2022年“五羊杯”初中数学竞赛初三试题..docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第十二届“ 五羊杯” 中学数学竞赛试题初三试题 考试时间： 90 分钟 满分： 100 分 一、挑选题 4 选 l 型,选对得 5 分,否就得 0 分本大题满分 50 分 1方程 x3 x 5 的根是 x 5 3 5-3 A4-15 B4+ 15 C 15 -4 1 5-32设 x3-2,就 x 7+3x 6-10x 5-29x 4+x 3-2x 2+xl 的值为 A 23 3-2-10 6 B 23 3 2 10 6C -27 3-2 10 6 D 27 3 2 10 63如 3 2x6· 2 2x-5 ·6 x,就 A2 x>3 x B2 x<3 x, C2 x>3 x 或 2 x<3 x 都有可能 D 以上三者都不对4如图,两条平行直线 m,n 上各有 4 个点和 5 个点任选这 9 个点中的两个连一条直线,就一共可以连 条直线 A20 B36 C34 D22 5图中一共可以数出 个锐角 A22 B20 C18 D15 6设x 表示不大于x 的最大整数,例如3 15 3,3 7 3,E 3 3,就312332343345.3200020012002= A2 000 000 B2 001 000 C2 002 000 D2 003 001 7如图,长方形图中有很多三角形假如要找全等的三角形,一共可以找出 对 A8 B7 C6 D4 8设 A 2 0012 345 678 987 654 321× 1+2+3 + +9+ +3+2+1 ,B 20,012 345 679 ,就 9·10 91- AB 第 1 页,共 24 页 A10 B± 10 Cl D± l 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9如图,正方形ABCD外有一点P,P 在 BC外侧,并夹在平行线AB与 CD之间如 PA17 ,PB2, PC5,就 PD , A25 B2 D1719 C310如图, D是 ABC 的边 AB延长线上一点,DE BC,E 在 AC延长线上, EF AB, F 在 BC延长线上,已知 S ADEm,S EFCn,就 S四边形 BFED A4 mn B3 mn C2 mn D mn二、填空题 每道题填对得 5 分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得 0 分本大题满分 50 分 1分解因式： x 4+x 2-4x 4+x 2+3+10 2. 已知 a b b-2c 3c-a,就 5a 6b-7c = abc 0 2 3 4 8a 9b3. 方程 13-2x 17-2x 19-2x 11-2x的解是 x11-2x 15-2x 17-2x 9-2x4已知：x y-xy y z-2yz x z-3zx,且 2 3-1,就x y 2xy y z 3yz x z 4zx x y z x= ,y= ,Z= 5,一个多边形的每个外角都等于 10° ,就它有 条对角线6设 a , b, c , d 为正实数,a<b , c<d , bc>ad 有一个三角形的三边长分别为2 2 2 2 2 2a c , b d , b-a d-c,就此三角形的面积为7. 如图,设 P 为 ABC外一点, P 在边 AC之外,在 B之内 S PBC：S PCA：S PAB4：2：3又知 ABC 三边 a,b,c 上的高为 ha3,hb5,hc6,就 P 到三边的距离之和为2 倍的不 第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - 8. 已知5 =2 236,那么3-5= 9-35214-659在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的等边三角形中,互不全等的三角形有个10如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与 AC之比为 k,菱形 EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF AC,FG BD,就四边形ABCD与菱形 EFGH的面积之比为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案一、 1B 2 A3D4D任选两点都在 m或 n 上,只能连出直线 m或 n 如任选两点分别在 m,n 上,就可连 4× 5=2O条所以一共可以连 2 2 条直线 5C如图,以 A 为顶点的锐角总共有 1+2+3=6 个,以 B为顶点的锐角也有 6 个,以C,D,F 为顶点的锐角各有 2 个,所以图中一共可以数出 1 8 个锐角6B设 nn 2 为自然数,有 n-1< 细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -55 94 设该多边形有n 条边,就其n 个外角之和为3 60 ° ,即 n· 1 0 ° 一 3 6 0 ° ,n=3 6 此 3 6 边形的每个顶点都可向其他3 3 个顶点 除了 2 个相邻顶点 连一条对角线,又由于一条对角线有2 个顶点,因此,对角线数目1 8 X 3 3=594 第 4 页,共 24 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第十三届“ 五羊杯” 中学数学竞赛试题初三试题 考试时间： 90 分钟满分： 100 分 一、挑选题 本大题共 10 小题,每道题5 分,共 50 分 1. 方程71-x2 x=0 的根是 x= ,7914 第 5 页,共 24 页 727-2 A147 B7-14 C-7914 D 993131细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 设 x3 -2 ,就 x6+3x5+11x3+2x+1 A143 +24 B143 -24 C143 32 D321433要使分式3-x-3|有意义,就x 的取值范畴是 |x-8|x-4| Ax12 Bx12 或 x3,6,7,8,9,10 Cx3 且 x 4,5,11 Dx3 4. 如图,AOB的两边分别有5 个点 A1,A2,A3,A4,A5和 4 个点 B1,B 2,B3,B4,线段 AiBj1 i 5, 1 j 4 之中,在 AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“ 和谐线对” 不分次序 ,例如A5B4 和 A4B3 便是和谐线对,那么图中一共有 个“ 和谐线对” A100 B90 C66 D60 5一块木板上钉有9 枚铁钉,钉尖向上 如图 用橡皮筋套住其中4 枚铁钉,构成一个平行四边形,共有 种套法 A82 B40 C22 D21 6如图,按给定的点和边,一共可以数出 个多边形, A24 B30 C36 D40 7设 x 表示不大于 x 的最大整数,x 表示不小于 x 的最小整数 , x表示最接近 x 的整数 x n+0 5,n 为整数 例如 3.4 =3, 3.4 =4,3.4 =3, 就方程 3 x +2 x + x =8 的解为 A 满意 l<x<1 5 的全部实数 B 满意 l<x<2 的全部实数 C 满意 l<x<l.5 或 15<x<2 的全部实数 D 以上答案都不对8设 x 表示最接近 x 的整数 x n+05,n 为整数 ,就 1 2 3 . . . 36 , A131 B146 C161 D666 9如图,梯形 ABCD两腰 DA,CB的延长线交于 O已知 S AOB4,SAOC9,就 S 梯形 ABCD （A） 25（B） 1625（C）16（D）1525 10如图,设梯形两对角线交于 就 S 梯形 ABCD= M,且 S AOB=c 2,S AMB=a 2,c>a>0,（A） c42 ac42（ B）4a2c2（C） c4 a2c42（D）4a2c2 第 6 页,共 24 页 2a2c2a22a2c2a2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题 本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分 1分解因式： x4-4x2+1x4+3x2+1+10x4a 0 2已知a2b-3cb-2c3cc3a2b, 就a-2b-3c= 234a3b2c3不等式x2-x-1x-1-x-2的解是4x34x4x4x-34设2-31,x,y 都是正整数, 就方程有组正整数解xy45一个多边形一共有14 条对角线,就它的内角和为6上图是一个不规章的五角星,就A+ B+C+D+ E 用度数表示 7把 7 个两两不同的球分给两个人,使得每人至少分得 的分法共有 种2 个球,就不同8如图, AOB45° ,角内有点 P,PO10在两边上有点 Q,R均不同于 O,就 PQR的周长的最小值为9在三边长为自然数、周长不超过 100、最长边与最短边之差不大于 2的三角形中,互不全等的三角形共有 个10如图, ABC 的面积为 S,在 BC上有点 A' ,且 BA' ：A'C mm>0；在 CA的延长线有点 B,且 CB'：AB' nn>1 ；在 AB的延长线有点 C' ,且 AC' ,BC kk>1 就 S ABC初三答案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -71 1 2 由于把 7 件彼此相异的物件分给两个人,每件物件都有 2 种分法,故不同的分法共有 27=1 2 8 种其中,使得有一个人没有分得物件的分法有 2 种,使得有一个人恰好分得一件物件的分法有 2 × 7=1 4 种,故使得每人至少分得 2 件物件的分法共有 1 2 821 4=112 种细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2002 年第 1 4 届“ 五羊杯 ” 数学竞赛初三试题一、挑选题 4 选 1 型,每道题选对得 5 分,否就得 0 分本大题满分 50 分 1方程 的根是 x= 2设 x 3-3 3 x 2+6x-2 2 -8=O ,就 x 5-41x 2+1 的值为 A 13-2 B-13+ 2 C.13 D1 3 3肯定值方程 |x-2x+3|=4+| x-1| 的不同实数解共有 A1 个 B 2 个 C,3 个 D4 个4设 x 表示不大于 x 的最大整数,x 表示不小于 x 的最小整数 , x 表示最接近 x的整数 x n+05,n 为整数 例如 3.4 =3, 3.4 =4, 3.4 =3,就不等式 82x+ x +3 x +4 x 14 的解为 A 05x2 B 05<x<15 或 15<x<2 C O5<x<15 D 15<x<2 5 设3x+表 示 最 接 近x的 整 数 x n+O 5 , n 为 整 数 , 就12+ 234+ +100101的值为 A 51 51 B.5150 C 5050 D. 5049 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6图中,按给定的点和边,可以数出的多边形共有 A 31 个 B. 48 个 C. 63 个 D1 5 个7如图在等边ABC 中, D、E、F 是三边中点在图中可以数出的三角形中,任选一对三角形 不计次序 ,假如这 2 个三角形至少有一条边相等,便称之为一对“ 友好三角形” 那么,从图中选出“ 友好三角形” 共有 A 120 对 B.240对 C .234对 D114 对,就ST= 8图中正方形ABCD边长为 2,从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH,就四边形AFGD的周长为 A.4+26 +22 B. 2+26 +22C. 4+23 +42 D4+23 +429如图,已知凸四边形ABCD的面积为 S,四边 AB,BC,CD,DA的第 1个三等分点是E、F、G、H,连 AF、BG、CH、DE,相邻两连线交于I 、J、K、L,又 AEL,、 BFI、 CGJ、 DHK 的面积分别为a、b、c、 d,S1=a+b+c+d,就四边形IJKL 的面积为 A.4SS 1 B. 5SS 1 C. 2SS 1 D1SS 1999310设S=+ 二、填空题 每道题答对得5 分,否就得O分,本大题满分共50 分 11在实数范畴内的分解因式：x8-1=,a、b,c 0,a b,b c,c a,就1 2 已知=5a 2b+9c 的满意 x>O的解是13不等式145 位数 n,满意以下4 个条件：1.n 是回文数 数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数,例如 2n 是完全平方数；3n 的各位数字之和 k 也是完全平方数；33,252,10601; 4k 是 2 位数, k 的 2 位数字之和r 也是完全平方数那么,n= 第 12 页,共 24 页 15平面上 n 条直线,它们恰有2002 个交点, n 的最小值是16三边长为整数、周长等于20 的互不全等的锐角三角形共有个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17五羊高校建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河如图l1 l2 表示小河甲, l3 l4 表示小河乙, A为校本部大门,B为分校大门为便利人员来往,要在两条小河上各建一条桥,桥面垂直于河岸图中的尺寸是：甲河宽8 米,乙河宽10 米, A 到甲河垂直距离1 本,两人的个 0 第 13 页,共 24 页 - - - - - - - - - 40 米, B 到乙河垂直距离20 米,两河距离100 米, AB 两点水平距离 与小河平行方向120 米为使A、B 两点间来往路程最短,两条桥都按这个目标而建,那么,此时A、B两点间来往的路程是米18把 7 本不同的书分给甲、乙两人,甲至少要分到2 本,乙至少要分到本数不能只相差1,就不同的分法共有种19已知正整数n 大于 30,且使得 4n-1 整除 2002n,就 n 等于20设 2002.=1× 2× 3× 4× × 2002,那么运算2002. 的得数末尾有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2002 年第 14 届“ 五羊杯数学竞赛初三一、挑选题： 1B 2 C 3 D 4 C 5 C 6 A 7 D 8 A 9 D 10 B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2003 年第 15 届“ 五羊杯 ” 中学数学竞赛初三试题一、挑选题 4 选 1 型,每道题选对得5 分,否就得O分本大题满分50 分 x1方程32 x32x2的根是 3232 A.-3 B. 2 C.-1 D0；2设 3x3+4 37 x2一 37 x7=O,就 x4+7 x3 一 7x2一 37 x+2 的值为 A307 B. 30 C. 7 D. 0 3方程组x2-4|x|y|0在实数范畴内 y2-4|y|x|0 A. 有 1 组解 B.有 2 组解 C. 有 4 组解 D.