2022年江苏省南京市中考数学试卷及解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省南京市中考数学试卷一、挑选题（本大题6 小题,每道题2 分,共 12 分,在每道题列出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,）请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2022.南京）以下四个数中,是负数的是（ A | 2| B （ 2）2）C D2（2022.南京）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 5 6 A 0.25×10 B 0.25×100.0000025m 的颗粒物, 将 0.0000025 用科学记数法表示为 （ 5 6 C 2.5×10 D 2.5×103（2022.南京）运算（ a 2） 3÷（a 2） 2 的结果是（）2 3 4 A a B a C a D a4（2022.南京） 12 的负的平方根介于（） A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间5（2022.南京）如反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,就 k 的值可以是（） A 2 B 1 C 1 D 2 6（2022.南京）如图,在菱形纸片 ABCD 中, A=60 °,将纸片折叠,点 A、D 分别落在点 A 、D处,且 AD经过点 B,EF 为折叠,当 DFCD 时,的值为（） ABCD二、填空题（本大题共10 小题,每道题2 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2022.南京）使有意义的 x 的取值范畴是_8（2022.南京）运算的结果是_9（2022.南京）方程的解是_10（2022.南京）如图,1、 2、 3、 4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角如 A=120 °,就 1+2+3+4=第 1 页,共 21 页_名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11（2022.南京）已知一次函数y=kx+k 3 的图象经过点（2,3）,就 k 的值为_12（2022.南京） 已知以下函数 y=x2； y= x2； y=（x 1）2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x 3 的图象的有_（填写全部正确选项的序号）13（2022.南京）某公司全体员工年薪的详细情形如下表：年薪30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 /人1 1 1 2 7 6 2 公司员工年薪的平均数比中位数多多少万元？14（2022.南京）如图,将 45°的 AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合, OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2cm如按相同的方式将 37°的 AOC 放置在该刻度尺上,就 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 _ cm（结果精确到 0.1cm,参考数据： sin37° 0.60,cos37° 0.80,tan37° 0.75）15（2022.南京）如图,在.ABCD 中,AD=10cm ,CD=5cm,E 为 AD 上一点,且 BE=BC ,CE=CD ,就 DE= _cm16（2022.南京）在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折, 再向右平移2 个单位称为1 次变换 如图,已知等边三角形ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1,1）、（ 3, 1）,把 ABC 经过连续 9 次这样的变换第 2 页,共 21 页得到 ABC,就点 A 的对应点 A 的坐标是_名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共 11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022.南京）解方程组,并判定当x 满意不等式组时该代数式的符号18（2022.南京）化简代数式19（2022.南京）如图,在Rt ABC 中, ABC=90 °,点 D 在 BC 的延长线上,且BD=AB ,过点 B 作 BEAC ,与 BD 的垂线 DE 交于点 E（1）求证： ABC BDE；（2） BDE 可由 ABC 旋转得到,利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹,不写作法）20（2022.南京）某中学七年级同学共 450 人,其中男生 250 人,女生 200 人该校对七年级全部同学进行了一次体育测试,并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成果作为样本进行分析,绘制成如下的统计表：成果 划记 频数 百分比不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计 90 90 100% （2）从上表的 “频数 ”,“ 百分比 ” 两列数据中挑选一列,用适当的统计图表示；（3）估量该校七年级体育测试成果不及格的人数21（2022.南京）甲、乙、丙、丁4 名同学进行一次羽毛球单打竞赛,要从中选出2 名同学打第一场竞赛,求以下大事的概率：（1）已确定甲打第一场,再从其余 3 名同学中随机选取 1 名,恰好选中乙同学；（2）随机选取 2 名同学,其中有乙同学22（2022.南京）如图,在梯形 ABCD 中, AD BC,AB=DC ,对角线 AC、BD 交于点 O,AC BD,E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点（1）求证：四边形EFGH 是正方形；第 3 页,共 21 页（2）如 AD=2 ,BC=4,求四边形EFGH 的面积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（2022.