2022年《指数与指数幂的运算》导学案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -§2.1.1 指数与指数幂的运算（ 2）新知 ：规定分数指数幂如下：学习目标maman0,m nN*,n1；n1. ann1. 懂得分数指数幂的概念；m11a0,m nN*,anmam2. 把握根式与分数指数幂的互化；试试 ：an3. 把握有理数指数幂的运算. 将以下根式写成分数指数幂形式：学习过程25 3= ；34 5 = N；一、课前预备am= a0,m. （预习教材P50 P53,找出疑问之处）反思 ：；0 的负分数指数复习 1：一般地,如nxa ,就 x叫做 a的, 0 的正分数指数幂为其中n1, n. 简记为：. 像n a 的式子就叫做,具有如下运算幂. 性质： 分数指数幂有什么运算性质？n an = ；nn a = . 小结 ：复习 2：整数指数幂的运算性质. a10；. 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也（1）am an；am同样可以推广到有理数指数幂an指数幂的运算性质：（a0,b0,r sQ ）（2） amn；arasars；arars;（3） abn；an. asbr as ars；abrarr b；arar二、新课导学,bbr学习探究典型例题探究任务 ：分数指数幂例 1 求值：23；33；25321；引例 ：a>0 时,5a105 a2 5 a2524227 ；16；8 ；25就类似可得3a12；54915；163. 432 a3a232a2813a ,类似可得 3细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21111513. （1）3a b2 8 a b3 6a b6；（2） m n816 小结 ：例 2,运算性质的运用；例3,单项式运算 . 例 4 运算：例 2 用分数指数幂的形式表示以下各式b0：（1）a34a0；6 m nN；a3a（2）22 m n310 15m n3（3）4 16332464 . （1）b2b ； （2）b35b3； （3）3b4 b. 小结 ：在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除例 3 运算（式中字母均正） ：运算,仍要善于利用幂的运算法就. 反思 ：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -32的结果？学习小结分数指数幂的意义；分数指数幂与根式的互化；结论 ：无理数指数幂.（结合教材P53 利用靠近的思想理有理数指数幂的运算性质. 解无理数指数幂意义） a0,是无理数是一个确定的实学问拓展放射性元素衰变的数学模型为：mm et,其中t 无理数指数幂a表示经过的时间,m 表示初始质量, 衰减后的质量为m,数为正的常数 . 动手试试8学习评判自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 练 1. 把x13x25A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差3化成分数指数幂. 当堂检测 （时间： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 如a0,且m n 为整数,就以下各式中正确选项（）. mA. amn aanB. amanmn aC. m anamnD. 1ana0n3练 2. 运算：（1）3343427 ； （2）68 a334. 2. 化简25 的结果是（）. D2A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 125 b3. 运算221的结果是（）. 2A2B222224. 化简273= n4,就. 3mn= . 5. 如10m2, 10102课后作业1. 化简以下各式：三、总结提升（1）363；（2）2 ab3a. 第 3 页,共 4 页 249b3ba细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 运算：3a23a4383a4bb2123b.2ab3a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -