2022年球的表面积和体积教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 课题：1.3.2 学习必备欢迎下载球的表面积与体积 一 教学目标1.明白球的表面积与体积公式,培育同学空间想象才能和思维才能2. 通过作轴截面,查找旋转体类组合体中量与量之间的关系 . 3. 会用球的表面积和体积公式进行运算；会求一些简洁几何体的 表面积和体积 .4. 让同学更好地熟悉空间几何体的结构特点,培育同学学习的兴 趣. 二 教学重点、难点 重点：球的表面积与体积的运算难点：简洁组合体的体积运算（三）教学方法讲练结合（四）教学过程 <1> 新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积,点出主题 . <2> 探究新知球的体积：V 4 3 R 3 球的表面积：S 4 R 2总结：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径 R 惟一确 定.其中球的体积是半径 R 的三次函数,球的表面积是半径 R 的二次 函数. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载随堂练习：（1）设球的半径约8cm ,就球的表面积为（256cm ）（362 cm ）（2）如球的体积为 363 cm ,就球的表面积为<3> 典例分析（课本P27页）例 1 如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径；求证：2（1）球的体积等于圆柱体积的 3；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积 . 证明：（1）设球的半径为 R,就圆柱的底面半径为由于,V 球43 R3R,高为 2R.V 圆柱R22R243 R,所以,V 球2V 圆柱R 23R2（2）由于,S 球42R2RS 圆柱侧所以,S 球=S 圆柱侧P28页）：<4> 课堂练习（课本1.将一个气球的半径扩大1 倍,它的体积扩大到原先的多少倍？2.一个正方体的顶点都在球面上 ,它的棱长是 a cm ,求球的体积；<变式题 > 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在球面上有四个点P , 学习必备欢迎下载PA, PB, PC,两A , B, C,假如两垂直且PAPBPCa,求这个球的体积；3取 3.14,结果精3.一个球的体积是3 100 cm,试运算它的表面积；（确到 1 cm 2 ；（3）104.）（参考答案：（1）8；（2）3 a3,变式题：3 a22<5> 补充高考题（1）如图是一个几何体的三视图,依据图中数据,求得该几何体的表面积 . 424正（主） 视图侧（左）视图俯视图解：由三视图可知,该几何体是半径为2 的半球体,其表面积为SS 半球S 底面8412（2）如图是一个几何体的三视图,依据图中的数据,求该几何体的表面积？ 正 主视2侧 左 视23图图2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载俯视图解：几何体的表面积为：S 球S 圆柱4812<6> 课后摸索题球与圆台的上、 下底面及侧面都相切, 且球面面积与圆台的侧面积之比为 3:4,就球的体积与圆台的体积之比为（A）D7:15 A6:13 B5:14 C3:4 <7> 课堂小结（1）球的表面积公式,球的体积公式 . （2）球的体积公式和表面积的一些运用 . 3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）. <8> 布置作业31 一个球的体积是 100 cm,试运算它的表面积；2 已知一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的截面的距离等于此名师归纳总结 球半径的一半,如PA PB PC3,求球的体积；第 4 页,共 4 页- - - - - - -