南京）看图说故事请你编写一个故事,使故事情境中显现的一对变量 指出变量 x 和 y 的含义；x、 y 满意图示的函数关系,要求： 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度 ”这个量24（2022.南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在O1和扇形 O2CD 中, O1与 O2C、O2D分别切于点A 、B,已知 CO2D=60°,E、F 是直线 O1O2 与 O1、扇形 O2CD 的两个交点,且EF=24cm,设 O1的半径为 xcm（1）用含 x 的代数式表示扇形O2CD 的半径；0.45 元/cm2 和 0.06 元 /cm2,当 O1 的半径为多少时,该玩（2）如 O1 和扇形 O2CD 两个区域的制作成本分别为具的制作成本最小？25（2022.南京） 某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车,在肯定范畴内, 每部汽车的进价与销售量有如下关系：如当月仅售出 1 部汽车,就该部汽车的进价为 27 万元,每多售出 1 部,全部售出的汽车的进价均降低 0.1 万元 /部,月底厂家依据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内（含 10 部）,每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上,每部返利 1 万元（1）如该公司当月售出 3 部汽车,就每部汽车的进价为 _ 万元；（2）假如汽车的售价为 28 万元 /部,该公司方案当月返利 12 万元,那么需要售出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利）26（2022.南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2：1,在温室内,沿前侧内墙保留3m 的空地,第 4 页,共 21 页其他三侧内墙各保留1m 的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,就长为 2xm,依据题意,得x.2x=288名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解这个方程,得x1= 12（不合题意,舍去） , x2=12 288m2所以温室的长为2×12+3+1=28（m）,宽为 12+1+1=14 （m）答：当温室的长为28m,宽为 14m 时,矩形蔬菜种植区域的面积是我的结果也正确！小明发觉他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个？结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程：变化一下会怎样（2）如图,矩形 ABCD在矩形 ABCD 的内部, AB A B,AD A D,且 AD ： AB=2 ： 1,设 AB 与 AB、BC与 BC、CD 与 CD、 DA 与 DA 之间的距离分别为 a、b、c、 d,要使矩形 ABCD矩形 ABCD ,a、b、c、d 应满意什么条件？请说明理由27（2022.南京）如图, A、B 是 O 上的两个定点, P 是 O 上的动点（ P 不与 A 、B 重合）、我们称 APB 是 O上关于点 A 、B 的滑动角（1）已知 APB 是 O 上关于点 A、 B 的滑动角, 如 AB 是 O 的直径,就 APB= _°； 如 O 的半径是 1,AB=,求 APB 的度数；（2）已知 O2 是 O1 外一点,以 O2 为圆心作一个圆与O1 相交于 A、B 两点, APB 是 O1 上关于点 A 、B 的滑动角,直线 PA、PB 分别交 O2 于 M 、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合）,连接 AN,摸索究 APB 与 MAN 、ANB 之间的数量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题 6 小题,每道题 2 分,共 12 分,在每道题列出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2022.南京）以下四个数中,是负数的是（） A | 2| B （ 2）2 C D考点 ： 实数的运算；正数和负数；专题 ： 运算题；分析： 依据肯定值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根对各选项分析判定后利用排除法求解解答： 解： A、| 2|=2,是正数,故本选项错误；B、（ 2）2=4,是正数,故本选项错误；C、0,是负数,故本选项正确；D、= =2,是正数,故本选项错误应选 C点评： 此题考查了实数的运用,主要利用了肯定值的性质,有理数的乘方,以及算术平方根的定义,先化简是判定正、负数的关键2（2022.南京）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 A 0.25×10 5 B 0.25×10 60.0000025m 的颗粒物, 将 0.0000025 用科学记数法表示为 （ 5 6 C 2.5×10 D 2.5×10）考点 ： 科学记数法 表示较小的数；分析： 肯定值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 解答： 解： 0.000 0025=2.5 ×10 6；0 的个数所打算应选： D点评： 此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算）3（2022.南京）运算（ a 2） 3÷（a 2） 2 的结果是（ A a B a23 C a4 D a考点 ： 整式的除法；分析： 依据幂的乘方第一进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法就运算后直接选取答案解答： 解：（a 2）3÷（a 2）26 4=a÷a=a 2应选： B点评： 此题考查了幂的乘方和同底数幂的除法,娴熟把握运算性质是解题的关键4（2022.