2023届新高考复习多选题与双空题专题15新文化多选题含答案.pdf

20232023 届新高考复习多选题与双空题届新高考复习多选题与双空题【多选题与双空题满分训练多选题与双空题满分训练】专专题题1515 新文化多选题新文化多选题20222022 年高考冲刺和年高考冲刺和 20232023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用新高考地区专用1（2022重庆模拟预测）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天比前一天多派 7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米 3 升.”则下列结论正确的有（）A将这 1864 人派谴完需要 16 天B第十天派往筑堤的人数为 134C官府前 6 天共发放 1467 升大米D官府前 6 天比后 6 天少发放 1260 升大米2（2021福建厦门二模）达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为()cos()(0)xf xahaa，双曲余弦函数cos()2xxeeh x则以下正确的是（）A f x是奇函数B f x在,0上单调递减CxR，fxaD0,a，2f xx3（2021广东实验中学模拟预测）九章算术是中国古代张苍耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，则（）A“羡除”有且仅有两个面为三角形；B“羡除”一定不是台体；C不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；D“羡除”至多有两个面为梯形.4（2021河北沧州三模）三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021 年 2 月 4 日，在三星堆遗址祭祀坑区 4 号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（）A该玉琮的体积为3184(3cm)B该玉琮的体积为7274(3cm)C该玉琮的表面积为54(2cm)D该玉琮的表面积为549(2cm)5（2022山东菏泽二模）设 a，b 为两个正数，定义 a，b 的算术平均数为2abA a b,，几何平均数为G a bab,上个世纪五十年代，美国数学家 D H.Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即11,pppppabLa bab，其中 p 为有理数下列结论正确的是（）A0.51,La bL a bB0,La bG a bC2,La bA a bD1,nnLa bLa b6（2022重庆八中模拟预测）在 1261 年，我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列从第 1 行开始，第n行从左至右的数字之和记为na，如：11 12a ，21214a ，L，na的前n项和记为nS，依次去掉每一行中所有的 1 构成的新数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，L，记为nb，nb的前n项和记为nT，则下列说法正确的有（）A101022S B12nnnaSS的前n项和为21122naC5766b D574150T 7（2022全国模拟预测）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（）A6654321615201561xxxxxxxB已知52501252111xaaxaxax，则0123451aaaaaaC已知1 3nx的展开式中第 3 项与第 9 项的二项式系数相等，则所有项的系数和为122D2345667777711464CCCCCC8（2022重庆模拟预测）“出租车几何”或“曼哈顿距离”（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是种被使用在几何度量空间的几何学用语在平面直角坐标系xOy内，对于任意两点11,A x y、22,B xy，定义它们之间的“欧几里得距离”221212AyBxxy，“曼哈顿距离”为1212ABxxyy，则下列说法正确的是（）A若点P为线段3,0 xyx y上任意一点，则OP为定值B对于平面上任意一点P，若2OP，则动点P的轨迹长度为4C对于平面上任意三点A、B、C，都有ABACBCD若A、B为椭圆2244xy上的两个动点，则AB最大值为2 39（2022重庆八中模拟预测）在通信工程中广泛运用的二进制只有“0，1”两个数码，二进制数110nna aa a与十进制数的转化方式为：二进制数110nna aa a等于十进制数12112102222nnnnaaaaa，其中0na，0,1ia，0,1,2,in.通信中，信息包含在一串“0，1”序列中，记信息 A 的位宽为 n A，代表“0，1”编码的数字个数.如1010A，则 4n A.用“”表示两条信息的拼接，如1010A，111B，则1010111AB.数学家发明了一种信息压缩方法 f将信息中的“0，1”序列中从左至右，单个出现的数码保持不变，连续出现的()2i i 个相同的数码“j”0,1j，通过二进制下的ij替换原有数码，如 1111000，应视作 4 个“1”和 3 个“0”，即压缩为二进制1001和110，所以11110001001110f.下列说法不正确的是（）A对任意的信息 A，总有 n fAn AB对于任意的信息 A，B，有 1n fAn f Bn fABC若 101110fA，则信息 A 共有 4 种可能D若 5n fA，则 415n A10（2021江苏模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点 A，B 的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0），B（4，0），点 P 满足PAPB12.