2022年湖北省荆门市中考数学试题及解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省荆门市中考数学试卷一、挑选题（此题共12 小题,每道题3 分,共 36 分,每道题给出的四个选项,有且只有一个答案是正确的）1（ 3 分）（2022.酒泉） 64 的立方根是（）A 4 B ±4 C8 D±8 2（ 3 分）（2022.荆门）以下运算正确选项（）A a 2 +a 3 =a 5 B a 2 .a 3 =a 6 C（a 2）3 =a 5 Da 5÷a 2 =a 33（ 3 分）（2022.荆门）下面四个几何体中,俯视图为四边形的是（）A BCD4（3 分）（2022.荆门）某市 2022 年的国民生产总值为 2073 亿元,这个数用科学记数法表示为（）A 2.073×10 10 元B 2.073×1011元C2.073×1012 元D2.073×1013 元5（ 3 分）（2022.荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是 长为（）2 和 4,就该等腰三角形的周A 8 或 10 B 8C10 D6 或 12 6（3 分）（2022.荆门）如图, m n,直线 l 分别交 m,n 于点 A ,点 B,AC AB ,AC 交直线 n 于点 C,如 1=35°,就 2 等于（）D65°A 35°B 45°C55°名师归纳总结 7（ 3 分）（2022.荆门）如关于x 的一元二次方程x2 4x+5 a=0 有实数根,就a 的取值范第 1 页,共 24 页）围是（）A a1 B a1 Ca1 Da1 8（ 3 分）（2022.荆门）当 1a2 时,代数式+|1 a|的值是（A 1 B 1C2a 3 D3 2a - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 3 分）（2022.荆门）在一次800 米的长跑竞赛中,甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线 OBCD ,就以下说法正确选项 （）A 甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第 180 秒时,两人相遇D在起跑后第 50 秒时,乙在甲的前面10（3 分）（2022.荆门）在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开头发球（记作为第一次传球） ,就经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是（）A BCD11（3 分）（2022.荆门）如图,在 ABC 中, BAC=Rt , AB=AC ,点 D 为边 AC 的中点, DEBC 于点 E,连接 BD ,就 tanDBC 的值为（）DA B 1 C212（3 分）（2022.荆门）如图,点A,B,C 在一条直线上, ABD , BCE 均为等边三角形,连接 AE 和 CD,AE 分别交 CD,BD 于点 M,P,CD 交 BE 于点 Q,连接 PQ,BM ,下面结论： ABE DBC ； DMA=60 °； BPQ 为等边三角形；其中结论正确的有（） MB 平分 AMC ,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 个B 2 个C3 个D4 个二、填空题（此题共5 小题,每道题3 分,共 15 分）13（3 分）（2022.荆门）不等式组的解集是20 元,乙14（3 分）（2022.荆门）王大爷用280 元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克种药材每千克60 元,且甲种药材比乙种药材多买了2 千克,就甲种药材买了千克15（3 分）（2022.荆门）已知关于2 2x1,x2,如 x1 +x 2 =4,就 m 的值为x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为16（3 分）（2022.荆门）在矩形ABCD 中,AB=5 ,AD=12 ,将矩形 ABCD 沿直线 l 向右翻滚两次至如下列图位置,就点 B 所经过的路线长是（结果不取近似值） 17（3 分）（2022.荆门）如图,点 A 1,A2依次在 y=（ x0）的图象上,点 B1,B2依次在 x 轴的正半轴上如 A 1OB 1, A 2B1B 2 均为等边三角形,就点 B 2 的坐标为三、解答题（此题共 7 小题,共 69 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（8 分）（2022.荆门）先化简,再求值：.,其中 a=1+,b=119（9 分）（2022.荆门）已知,如图,在四边形ABCD 中, AB CD ,E,F 为对角线 AC上两点,且 AE=CF ,DF BE,AC 平分 BAD 求证：四边形 ABCD 为菱形20（10 分）（2022.荆门）为了明白江城中学同学的身高情形,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、示的统计图表组别 身高（ cm）A x 150 B 150x155 C 155x160 D 160x165 E x165 依据图表中信息,回答以下问题：女生的人数相同,依据所得数据绘制成如图所（1）在样本中,男生身高的中位数落在 组（填组别序号） ,女生身高在 B 组的人数有 人；（2）在样本中,身高在 150x 155 之间的人数共有 人,身高人数最多的在组（填组别序号） ；（3）已知该校共有男生500 人,女生 480 人,请估量身高在155x160 之间的同学约有多少人？21（10 分）（2022.荆门）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的大路上的 A 处朝正南方向撤退,红方在大路上的 B 处沿南偏西 60°方向前进实施拦截,红方行驶 1000 米到达 C 处后,因前方无法通行, 红方打算调整方向, 再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,名师归纳总结 刚好在 D 处胜利拦截蓝方,求拦截点D 处到大路的距离（结果不取近似值）第 4 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（10 分）（2022.