南京） 12 的负的平方根介于（）C 3 与 2 之间D 2 与 1 之间第 6 页,共 21 页 A 5 与 4 之间B 4 与 3 之间名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 估算无理数的大小；专题 ： 运算题；分析： 依据,可得出答案解答： 解：由题意得,故,介于4 与 3 之间应选 B点评： 此题考查了估算无理数大小的学问,属于基础题,留意“夹逼法 ”的运用5（2022.南京）如反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,就 k 的值可以是（） A 2 B 1 C 1 D 2 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；专题 ： 探究型；分析： 先把两函数的解析式组成方程组,再转化为求一元二次方程解答问题,求出 k 的取值范畴, 找出符合条件的k 的值即可解答： 解：反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,无解,即 =x+2 无解,整理得 x2+2x k=0 , =4+4k 0,解得 k 1,四个选项中只有21,所以只有 A 符合条件应选 A点评： 此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,题是解答此题的关键依据题意把函数的交点问题转化为求一元二次方程解的问6（2022.南京）如图,在菱形纸片ABCD 中, A=60 °,将纸片折叠,点A、D 分别落在点A 、D处,且 AD经过点 B,EF 为折叠,当DFCD 时,的值为（）D ABC考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；分析： 第一延长 DC 与 AD,交于点 M ,由四边形 ABCD 是菱形与折叠的性质, 易求得 BCM 是等腰三角形, DFM是含 30°角的直角三角形,然后设CF=x ,DF=DF=y ,利用正切函数的学问,即可求得答案解答： 解：延长 DC 与 AD,交于点 M ,在菱形纸片 ABCD 中, A=60 °, DCA= A=60 °,AB CD , D=180 ° A=120 °,依据折叠的性质,可得A DF=D=120 °, FDM=180 ° ADF=60 °,DFCD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - DFM=90 °, M=90° FDM=30 °, BCM=180 ° BCD=120 °, CBM=180 ° BCM M=30 °, CBM= M ,BC=CM ,设 CF=x,DF=DF=y ,就 BC=CM=CD=CF+DF=x+y,FM=CM+CF=2x+y ,在 Rt DFM 中, tan M=tan30 °=,x=y,=应选 A点评： 此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度较大,注意把握帮助线的作法,留意折叠中的对应关系,留意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共 10 小题,每道题 2 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2022.南京）使 有意义的 x 的取值范畴是 x1考点 ： 二次根式有意义的条件；专题 ： 运算题；分析： 依据二次根式的被开方数为非负数,即可得出 x 的范畴解答： 解：有意义,1 x0,解得： x1故答案为： x1点评： 此题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题, 解答此题的关键是娴熟把握二次根式的被开方数为非负数8（2022.南京）运算 的结果是 +1考点 ： 分母有理化；专题 ： 运算题；分析： 分子分母同时乘以 即可进行分母有理化解答： 解：原式 = = = +1故答案为：+1点评： 此题考查了分母有理化的学问,属于基础题,留意把握分母有理化的法就名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（2022.南京）方程的解是无解考点 ： 解分式方程；专题 ： 运算题；分析： 先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根解答： 解：去分母得：3（x 2） 3x=0 ,去括号得： 3x 6 3x=0,整理得：6=0,故方程无解故答案为：无解点评： 此题考查明白分式方程的学问,留意分式方程要化为整式方程求解,求得结果后肯定要检验10（2022.南京）如图,1、 2、 3、 4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角如 A=120 °,就 1+2+3+4= 300°考点 ： 多边形内角与外角；专题 ： 数形结合；分析： 依据题意先求出5 的度数,然后依据多边形的外角和为 360°即可求出 1+2+3+4 的值解答： 解：由题意得,5=180° EAB=60 °,360°,又多边形的外角和为 1+2+3+4=360° 5=300°故答案为： 300°点评： 此题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质,是基础题,比较简洁11（2022.南京）已知一次函数y=kx+k 3 的图象经过点（2,3）,就 k 的值为2考点 ： 待定系数法求一次函数解析式；分析： 将点（ 2,3）代入 y=kx+k 3 可得关于 k 的方程,解方程求出 k 的值即可解答： 解：将点（ 2, 3）代入一次函数 y=kx+k 3,可得： 3=2k+k 3,解得： k=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： 2点评： 此题考查待定系数法求函数解析式,比较简洁,留意把握待定系数的运用12（2022.