2022年《高等数学B》复习资料.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高等数学 B复习资料一、挑选题：A、奇函数； B、偶函数； C、非奇非偶函数；D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定；如 f x 为奇函数,g x 为偶函数,就以下函数是：1、f g x （ B ）；2、g f x （ B ）；A. y x； B、y x 1； C、y x 1；D. y 2 x 1； E、y 2 x 1；3 5 3 53、 曲线 y 2 ln x 在点 x 1 的切线方程是（ C ）；4、 曲线 5 y 2 3 2 x 1 5在点 0 , 1 处的切线方程是（ E ）；5A、不存在； B、1； C、 0； D、-1 ； E、2；5、函数 f x | sin x | 在点 x 0 处的导数是（ A ）；6、函数 f x sin x 在点 x 0 处的导数是（ B ）；A、 -1 ； B、-3 ； C、3； D、-9 ； E、 -12 ；如f' x03,就：x 02h（ D ）；不能确定； 第 1 页,共 16 页 7、lim h 0fx0hhf8、lim h 0fx0hfx0（ B ）；hA.满意罗尔定理条件；2 ,3 B.满意拉格朗日中值定理条件；C.满意柯西定理条件； D.三个定理都不满意； E.9、yx25x6在上（ A ）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思10、yln1x2在0 ,3上（ B ）；A、fxc；B、fx ；C、fxdx；D、f'xdx；y0；E、f' x；设f x在a,b上可积,就：' xx 0,y0f' xx 0x ,11、df'xdx（ D ）；12、df'x dx（ E ）；dxA、lim x0fx 0,y0fx 0x ,y 0；B、lim x 0fxxC、lim y0fx 0,y0y fx0,y 0；D、lim y 0f'x 0,y0yf'x0,y0；yyyyE、lim y0f'x0,y 0y f'x 0,y0；xx、齐次微分方程；y如fxy ,xy x2y2,就：13、' f xx0,y0（ A ）；14、' f yx 0,y0（ B ）；A、 可分别变量的一阶微分方程； BC、一阶线性非齐次微分方程； D、特别的二阶微分方程；E、二阶常系数线性齐次微分方程；以下等式是：15、dyy2x2（ C ）；dxxy16、dyy1 （ A ）；dxxA、 收敛,但不肯定肯定收敛；B、发散,但不肯定条件收敛；C、肯定收敛；D、条件收敛；E、不能确定； 第 2 页,共 16 页 如u 收敛,就以下各式的敛散性：n1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17、un100（ B ）；n1 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 18、un100（ A ）；n1A、奇函数； B、偶函数； C、非奇非偶；D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定；如fx为奇函数,gx为偶函数,就以下函数：19、（ A ）ffx；20、（ B ）g gx；A、不存在； B、1； C、0； D、-1 ； E、2；21、函数fx|x2|在点x2处的导数是（ A ）；* 22、函数fxcosx在点x0处的导数是（ C ）；* B、 -1；如 f ' x03B、-3；C、3；D、 -9；E、-12；,就：23、lim h 0fx0hfx0（ C ）；h24、lim h 0fx06 hhfx02h（ E ）；2A.满意罗尔定理条件； B.满意拉格朗日中值定理条件； C.满意柯西定理条件；D.三个定理都不满意； E.不能确定；25、yln1x2在0 ,3上（ B ）；26、fxx3,gxx21在,12上（ C ）；A、fx c； B 、fx； C 、fxdx； D 、f'x dx； E 、f' x； F 、0；设f x在a,b上可积,就27、dbfxdx（ F ）；a28、dxftdt（ B ）；dx0A.随 x 的增大而递增； B、随 x 的增大而递减； C、随 y 的增大而递增；D、随 y 的增大而递减； E、不能确定；如zfx ,y 的两个偏导数满意z0,z0；xy细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思29、当 y 保持不变时,fx,y（ B ）；30、当 x 保持不变时,f x , y （ C ）；A.可分别变量的一阶微分方程； B. 齐次微分方程； C. 一阶线性非齐次微分方程；D.特别的二阶微分方程； E. 二阶常系数线性齐次微分方程；以下等式31、dyyex是（ C ）； C C 、肯定收敛；dx32、y"x是（ D ）；A、收敛,但不肯定肯定收敛； B、发散,但不肯定条件收敛；D、条件收敛； E、不能确定；、肯定收敛；如u 收敛,就以下各式的敛散性n133、n1100u 是（ A n）；34、100n1un是（ A ）；A、收敛,且不肯定收敛； B、发散,且不条件收敛；D、条件收敛； E、不能确定；以下各式的敛散性35、n11 n1）；C、sinx；D、cosx；E、1；是（ C n236、n11 n1 n 是（ B 1）；2nA、sinx；B、cosx；37、sin x"（C ）；38、cos x"（D ）；A.满意罗尔定理条件；B.满意拉格朗日中值定理条件；C.满意柯西定理条件；在1 1,5.D.三个定理都不满意；E.不能确定； 第 4 页,共 16 页 39、y2x2x3上（A ）；40、yx3在0,aaB ）；0 上（细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、（0,0）；B、（-1,1）；C、（8,4）；D、（-1,0）；E、不存在；2函数yx3在8,1上E、f' x；F、0；41、（C ）是最大值点；42、（A ）是最小值点；A、fx c；B、fx；C、fxdx；D、f'x dx；设f x 在a ,b 上可积,就43、df'x dx（E ）；dx44、dbfx dx（F ）；dxaf' xx 0x,y0；A、lim x 0fx0,y 0fx 0x ,y0；B、lim x0f'x 0,y0xxxC、lim y 0fx0,y 0y fx0,y0；D、lim y0f'x 0,y0y f'x0,y0；yyyyE、lim y0f'x0,y0yf' x0,y0；xxC、随 y 的增大而递增；y如fx ,y 对 x,y 的二阶导数存在,就45、" f xxx 0,y 0（B ）；46、" f yyx 0,y 0（D ）；A.随 x 的增大而递增；B、随 x 的增大而递减；D、随 y 的增大而递减；E、不能确定；如zfx ,y的两个偏导数满意z0,z0；xy3及y,3 y4；47、当 y 保持不变时,fx,y（B ）；48、当 x 保持不变时,fx,y（D ）；A、0x,10yx；B、|x|y|1；C、x2 xD、x2y21；E、0x,1 0y2；49、当 D 是由（C ）围成的区域时,d=1；D50、当 D 是由（A ）围成的区域时,Dd=1 ；2 第 5 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、可分别变量的一阶微分方程；B、齐次微分方程；C、一阶线性非齐次微分方程；D、特别的二阶微分方程；以下等式；E、二阶常系数线性齐次微分方程；51、y " 1 y 'xe x 是（D ）；x52、y "y 是（E ）；A、收敛,但不肯定肯定收敛；B、发散,但不肯定条件收敛；C、肯定收敛；D、条件收敛；E、不能确定；如 u n 收敛,就以下各式的敛散性n 153、100 是（B ）；n 1 u n54、u n 是（A ）；n 1100A、不能确定；B、发散；C、肯定收敛；D、条件收敛；以下各式的敛散性n 155、 1 是（D ）；n 1 ln n 2 56、n 是（B ）；n 1 3 n 1A、（ 0,0）； B、（-1 ,1）； C 、（8,4）； D 、（-1 ,0）； E 、不存在；2函数yx3在8,1上fx dx； D 、f'x dx； E 、f' x； F 、0； 第 6 页,共 16 页 57、（ A ）是极大值点；58、（ C ）是微小值点；A、fx c； B 、f x ； C 、设fx在a,b上可积,就59、dfx dx（ C ）；60、dfxdx（ B ）；dx细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、lim x0fx 0,y0fx0x,y 0； B、lim x 0f'x0,y0f' xx 0x ,y 0；xxxC、lim y0fx 0,y0y fx0,y 0；D、lim y 0f'x 0,y0 Cyf'x0,y0；yyyyE、lim y0f'x0,y 0y f'x 0,y0；xxy如fx,y对 x,y 的二阶导数存在,就、随 y 的增大而递增；61、" f xyx 0,y 0（ E ）；62、" f xxx 0,y 0（ B ）；A、随 x 的增大而递增； B、随 x 的增大而递减；D、随 y 的增大而递减； E、不能确定；如zfx ,y 的两个偏导数满意z0,z0xy；、x2 x3及y3 y463、当 y 保持不变时,fx,y（ A ）；64、当 x 保持不变时,fx,y（ D ）；A、0x,1 0yx； B、|x|y|1； CD、x2y21； E、0x,10y265、当 D是由（ C ）围成的区域时,d=1；D66、当 D是由（ D ）围成的区域时,d=；DA、可分别变量的一阶微分方程； B 、齐次微分方程； C 、一阶线性非齐次微分方程；D、特别的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程；以下等式；67、y"s 28y'16y0是（ E ）；s 1,s 20； E 、不能确定；"是（ E ）；68、yy'6y0、s 1s 2； C、ks ； D 、A、s 1； Bs2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如u 与v 分别收敛于1s 与s ,就以下各式收敛于（）；n 1 n 169、 u n v n 是（ a ）；n 170、 u n v n 是（ b ）；n 1A、 收敛,且不肯定收敛； B、发散,且不条件收敛； C、肯定收敛；D、条件收敛； E、不能确定；如正项级数 u收敛,就以下各式的敛散性 : n 171、u n 2是（ C ）；n 172、 1 n u n 是（ C ）；n 1A、不能确定 B、发散； C、肯定收敛； D 、条件收敛；以下各式的敛散性 : n 173、 1 是（ D ）；n 1 n 1n 174、 1 是（ D ）；3n 1 n 2A、（0,0）；B、（-1,1）；C、（8,4）；D、（-1, 0）；E、不存在；2函数yx3在8,1上的1dy；C、x1 ；xD、11；E、xx1； 第 8 页,共 16 页 75、（A ）是驻点；76、（E ）是拐点；A、 11dx；B、xxxx函数yxlnx,就77、dy dx（D ）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思78、dx（E ）；dyA、fx c；B、fx；C、fxdx；D、f'x dx；E、f' x；F、0；设f x 在a ,b 上可积,就（）；79、f'xdx（A ）；C、随 y 的增大而递增；80、df'xdx（D ）；A.