取值范畴是_. 19.如动点 x,y在曲线x2y21b >0 上变化,就x 2 + 2 y 的最大值为. 4b220.曲线xasec 为参数 与曲线xatan 为参数的离心率分别为e 1 和 e 2, ybtanybsec就 e 1e 2 的最小值为 _. 极坐标与参数方程单元练习 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一挑选题（每题5 分共 60 分）精品资料欢迎下载x a cos1设椭圆的参数方程为 0,M x 1, y 1,N x 2, y 2 是椭圆上两点,y b sinM,N对应的参数为 1, 2 且 x 1 x 2,就A1 2 B 1 2 C1 2 D 1 2x 2 cos2. 直线： 3x-4y-9=0 与圆：, 为参数 的位置关系是 y 2 sinA.相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心3. 经过点 M1,5 且倾斜角为 的直线,以定点 M到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程是3 名师归纳总结 A.x11 t23t B. yx11 t23tC. x11 t23t D. x11 t23tD 2b；第 5 页,共 34 页y55y5y522224. 参数方程xt1 t为参数 所表示的曲线是 t 2yA.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5如动点 x,y在曲线x2y21b>0上变化,就x2 2y 的最大值为4b2Ab2b40bb44；Bb2b40bb2；Cb244 24 22 46实数 x、y 满意 3x22y2=6x,就 x2y2的最大值为（）A、7B、4 C 、9D、5 227曲线的参数方程为x3 t22t 是参数 ,就曲线是yt21A、线段 B 、双曲线的一支 C、圆 D、射线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 已知动园：x2y22 axcos精品资料sin欢迎下载b 是正常数,ab,是参数,就2 by0 a ,圆心的轨迹是A、直线 B 、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆x a t cos9 在参数方程（t 为参数）所表示的曲线上有 B、C两点,它们对应的参y b t sin数值分别为 t 1、t 2,就线段 BC的中点 M对应的参数值是10设 r 0 , 那么直线 x cos y sin r 是常数 与圆 x r cos是参数 的位置y r sin关系是A、相交 B、相切 C、相离x D、视的大小而定11 以下参数方程（t 为参数）中与一般方程2-y=0 表示同一曲线的是12已知过曲线x3cos为参数,上一点 P,原点为O,直线 PO的倾斜角y4sin为4,就 P 点坐标是 C、-3 , -4 D、12,125 5A、（ 3,4） B、322,2二填空题（每题5 分共 25 分）13过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦,如弦长不超过8,就的取值范畴是_ ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14直线x22tt为参数精品资料P欢迎下载2 的点的坐标是上与点2,距离等于y32t15圆锥曲线x02tan为参数3的准线方程是xy230交于 M ,就MM0的长y3sec16直线 l 过点M5,1,倾斜角是,且与直线为17曲线xasec（ 为参数）与曲线xatan（ 为参数）的离心率分ybtanybsec别为 e1和 e2,就 e1e2的最小值为 _. 三解答题（共65 分t为参数）被双曲线x2y21 上截得的弦长；18求直线x2t（3 ty19已知方程；（1）试证：不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；B、D（2）为何值时,该抛物线在直线x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长；20已知椭圆x4cos上两个相邻顶点为A、C,又 B、D为椭圆上的两个动点,且y5sin名师归纳总结 分别在直线AC的两旁,求四边形ABCD面积的最大值；第 7 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 已知过点 P1 ,-2 ,倾斜角为精品资料欢迎下载2=y+m 6的直线 l 和抛物线 x1m 取何值时,直线l 和抛物线交于两点. 42m 取何值时,直线l 被抛物线截下的线段长为432. 3极坐标与参数方程单元练习一挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A2 ,-7 B70° C B1 ,0 D160°A20°110° A相切 B 相离 C 直线过圆心D相交但直线不过圆心A椭圆 B 双曲线 C抛物线 D圆 C5 D6 二 填空题：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载8设 y=txt 为参数 ,就圆 x 2+y 2-4y=0 的参数方程是 _10当 m取一切实数时,双曲线x 2-y2-6mx-4my+5m 2-1=0 的中心的轨迹方程为 _ 三 解答题：时矩形对角线的倾斜角 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2-x2=1 相13直线 l 经过两点 P-1 ,2 和 Q2,-2 ,与双曲线 y-2交于两点 A、B,1 依据下问所需写出 l 的参数方程；2 求 AB中点 M与点 P 的距离14设椭圆 4x 2+y 2=1 的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹15如不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线现测得我炮位 A 与炮击目标 B 在同一水平线上,水平距离为6000 米,炮弹运行的最大高名师归纳总结 度为 1200 米试求炮弹的发射角 和发射初速度v0 重力加速度第 11 页,共 34 页g=9.8 米/ 秒2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载极坐标与参数方程单元练习 5 一挑选题（每题 5 分共 50 分）1已知 M 5 ,以下所给出的不能表示点的坐标的是3A5 , B,5 4C5 , 2D5 , 53 3 3 32点 P 1 , 3,就它的极坐标是4 4A2 , B2 , C,2 D2 ,3 3 3 33极坐标方程 cos 表示的曲线是4A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4圆 2 cos sin 的圆心坐标是1A,1 B, C2 , D2 ,4 2 4 4 45在极坐标系中,与圆 4 sin 相切的一条直线方程为Asin 2 Bcos 2 Ccos 4 Dcos 46、 已知点 A ,2 , B 2 , 3 , O 0 0, 就 ABO为2 4A、正三角形 B 、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形7、 0 表示的图形是4A一条射线 B 一条直线 C一条线段 D 圆名师归纳总结 8、直线与cos1的位置关系是 D、与有关,不确定第 12 页,共 34 页 A 、平行 B 、垂直 C、相交不垂直- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 两圆2cos,2sin精品资料欢迎下载的公共部分面积是A. 1 B. 2 C. 1 D.4 2 2 210. 已知点 1P 的球坐标是 1P 2 3 , , , P 的柱坐标是 P 2 5 , 1, , 求 P 1P 2 . 4A2 B 3 C 2 2 D 22二填空题（每题 5 分共 25 分）211极坐标方程 4 sin 5 化为直角坐标方程是212圆心为 C ,3,半径为 3 的圆的极坐标方程为6213已知直线的极坐标方程为 sin ,就极点到直线的距离是4 214、在极坐标系中,点 P 2 , 11到直线 sin 1 的距离等于 _；6 615、与曲线 cos 1 0 关于 对称的曲线的极坐标方程是4_ ；名师归纳总结 三解答题（共75 分）x得到曲线y3tan2x的变化过程, 并求出坐标伸缩变换；（7 分）第 13 页,共 34 页16说说由曲线ytan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知P5 ,2精品资料欢迎下载' P 点坐标；（ 8 分）,O 为极点,求使' POP 是正三角形的318棱长为 1 的正方体OABCD'A'B'C'中,对角线' OB 与BD 相交于点 P,顶点 O 为坐 '标原点,OA 、 OC 分别在x 轴 y轴的正半轴上,已知点P 的球坐标P,求,tan,sin；（ 10 分）1AB,以 B 点为极点, BC 为极轴,求顶点A 的轨迹方19ABC 的底边BC10 ,2程；（ 10 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20在平面直角坐标系中已知点精品资料欢迎下载x2y21上一个运点, 且AOPA（3,0）,P 是圆珠笔的平分线交PA 于 Q 点,求 Q 点的轨迹的极坐标方程；PAQ（10 分）O21、在极坐标系中,已知圆C的圆心 C3 ,6,半径=1,Q点在圆 C上运动；（1）求圆 C的极坐标方程；名师归纳总结 （2）如 P在直线 OQ上运动,且OQQP=23,求动点P 的轨迹方程；（10 分）第 15 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载与 AB所在直22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB =2（>0）,半圆外一条直线线垂直相交于点T,并且 AT =2a 2 ar；如半圆上相异两点M、N到的距离MP ,2 NQ 满意 MP MA = NQ NA =1,就 MA + NA = AB ；（10 分）23如图,ADBC,D 是垂足, H 是 AD 上任意一点,直线BH 与 AC 交于 E 点,直线名师归纳总结 CH 与 AB 交于 F 点,求证：EDAFDA（10 分）第 16 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载坐标系与参数方程单元练习 6 一、挑选题1如直线的参数方程为x12 t t 为参数3 t,就直线的斜率为（）y1y2A2 3B23C3 2D322以下在曲线xsin2sin为参数上的点是（）ycosA1 2,2B3 1 , 4 2C2,3D1, 33将参数方程x2sin2为参数化为一般方程为（）ysin2Ayx2Byx2Cyx22x3Dyx204化极坐标方程2 cos0 为直角坐标方程为（）Ax2y20 或y1Bx1Cx2y20 或x1Dy15点 M 的直角坐标是 1, 3 ,就点 M 的极坐标为（）A 2,3B 2,3C2,2D 2,2k3,kZ36极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆二、填空题名师归纳总结 1直线x y34 t t 为参数5 t的斜率为 _ ；A1,2,第 17 页,共 34 页42参数方程xt et eettt为参数的一般方程为 _ ；y2e3已知直线l 1:x1 3 tt 为参数与直线l2: 2x4y5相交于点 B ,又点y24 t就 AB_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4直线x211ttt为参数精品资料y2欢迎下载2被圆x24截得的弦长为 _；1y25直线xcosysin0的极坐标方程为_；三、解答题2 21已知点 P x y , 是圆 x y 2 y 上的动点,（1）求 2x y 的取值范畴；（2）如 x y a 0 恒成立,求实数 a 的取值范畴；2求直线l1:x15t3 tt为参数和直线l2:xy2 30的交点 P 的坐标, 及点 Py与Q1, 5的距离；上找一点,使这一点到直线x2y120的距离的最小值；3在椭圆2 x16y2112名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载坐标系与参数方程单元练习 7 一、挑选题名师归纳总结 1直线 l 的参数方程为xat t t为参数,l 上的点1P 对应的参数是1t ,就点1P 与P a b , 第 19 页,共 34 页yb之间的距离是（）A1tB2 t 1C2 t 1D2t122参数方程为xt1 t为参数表示的曲线是（）ty2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线3直线x11 2t3t t为参数 和圆x2y216交于A B 两点,y3 3）2就 AB 的中点坐标为（）A 3, 3B 3,3C 3,3D 3,34圆5cos5 3sin的圆心坐标是（）A 5,4B 5,3C 5,3D 5,5335与参数方程为xttt为参数等价的一般方程为（）y2 1Ax2y21Bx2y210x144Cx2y210y2Dx2y210x1,0y2446直线x12tt t 为参数被圆x32y2 125所截得的弦长为（yA98B401C82D934 34- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二、填空题x 1 11曲线的参数方程是 t t 为参数 ,t 0,就它的一般方程为 _；2y 1 tx 3 at2直线 t 为参数 过定点 _；y 1 4 t2 23点 Px,y 是椭圆 2 x 3 y 12 上的一个动点,就 x 2 y 的最大值为 _；14曲线的极坐标方程为 tan,就曲线的直角坐标方程为 _；cos2 25设 y tx t为参数 就圆 x y 4 y 0 的参数方程为 _；三、解答题1参数方程xcos sincos cos 为参数表示什么曲线？ysin sin2点 P在椭圆x2y21上,求点 P到直线 3x4y24的最大距离和最小距离；1693已知直线 l 经过点P1,1 , 倾斜角6,（1）写出直线 l 的参数方程；（2）设 l 与圆x2y24相交与两点A B ,求点 P 到A B 两点的距离之积；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载坐标系与参数方程单元练习 8一、挑选题1把方程xy1化为以 t 参数的参数方程是（）xtantAxt11BxsintCxcos tD2y1y1y1tyt2sintcos ttan2曲线x125 t t2 t为参数 与坐标轴的交点是（）yA0, 2、15 2,0B0, 1、1 ,0 5 20, 5 8,0 9C 0, 4 8,0D）上,）3直线x12 t tt为参数 被圆x2y29截得的弦长为（y2A12 5B12 55C9 55D9 5104如点P3,m 在以点 F 为焦点的抛物线x4 t2t 为参数y4 t就 PF 等于（）A 2B 3C 4D 55极坐标方程cos20表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线D两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（Acos2Bsin2C4sin3D4sin3二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1已知曲线x2pt2精品资料欢迎下载M N 对应的参数分别为t1 和t2,t 为参数 , 为正常数上的两点y2pt且 t 1 t 2 0,那么 MN =_；x 2 2 t2直线 t 为参数 上与点 A 2,3 的距离等于 2 的点的坐标是 _；y 3 2 tx 3sin 4cos3圆的参数方程为 为参数 ,就此圆的半径为 _；y 4sin 3cos4极坐标方程分别为 cos 与 sin 的两个圆的圆心距为 _；x t cos x 4 2cos5直线 与圆 相切,就 _；y t sin y 2sin三、解答题x1 2t eet cos化为一般方程：1分别在以下两种情形下,把参数方程tsin1 2t eey（1）为参数, t 为常数；（ 2） t 为参数,为常数；y21交于点M N ,2过点P10,0作倾斜角为的直线与曲线x2122名师归纳总结 求 PMPN的最小值及相应的的值；第 22 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载极坐标与参数方程单元练习【试题答案】一、挑选题： 1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 1 参考答案二、填空题： 1、22,4或写成22,74；2、5,6；93、 d36；224、sin22cos0,即y22x,它表示抛物线；5、y13 13；6、1063；三、解答题1、1、如下图,设圆上任一点为 P（,）,就OP,POAOA6,2 3 6R tO A P 中,O PO A c o sP O A6符合6 c o s6而点 O,02A,03P A C O x t 1和 t 2, 就点 A,B2、解：（ 1）直线的参数方程是x13t, t是参数）2y11t;2（2）由于点 A,B 都在直线 l 上,所以可设它们对应的参数为的坐标分别为A13t11,1t1,B 13t21,1t2整理得到2222以直线 L 的参数方程代入圆的方程x2y24t231t20由于 t 1和 t 2是方程的解,从而t 1t 2 2；所以 |PA| · |PB|= |t1t 2| | 2| 2；3、（先设出点 P 的坐标,建立有关距离的函数关系）名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 34 页精选学习资料