南京） 已知以下函数 y=x2； y= x2； y=（x 1）2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x 3 的图象的有（填写全部正确选项的序号）考点 ： 二次函数图象与几何变换；专题 ： 探究型；分析： 先把原式化为顶点式的形式,再依据函数图象平移的法就进行解答即可解答： 解：原式可化为：y=（ x+1）2 4,由函数图象平移的法就可知,将函数 y=x 2 的图象先向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位即可得到函数 y=（x+1）2 4,的图象,故 正确；函数 y=（x+1 ）2 4 的图象开口向上,函数 y= x2；的图象开口向下,故不能通过平移得到,故 错误；将 y=（x 1）2 +2 的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 6 个单位即可得到函数 y=（ x+1）2 4 的图象,故 正确故答案为： 点评： 此题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法就是解答此题的关键13（2022.南京）某公司全体员工年薪的详细情形如下表：年薪30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 /人1 1 1 2 7 6 2 考点 ： 中位数；加权平均数；专题 ： 推理填空题；分析： 依据加权平均数的定义求出员工的工资平均数,再找的第 的中位数10 和 11 人的工资,求出其平均数,即为该组数据解答： 解：=（30+14+9+6 ×2+4×7+3.5×6+3×2）×=120×=6,其中位数为第 10 个数和第 11 个数,工资均为 4,故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 6 4=2 万元故答案为 2点评： 此题考查了中位数、加权平均数,熟识平均数和加权平均数的定义是解题的关键14（2022.南京）如图,将 45°的 AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合, OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2cm如按相同的方式将 37°的 AOC 放置在该刻度尺上,就 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7 cm（结果精确到 0.1cm,参考数据： sin37° 0.60,cos37° 0.80,tan37° 0.75）考点 ： 解直角三角形的应用；分析： 过点 B 作 BD OA 于 D,过点 C 作 CEOA 于 E第一在等腰直角 BOD 中,得到 BD=OD=2cm ,就 CE=2cm,然后在直角 COE 中,依据正切函数的定义即可求出 OE 的长度解答： 解：过点 B 作 BD OA 于 D,过点 C 作 CEOA 于 E在 BOD 中, BDO=90 °, DOB=45 °,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - BD=OD=2cm ,CE=BD=2cm 在 COE 中, CEO=90 °, COE=37 °,tan37°=0.75, OE2.7cmOC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7cm故答案为 2.7点评： 此题考查明白直角三角形的应用,属于基础题型, 难度中等, 通过作帮助线得到CE=BD=2cm 是解题的关键15（2022.南京）如图,在 .ABCD 中, AD=10cm ,CD=5cm ,E 为 AD 上一点,且BE=BC ,CE=CD ,就 DE=2.5cm考点 ： 相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质；专题 ： 探究型；分析： 先依据平行四边形的性质得出2=3,再依据 BE=BC ,CE=CD , 1=2, 3=D,进而得出1= 2=3=D,故可得出 BCE CDE ,再依据相像三角形的对应边成比例即可得出结论解答： 解：四边形ABCD 是平行四边形,AD=10cm ,CD=5cm ,BC=AD=10cm ,AD BC, 2=3,BE=BC ,CE=CD ,BE=BC=10cm ,CE=CD=5cm , 1=2, 3=D, 1=2=3=D, BCE CDE,=,即=,解得 DE=2.5cm 故答案为： 2.5点评： 此题考查的是相像三角形的判定与性质及平行四边形的性质,依据题意得出 BCE CDE 是解答此题的关键16（2022.南京）在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折, 再向右平移 2 个单位称为 1 次变换 如图,已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1,1）、（ 3, 1）,把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 ABC,就点 A 的对应点 A 的坐标是（16,1+）名师归纳总结 第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质；分析： 第一由 ABC 是等边三角形,点 B、C 的坐标分别是（1,1）、（3, 1）,求得点 A 的坐标,然后依据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的点 A 的对应点的坐标,即可得规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n 2,1+）,当 n 为偶数时为（ 2n 2, 1）,继而求得把 ABC 经过连续9 次这样的变换得到 ABC,就点 A 的对应点 A的坐标解答： 解：ABC 是等边三角形,点 B、C 的坐标分别是（1, 1）、（ 3, 1）,点 A 的坐标为（2,1）,依据题意得：第 1 次变换后的点 A 的对应点的坐标为（2+2,1+）,即（ 0, 1+）,第 2 次变换后的点 A 的对应点的坐标为（0+2, 1）,即（ 2, 1）,第 3 次变换后的点 A 的对应点的坐标为（2+2,1+）,即（ 4, 1+）,第 n 次变换后的点 A 的对应点的为： 当 n 为奇数时为 （2n 2,1+）,当 n 为偶数时为 （2n 2, 1）,把 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 A BC,就点 A 的对应点 A的坐标是：（16,1+）故答案为：（16,1+）点评： 此题考查了对称与平移的性质此题难度较大,属于规律性题目,留意得到规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n 2,1+）,当 n 为偶数时为（ 2n 2, 1）是解此题的关键三、解答题（本大题共 11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022.