2022年一元一次不等式全章导学案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载9.1.1 不等式及其解集（第一课时）学习目标 1知道不等式的定义；2懂得不等式的解和方程的解的异同；3会依据问题列不等式 4会将实际问题抽象成数学问题,并用学到的学问解决问题,从而培育同学分析问题、解决问题的才能；学习过程 复习 用“ ” 或“ ” 填空：（1）x 的 3 倍与 2 的差是非负数；（1）0 1；（2） 2 4；（2）a 的1 与 3 的和小于 1；2（3） 4 3；（4）2_3；（5）11 ； （6）323（3）a 与 b 两数和的平方不小于3；（4）a-b 是正数；234（5）x 不大于 2 新课 不等式的定义： 用不等号 “ ” （或“ ” ）,“ ”例 1以下各数中,哪些是不等式x2>5 的解？哪些不是？3, 2, 1,0,1.5,2.5,3,3.5, 5,7；（或“ ” ）,“ ”表示不等关系的式子,叫做不等式； 同步练习一 判定以下各式哪些是等式、哪些是不等式？留意： 能使不等式成立的未知数的值,叫做 不x+y ； 3x 7； 5=2+3 ； x20 ；等式的解 ；” 不等式的解有时有很多个,有时有 限个,有时无解；同步练习三 2x-3 2x-3y=1 ； 52 尝试练习1用适当符号表示以下关系；不等式 x3 的正整数解是； 1a的 7 倍与 15 的和比 b 的 3 倍大：不等式 x3 的非负整数解是；不等式x 2a是非负数；3 的自然数解是；x -2 的负整数解 3x比 y 大 3. 有； 4 ）a 是正数；（5）a 是负数；课堂小结 这节课你学了哪些内容. （6）a 与 6 的和不大于5；课后作业 用不等式表示：（7）x 与 2 的差不小于 1；（8）x 的 4 倍大于 7；1（1）x 的 2与 3 的差大于2；（9）y 的一半小于3. （2）2x 与 1 的和小于零；（3）a 的 2 倍与 4 的差是正数；1（4）b 的 2与 c 的和是负数；同步练习二 （5）a 与 b 的差是非负数；依据以下的数量关系列不等式：（6）x 的肯定值与1 的和不小于1；9.1.1 第 2 课时：不等式的解集细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载学习目标 懂得不等式的解集和解不等式解集的概念,会用数轴表示不等式的解集；学习过程 复习 1什么是方程的解 . 例 2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解2什么叫不等式 . 集是什么吗 . 3判定 0、1、2、3、0.5、100、-0.6 是不是不等式 2x-1>-3 的解 . 问题 1 同步练习 不等式 2x-1>-3 有多少个解 .方程 2x-1=-3 有几 个解 . 1.两个不等式的解集分别为 x<2 和 x2,它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区归纳总结：别？一个不等式的全部解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集；求不等2. 两个不等式的解集分别为x<1 和 x1,分别式的解集的过程,叫做解不等式 问题 2我们学的有理数可以用数轴上的点来表示,那 么 x -2,x<4,x4 该分别怎样在数轴上表示 出来 . 在数轴上将它们表示出来；课堂小结 解：x-2 这节课你学了哪些内容. 课后作业 x<4 x4 1. 不等式 -2<x<3 是什么意思 .它有哪些整数 解.2.请你在数轴上表示出不等式-3<x 3 的解集,并找出其中的整数解； 例 1 比较两个不等式x2 和 x2 的解集,它们有什么不同.在数轴上表示它们的不同；3.将以下不等式的解集分别表示在数轴上：1） x4; （2）x 1;（3）x 2;（4）x69.1.2 不等式的性质（第一课时）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载学习目标 1. 把握不等式的三个基本性质；2运用不等式的三个性质对不等式变形；3通过不等式基本性质的推导,培育同学观看、归纳的才能 学习过程 复习 1方程的基本性质是什么. 较解方程和与解不等式有何相像或不同之处；不等式 1和2有什么不同之处. 2解一元一次方程的一般步骤是什么. 课堂小结 不等式的基本性质是什么.和方程的基本性质 问题 1相比, 有什么相同和不同之处.本节课有什么收不等式的性质1 假如 ab,那么 acbc,a cbc 获. 作业 1.已知 ab,用“ ” 或“ ” 号填空用语言表达为：不等式的两边都加上或减去 同一个数或同一个整式,不等号的方向不 变；（1）a2 b 2；（ 2）3a3b；（3）14a1b；（4）2a22b；3b c 2不等式的性质2假如 ab,并且 c 0,那么43acbc；（5） 10a 10b; 6） ac用语言表述为： 不等式两边都乘以或除以 2.以下各题中,结论正确选项（）同一个正数,不等号的方向不变；（A ）如 a0,b 0,就b 0 a不等式的性质3假如 ab,并且 c 0,那么acbc；（B）如 ab,就 ab 0 （C）如 a0,b0,就 ab0 用语言表述为： 不等式两边都乘以或除以 同一个负数,不等号的方向转变；（D）如 ab,a 0,就b 0 a 例 1解不等式：1x 78；23x 2x3；3以下变形不正确选项（）（ A）如 a b,就 ba （B）如 a b,就 ba（ C）由 2x a,得 x1a（D）由1x y,22分别与解方程x78,3x 2x3 相比较； 得 x 2y）让同学比较解方程和解不等式有什么区分.有4以下不等式肯定能成立的是（什么相同之处 . （A）a cac（B）a 2c c 例 2 解不等式：22x6；让同学比（C）a a（D）a a 1011 2 x 3；9.1.2 第 2 课时解一元一次不等式学习目标 1懂得什么是一元一次不等式；2把握一元一次不等式的一般解法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载学习过程 复习1什么叫一元一次方程. . 例 2 解不等式12x12x12解方程： 解一元一次方程的一般步骤是3什么 . 解：去分母,得3（1+x ）21+2x+6 125x 3x312x；2x+4 3 1 3x-1 2去括号,得3+3x 2+4x+6 移项,得3x-4x 2+6-3 合并同类项,得-x5 问题 1两边同除以 -1,得x-5 注： 1、五个步骤要求当堂背出,同桌之间可什么是一元一次不等式.怎样解一元一次以相互核对；不等式 .它和一元一次方程有什么区分和联系2、要求作业严格依据上述步骤进行；归纳解一元一次不等式的一般步骤： 例 1 解以下不等式,并将解集在数轴上表示出来；12x 14x13；（1）去分母不等式性质 2 或 3；留意： 勿漏乘不含分母的项；分子是两项或两项以上的代数式时要 加括号；如两边同时乘以一个负数,须留意不等225x 3x312x；号的方向要转变. 留意：（2）去括号去括号法就和安排律；勿漏乘括号内每一项； 同步练习 1 解以下不等式,并将解集在数轴上表示出来；括号前面是“ ” 号,括号内各项要变号 . 3）移项移项法就（不等式性质 1）；留意：15x-4 4-3x 2 103x61移项要变号 . . （4）合并同类项合并同类项法就（5）系数化成1不等式基本性质2 或性质3. 留意： 两边同时除以未知数的系数时,要分清不等号的方向是否转变同步练习 2 解以下不等式,并将解集在数轴上表示出来；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.1x5x22学习必备欢迎下载1. 通过本堂课的学习, 你学到了那些学问？ （什3么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法；）2. 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应2.1 （12x）> 33 2x1 该留意些什么问题？（假如乘数或除数是负数,不等号的方向要转变； ）2课后作业 1. 解以下不等式 例 3 当 x 取何值时,代数式x+4的值与3x-115x-12（x+1） 22x-3-3x-15432的差不大于 1. 3 3 （x2） 152（x2） 练习 3 下面方程或不等式的解法对不对？为什么？由 x5,得 x 5；（4）8-2x+2 4x-2 1ab由 x>5,得 x> 5；53x4123xc由 2x>-4 ,得 x<2；d由1x3,得 x 6；82 课堂小结 9.2 实际问题与一元一次不等式学习目标 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1. 复习巩固一元一次不等式的解法；学习必备欢迎下载3通过解不等式的2应用解不等式学问解决实际问题；学问在实际中的应用,培育同学分析解决问题的才能和数学建模才能；学习过程 复习 （1） 4x 16 的解集为；（2） 3x52x 的解集为；（3）解不等式2x-3 53x-2 4+1 4 已知 axa0 的解集是 x1,就 a 的取值范畴是； 导入新课 我们已经学会明白一元一次不等式,那么就可用解不等式的学问解决一些问题；例 1 求不等式2x-1 3 x5 的正整数解；总结：这类题目的解法是：先求出不等式的解集,再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等；同步练习 1 （1）求 x+36 的全部正整数解；（）求10-4 （x-3 ） 2（x-1 ）的非负整数解；（）求不等式32x10的非负整数解；（）设不等式只有个正整数解,求a 的取值范畴；2.2 元,她买了 2 本笔记本 . 例 2 小颖预备用21 元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3 元,每个笔记本请你帮她算一算,她仍可能买几支笔？解: 设她仍可能买 x 枝笔 , 依据题意 , 得 3x+2.2 × 221 解这个不等式 , 得x16 .6x 只能取正整数 , 所以仍可能买1 枝、 2 枝、 3 枝、 4 枝或 5 枝笔 . 3由于在这一问题中方法归纳：解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题,找不等关系； （ 2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（5）依据实际情形,写出全部答案 同步练习 2 在“ 科学与艺术” 学问竞赛的预选赛中共有 20 道题,对于每一道题,答对得 10分,答错或不答扣 5 分,总得分不少于 80 分者通过预选赛；育才中学 25 名同学通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题 . 课堂小结 通过本节课的学习,你学到了哪些学问？（1）解一元一次不等式的一般步骤及留意事项（2）用一元一次不等式可以解决一些实际问题课后作业 1.求不等式 1 2x<6 的负整数解2.一个工程队原定在8 天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了150 m 3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务问以后几天内,平均每天至少要挖土多少 m 3？9.3. 解不等式组 1学习目标 1把握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2会求一元一次不等式组的解集,并会把解集在数轴上表示出来；学习过程 复习 1.解一元一次不等式的一般步骤是什么. 同步练习 1 2解以下不等式, 并把解集在数轴上表示出来；解以下不等式组, 并把它们的解集在数轴上13x 1 2x1；23x1；表示出来：35（2）3 x111（1）x3x182 x6 新课 1一元一次不等式组：一般地,由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组；（ 3）1x1x（4）x12x122 432. 不等式组解集：组成不等式组的各个不等式x31xx235的解集的 公共部分 就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解. 例 1 解不等式组, 并把它们的解集在数轴上表示出来：x 方法归纳：不等式组的解集口诀：3x 1 x 322同大取大；同小取小；大小、小大取中间；大大、小小题无解. ,得课堂小结 解：解不等式解不等式,得通过本节课的学习,你学到了哪些学问？在数轴上表示不等式,的解集一元一次不等式组的概念,一元一次不等 式组的解集和解法；所以,这个不等式组的解集是：；课后作业 解以下不等式组,并把它们的解集在数轴上表方法归纳：示出来：一元一次不等式组的解法（1）2x8x42,1 ;（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部xx分,即这个不等式组的解集；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）2x240,学习必备欢迎下载x12x1（5）2xx2353x0;x3 x2 4（3）xx126x3,1x;（6）12xx135142x63x,（4）x32x0,x;（7）x52x410;411349.3. 解不等式组2（8）2x2 x53 x2 82 x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载学习目标 娴熟把握求一元一次不等式组的解集方法（数轴、口诀）,并会把解集在数轴上表示出来； 复习 以下不等式组的解集x5 2；（2）2x53x5,x24；6x363xxxx31；x3 5；（3）5x43x1 ,xx例 1 解不等式组x12x13 x13,252x13解：解不等式,得解不等式,得在数轴上表示不等式,的解集所以,这个不等式组的解集是：3x1；（4）4x5068x3, 同步练习 1 114x7x5 7,解以下不等式组 12x1x1（2）x84x12x6课后作业 解以下不等式组,并把它们的解集在数轴上表 同步练习 2示出来：1;1 ,解以下不等式组,并把它们的解集在数轴上表（1）1x示出来：22（1）4x2x7x3,3x71 ;453x6,（2）2x3x,9.3 解一元一次不等式组x243细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 学习目标 会列一元一次不等式组应用题 学习过程 复习 . 探究一元一次不等式组在解决实际问题中的应用解一元一次不等式应用题的步骤有哪些？ 导入新课 我们已经学会明白一元一次不等式组,那（2）课外阅读课上,老师将 43 本书分给各个么就可用解不等式的学问解决一些问题；小组,每组 8 本,仍有剩余；每组 9 本,却又 例 1 小宝和爸爸、 妈妈三人在操场上玩跷跷 不够；问有几个小组；板,爸爸体重为 72 千克,坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端；这时,爸爸的一端仍旧着地；后来,小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被高高地跷起；猜猜看,小宝的体重约多少千克 （精确到 1千克）？ 例 2 一次智力测验, 有 20 道挑选题； 评分标准为：对 1 题给 5 分,错 1 题扣 2 分,不答题不给分也不扣分；小明有 2 道题未答；问至少答对几道题,总分不低于 60 分？ 同步练习 2 在“ 科学与艺术” 学问竞赛的预选赛中共方法归纳：有 20 道题,对于每一道题,答对得 10 分,答概括用一元一次不等式组解应用题的一般 错或不答扣 5 分,总得分不少于 80 分者通过预步骤 选赛；育才中学 25 名同学通过了预选赛,他们（1）审：审题, 分析题目中已知什么,求什么,分别可能答对了多少道题 . 明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的全部不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案 同步练习 1 （1）把一堆苹果分给几个孩子,假如每人分 3 课堂小结 个,那么多 8 个；假如前面每人分 5 个,那么 通过本节课的学习,你学到了哪些学问？最终一人得到的苹果少于 3 个,问有几个孩子？ 课后作业 有多少只苹果？1. 三个连续自然数的和小于 15,这样的自然数组共有几组？把它们分别写出来；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载, 每张 10 元 .5. 某公园售出一次性使用门票为吸引更多游客 , 新近推出购买“ 个人年票”的售票方法 从购买日起,可供持票者使用一2. 某城市的出租汽车起步价为 10 元（即行驶 年. 年票分 A、B 两类： A 类年票每张 100 元 ,距离在 5 千米以内都需付 10 元车费）,达到或 持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票超过 5 千米后, 每行驶 1 千米加 1.2 元（不足 1 每张 50 元, 持票者进入公园时需再购买每次 2千米也按 1 千米计）；现某人乘车从甲地到乙地,元的门票你能知道某游客一年中进入该公园支付车费17.2 元,问从甲地到乙地的路程大约至少超过多少次时, 购买 A 类年票最合算吗. 是多少？3. 初二年级秋游,如租用 48 座客车如干辆,就正好坐满；如租用64 座客车,就能少租1 辆,且有一辆车没有坐满,但超过一半；已知租用48 座客车每辆250 元,租用 64 座客车每辆300 元,问应租用哪种客车较合算？4. 有一个两位数, 假如把它的个位和十位上的 数字对调,发觉得到的两位数比原先的两位数 小,请问原先的两位数中,个位上的数字与十 位上的数字,哪个大一些？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -