2022年湖南省永州市年中考数学试题及答案解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖南省永州市中考数学试卷一、挑选题本大题共10 个小题,每个小题只有一个正确选项,每题4 分,共40 分14 分 2022 的相反数是A2022 B 2022 CD24 分誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林 ”,摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文, 其中悬针篆文具有较高的历史意义和争论价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是ABCD34 分函数 y= 中自变量 x 的取值范畴是Ax3 Bx3 Cx 3 Dx=344 分如图几何体的主视图是ABCD54 分以下运算正确的选项是Dmn3=mn3Am2+2m3=3m5Bm2.m3=m6C m3= m364 分已知一组数据 分别为45,51,54,52,45,44,就这组数据的众数、中位数A45,48 B44,45 C45,51 D52,53 74 分以下命题是真命题的是A对角线相等的四边形是矩形 B对角线相互垂直的四边形是菱形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - C任意多边形的内角和为 360°D三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半84 分如图,在ABC中,点 D 是边 AB 上的一点, ADC=ACB,AD=2,BD=6,就边 AC的长为A2 B4 C6 D894 分在同一平面直角坐标系中, 反比例函数 y= b 0与二次函数 y=ax2+bxa 0的图象大致是ABCD104 分甲从商贩 A 处购买了假设干斤西瓜,又从商贩 B 处购买了假设干斤西瓜 A、B 两处所购买的西瓜重量之比为 3：2,然后将买回的西瓜以从 A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发觉他赔钱了,这是由于A商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价B商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价C商版 A 的单价小于商贩 B 的单价D赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关二、填空题本大题共8 个小题,每题 4 分,共 32 分名师归纳总结 124 分因式分解： x2 1=AB、CE相交于点第 2 页,共 27 页134 分一副透亮的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边D,就 BDC=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 144 分化简：1+÷=154 分在一个不透亮的盒子中装有n 个球,它们除了颜色之外其它都没有区分,其中含有 3 个红球,每次摸球前,将盒中全部的球摇匀,然后随机摸出一 个球,登记颜色后再放回盒中 通过大量重复试验, 发觉摸到红球的频率稳固在0.03,那么可以推算出 n 的值大约是164 分如图,在平面直角坐标系中,已知点A1,1,以点 O 为旋转中心,将点 A 逆时针旋转到点B 的位置,就的长为174 分对于任意大于0 的实数 x、y,满意： log2x.y=log2x+log2y,假设log22=1,就 log216=184 分现有 A、B 两个大型储油罐,它们相距2km,方案修建一条笔直的输油管道,使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种三、解答题本大题共8 个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程198 分运算： 2 1sin60 °+| 1| 208 分解不等式组,并把解集在数轴上表示出来218 分永州植物园 “清风园 ”共设 11 个主题展区为推动校内文化建设,某 校九年级 1班组织部分同学到 “清风园 ”参观后,开展 “我最喜爱的主题展区 ”名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 投票调查要求同学从“和文化 ”、“孝文化 ”、“德文化 ”、“理学文化 ”、“瑶文化 ”五个展区中挑选一项, 依据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息,答复以下问题1参观的同学总人数为 人； 2 在 扇 形 统 计 图 中 最 喜 欢 “ 瑶 文 化 ” 的 学 生 占 参 观 总 学 生 数 的 百 分 比为；3补全条形统计图；4从最喜爱 “德文化 ”的同学中随机选两人参与学问抢答赛,最喜爱“德文化 ”的同学甲被选中的概率为2210 分如图,在ABC中, ACB=90°,CAB=30°,以线段 AB 为边向外作等边 ABD,点 E 是线段 AB 的中点,连接 CE并延长交线段 AD 于点 F1求证：四边形 BCFD为平行四边形；2假设 AB=6,求平行四边形 BCFD的面积2310 分在永州市青少年禁毒训练活动中,某班男生小明与班上同学一起 到禁毒训练基地参观, 以下是小明和奶奶的对话, 请依据对话内容, 求小明班上参观禁毒训练基地的男生和女生的人数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2410 分如图,线段 AB 为 O 的直径,点 C,E在O 上,=,CDAB,垂足为点 D,连接 BE,弦 BE与线段 CD相交于点 F1求证： CF=BF；2假设 cosABE= ,在 AB的延长线上取一点 证：直线 CM 是 O 的切线M,使 BM=4,O 的半径为 6求2512 分如图 1,抛物线的顶点 A 的坐标为 1,4,抛物线与 x 轴相交于 B、C两点,与 y 轴交于点 E0,31求抛物线的表达式；2已知点 F0, 3,在抛物线的对称轴上是否存在一点 G,使得 EG+FG最小,假如存在,求出点G 的坐标：假如不存在,请说明理由3如图 2,连接 AB,假设点 P 是线段 OE上的一动点,过点 P作线段 AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M 、N点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧,当 MN 最大时,求 PON的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2612 分如图 1,在 ABC中,矩形 EFGH的一边 EF在 AB 上,顶点 G、H 分别在 BC、AC上,CD是边 AB 上的高,CD交 GH于点 I假设 CI=4,HI=3,AD= 矩形 DFGI恰好为正方形1求正方形 DFGI的边长；2如图 2,延长 AB 至 P使得 AC=CP,将矩形 EFGH沿 BP的方向向右平移,当点 G 刚好落在 CP上时,试判定移动后的矩形与形仍是四边形,为什么？CBP重叠部分的外形是三角3如图 3,连接 DG,将正方形 DFGI绕点 D 顺时针旋转肯定的角度得到正方名师归纳总结 形 DFG,正方形 DFG分别与线段 DG、DB 相交于点 M,N,求 MNG 的周长第 6 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题本大题共10 个小题,每个小题只有一个正确选项,每题4 分,共40 分14 分 2022 的相反数是A2022 B 2022 CD【分析】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】 解： 2022的相反数是 2022应选： A【点评】 此题主要考查的是相反数的定义,把握相反数的定义是解题的关键24 分誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林 ”,摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文, 其中悬针篆文具有较高的历史意义和争论价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是ABCD【分析】 依据轴对称图形的概念进行判定即可【解答】 解：A、是轴对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,故此选项错误；C、不是轴对称图形,故此选项正确；D、是轴对称图形,故此选项错误；应选： C【点评】此题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合34 分函数 y=中自变量 x 的取值范畴是名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ax3 Bx3 Cx 3 Dx=3【分析】 依据分式的意义,分母不等于0,可以求出 x 的范畴【解答】 解：依据题意得： x 3 0,解得： x 3应选： C【点评】考查了函数自变量的范畴, 留意：函数自变量的范畴一般从三个方面考 虑：1当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；3当函数表达式是二次根式时,被开方数非负44 分如图几何体的主视图是ABCD【分析】 依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图【解答】 解：由图可得,几何体的主视图是：应选： B【点评】此题主要考查了三视图, 解题时留意： 视图中每一个闭合的线框都表示 物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上54 分以下运算正确的选项是Am2+2m3=3m5Bm2.m3=m6C m3= m3Dmn3=mn3【分析】依据合并同类项法就、 同底数幂的乘法、 幂的乘方与积的乘方逐一运算名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可得【解答】 解：A、m2与 2m3不是同类项,不能合并,此选项错误；B、m2.m3=m5,此选项错误；C、 m3= m3,此选项正确；D、mn3=m3n3,此选项错误；应选： C【点评】此题主要考查整式的运算, 解题的关键是把握合并同类项法就、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方64 分已知一组数据 分别为45,51,54,52,45,44,就这组数据的众数、中位数A45,48 B44,45 C45,51 D52,53【分析】 先把原数据按由小到大排列,然后依据众数、中位数的定义求解【解答】 解：数据从小到大排列为：44,45,45,51,52,54,所以这组数据的众数为45,中位数为45+51=48应选： A【点评】此题考查了众数： 一组数据中显现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数74 分以下命题是真命题的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直的四边形是菱形C任意多边形的内角和为 360°D三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半【分析】 依据矩形的判定方法对 A 进行判定；依据菱形的判定方法对 B 进行判断；依据多边形的内角和对 C进行判定；依据三角形中位线性质对 D 进行判定【解答】 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A 选项为假命题；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形,所以 B 选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°,所以 C选项为假命题；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以 D 选项为真命题应选： D【点评】 此题考查了命题与定理：判定一件事情的语句,叫做命题很多命题都 