2022年第七章《二元一次方程组》专题复习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第七章二元一次方程组专题专练专题一：二元一次方程（组）有关概念1、二元一次方程（组）的识别例 1 以下方程组是二元一次方程组的是（）2 3x y 2 y 2 x 2 y 3A、；B、x y；C、；D、；y z 3 2 x y 5 x 2 y 6 xy 6分析与解：二元一次方程组是指含有两个未知数,且含未知数的项的次数是 1 的方程组；A 中的方程组明显有三个未知数 x、y、z,所以它不是二元一次方程组；B 中的第一个方程不是整式方程, 所以它也不是二元一次方程组；C 符合二元一次方程组的特点；D 的其次个方程 xy=6 的未知数项的次数是 2,所以它也不是二元一次方程组；应选 C；2、方程组的解例 2 方程组3 x7yx9的解是（）23；Dx2；4 x7y5Ax122x；By3；Cyy3y777分析与解：依据方程组解的含义,把给出的挑选支的x、y 的值一一代入原方程组的两个方程分别验证；也可以解方程组,再对比挑选支作答；此时必需留意应满意各个方程；易知应选 D；练习：名师归纳总结 1、以x11为解的二元一次方程组是（）；xy0；第 1 页,共 9 页yAx xy0；Bxy0；Cxy0；Dy1xy1xy2xy22、假如 5xn23ym2=m+n 是关于 x、y 的二元一次方程,就m= ）,n= 3、已知x y11是方程 2xay3的一个解,那么a 的值是（A 1B 3C3D1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知方程组2 a3 b139学习必备欢迎下载2 x2 3 y1139的的解是a b.83,就方程组3 a5 b30 .123 x2 5y130 .解是（）；x1是A x8 . 3B x10 3.C x6 . 3D x10 . 3；y1 . 2y2 . 2y22.y.025、已知方程组xyy35的解也是方程xy=1 的一个解,就m 的值是mx6、已知关于 x、y 的二元一次方程kx+（k2）y=10 的一个解是x52,试判定yy2不是方程组kxy4 的解？15 xky专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值例 1 如单项式 2 x y 2 m与 1 nx y 是同类项,就 m n的值是3分析与解： 同类项中的相等关系是：相同字母的指数相等；由于 2 x y 2 m与 1 x y 是 n 33同类项,所以 m=3 ,n=2,所以 m+n=5 ；ax 5 y 15 x 3例 2 解方程组 时,甲由于看错系数 a,结果解得；乙由于看错4 x by 2 y 1x 5系数 b,结果解得,就原先的 a=_,b=_. y 4分析与解 ：由于方程组的解是方程组中每个方程的公共解,所以看错系数 a 所得到的解不影响 4xby= 2 的解,故 4（ 3） b（ 1）=2,解得 b=10；同理可得 a=1；练习：名师归纳总结 1、如m2n2 10,就m2n 的值为（）第 2 页,共 9 页A4B1C0 D4；2、如xa b2 y与 23 x ya1是同类项 ,就 ab 的值等于 _. 3、假如关于x、 y 的方程组xx2y7k的解满意 3x+y=5 ,求 k 的值；2y82 k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、假如关于x、 y 的方程组xyy学习必备欢迎下载ay3的解相同,求a、b 的值；6b的解与xax2xy8专题三 ：解二元一次方程组1、求二元一次方程的整数数 例 1 求方程 2x+5y=50 的全部正整数解；分析与解： 把方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后从最小的正整数入手一一求出另一个未知数,再剔除不合要求的；把方程变形为 y=102 x,5 取 x=1 ,得 y=102 不是正整数；同样地,分别取 x=2 、3、4,对应的 y 都不是正整 5 数,可见, x 的取值应是 5 的倍数；取 x=5,得 y=8；取 x=10,得 y=6；取 x=15,得 y=4；取 x=20,得 y=2；取 x=25,得 y=0,不是正整数；因此, 2x+5y=50 的全部正整数解是x5,x10,x15,x20；y8y6y4y22、解二元一次方程组例 2 解方程组x1y1；1）代入（ 2）,32x1y62分析与解： 直接把 3（1）代入（ 2）可消去 y,故采纳代入消元法；把（得 2（x+1 ）x1=6,3解得 x=3,代入（ 1）,得 y=2 ；故x3；y2练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、解方程组x3yx2y3学习必备y欢迎下载y=n,就原方程组可化为关于m、n 的时 ,可设x3=m,x2x3yx2y5方程组是 _. 2、以下方程组适用代入法消元的是x 6；C.2 x3 x3 y1；D.2 x3 x3y4. A.y1xy1；B.xy253 y2y74y53 xy523、方程组1xy3的解是 2x2y5A. 无解； B.只有一个解； C.有两个解； D.有很多多个解 . 4、一个两位数 ,其十位上的数与个位上的数的和等于 5、求方程 3x+7y=20 的正整数解；6 解方程（组）2xyy4；x5专题四：二元一次方程组的应用1、二元一次方程的应用1,这个两位数是 _. 例 1 小明口袋里有5 角和 1 元的硬币如干枚,面值6.50 元,问 5 角和 1 元的各有多少枚？分析与解 ：设 5 角的有 x 枚, 1 元的有 y 枚,就 5x+10y=65 ,两边都除以 5,得x+2y=13 ,x=132y,名师归纳总结 x由题意, x、y 都是正整数,解得此方程的全部正整数解为x1,x3,x5,第 4 页,共 9 页y6y5y47,x9,x11,这就是 5 角和 1 元的硬币个数的全部可能；y3y2y1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、二元一次方程组的应用例 2 汶川大地震发生后,为了不担误孩子们的学习,一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起,热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下,急需笔记本做作业,于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校,在分发时发觉,假如每人分发放 2本,就可剩余 180 本；假如每人分发放 3 本,就不足 80 本；问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？分析与解 ：这是一个孩子人数与笔记本数之间一个对应问题,题目给出两个等量关系：（1）笔记本数 =孩子人数 ×2+180；（2）笔记本数 =孩子人数 ×3 80；明显,假如用 x、 y 分别表示等量关系中的未知数孩子人数和笔记本数,即设孩子有 x人,笔记本有 y 本,就由（ 1）、（2）可得如下方程组y 2 x 180 x 260,解之,得,y 3 x 80 y 700因此,这所帐篷学校共有孩子 260 人,张老板共买了笔记本 700 本；例 3 （2022· 山东）为迎接 20XX 年奥运会,某工艺厂预备生产奥运会标志“ 中国印 ” 和奥运会吉利物 “ 福娃 ” 该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3盒,生产一套奥运会吉利物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10盒该厂购进甲、 乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒,假如所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉利物各多少套？分析与解 ：设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉利物y 套,接下来依据题给条件建立x、y 之间的等量关系组依据题意,得4x5y20000,解之,得x2000；3 x10y30000y2400×2得： 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得： 5y=12000,y=2400 故该厂能生产奥运会标志2000 套,生产奥运会吉利物2400 套练习：名师归纳总结 1、甲、乙、丙三种商品,如购甲4 件,乙 7 件,丙 1 件,共需36 元；如购甲5 件,乙 9第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载件,丙 1 件,共需 45 元；如购甲、乙、丙各1 件,共需 _元2（2022 ·台州）四川 5 12 大地震后,灾区急需帐篷某企业急灾区所急,预备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶,其中甲种帐篷每顶安置 6 人,乙种帐篷每顶安置 4 人,共安置 9000 人,设该企业捐助甲种帐篷 的是（）x 顶、乙种帐篷 y 顶,那么下面列出的方程组中正确Axx4y2000Bxx4y2000. 据中心电视4y90006y9000Cxxy2000Dxxy200046y900064y90003（2022 ·益阳） 5·12 汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后,形成了很多堰塞湖台报道：唐家山堰塞湖危急性最大. 为了尽快排除险情,打算在堵塞体表面开挖一条泄流槽 , 经运算需挖出土石方 13.4 万立方米,开挖 2 天后,为了加快施工进度,又增调了大量的人员和设备,每天挖的土石方比原先的 2 倍仍多 1 万立方米,结果共用 5 天完成任务,比方案时间大大提前 . 依据以上信息, 求原方案每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？4、课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头（只）？假如假设鸡有x 只,兔有 y 只,请你写出关于x,y的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法专题五：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用例 1（四川宜宾）为迎接20XX 年北京奥运会,某学校组织了一次野外长跑活动,参与长跑的同学动身后,另一些同学从同地骑自行车前去加油助威；如图,线段 L 1,L 2 分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程 y（千米）随时间 x（分钟）变化的函数图象；依据图象,解答以下问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间 x 的函数表达式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）求长跑的同学动身多少时间后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学？10y（千米）L 2 50L 1 分析与解 ：留意图象横轴与纵轴所表示的意义,以及两线段分别所代表的意义；81020304060x（分钟）（1）由于 L 1、L 2 都是直线, 且 L 1经过原点,64故可设长跑对应的图象L 1的解析式为y=kx ,骑车2对应的图象L 2 的解析式为y=ax+b ,就由图象可知oL 1经过点（ 60,10）,L2经过点（ 20,0）和（ 40,10）,故可分别解得k=1 6,a=1 2, b=10,所以长跑的：y1x ,骑车的：y1x10；62（2）联立以上两个函数解析式,得方程组：1 y x 6 解得： x=30,y=5, 1 y x 102即长跑的同学动身了 30 分钟后,骑自行车的同学就追上了长跑的同学；练习：1、如图,以两条直线1l ,2l 的交点坐标为解的方程组是（）Axxyy1,；1Bxxy1,；12yCxxyy1,；D1xxyy1,；2212、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图请你依据图中的信息,如小明把100 个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是（）A106cm；B110cm；C114cm；D116cm；3、某班到毕业时共结余经费1800 元,班委会打算拿出不少于270 元但不超过300 元的资金为老师购买纪念品, 其余资金用于在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵9 元,用 200 元恰好可以买到2 件文化衫和 5 本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充分？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案专题一：1、C；2、 1,3；3、A ；4、A；提示：留意到 2 a 3 b 13, 与方程组 2 x 2 3 y 1 13,的关系,比较它们3 a 5 b 30.9 3 x 2 5 y 1 30.9的未知数,可以发觉 x+2=a ,y1=b,所以 x=a2=6.3,y=b+1=2.2 ,应选 A；5、3；提示：解联立 x+y=3 和 xy=1 解得 x=2 ,y=1；x 5 kx y 46、解：把 代入 kx+（k2）y=10,得 5k2（k2）=10,解得 k=2,故方程组y 2 5 x ky 12 x y 4 x 1 x 1 kx y 4为,体会证 是它的解,所以 是方程组 的解；5 x 2 y 1 y 2 y 2 5 x ky 1专题二：1、C；2、 1；提示： a=1,b=2；3、10；提示：两个方程直接相加,得3x+y=15 k=5 ,解得 k=10 ；4、解：联立x y=6, x+y=8 ,解得 x=7 ,y=1 ,从而7 aa2b,解得 a=4,b=26；73专题三 ：1、mn3；2、B；mn53、A ；4、10；5、x2；x32；y26、解：（1） +（2）,得 3x=9 ,x=3,从而 y= 2,故y专题四：1、9；提示：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z 元,就 4x+7y+z=36 （1）,5x+9y+z=45（2）,（1）×4（ 2）×3,得 x+y+z=9 ；2、D；名师归纳总结 3、解：设原方案每天挖土石方x 万立方米,增调人员和设备后每天挖y 万立方米,第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可列出方程组：yx2x1y13学习必备欢迎下载1.3；.4,解之得：x252y3.6答：原方案每天挖土石方1.3 万立方米,增调人员和设备后每天挖3.6 万立方米；4、解：xxy35,用加减消元法,解得x=23,y=12；24y94专题五：练习：1、C；提示：观看图象,不难发觉：两直线交点坐标是（2,3）,因此,对应方程组的解是x2,验证挑选支各个方程组的解,可知选C；y32、A ；提示：认真观看图中两摞杯子的个数,查找其高度与杯子个数的关系；设杯子 x 个时,高度为 ycm,就 y=kx+b ,由已知,得当 x=3 时, y=9；当 x=8 时, y=14,故3 kb9,解得 k=1,b=6,8 kb14故 y=x+6 ,当 x=100 时, y=106；选 A ；3、解： 题中既有相等关系,也有不等关系,依据需要列出方程（组）和不等式（组）x；（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和 y 元,就xxy9200,解得3525yy26故文化衫和相册的价格分别为35 元和 26 元（2）设购买文化衫t 件,就购买相册50t本,就150035t2650t1530,解得200 9t230；9t 为正整数,t23, 24 , 25,即有三种方案第一种方案：购文化衫23 件,相册 27 本,此时余下资金293 元；其次种方案：购文化衫24 件,相册 26 本,此时余下资金284 元；第三种方案：购文化衫25 件,相册 25 本,此时余下资金275 元；所以第一种方案用于购买老师纪念品的资金更充分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页