荆门）已知,如图,AB 是 O 的直径,点C 为 O 上一点, OF BC于点 F,交 O 于点 E,AE 与 BC 交于点 H,点 D 为 OE 的延长线上一点, 且 ODB= AEC （1）求证： BD 是 O 的切线；400 元,每套售（2）求证： CE2 =EH .EA ；（3）如 O 的半径为 5,sinA=,求 BH 的长23（10 分）（2022.荆门）甲经销商库存有1200 套 A 品牌服装,每套进价价 500 元,一年内可卖完,现市场流行 B 品牌服装,每套进价 300 元,每套售价 600 元,但一年内只答应经销商一次性订购 B 品牌服装,一年内 B 品牌服装销售无积压,因甲经销商无流淌资金可用,只有低价转让 A 品牌服装, 用转让来的资金购进 B 品牌服装, 并销售,经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格 y（元 /套）与转让数量 x（套）之间的函数关系式为 y=x+360（ 100x1200）,如甲经销商转让 x 套 A 品牌服装,一年内所获总利润为 W （元）（1）求转让后剩余的 A 品牌服装的销售款 Q1（元）与 x（套）之间的函数关系式；（2）求 B 品牌服装的销售款 Q2（元）与 x（套）之间的函数关系式；（3）求 W（元）与 x（套）之间的函数关系式,并求 W 的最大值24（12 分）（2022.荆门）如图,在矩形OABC 中, OA=5 ,AB=4 ,点 D 为边 AB 上一点,将 BCD 沿直线 CD 折叠,使点B 恰好落在边OA 上的点 E 处,分别以OC,OA 所在的直线为 x 轴, y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长及经过 O,D,C 三点抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 C 动身, 沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动, 同时动点 Q 从E 点动身, 沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点C 运动, 当点 P 到达点 B 时,两点同时停止运动,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, DP=DQ ；（3）如点 N 在（1）中抛物线的对称轴上,点 M 在抛物线上, 是否存在这样的点 M 与点 N,使 M ,N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出 说明理由M 点坐标；如不存在,请名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（此题共12 小题,每道题3 分,共 36 分,每道题给出的四个选项,有且只有一个答案是正确的）1（ 3 分）（2022.酒泉） 64 的立方根是（）D±8 A 4B ±4 C8考点 ：立 方根分析：如 果一个数 x 的立方等于a,那么 x 是 a 的立方根,依据此定义求解即可解答：解 ： 4 的立方等于 64, 64 的立方根等于 4应选 A点评：此 题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根留意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（ 3 分）（2022.荆门）以下运算正确选项（2 3 5 2 3 6A a +a =a B a .a =a）C（a 2）35 =a5 2Da÷a3 =a考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根 据合并同类项,可判定A,依据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可判定B,根据幂的乘方底数不变指数相乘,可判定 可判定 DC,依据同底数幂的除法底数不变指数相减,解答：解 ：A、不是同类项不能合并,故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 B 错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘,故 C 错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 D 正确；应选： D点评：本 题考查了同底数幂的除法,熟记法就并依据法就运算是解题关键3（ 3 分）（2022.荆门）下面四个几何体中,俯视图为四边形的是（D）A BC考点 ：简 单几何体的三视图分析：俯 视图是指从物体上面看,所得到的图形解答：解 ：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - D、正方体的俯视图是四边形应选 D点评：本 题考查了几何体的三种视图,把握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形4（3 分）（2022.荆门）某市 2022 年的国民生产总值为 2073 亿元,这个数用科学记数法表示为（）A 2.073×10 10 元 B 2.073×10 11元 C2.073×10 12 元 D2.073×10 13 元考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解 ：将 2073 亿用科学记数法表示为 2.073×10 11应选 B 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（ 3 分）（2022.荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是 长为（）2 和 4,就该等腰三角形的周A 8 或 10 B 8C10 D6 或 12 考点 ：等 腰三角形的性质；三角形三边关系分析：分 2 是腰长与底边长两种情形争论求解解答：解 ： 2 是腰长时,三角形的三边分别为 2、2、4, 2+2=4 ,不能组成三角形, 2 是底边时,三角形的三边分别为 2、4、 4,能组成三角形,周长 =2+4+4=10 ,综上所述,它的周长是 10应选 C点评：本 题考查了等腰三角形的性质,判定难点在于要分情形争论并利用三角形的三边关系进行6（3 分）（2022.荆门）如图, m n,直线 l 分别交 m,n 于点 A ,点 B,AC AB ,AC 交直线 n 于点 C,如 1=35°,就 2 等于（）D65°A 35°B 45°C55°名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：平 行线的性质分析：根 据平行线的性质,可得3 与 1 的关系,依据两直线垂直,可得所成的角是90°,依据角的和差,可得答案解答：解 ：如图, ACAB , 3+1=90°, 3=90° 1=90° 35°=55°,直线 m n, 3=2=55°,应选： C 点评：本 题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差7（ 3 分）（2022.荆门）如关于 x 的一元二次方程 x 2 4x+5 a=0 有实数根,就 a 的取值范围是（）A a1 B a1 Ca1 Da1 考点 ：根 的判别式分析：根 据关于 x 的一元二次方程 x 2 4x+5 a=0 有实数根,得出 =16 4（5 a）0,从而求出 a 的取值范畴解答：解 ：关于 x 的一元二次方程 x2 4x+5 a=0 有实数根, =（ 4）2 4（5 a）0, a1应选 A点评：此 题主要考查了一元二次方程根的情形与判别式,与判别式 的关系：（ 1） 0. 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0. 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0. 方程没有实数根关键是把握一元二次方程根的情形8（ 3 分）（2022.荆门）当 1a2 时,代数式+|1 a|的值是（）A 1 B 1C2a 3 D3 2a 考点 ：二 次根式的性质与化简分析：首 先判定出 a 20, 1 a0,进而利用肯定值以及二次根式的性质化简求出即可解答：解 ：当 1a2 时, a 20,1 a0,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - +|1 a|=2 a+a 1=1应选： B点评：此 题主要考查了二次根式以及肯定值的化简,正确得出各项符号是解题关键9（ 3 分）（2022.荆门）在一次 800 米的长跑竞赛中,甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD ,就以下说法正确选项 （）A 甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第 180 秒时,两人相遇D在起跑后第 50 秒时,乙在甲的前面考点 ：一 次函数的应用分析：A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象,由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、依据图象可以知道起跑后180 秒时,两人的路程确定是否相遇；D、依据图象知道起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面解答：解 ：A、线段 OA 表示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象,甲的速度是没有变化的,应选项错误；B、甲比乙先到,乙的平均速度比甲的平均速度慢,应选项错误；C、起跑后 180 秒时,两人的路程不相等,他们没有相遇,应选项错误；D、起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面,乙是在甲的前面,应选项正确应选 D点评：本 题考查利用函数的图象解决实际问题,正确懂得函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决10（3 分）（2022.荆门）在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开头发球（记作为第一次传球） ,就经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是（）A BCD考点 ：列 表法与树状图法分析：首 先依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果与经过三次传球后,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 球仍回到甲手中的情形,再利用概率公式即可求得答案解答：解 ：画树状图得：共有 8 种等可能的结果,经过3 次传球后,球仍回到甲手中的有2 种情形,经过 3 次传球后,球仍回到甲手中的概率是：=应选 B点评：此 题考查了树状图法与列表法求概率用到的学问点为：概率 数之比=所求情形数与总情形11（3 分）（2022.荆门）如图,在 ABC 中, BAC=Rt , AB=AC ,点 D 为边 AC 的中点, DEBC 于点 E,连接 BD ,就 tanDBC 的值为（）A B 1 C2D考点 ：解 直角三角形；等腰直角三角形分析：利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC,DE=EC=DC,然后通过解直角 DBE 来求 tan DBC 的值解答：解 ：在 ABC 中, BAC=Rt , AB=AC , ABC= C=45°,BC= AC又点 D 为边 AC 的中点, AD=DC= AC DEBC 于点 E, CDE= C=45°,名师归纳总结 DE=EC=DC=AC 第 11 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanDBC=应选： A点评：本 题考查明白直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角形,可求出相关的边长或角的度数或三角函数值12（3 分）（2022.荆门）如图,点A,B,C 在一条直线上, ABD , BCE 均为等边三角形,连接 AE 和 CD,AE 分别交 CD,BD 于点 M,P,CD 交 BE 于点 Q,连接 PQ,BM ,下面结论： ABE DBC ； DMA=60 °； BPQ 为等边三角形；其中结论正确的有（） MB 平分 AMC ,A 1 个B 2 个C3 个D4 个考点 ：全 等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质分析：由 等边三角形的性质得出AB=DB , ABD= CBE=60 °,BE=BC ,得出 ABE= DBC ,由 SAS 即可证出 ABE DBC ；由 ABE DBC ,得出 BAE= BDC ,依据三角形外角的性质得出DMA=60 °；由 ASA 证明 ABP DBQ ,得出对应边相等 形；证明 P、B、Q、M 四点共圆, 由圆周角定理得出解答：解 ： ABD 、 BCE 为等边三角形, AB=DB , ABD= CBE=60 °,BE=BC , ABE= DBC , PBQ=60°,在 ABE 和 DBC 中, ABE DBC （SAS）, 正确； ABE DBC ,BP=BQ ,即可得出 BPQ 为等边三角BMP= BMQ ,即 MB 平分 AMC 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - BAE= BDC , BDC+ BCD=180 ° 60° 60°=60°, DMA= BAE+ BCD= BDC+ BCD=60 °, 正确；在 ABP 和 DBQ 中, ABP DBQ （ASA ）, BP=BQ , BPQ 为等边三角形, 正确； DMA=60 °, AMC=120 °, AMC+ PBQ=180 °, P、B、Q、M 四点共圆, BP=BQ , BMP= BMQ ,即 MB 平分 AMC ； 正确；综上所述：正确的结论有 4 个；应选： D点评：本 题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角 定理；娴熟把握等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题（此题共5 小题,每道题3 分,共 15 分） 1x513（3 分）（2022.荆门）不等式组的解集是考点 ：解 一元一次不等式组分析：首 先分别运算出两个不等式的解集,再依据大小小大中间找确定不等式组的解集解答：解：由 得： x5,由 得： x 1,不等式组的解集为：1x5故答案为：1x5点评：此 题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是把握解集的规律：同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（3 分）（2022.荆门）王大爷用280 元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20 元,乙种药材每千克60 元,且甲种药材比乙种药材多买了2 千克,就甲种药材买了5千克考点 ：一 元一次方程的应用分析：设 买了甲种药材 x 千克, 乙种药材 （ x 2）千克, 依据用 280 元买了甲、 乙两种药材,甲种药材比乙种药材多买了 2 千克,列方程求解解答：5 解：设买了甲种药材 x 千克,乙种药材（x 2）千克,依题意,得 20x+60（x 2）=280,解得： x=5即：甲种药材 5 千克故答案是： 5点评：本 题考查了一元一次方程的应用,解答此题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解15（3 分）（2022.荆门）已知关于2 2x1,x2,如 x1 +x 2 =4,就 m 的值为x 的一元二次方程2 x+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为 1 或 3考点 ：根 与系数的关系；根的判别式分析：利 用根与系数的关系可以得到代数式,再把所求代数式利用完全平方公式变形,结合前面的等式即可求解解答：解 ：这个方程的两个实数根为 x1、x2, x1+x2= （ m+3）,x1.x2=m+1,而 x1 2+x 2 2=4,（ x1+x2）2 2x1.x2=4,（ m+3）2 2m 2=4, m2+6m+9 2m 6=0,m 2+4m+3=0 , m= 1 或 3,故答案为：1 或 3 点评：本 题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用,关键是利用根与系数的关系和完全平方公式将代数式变形分析16（3 分）（2022.荆门）在矩形ABCD 中,AB=5 ,AD=12 ,将矩形 ABCD 沿直线 l 向右翻滚两次至如下列图位置,就点B 所经过的路线长是12.5（结果不取近似值） 考点 ：轨 迹；弧长的运算；旋转的性质分析：根 据图形的滚动路线得出点B 所经过的路线长为2 段扇形弧进步而求出即可解答：解 ：连接 BD 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在直角 ABD 中, BD= =13,就顶点 B 所经过的路线长：+=12.5故答案是： 12.5点评：此 题主要考查了轨迹、图形的旋转以及扇形弧长公式的应用,是解题关键依据已知得出滚动路线17（3 分）（2022.荆门）如图,点A 1,A2依次在 y=（ x0）的图象上,点B1,B2,依次在 x 轴的正半轴上 如 A 1OB 1, A 2B1B 2 均为等边三角形, 就点 B2 的坐标为（60）考点 ：反 比例函数图象上点的坐标特点；等边三角形的性质分析：由 于 A 1OB 1 等边三角形,作A 1COB 1,垂足为 C,由等边三角形的性质求出A 1C=OC,设 A 1的坐标为（ m,m）,依据点A 1 是反比例函数y=（x0）的图象上的一点, 求出 BO 的长度；作 A2DB1B 2,垂足为 D设 B1D=a,由于, A 2B1B 2为等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含 a 的代数式分别表示点 A 2的横、纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出 a 的值,进而得出 B 2 点的坐标解答：解 ：作 A 1COB 1,垂足为 C, A 1OB 1 为等边三角形, A 1OB 1=60°, tan60°= =, A1C= OC,设 A 1 的坐标为（ m,m）,点 A 1 在 y=（x 0）的图象上, m =9,解得 m=3 , OC=3, OB1=6,名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作 A 2DB1B 2,垂足为 D设 B 1D=a,就 OD=6+a ,A 2D= a, A2（6+a,a） A2（6+a,a）在反比例函数的图象上,代入 y=,得（ 6+a）. a=9,2化简得 a +6a 9=0 解得： a= 3±3 a0, a= 3+3反比例函数图象上点的坐标特点,正三角形的性 B1B2= 6+6, OB2=OB 1+B 1B 2=6,所以点 B2 的坐标为（ 6,0）故答案是：（6,0）点评：此 题综合考查了反比例函数的性质,质等多个学问点此题难度稍大,综合性比较强,留意对各个学问点的敏捷应用三、解答题（此题共7 小题,共 69 分）.,其中 a=1+,18（8 分）（2022.荆门）先化简,再求值：b=1考点 ：分 式的化简求值分析：先 依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再把解答：解：原式 =.=.=1=,时,当 a=1+,b=1a、b 的值代入进行运算即可名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原式 =点评：本 题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键19（9 分）（2022.荆门）已知,如图,在四边形ABCD 中, AB CD ,E,F 为对角线 AC上两点,且 AE=CF ,DF BE,AC 平分 BAD 求证：四边形 ABCD 为菱形考点 ：菱 形的判定；全等三角形的判定与性质专题 ：证 明题分析：首 先证得 ABE CDF,得到 AB=CD ,从而得到四边形ABCD 是平行四边形,然后证得 AD=CD ,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可解答：证 明： AB=CD ,BC=AD ,四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD BAE= DCF又 AE=CF , ABE CDF（SAS） AB=CD , AB CD ,四边形 ABCD 是平行四边形, AC 平分 BAD , BAE= DAF , BAE= DCF, DAF= DCF, AD=CD ,四边形 ABCD 是菱形点评：本 题考查了菱形的判定,能够明白菱形的几种判定方法是解答此题的关键,难度不大20（10 分）（2022.荆门）为了明白江城中学同学的身高情形,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、示的统计图表组别 身高（ cm）A x 150 B 150x155 C 155x160 D 160x165 E x165 女生的人数相同,依据所得数据绘制成如图所名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据图表中信息,回答以下问题：（1）在样本中,男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号） ,女生身高在 B 组的人数有12 人；（2）在样本中,身高在 150x 155 之间的人数共有 16 人,身高人数最多的在 C 组（填组别序号） ；（3）已知该校共有男生500 人,女生 480 人,请估量身高在155x160 之间的同学约有多少人？考点 ：频 数（率） 分布直方图； 用样本估量总体；分析：（ 1）依据中位数的定义解答即可；频数（率） 分布表； 扇形统计图； 中位数（ 2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；（ 3）分别用男、女生的人数,相加即可得解解答：解 ：（1）在样本中,共有 2+4+8+12+14=40 人,中位数是第 20 和第 21 人的平均数,男生身高的中位数落在 D 组,女生身高在 B 组的人数有 40×（1 30% 20% 15% 5%） =12 人；（ 2）在样本中,身高在 150x155 之间的人数共有 4+12=16 人,身高人数最多的在C 组；（ 3）500×+480×（30%+15%）=541（人）,故估量身高在 155x160 之间的同学约有 541 人故答案为： D,12； 16,C点评：本 题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能；利用统计图猎取信息时,必需仔细观看、分析、争论统计图,才能作出正确的判定和解决问题21（10 分）（2022.荆门）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的大路上的 A 处朝正南方向撤退,红方在大路上的 B 处沿南偏西 60°方向前进实施拦截,红方行驶 1000 米到达 C 处后,因前方无法通行, 红方打算调整方向, 再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,名师归纳总结 刚好在 D 处胜利拦截蓝方,求拦截点D 处到大路的距离（结果不取近似值）第 18