是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成 “假如 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证明的,这 样的真命题叫做定理84 分如图,在ABC中,点 D 是边 AB 上的一点, ADC=ACB,AD=2,BD=6,就边 AC的长为D8A2 B4 C6 【分析】 只要证明 ADC ACB,可得=,即 AC2=AD.AB,由此即可解决问题；【解答】 解： A=A, ADC=ACB, ADC ACB,=,AC2=AD.AB=2× 8=16,AC0,AC=4,应选： B【点评】此题考查相像三角形的判定和性质、解决问题,属于中考常考题型解题的关键是正确查找相像三角形名师归纳总结 94 分在同一平面直角坐标系中, 反比例函数 y= b 0与二次函数 y=ax2+bx第 10 页,共 27 页a 0的图象大致是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出 反比例函数的性质得出答案a,b 的值取值范畴,进而利用【解答】 解：A、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上,就 a0,对称轴位于 y 轴的右侧,就 a、b 异号,即 b0所以反比例函数 y= 本选项错误；的图象位于其次、四象限,故B、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上,就a0,对称轴位于y 轴的左侧,就a、b同号,即 b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误；C、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下,就a0,对称轴位于y 轴的右侧,就 a、b异号,即 b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误；D、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下,就a0,对称轴位于y 轴的右侧,就 a、b异号,即 b0所以反比例函数 y= 应选： D的图象位于第一、三象限,故本选项正确；【点评】此题主要考查了反比例函数的图象,以及二次函数的图象, 要娴熟把握二次函数,反比例函数中系数与图象位置之间关系104 分甲从商贩 A 处购买了假设干斤西瓜,又从商贩 B 处购买了假设干斤西瓜 A、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发觉他赔钱了,这是由于A商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价B商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价C商版 A 的单价小于商贩 B 的单价D赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关【分析】此题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的大事与数学思想联名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解【解答】 解：利润 =总售价 总成本 =明利润 0 0,ab应选： A× 5 3a+2b=0.5b 0.5a,赔钱了说【点评】此题考查一元一次不等式组的应用,解决此题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式二、填空题本大题共× 1088 个小题,每题 4 分,共 32 分【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式,其中 1| a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位, n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n是负数【解答】 × 108× 108【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式,其中 1| a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值124 分因式分解： x2 1=x+1x 1【分析】 方程利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =x+1x 1故答案为：x+1x 1【点评】此题考查了因式分解 运用公式法,键娴熟把握平方差公式是解此题的关名师归纳总结 134 分一副透亮的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB、CE相交于点第 12 页,共 27 页D,就 BDC= 75°- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 依据三角板的性质以及三角形内角和定理运算即可；【解答】 解： CEA=60°, BAE=45°, ADE=180° CEA BAE=75°, BDC=ADE=75° ,故答案为 75°【点评】此题考查三角板的性质, 三角形内角和定理等学问, 解题的关键是娴熟 把握基本学问,属于中考基础题144 分化简：1+÷=【分析】 依据分式的加法和除法可以解答此题【解答】 解：1+÷=,故答案为：【点评】此题考查分式的混合运算, 解答此题的关键是明确分式的混合运算的计 算方法154 分在一个不透亮的盒子中装有n 个球,它们除了颜色之外其它都没有区分,其中含有 3 个红球,每次摸球前,将盒中全部的球摇匀,然后随机摸出一 个球,登记颜色后再放回盒中 通过大量重复试验, 发觉摸到红球的频率稳固在名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0.03,那么可以推算出 n 的值大约是100【分析】在同样条件下, 大量反复试验时, 随机大事发生的频率逐步稳固在概率邻近,可以从比例关系入手,列出方程求解【解答】 解：由题意可得,=0.03,解得, n=100故估量 n 大约是 100故答案为： 100【点评】 此题主要考查了利用频率估量概率,大量反复试验下频率稳固值即概率用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比164 分如图,在平面直角坐标系中,已知点 A1,1,以点 O 为旋转中心,将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置,就 的长为【分析】由点 A1,1,可得 OA= =,点 A 在第一象限的角平分线上,那么 AOB=45° ,再依据弧长公式运算即可【解答】 解：点 A1,1,OA=,点 A 在第一象限的角平分线上,以点 O 为旋转中心,将点 AOB=45° ,A 逆时针旋转到点 B 的位置,的长为 =故答案为【点评】 此题考查了弧长公式： l=弧长为 l,圆心角度数为 n,圆的半径为 R,也考查了坐标与图形变化 旋转,求出 OA= 以及 AOB=45° 是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 174 分对于任意大于0 的实数 x、y,满意： log2x.y=log2x+log2y,假设log22=1,就 log216=4【分析】 利用 log2x.y=log2x+log2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22,然后 依据 log22=1 进行运算【解答】 解：log216=log22.2.2.2 =log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案为 4【点评】 此题考查了规律型：认真观看、认真摸索,善用联想是解决这类问题的方法184 分现有 A、B 两个大型储油罐,它们相距2km,方案修建一条笔直的输油管道,使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km,输油管 道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种【分析】 依据点 A、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形争论即可；【解答】 解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种,如下图；故答案为 4【点评】此题考查整体 应用与设计,识解决问题,属于中考常考题型解题的关键是懂得题意, 敏捷运用所学知三、解答题本大题共 8 个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程198 分运算： 2 1sin60 °+| 1| 【分析】原式利用负整数指数幂法就,意义运算即可求出值特别角的三角函数值, 以及肯定值的代数名师归纳总结 【解答】 解：原式 = ×+2=1第 15 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键208 分解不等式组【分析】分别解不等式组的两个不等式,数轴上表示出来【解答】 解：,解不等式,可得 x3,解不等式,可得 x 1,不等式组的解集为1x3,在数轴上表示出来为：,并把解集在数轴上表示出来即可得到其公共部分, 依据解集即可在【点评】此题主要考查明白一元一次不等式组,解一元一次不等式组时, 一般先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分, 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集218 分永州植物园 “清风园 ”共设 11 个主题展区为推动校内文化建设,某校九年级 1班组织部分同学到 “清风园 ”参观后,开展 “我最喜爱的主题展区 ”投票调查要求同学从“和文化 ”、“孝文化 ”、“德文化 ”、“理学文化 ”、“瑶文化 ”五个展区中挑选一项, 依据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统 计图结合图中信息,答复以下问题名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1参观的同学总人数为40人； 2在扇形统计图中最喜爱 15%；3补全条形统计图；“ 瑶文化 ” 的同学占参观总同学数的百分比为4从最喜爱 “德文化 ”的同学中随机选两人参与学问抢答赛,最喜爱“德文化 ”的同学甲被选中的概率为【分析】1依据最喜爱 “和文化 ”的同学数以及百分比,即可得到参观的同学总人数；2依据最喜爱 “瑶文化 ”的同学数,即可得到其占参观总同学数的百分比；3依据 “德文化 ”的同学数为 40 12 8 10 6=4,即可补全条形统计图；4设最喜爱 “德文化 ”的 4 个同学分别为甲乙丙丁,画树状图可得最喜爱“德文化”的同学甲被选中的概率【解答】 解：1参观的同学总人数为12÷ 30%=40人；2喜爱 “瑶文化 ”的同学占参观总同学数的百分比为× 100%=15%；3“德文化 ”的同学数为 40 12 8 10 6=4,条形统计图如下：4设最喜爱 “德文化 ”的 4 个同学分别为甲乙丙丁,画树状图得：共有 12 种等可能的结果,甲同学被选中的有 6 种情形,名师归纳总结 甲同学被选中的概率是：= 第 17 页,共 27 页故答案为： 40；15%；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图,树状图法与列表法求概率 用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比2210 分如图,在ABC中, ACB=90°,CAB=30°,以线段 AB 为边向外作等边 ABD,点 E 是线段 AB 的中点,连接 CE并延长交线段 AD 于点 F1求证：四边形 BCFD为平行四边形；2假设 AB=6,求平行四边形 BCFD的面积【分析】1在 Rt ABC中,E为 AB 的中点,就 CE= AB,BE= AB,得到 BCE=EBC=60°由 AEF BEC,得 AFE=BCE=60°又 D=60°,得 AFE=D=60 度所以 FC BD,又由于 BAD=ABC=60°,所以 AD BC,即 FD BC,就四边 形 BCFD是平行四边形2在 Rt ABC中,求出 BC,AC即可解决问题；【解答】1证明：在 ABC=60° ABC中, ACB=90° ,CAB=30° ,在等边 ABD中, BAD=60° , BAD=ABC=60° E为 AB 的中点,AE=BE又 AEF=BEC, AEF BEC在 ABC中, ACB=90° ,E为 AB的中点,CE= AB,BE= ABCE=AE,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - EAC=ECA=30°, BCE=EBC=60°又 AEF BEC, AFE=BCE=60°又 D=60°, AFE=D=60°FC BD又 BAD=ABC=60° ,AD BC,即 FD BC四边形 BCFD是平行四边形2解：在 Rt ABC中, BAC=30° ,AB=6,BC= AB=3,AC=BC=3,S平行四边形 BCFD=3×=9【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、 等边三角形的性质、 解直角三角形、 勾股定理等学问, 解题的关键是正确查找全等三角 形解决问题,属于中考常考题型2310 分在永州市青少年禁毒训练活动中,某班男生小明与班上同学一起到 禁毒训练基地参观, 以下是小明和奶奶的对话, 请依据对话内容, 求小明班上参名师归纳总结 观禁毒教育基地的男生和女生的人第 19 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数【分析】 设小明班上参观禁毒训练基地的男生人数为 据“男生人数 +× 女生人数 +5”列出方程组并解答x 人,女生人数为 y 人,根【解答】解：设小明班上参观禁毒训练基地的男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,依题意得：,解得,答：小明班上参观禁毒训练基地的男生人数为35 人,女生人数为 20 人【点评】 考查了二元一次方程组的应用分析题意,找到关键描述语,找到合适 的等量关系是解决问题的关键2410 分如图,线段 AB 为 O 的直径,点 C,E在O 上,=,CDAB,垂足为点 D,连接 BE,弦 BE与线段 CD相交于点 F1求证： CF=BF；2假设 cosABE= ,在 AB的延长线上取一点 证：直线 CM 是 O 的切线M,使 BM=4,O 的半径为 6求【分析】1延长 CD交O于 G,如图,利用垂径定理得到=,就可证明=,然后依据圆周角定理得CBE=GCB,从而得到 CF=BF；名师归纳总结 2连接 OC交 BE 于 H,如图,先利用垂径定理得到OCBE,再在 Rt OBH第 20 页,共 27 页中利用解直角三角形得到BH=,OH=,接着证明OHB OCM 得到- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OCM=OHB=90°,然后依据切线的判定定理得到结论【解答】 证明：1延长 CD交O 于 G,如图,CDAB,=,=,=, CBE=GCB,CF=BF；2连接 OC交 BE于 H,如图,=,OCBE,在 Rt OBH中, cosOBH=,BH= × 6=,OH=,=,= ,=,而 HOB=COM, OHB OCM, OCM=OHB=90° ,OCCM,直线 CM 是O 的切线名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】此题考查了切线的判定： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形2512 分如图 1,抛物线的顶点 A 的坐标为 1,4,抛物线与 x 轴相交于 B、C两点,与 y 轴交于点 E0,31求抛物线的表达式；2已知点 F0, 3,在抛物线的对称轴上是否存在一点 G,使得 EG+FG最小,假如存在,求出点G 的坐标：假如不存在,请说明理由3如图 2,连接 AB,假设点 P 是线段 OE上的一动点,过点 P作线段 AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M 、N点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧,当 MN 最大时,求 PON的面积【分析】1依据顶点式可求得抛物线的表达式；2依据轴对称的最短路径问题,作E 关于对称轴的对称点E',连接 E'F 交对称轴于 G,此时 EG+FG的值最小,先求 E'F的解析式,它与对称轴的交点就是所求的点 G；3如图 2,先利用待定系数法求AB 的解析式为： y= 2x+6,设 Nm,m2+2m+3,就 Qm, 2m+6,0m3,表示 NQ= m2+4m 3,证明QMN ADB,列比例式可得 MN 的表达式, 依据配方法可得当 m=2 时,MN 有 最大值,证明 NGP ADB,同理得 PG的长,从而得 OP的长,依据三角形的 面积公式可得结论,并将 m=2 代入运算即可【解答】 解：1设抛物线的表达式为： y=ax 12+4,把 0,3代入得： 3=a0 12+4,a= 1,名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线的表达式为： y= x 12+4= x2+2x+3；2存在,如图 1,作 E 关于对称轴的对称点 最小,E0,3,E'2,3,易得 E'F的解析式为： y=3x 3,当 x=1时, y=3× 1 3=0,G1,0E',连接 E'F交对称轴于 G,此时 EG+FG的值3如图 2, A1,4,B3,0,易得 AB 的解析式为： y= 2x+6,设 Nm, m2+2m+3,就 Qm, 2m+6,0m3,NQ= m2+2m+3 2m+6= m2+4m 3,AD NH, DAB=NQM, ADB=QMN=90° , QMN ADB,MN=m 22+,0,当 m=2 时, MN 有最大值；过 N 作 NGy 轴于 G, GPN=ABD,NGP=ADB=90° , NGP A