2022年人教版-八年级数学下册-特殊的平行四边形--矩形、菱形-同步练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载矩形、菱形复习测试题一挑选题（共 10 小题）1以下性质中,菱形对角线不具有的是（）A对角线相互垂直 B对角线所在直线是对称轴C对角线相等 D对角线相互平分2如图, ABC 中,CDAB 于 D,且 E 是 AC 的中点如 AD=6 ,DE=5,就CD 的长等于（）A5 B6 C7 D8 （6）（2）（3）（4）3如图,在.ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,如增加一个条件, 使.ABCD成为菱形,以下给出的条件不正确选项（）AAB=AD B ACBD CAC=BD D BAC=DAC 4如图,已知 ABC ,AB=AC ,将 ABC 沿边 BC 翻转,得到的 DBC 与原ABC 拼成四边形 ABDC ,就能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是（）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线相互垂直的平行四边形是菱形 D对角线相互垂直的平分四边形是菱形 5矩形具有而平行四边形不肯定具有的性质是（）A对角线相互垂直 B对角线相等 C对角线相互平分 D对角相等 6如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,CE BD,DE AC,如 AC=4,就四边形 OCED 的周长为（）A4 B8 C10 D12 7在数学活动课上,老师和同学们判定一个四边形门框是否为矩形,下面是一 个学习小组拟定的方案,其中正确选项（）A测量对角线是否相互平分 C测量对角线是否相等B测量两组对边是否分别相等 D测量其中三个角是否都为直角名师归纳总结 8已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角线AC 与 BD 相交于点 O,以下结论第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中不正确选项（）学习必备欢迎下载A当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时,四边形 ABCD 是菱形C当 OA=OB 时,四边形 ABCD 是矩形D当 ABD= CBD 时,四边形 ABCD 是矩形9以下四边形：正方形、矩形、菱形,对角线肯定相等的是（）A B C D10小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了错题,从以下四个条件：AB=BC , ABC=90° ,AC=BD ,ACBD 中选两个作为补充条件,使.ABCD 为正方形（如下列图）,现有如下四种选法, 你认为其中错误选项 （）A B C D（10）（11）（13）二填空题（共 5 小题）11如图,在直角三角形 ABC 中,斜边上的中线 CD=AC,就 B 等于12一个菱形的周长为 52cm,一条对角线长为 10cm,就其面积为 cm 213如下列图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD ,如 AD=4cm,ABC=30° ,就长方形纸条的宽度是 cm14如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别是 AO、AD 的中点,如 AB=6cm ,BC=8cm,就 EF= cm（14 题图）（15 题图）15如图,为了检查平行四边形书架 人师傅用一根绳子比较了其对角线ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直,工 AC,BD 的长度,如二者长度相等,就该书名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理三解答题（共 8 小题）16如图, AE BF, AC 平分 BAE ,且交 BF 于点 C,BD 平分 ABF ,且交AE 于点 D,AC 与 BD 相交于点 O,连接 CD （1）求 AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形17如图,两条宽度都是3cm 的纸条交叉地叠在一起,相交成 =60° （1）试判定重叠部分的四边形的外形；（2）求重叠部分的面积18如图, .ABCD 中,点 E,F 在直线 AC 上（点 E 在 F 左侧）, BE DF（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）如 ABAC,AB=4,BC=2 长,当四边形 BEDF 为矩形时,求线段 AE 的19如图,四边形ABCD 为菱形,点 E 为对角线 AC 上的一个动点,连结DE并延长交 AB 于点 F,连结 BE（1）如图：求证 AFD=EBC；（2）如图,如 DE=EC 且 BEAF,求 DAB 的度数；（3）如 DAB=90° 且当 BEF 为等腰三角形时,求 EFB 的度数（只写出条件名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与对应的结果）20如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别为 AD ,BC 的中点,连结 AF,DF,BE,CE,AF 与 BE 交于 G,DF 与 CE 交于 H求证：四边形 EGFH 为菱形21如图,已知ABC ,按如下步骤作图：分别以 A,C 为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧交于P,Q 两点；作直线 PQ,分别交 AB,AC 于点 E,D,连接 CE；过 C 作 CF AB 交 PQ 于点 F,连接 AF（1）求证： AED CFD；（2）求证：四边形 AECF 是菱形22如图在 ABC 中, ACB=90° ,CDAB 于 D,AE 平分 BAC ,分别于名师归纳总结 BC、CD 交于 E、F,EHAB 于 H连接 FH,求证：四边形CFHE 是菱形第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载23如图,.ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点 O 的直线与 BA 、DC 的延长线分别交于点 E、F（1）求证： AOE COF；（2）请连接 EC、AF,就 EF 与 AC 满意什么条件时,四边形 AECF 是矩形,并说明理由矩形、菱形复习测试题参考答案与试题解析一挑选题（共 10 小题）1C2D3C4B5B6B7D8D9B10C二填空题（共 5 小题）1130°12120 132 142.515对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角三解答题（共 8 小题）16解：（ 1）AC、BD 分别是 BAD 、 ABC 的平分线, DAC=BAC, ABD= DBC,AE BF, DAB+ CBA ,=180°, BAC+ABD=（ DAB+ ABC）=×180°=90°, AOD=90°；（2）证明： AE BF, ADB= DBC, DAC=BCA ,AC、BD 分别是 BAD 、 ABC 的平分线, DAC=BAC, ABD= DBC, BAC=ACB, ABD= ADB ,AB=BC ,AB=AD AD=BC ,AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AD=AB ,四边形 ABCD 是菱形17（1）解：重叠部分的四边形是菱形理由如下：两纸条对边平行,四边形, B=D,AB CD,BC AD,四边形 ABCD 是平行过点 A 作 AEBC 于 E,作 AFCD 于 F,就 AE=AF=3 ,在 ABE 和 ADF 中, ABE ADF（AAS）,AB=AD , .ABCD 是菱形,即：重叠部分的四边形是菱形；（2）解：如图,ADF=60 ° ,DAF=30° , AD=2DF ,由勾股定理得 DF= 3 ,重叠部分的四边形是菱形,重叠部分的面积 =23×3÷ 2=3318（1）证明：四边形 DAF= BCEABCD 是平行四边形, AD BC,AD=BC ,又 BE DF, BEC=DFA在 BEC 与 DFA 中,BE=DF, BEC DFA （AAS ）,又 BE DF,四边形 BEDF 为平行四边形；（2）连接 BD,BD 与 AC 相交于点 O,如图：ABAC,AB=4,BC=2,AC=6 ,AO=3,Rt BAO 中, BO=5,四边形 BEDF 是矩形, OE=OB=5,点 E 在 OA 的延长线上,且 AE=219（ 1）证明：四边形 在 DCE 和 BCE 中,ABCD 为菱形, DC=CB, DCE BCE（SAS）,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 EDC=EBC,DC AB, EDC=AFD , AFD=EBC；（2）解： DE=EC, EDC=ECD,设 EDC=ECD=CBE=x° ,就 CBF=2x° ,由 BEAF 得： 2x+x=90° ,解得： x=30°, DAB= CBF=60° ；（3）分两种情形：如图 1,当 F 在 AB 延长线上时, EBF 为钝角,只能是BE=BF,设 BEF=BFE=x° ,可通过三角形内角形为 180°得：90+x+x+x=180,解得： x=30, EFB=30° ；如图 2,当 F 在线段 AB 上时, EFB 为钝角,只能是FE=FB,设 BEF=EBF=x° ,就有 AFD=2x° ,可证得： AFD=FDC=CBE,得 x+2x=90,解得： x=30, EFB=120° ,综上： EFB=30° 或 120°20证明：在矩形 ABCD 中 AD=BC ,且 E、F 分别是 AD 、BC 的中点,AE=DE=BF=CF 又 AD BC,四边形 AECF、BEDF 是平行四边形GF EH、EG FH四边形 EGFH 是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在 AEG 和 FBG 中,EG=GB,AG=GF,在 ABE 和 BAF 中AF=BE, AEG FBG（AAS ）, ABE BAF （SAS）,EG=GB=BE,AG=GF=AF,EG=GF,四边形 EGFH 是菱形21解：（ 1）由作图知： PQ 为线段 AC 的垂直平分线, AE=CE,AD=CD ,CF AB EAC=FCA, CFD=AED ,在 AED 与 CFD 中, AED CFD；（2） AED CFD, AE=CF,EF 为线段 AC 的垂直平分线, EC=EA,FC=FA,EC=EA=FC=FA ,四边形 AECF 为菱形22证明： ACB=90° ,AE 平分 BAC ,EHAB , CE=EH,在 Rt ACE 和 Rt AHE 中,AE=AE ,CE=EH,由勾股定理得： AC=AH ,AE 平分 CAB, CAF=HAF,在 CAF 和 HAF 中 AHF, CAF HAF （SAS）, ACD=CDAB,ACB=90° , CDA= ACB=90° , B+CAB=90° ,CAB+ACD=90°,ACD= B=AHF ,FH CE,CDAB,EHAB ,CF EH,四边形 CFHE 是平行四边形,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载CE=EH,四边形 CFHE 是菱形23（1）证明：四边形 E=F在 AOE 与 COF 中,ABCD 是平行四边形, AO=OC,AB CD, AOE COF（AAS）；（2）连接 EC、AF,就 EF 与 AC 满意 EF=AC 时,四边形 AECF 是矩形,理由如下：由（ 1）可知 AOE COF,OE=OF,AO=CO,四边形 AECF 是平行四边形, EF=AC,四边形 AECF 是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