设点 P 的轨迹为 C，则下列结论正确的是（）A轨迹 C 的方程为（x4）2y29B在 x 轴上存在异于 A，B 的两点 D，E 使得PDPE12C当 A，B，P 三点不共线时，射线 PO 是APB 的平分线D在 C 上存在点 M，使得2MOMA11（2022山东济南市历城第二中学模拟预测）下图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范该杯的主体部分可以近似看作是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右支与直线0,4,2xyy 围成的曲边四边形ABMN绕 y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为10 33，下底外直径为2 393，双曲线 C 的左右顶点为,D E，则（）A双曲线 C 的方程为22139xyB双曲线2213yx与双曲线 C 有相同的渐近线C存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点D双曲线 C 上存在无数个点，使它与,D E两点的连线的斜率之积为 312（2022重庆模拟预测）阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号抛物线上任意两点 A、B 处的切线交于点 P，称PAB为“阿基米德三角形”已知抛物线 C：28xy的焦点为 F，过 A、B 两点的直线的方程为3360 xy，关于“阿基米德三角形”PAB，下列结论正确的是（）A323AB BPAPBC点 P 的坐标为3,2DPFAB13（2022辽宁育明高中一模）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆 O 的半径为 2，点 P 是圆 O 内的定点，且2OP，弦 AC、BD 均过点 P，则下列说法正确的是（）APA PC 为定值BOA OC 的取值范围是2,0C当ACBD时，AB CD 为定值DACBD 的最大值为 1214（2022全国模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值1 的点的轨迹是圆”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，1,0A，2,0B，点P满足22PAPB点P的轨迹为曲线C，下列结论正确的是（）A曲线C的方程为22418xyB曲线C被y轴截得的弦长为2 2C直线40 xy与曲线C相切DP是曲线C上任意一点，当ABP的面积最大时点P的坐标为2,3 215（2022福建福建模拟预测）下图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范该杯的主体部分可以近似看作是双曲线2222:10,0 xyCabab的右支与直线0 x，4y，2y 围成的曲边四边形 ABMN 绕 y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为10 33，下底外直径为2 393，双曲线 C 与坐标轴交于 D，E，则（）A双曲线 C 的方程为22139xyB双曲线2213yx与双曲线 C 共渐近线C存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点D存在无数个点，使它与 D，E 两点的连线的斜率之积为 316（2022湖南永州二模）画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上，直线22:0l bxayab，则（）A直线l与蒙日圆相切BC的蒙日圆的方程为2222xyaC记点A到直线l的距离为d，则2dAF的最小值为4 36 23bD若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH的面积的最大值为28b17（2021重庆市杨家坪中学模拟预测）英国数学家牛顿在 17 世纪给出了一种近似求方程根的方法牛顿迭代法.做法如下：如图，设r是()0f x 的根，选取0 x作为r初始近似值，过点00,xf x作曲线()yf x的切线l，l与x轴的交点的横坐标010000fxxxfxfx，称1x是r的一次近似值，过点11,xfx作曲线()yf x的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为121110fxxxfxfx，称2x是r的二次近似值.重复以上过程，得到r的近似值序列，其中10nnnnnfxxxfxfx，称1nx是r的1n次近似值，这种求方程()0f x 近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程22x 的近似解，则（）A若取初始近似值为 1，则该方程解得二次近似值为1712B若取初始近似值为 2，则该方程近似解的二次近似值为1712C0123400123fxfxfxfxxxfxfxfxfxD0124300123fxfxfxfxxxfxfxfxfx18（2022江苏金陵中学模拟预测）笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为 x3y33axy，a 为非零常数下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（）A图象关于直线 yx 对称B图象与直线 xya0 有 2 个交点C当 a0 时，图象在第三象限没有分布D当 a1，x、y0 时，y 的最大值为3419（2021山东泰安一中模拟预测）我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走 193 里，以后每天比前一天多走 13 里；驽马第一天走 97 里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9 天后两马相遇.