随 x 的增大而递增；B、随 x 的增大而递减；D、随 y 的增大而递减；E、不能确定；如zfx ,y 的两个偏导数满意z0,z0；xyC、x2 x3及y3 y4；81、当 y 保持不变时,fx,y（A ）；82、当 x 保持不变时,fx,y（C ）；A、0x,10yx；B、|x|y|1；D、x2y21；E、0x,1 0y2；83、当 D 是由（D ）围成的区域时,d=D84、当 D 是由（C ）围成的区域时,d=1；DB、 可分别变量的一阶微分方程；B、齐次微分方程；C、一阶线性非齐次微分方程；D、特别的二阶微分方程；以下等式E、二阶常系数线性齐次微分方程；85、y"ny'6y0是（ E ）；,s 20；E、不能确定； 第 9 页,共 16 页 86、）；y"4y'4y0是（ E A、C、ks ；D、s 1s 1s 2；B、s 1s 2；s 2细心整理归纳 精选学习资料 如un与v 分别收敛于1s 与s ,就以下各式1n1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思87、kun收敛于（C ）；n1D、条件收敛；88、n1un收敛于（D ）；vnA、不能确定；B、发散；C、肯定收敛；如正项级数un收敛,就以下各式的敛散性: n189、n11是（A ）；un90、n1un是（C ）；A、不能确定；B、发散 ; C、肯定收敛； D、条件收敛；以下各式的敛散性：91、n11 n1是（D ）；n92、n11 n1是（C ）；3n二、填空题1. 假如在某个变化过程中,三个变量x ,y ,z,总有关系yxz,且limylimzA, 第 10 页,共 16 页 ）；就limx=（ A ）；2.fxx21x1,就'f 1 =（ 2 2 xx1" y =（1a2）；3. 如yln 1ax,其中 a 为非零常数,就ax 24.cosnx'=（ncosn1xsinx）；5.lim x 0ex21=（1）；1cosx2）；6.xxxdx=（8x15c815细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.fx 1在2 ,4 上的平均值为（ln2）；x28. 已知zx2lny,就 dz =（2xlnydxx2dy）；）；）； 第 11 页,共 16 页 y9.lim x 0x12x=（e2）；）；10. 曲线yx2在点 A（1,1）的切线方程是（ y=2x-1 11.ylnlnx的导数y =（1x）；xln12. cosxn'=（ncosn1xsinx）；13.yarctan1x,就 dy =（112dx1xx14.tan2x3 e x dx=（tanxx3e xc）；）；15.fx 在a ,b 上的平均值为（bfxdxaba16. 方程x2y21所确定的函数y 对 x 的导数（y'b2xa2b22a17.lim n123.n31n=（ 0 ）；n3n33 nnn318. 如u,v ,w都对 x 可导,就 uvwx'=（ uvw+uvw+uvw）；19. 如ysin2cos3x,就'y3=（ 0 ）；20.sinnx'=（nsinn1xcosx）；21.xya2的微分 dy =（a2dx）；x222.3 ex1dx=（12 exx exc）；ex1223.dxt2 costdt=（2 x cosx）；dx0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思24. 差分方程yx3x2yx13yx2的阶数为（）；25.lim x 0sinmx=（m）,其中mn0x ,yd；sinnxn26. 如ycoscosx ,就'y =（ sincosxsinx ）；27.sinxn'=（nxn1cosxn）28.cos2xdx=（1x1sinxc）；22229.e2t1dt=（e xxc）；et130. 假如在区域D上总有fx,ygx,y,就fx ,yd（ ）gDD31. 级数n11的敛散性为（收敛）；n232. 差分方程yx3x2yx13yx2的阶数为（）；33.lim x 0xsin1=（ 0 ）；x34. 如fx xx1 x2 .xn,就'f0=（ n. ）；35.yax, a0的 n 阶导数y n=（ax lnna）；36.xx21dx=（ x-arctanx+c ）；237.2x2 xedx=（ex2c）；38. 已知Dx,y|x|,1y|1,把fx,y dxdy化为两种二次积分D（n11dx1fx,ydy收敛）；）；）, 第 12 页,共 16 页 11（1dy1fx,ydx1139. 级数1的敛散性为（n2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思40.d2yx2的通解为（y1x4c 1xc 2）；dx212三、运算题 : 1. 求lim nnlnn2lnnz y=lim nln 12nln2 e2n2. 求x 211x51dx1ln|x5|c6=1 4 1dxx5x4x13. 已知 zln u2v ,uexy2,vx2y,求z ,xzu2 uvuu21vvu2 uvx ey2u2 xvx2xx22zu2 uvuu21vvu2uv2yexy2u21vy2yy24. 求dy ycosx dxesinx的通解y
