2022年直线与圆锥曲线的位置关系导学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线与圆锥曲线的位置关系主编审核定稿班级组别一学习目标 1. 把握用坐标法判定直线与圆锥曲线的位置关系,进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐 标之间的关系；2. 领悟中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的敏捷应用；3. 懂得“ 点差法” 在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧；4. 培育同学运用方程思想、分类争论、数形结合思想解决问题的才能二 重点与难点 重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类争论思想、数形结合思想运用；难点：等价转换、“ 点差法” 设而不求在解题中的敏捷应用；三、 学习方法指导 1 、 在争论直线与圆锥曲线的交点个数问题时,不要仅由判别式进行判定,肯定要留意二次 项的系数对交点个数的影响；2、 涉及弦长问题时,利用弦长公式及韦达定理求解,涉及弦的中点及中点弦问题,利用点 差法较为简便； 3 、 要留意判别式和韦达定理在解题中的作用；应用判别式,可以确定直线 和圆锥曲线的位置关系,确定曲线中的参数取值范畴,求几何极值等；应用韦达定理,可以 解先相交时的弦长问题,弦的中点问题或最值问题 4、重视方程的思想,等价转换的思想,分类争论的思想,数形结合的思想在解题中的运用 四常考题型解读 题型一：直线与椭圆的位置关系：例 1. 椭圆x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是（）0）164A.3 B.x211 C.22 D.10y21的弦被点4 ,例 2. 假如椭圆2平分,就这条弦所在的直线方程是（369A.x2 y0 B.x2y40 C.2x3y120 D.x2y8题型二：直线与双曲线的位置关系：例 3. 已知直线L:ykx1与双曲线C:x2y2=4；如直线 L 与双曲线 C 无公共点,求 k 的范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如直线 L 与双曲线 C 有两个公共点,求 k 的范畴；如直线 L 与双曲线 C 有一个公共点,求 k 的范畴；如直线 L 与双曲线 C 的右支有两个公共点,求 有一个公共点,求 k 的范畴；题型三：直线与抛物线的位置关系：k 的范畴；如直线 L 与双曲线 C 的两支各例 4. 在抛物线y22x上求一点 P,使 P 到焦点 F 与 P 到点A ,32 的距离之和最小；题型四：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点,化解这个难点的方法是：设而不求,根据根与系数的关系, 进行整体代入；即当直线斜率为kx与圆锥曲线交于点Ax1y1,Bx2y2x 224时,就 AB =1k2x 1x 2=1k2x 1x 12=11y 1y2=11y 1y224y 1y 2k2k2可依据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系 得到两根之和,两根之积的代数式,然后再进行整体带入求解；例 5. 过双曲线x2y21的右焦点F ,倾斜角为0 30 的直线交双曲线于A、B两点,求 AB ；36题型五：中点弦问题： 求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：. 点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程,两式相减,即可确定弦的斜率,然后由点斜 式得出弦的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 设弦的点斜式方程,将弦的方程与曲线方程联立,消元后得到关于 x（或 y）的一元二次方程,用根与系数的关系求出中点坐标,从而确定弦的斜率k,然后写出弦的方程； . 设 弦 的 两 个 端 点 分 别 为 x 1 , y 1 , x 2 , y 2, 就 这 两 点 坐 标 分 别 满 足 曲 线 方 程 , 又x 1 x 2 , y 1 y 2 为弦的中点,从而得到四个方程,由这四个方程可以解出两个端点,从而2 2求出弦的方程；例 6. 已知双曲线方程2x2y2=2；Q ,Q 两点的中点为1,1？如求以 A21,为中点的双曲线的弦所在的直线方程；过点1,1能否作直线 L,使 L 与双曲线交于Q ,Q 两点,且果存在,求出直线L 的方程；假如不存在,说明理由；题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例 7. 在抛物线y264x上求一点,使它到直线L：4x3y460的距离最短,并求这个最短距离；五反馈练习1. 过点A ,10 作倾斜角为4的直线,与抛物线y22x 交于 M、N两点,就 MN = 2. 已知抛物线 C的顶点坐标为原点,焦点在x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C交于 A,B 两点,如P2,2为 AB 的中点,就抛物线C的方程为A、B 两点, O为坐标原点,3. 过椭圆x2y21的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于54就 OAB的面积为名师归纳总结 4. 已知直线 L 过抛物线 C的焦点,且与 C的对称轴垂直, L 与 C交于 A,B两点, |AB| 12,第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P为 C的准线上一点,就学习必备欢迎下载ABP 的面积为（）A18 B24 C 36 D 48 5. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线y2axa0的焦点 F, 且和 y 轴交于点 A,如 OAFO为坐标原点 的面积为 4, 就抛物线方程为 2 2 2 2A. y 4 x B. y 8 x C. y 4 x D. y 8 x2 26. 设双曲线 x2 y2 1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点,就双曲线的离心率a b为 .A. 5 B. 5 C. 5 D. 54 227. 设 F , 1 F 2 分别是椭圆 E：x + 2b y2 =1（0 b 1）的左、右焦点,过 F 的直线 L 与 E相交于 1A、B 两点,且 AF , AB ,BF 成等差数列；求 AB 如直线 L 的斜率为 1,求 b 的值；六课后反思1.这节课我的最大的收成是2.我仍存在的疑问是3.我对导学案的建议是名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