下列结论正确的是（）A长安与齐国两地相距 1530 里B3 天后，两马之间的距离为328.5里C良马从第 6 天开始返回迎接驽马D8 天后，两马之间的距离为377.5里20（2021全国模拟预测）若数列 na满足11a，21a，21nnnaaa，则称数列 na为斐波那契数列，1680 年卡西尼发现了斐波那契数列的一个重要性质：211(1)nnnnaaa（2n）若斐波那契数列 na满足22111(21)(21)999kkiiiiiia aia，则下列结论正确的是（）Ak 可以是任意正奇数Bk 可以是任意正偶数C若 k 是奇数，则 k 的最大值是 999D若 k 是偶数，则 k 的最大值是 50021（2020山东青岛模拟预测）张丘建算经是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织 5 尺，一个月共织了 9 匹 3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知 1 匹4丈，1 丈10尺，若这个月有 30 天，记该女子这个月中第n天所织布的尺数为na，2nanb，则（）A1058bbB数列 nb是等比数列C1 30105a bD357246209193aaaaaa22（2022北京101 中学模拟预测）根据中国古代重要的数学著作孙子算经记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把 50 处领地全部分给5 位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分m处（m为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（）A为“男”的诸侯分到的领地不大于 6 处的概率是34B为“子”的诸侯分到的领地不小于 6 处的概率是14C为“伯”的诸侯分到的领地恰好为 10 处的概率是 1D为“公”的诸侯恰好分到 16 处领地的概率是1423（2021全国模拟预测）数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.13世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列nF：1，1，2，3，5，8，13，称之为斐波那契数列，满足01F，11F，111nnnFnFF.19 世纪法国数学家卢卡斯提出数列 nL：2，1，3，4，7，11，18，称之为卢卡斯数列，满足02L，11L，111nnnLnLL那么下列说法正确的有（）A121nnnLFFnB211nnnFFF不是等比数列C022211nnLLLLD221215nnnLLF24（2021山东肥城市教学研究中心模拟预测）巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在 1644 年提出，由欧拉在 1735 年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他 28 岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和222211111123nMn.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现M的准确值是26.不过遗憾的是：若把上式中的指数2换成其他的数，例如333311111123nNn，则N的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（）A所有正奇数的平方倒数和为28B记222222111111123456P，则P的值为212CN的值不超过2924D记11111123kQk，则存在正常数，使得对任意正整数Q，恒有Q25（2021江苏南通模拟预测）法国数学家柯西(A.Cauchy，1789 1857研究了函数21,0()0,0 xexf xx的相关性质，并证明了 f x在0 x 处的各阶导数均为0.对于函数 f x，有如下判断，其中正确的有（）A f x是偶函数B f x在是,0上单调递减C ff eD若 af xb恒成立，则ba的最小值为 126（2021海南三模）如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道上绕月飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，设圆形轨道的半径为R，圆形轨道的半径为r，则以下说法正确的是（）A椭圆轨道上任意两点距离最大为2RB椭圆轨道的焦距为RrC若r不变，则R越大，椭圆轨道的短轴越短D若R不变，则r越小椭圆轨道的离心率越大27（2022重庆实验外国语学校一模）“0，1数列”在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列设A是一个有限0，1数列，fA表示把A中每个0都变为1，0，每个1都变为0，1，所得到的新的0，1数列，例如0,1,1,0A，则 1,0,0,1,0,1,1,0f A 设1A是一个有限0，1数列，定义1kkAf A，1k、2、3、则下列说法正确的是（）A若31,0,0,1,1,0,0,1A，则10,0A B对任意有限0，1数列1A、2,nAnn N中0和1的个数总相等C1nA中的0，0数对的个数总与nA中的0，1数对的个数相等D若10,0A，则2021A中0，0数对的个数为1011141328（2022山东济南一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中，2,0M，2,0N，动点 P满足5PMPN，其轨迹为一条连续的封闭曲线 C.则下列结论正确的是（）A曲线 C 与 y 轴的交点为0,1，0,1B曲线 C 关于 x 轴对称CPMN面积的最大值为 2DOP的取值范围是1,329（2022重庆模拟预测）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于 1551 年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图 1 为荣昌折扇，其平面图为图 2 的扇形 COD，其中2,333CODOCOA，动点 P 在CD上（含端点），连接 OP 交扇形 OAB 的弧AB于点 Q，且OQxOCyOD，则下列说法正确的是（）图 1图 2A若yx，则23xyB若2yx，则0OA OP C2AB PQ D112PA PB 30（2022广东惠州一模）近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为 n 的几何体，则下列说法正确的有（）A该结构的纳米晶个体的表面积为27 3nB该结构的纳米晶个体的体积为323 212nC该结构的纳米晶个体外接球的表面积为2114nD二面角 A1A2A3B3的余弦值为1331（2022广东广州一模）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段1 2,3 3，记为第 1 次操作：再将剩下的两个区间10,3，2,13分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第 2 次操作：L；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第 n 次操作去掉的区间长度记为)(n，则（）A(1)3()2nnBln()10n C()(3)2(2)nnnD2()64(8)nn32（2021辽宁模拟预测）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用na表示斐波那契数列的第n项，则数列 na满足：12211,nnnaaaaa，记121niniaaaa，则下列结论正确的是（）A1055aB2233nnnaaanC201920211iiaaD20212202120221iiaaa33（2021全国模拟预测）（多选）材料：函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合所产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数 xf xx（0 x），我们可以作变形：lnlneexxxxxxfx，所以 xf xx可看作是由函数 etp t 和 lng xxx复合而成的，即 xf xx（0 x）为初等函数根据以上材料，对于初等函数 1xh xx（0 x）的说法正确的是（）A无极小值B有极小值 1C无极大值D有极大值1ee34（2021重庆模拟预测）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图 2，如此继续下去，得图（3）.记 na为第n个图形的边长，记 nb为第n个图形的周长，nS为 na的前n项和，则下列说法正确的是（）A1433nnbB3122 3nnS C若nmbb、为 nb中的不同两项，且24nmbbbb，则12mn最小值是 1D若12nnSS恒成立，则的最小值为4335（2021重庆模拟预测）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图 1)，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(图 2).现有一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟旋转 1 圈，简车的轴心距离水面的高度为 2 米，设简车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒 P 刚浮出水面为初始时刻，经过 1 秒后，下列命题正确的是（）(参考数据：2cos483)A23sin30dt，其中2sin3，且0,2B23sin30dt，其中2sin3，且0,2C当38t 时，盛水筒P再次进入水中D当22t 时，盛水筒P到达最高点36（2021辽宁实验中学二模）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字 0 和 1，对于整数可理解为逢二进，例如：自然数 1 在二进制中就表示为 1，2 表示为 10，3 表示为 11，7 表示为 111，即nN，11011222kkkknaaaaL，其中01a，0ia 或11,2,ikL，记 I n为上述表示中 0 的个数，如 21I，70I则下列说法中正确的是（）A1218IIB22211,2kkIIkkNC222IkIkkND1 到 127 这些自然数的二进制表示中 2I n 的自然数有 35 个37（2021福建省福州第一中学模拟预测）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个 90 度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为 na，121aa，123nnnaaan，边长为斐波那契数na的正方形所对应扇形面积记为*nbnN，则（）A2233nnnaaanB123201920211aaaaaC20202019201820214bbaaD1232020202020214bbbbaa38（2022广东广州二模）我们常用的数是十进制数，如321010791 100 107 109 10，表示十进制的数要用 10 个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0 和 1，如四位二进制的数 3210211011 21 2021 2，等于十进制的数 13把 m 位 n 进制中的最大数记为,M m n，其中 m，*,2nnN，,M m n为十进制的数，则下列结论中正确的是（）A5,231MB4,22,4MMC2,11,2M nnM nnD2,11,2M nnM nn39（2022湖南雅礼中学二模）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体 ABCD 的棱长为 a，则（）A能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 aB勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为614aC勒洛四面体的截面面积的最大值为21234aD勒洛四面体的体积3326,128Vaa40（2022重庆南开中学模拟预测）由倍角公式2cos22cos1xx，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式一般地，存在一个n（nN）次多项式 12012nnnnnP ta ta ta ta（012,na a aaR），使得coscosnnxPx，这些多项式 nP t称为切比雪夫（PLTschebyscheff)多项式运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A 3343P ttt B 424881P tttC51sin184 D51cos184【多选题与双空题满分训练】【多选题与双空题满分训练】专题专题 15 新文化多选题新文化多选题2022 年高考冲刺和年高考冲刺和 2023 届高考复习满分训练届高考复习满分训练新高考地区专用新高考地区专用1（2022重庆模拟预测）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天比前一天多派 7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米 3 升.”则下列结论正确的有（）A将这 1864 人派谴完需要 16 天B第十天派往筑堤的人数为 134C官府前 6 天共发放 1467 升大米D官府前 6 天比后 6 天少发放 1260 升大米【答案】ACD【解析】【分析】记数列na为第 n 天派遣的人数，数列 nb为第 n 天获得的大米升数，依题意可得na是以 64 为首项，7为公差的等差数列，nb是以 192 为首项，21 为公差的等差数列，再根据等差数列的通项公式及前n项和公式计算可得；【详解】解：记数列na为第 n 天派遣的人数，数列 nb为第 n 天获得的大米升数，则na是以 64 为首项，7 为公差的等差数列，即757nan，nb是以 192 为首项，21 为公差的等差数列，即21171nbn，所以10647 9127a，B 不正确.设第 k 天派遣完这 1864 人，则716418642k kk，解得16k（负值舍去），A 正确；官府前 6 天共发放5 5192 62114672升大米，C 正确，官府前 6 天比后 6 天少发放21 10 61260升大米，D 正确.故选：ACD2（2021福建厦门二模）达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为()cos()(0)xf xahaa，双曲余弦函数cos()2xxeeh x则以下正确的是（）A f x是奇函数B f x在,0上单调递减CxR，fxaD0,a，2f xx【答案】BCD【解析】【分析】根据题意写出函数 f x的解析式，由函数奇偶性的定义，即可判断选项 A 是否正确；根据导数在函数单调性中的应用以及复合函数的单调性，即可判断选项 B 是否正确；由基本不等式，即可判断选项 C 是否正确；再根据选项 C，结合特称命题的特点，即可判断选项 D 是否正确.【详解】由题意可知，()cosh()(0)2xxaaxeef xaaaa，定义域为R所以()()2xxaaeefxaf x，所以 f x是偶函数；故选项 A 错误；函数cos()2xxeeh x的导数为cos()2xxeeh x，所以当,0 x 时，cos()0h x，当0,x时，cos()0h x，所以函数cos()2xxeeh x，单调递减区间为,0，单调递增区间为0,，又0a，所以函数xya在,0上单调递增，由复合函数的单调性可知，f x在,0上单调递减，故选项 B 正确；由基本不等式可知，2()22xxxxaaaaeeeef xaaa，当且仅当0 x 时取等号；故选项 C 正确；由 C 可知，xR，fxa，所以0,a，使得 2fxx成立，故选项 D 正确；故选：BCD.3（2021广东实验中学模拟预测）九章算术是中国古代张苍耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，则（）A“羡除”有且仅有两个面为三角形；B“羡除”一定不是台体；C不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；D“羡除”至多有两个面为梯形.