有多于 4 组的解4设x表示不大于x 的最大整数,x表示不小于x 的最小整数 , x表示最接近的整数 x n+0 5,n 为整数 例如3.4=3,3.4=4,3.4=3,就不等式组2324x+3 x+2 x+x35 6 2434x+3 x+2 x+x37 7 的解为 A23x3 6,x 2 5,35 B. C. 2 3x3 6 Dx=2,3 2 x4,x 2 5, 3.5 5作自然数带余除法, 有算式 A÷ B=C 27假如 B<100,且 A-80B+21C+524=O,就 A= A 2003 B.3004 C4005 D4359 6图由 12 个相同的菱形组成,其中的阴影部分 小菱形 的面积为 1,那么图中全部能够数得出来的平行四边形的面积之和为 80 也互质的全部整数的 A 400 B.300 C 200 D15075 互质,而且与7在 1,2,3, , 200 中既与 96 互质,又与总和为 A 5468 B 6028 C 5828 D5058 8图中,BP：PQ：QC=1：2：1,CG：AG=1:2,就 BE：EF：FG= A 12 ：17： 7 B.11 ：16：6 C. 10：15：6 D 9：14：5 9. 设 S=125322752399524899 第 17 页,共 24 页 35797细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -T=113325227248,就 12S-3T= 59799A1249 B. 249 C. 1249 D 2499 的个数是 9603960332013201 10 设 n=99 9100 个 9 ,就 n 3 的 10 进位制表示中,含有的数字 A201 B.200 C.100 D199 二、填空题 每道题答对得5 分,否就得0 分本大题满分共50 分 11在实数范畴内分解因式：x 4-3x2+4= 12已知13不等式的解是14要使分式和 都有意义,就 x 的取值范畴是15设,x,y 是整数,就方程的非零整数解有 组16如图,护城河在 CC'处直角转弯,宽度保持为 4 米从 A 处往 B处,经过 2 座桥： DD',EE'设护城河是东西一南北方向的,A、B 在东西方向上相距 64 米,南北方向上相距 84 米恰当地架桥可使 AD、D'E、 EB的路程最短这个最短路程为 米17 四 边 形 ABCD 的 四 边 长 为 AB= 34 , BC= 7-m 21,2 2 2 2 2CD= m 6-n,DA= n 16,一条对角线 BD= 7 5-n,其中 m,n 为常数,且 0<m<7,0<n<5,那么四边形的面积为18设 x 0,x 1, P=x 2-1 , Q= 1 2x2,R= x2-x2,且 AP+BQ+CR=s对任意的 x 都成立,x 1-x2 4其中 A,B, c 为常数, s= 1 4 x2 5 x2 x就 AQ+BR+CP= x 0, 1 x 1-x19利用不等式 A B C 3 ABC,A, B,c>0,等号成立当3且仅当 A=B=C” 解决以下问题：把长为8dm宽为 3dm的长方形铁细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片,折成一个无盖长方体盒子 折缝不计 ,要使所得到的盒子容积最大,剪去的4 个正方形小铁片的边长应是x= dm20以下算式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字那么这个算式的结果,非典不行怕” =可怕非典× 抗× 抗× 抗× 抗 =非典不行怕2003 年第 15 届“ 五羊杯 " 中学数学竞赛初三一、挑选题： 1C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 D 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 24 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2004 年第 16 届“ 五羊杯 ” 中学数学竞赛初三试题一、挑选题 4 选 l 型；每道题选对得5 分；否就得O分本大题满分50 分 第 22 页,共 24 页 1方程52 x25x=2 的解是 5225 A5 B2 C 10 D1 2设 x2-7 x+7-0 ,就 x4+7x2+49= 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A7B 7 C-7 D0 3肯定值方程 |x-2|-|x-6|=l的不同实数解共有 个 A2 B4 Cl D0 4设x表示不大于x 的最大整数,如34=3, 2=2,-3.4=-4 ,就以下结论中,不成立的有 个x；x+ l-x=1xx<x+l ；x -1<x-x=-x；2x=2 x； A4 B3 C2 D1 5以下各式结果最大的是 33 D01 3a3b； A52 -7 B7-52 c44b2=a+b；如 a>b,就6下述结论中,正确的结论共有 个 a如 a,b>0,就bb1；如 a>b,就aa1如 a>b,就 a 2>b 2；如 a,b>0,就ab2abA4 B3 C2