南京）解方程组考点 ： 解二元一次方程组；专题 ： 运算题；分析： 先由 表示出 x,然后将 x 的值代入 ,可得出 y 的值, 再代入 可得出 x 的值, 继而得出了方程组的解解答：解：由 得 x= 3y 1 ,将 代入 ,得 3（ 3y 1） 2y=8,解得： y= 1将 y= 1 代入 ,得 x=2 故原方程组的解是点评： 此题考查明白一元二次方程的学问,属于基础题,留意把握换元法解二元一次方程18（2022.南京）化简代数式,并判定当x 满意不等式组时该代数式的符号名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 分式的化简求值；解一元一次不等式组；分析： 做除法时要留意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要留意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解,从而得到一元一次不等式组的解集,依此分别确定 x+10,x+20,从而求解解答：解：=,解不等式 ,得 x1的解集是2x1解不等式 ,得 x2所以,不等式组当 2x 1 时, x+1 0,x+2 0,所以,即该代数式的符号位负号此题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号留意点评： 考查了分式的化简求值,解一元一次不等式组,分式的化简求值中,分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19（2022.南京）如图,在Rt ABC 中, ABC=90 °,点 D 在 BC 的延长线上,且BD=AB ,过点 B 作 BEAC ,与 BD 的垂线 DE 交于点 E（1）求证： ABC BDE；（2） BDE 可由 ABC 旋转得到,利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹,不写作法）考点 ： 作图 -旋转变换；全等三角形的判定；分析： （1）利用已知得出A= DBE,进而利用ASA 得出 ABC BDE 即可；（2）利用垂直平分线的性质可以作出,或者利用正方形性质得出旋转中心即可解答： （1）证明：在 Rt ABC 中, ABC=90 °, ABE+ DBE=90 °,BEAC,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABE+ A=90 °, A= DBE,DE 是 BD 的垂线, D=90 °,在 ABC 和 BDE 中, ABC BDE（ASA ）；（2）作法一：如图 ,点 O 就是所求的旋转中心作法二：如图 ,点 O 就是所求的旋转中心点评： 此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明,正确发觉图形中等量关系A=DBE 是解题关键20（2022.南京）某中学七年级同学共 450 人,其中男生 250 人,女生 200 人该校对七年级全部同学进行了一次体育测试,并随机抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成果作为样本进行分析,绘制成如下的统计表：成果 划记 频数 百分比不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计 90 90 100% （2）从上表的 “频数 ”,“ 百分比 ” 两列数据中挑选一列,用适当的统计图表示；（3）估量该校七年级体育测试成果不及格的人数考点 ： 频数（率）分布表；抽样调查的牢靠性；用样本估量总体；扇形统计图；条形统计图；专题 ： 图表型；分析： （1）所抽取男生和女生的数量应当依据比例进行,依据这一点进行说明即可；（2）可挑选扇形统计图,表示出各种情形的百分比；（3）依据频数 =总数 ×频率即可得出答案解答： 解：（1）由于 250×=50（人）,200×=40（人）所以,该校从七年级同学中随机抽取 90 名同学,应当抽取 50 名男生和 40 名女生；（2）挑选扇形统计图,表示各种情形的百分比,图形如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）450×10%=45（人）答：估量该校七年级同学体育测试成果不及格45 人=总数 ×频率这一关系式, 另外要求我们能点评： 此题考查了扇形统计图及用样本估量总体的学问,关键是明白频数自己做出条形统计图及扇形统计图21（2022.南京）甲、乙、丙、丁4 名同学进行一次羽毛球单打竞赛,要从中选出2 名同学打第一场竞赛,求以下大事的概率：（1）已确定甲打第一场,再从其余 3 名同学中随机选取 1 名,恰好选中乙同学；（2）随机选取 2 名同学,其中有乙同学考点 ： 列表法与树状图法；分析： （1）由一共有3 种等可能性的结果,其中恰好选中乙同学的有1 种,即可求得答案；（2）先求出全部情形的总数,再求出符合条件的情形数目,二者的比值就是其发生的概率解答： 解：（1）已确定甲打第一场,再从其余 3 名同学中随机选取 1 名,恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学,全部可能显现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁）,共有 6 种,它们显现的可能性相同,全部的结果中,满意“随机选取 2 名同学,其中有乙同学”（记为大事 A）的结果有3 种,所以 P（A ）=点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法的列出全部可能的结果,适合于两步完成的大事用到的学问点为：概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 =所求情形数与总情形数之比22（2022.南京）如图,在梯形 ABCD 中, AD BC,AB=DC ,对角线 AC、BD 交于点 O,AC BD,E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点（1）求证：四边形 EFGH 是正