【答案】ABC【解析】【分析】画出图形，利用新定义判断 A；通过/AEBFCD，判断“羡除”一定不是台体，判断 B；利用反证法判断C；通过,AE BF CD两两不相等，则“羡除”有三个面为梯形，判断 D【详解】由题意知：/AEBFCD，四边形ACDE为梯形，如图所示：对于 A：由题意知：“羡除”有且仅有两个面为三角形，故 A 正确；对于 B：由于/AEBFCD，所以：“羡除”一定不是台体，故 B 正确；对于 C：假设四边形ABEF和四边形 BCDF 为平行四边形，则/AEBFCD，且AEBFCD，则四边形ACDE为平行四边形，与已知的四边形ACDE为梯形矛盾，故不存在，故 C 正确；对于 D：若AEBFCD，则“羡除”三个面为梯形，故 D 错误故选：ABC4（2021河北沧州三模）三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021 年 2 月 4 日，在三星堆遗址祭祀坑区 4 号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（）A该玉琮的体积为3184(3cm)B该玉琮的体积为7274(3cm)C该玉琮的表面积为54(2cm)D该玉琮的表面积为549(2cm)【答案】BD【解析】【分析】体积为圆筒体积（外圆柱减去内圆柱体积）加上正方体体积减去内切圆柱体积组合体的表面包含下面几个部分：外圆柱侧面在正方体外面的部分，正方体上下两个底面去掉其内切圆的部分，圆筒的上下两个底面（两个圆环），正方体的 4 个侧面，内圆柱的侧面，面积相加可得【详解】由图可知，组合体的体积222337 413 3 3 327224V (3cm).222333 1 23 33 3 4212 454922S (2cm).故选：BD5（2022山东菏泽二模）设 a，b 为两个正数，定义 a，b 的算术平均数为2abA a b,，几何平均数为G a bab,上个世纪五十年代，美国数学家 D H.Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即11,pppppabLa bab，其中 p 为有理数下列结论正确的是（）A0.51,La bL a bB0,La bG a bC2,La bA a bD1,nnLa bLa b【答案】AB【解析】【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于 A，0.5(,)11abLa babab1(,)2abL a b，当且仅当ab时，等号成立，故 A 正确；对于 B，022(,)11abL a babab2(,)2ababG a bab，当且仅当ab时，等号成立，故 B 正确；对于 C，2222222(,)2()abababL a babab2222()ababab2()(,)2()2ababA a bab，当且仅当ab时，等号成立，故 C 不正确；对于 D，当1n 时，由 C 可知，21(,)=(,)2abL a bL a b，故 D 不正确.故选：AB6（2022重庆八中模拟预测）在 1261 年，我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列从第 1 行开始，第n行从左至右的数字之和记为na，如：11 12a ，21214a ，L，na的前n项和记为nS，依次去掉每一行中所有的 1 构成的新数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，L，记为nb，nb的前n项和记为nT，则下列说法正确的有（）A101022S B12nnnaSS的前n项和为21122naC5766b D574150T【答案】BCD【解析】【分析】由题意分析出数列na为等比数列，再求其前n项和，再对各项逐一分析即可【详解】解：从第一行开始，每一行的数依次对应()nab的二项式系数，(1 1)2nnna，所以na为一个等比数列，12(12)2212nnnS，所以111022 1022S ，故 A 错误；1121212211(22)(22)2222nnnnnnnnaSS，12nnnaSS的前n项和为23341222111111111122222222222222222nnnna，故 B 正确；去掉每一行中的 1 以后，每一行剩下的项数分别为 0，1，2，3，构成一个等差数列，项数之和为(1)572n n，则n的最大整数为 10，杨辉三角中取满了第 11 行，第 12 行首位为 1，57b取的就是第 12 行中的第三项，2571266bC，故 C 正确；121122S，这 11 行中共去掉了 22 个 1，12571156571212224094224150TSbbCC，故 D 正确，故选：BCD7（2022全国模拟预测）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（）A6654321615201561xxxxxxxB已知52501252111xaaxaxax，则0123451aaaaaaC已知1 3nx的展开式中第 3 项与第 9 项的二项式系数相等，则所有项的系数和为122D2345667777711464CCCCCC【答案】AD【解析】【分析】A 选项直接由二项展开式进行判断；B 选项令2x 即可判断；C 选项先解出10n，再令1x 即可；D 选项直接由656111010CCC公式依次递推即可.【详解】A 选项；等式为标准二项展开式的结果，故 A 正确；B 选项：将52x 看成51 1x，则52501251 1111xaaxaxax，令2x ，则0123450aaaaaa，故 B 错误；C 选项：第 3 项与第 9 项的二项式系数相等，可转化为28nnCC，则10n，令1x，则所有项的系数和为101022，故 C 错误；D 选项：根据杨辉三角得656111010CCC，5451099CCC，6651099CCC，645611999CC2CC，同理可得634562345611888877777CC3C3CCC4C6C4CC，故 D 正确.故选：AD.8（2022重庆模拟预测）“出租车几何”或“曼哈顿距离”（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是种被使用在几何度量空间的几何学用语在平面直角坐标系xOy内，对于任意两点11,A x y、22,B xy，定义它们之间的“欧几里得距离”221212AyBxxy，“曼哈顿距离”为1212ABxxyy，则下列说法正确的是（）A若点P为