2022年一元一次不等式知识点汇总.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元一次不等式学问点汇总【学问点一】不等式的有关概念1、不等式定义：用符号“” 、“” 、“” 、“” 、“” 连接而成的数学式子,叫做不等式；这5 个用来连接的符号统称不等号；2、列不等式：步骤如下（1）依据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确懂得题目中的关键词语,如：多、少、快、慢、增加了、削减了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等准确的含义；（3）挑选与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来；3、用数轴表示不等式（1） xa 表示小于 a 的全体实数,在数轴上表示a 左边的全部点,不包括a 在内；a（2） xa 表示大于或等于a 的全体实数,在数轴上表示a 右边的全部点,包括a 在内；a（3） bxa ba 表示大于 b 而小于 a 的全体实数；ba第 1 页 共 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【学问点二】不等式的基本性质1、不等式的基本性质（1）基本性质（2）基本性质 如 a（3）基本性质1：如 ab , bc ,就 ac ；（不等式的传递性）2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数,所得到的不等式仍成立；b,就 acbc , acbc ；如 ab ,就 acbc , acbc ；3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数,所得的不等式仍成立；如 ab,且c0,就 acbc, a cb；c不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数,必需把不等号的方向转变,所得的不等式成立；如 ab,且c0,就 acbc,a cb；c2、比较等式与不等式的基本性质性质 1 等式的基本性质cc如 a不等式的基本性质bc ；如 ab,bc,就a如 ab,bc,就ac如 ab,b ,就 acbc, ac性质 2 就 acbc, acb如 ab ,就 acbc , acbc性质 3 如 ab,就 acbc,如 ab ,且c0,就 acbc ,a cb c；ab c c0b ,且c0,就 acbc,a cb如 acc第 2 页 共 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【学问点三】一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次；2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的3、一元一次不等式的解法：步骤如下全体 叫做不等式的解集,简称不等式的解；（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（依据基本性质 3）（2）去括号：把全部因式绽开；（依据单项式乘多项式法就）（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边,不含有未知数的项移到不等式的右边；（依据基本性质 2）（4）合并同类项：将全部的同类项合并,得 ax b 或 ax b （a 0）的形式；（5）系数化为 1：不等式两边同除以未知数的系数,或乘未知数系数的倒数；（依据基本性质 3）4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下（1）审题：仔细审题,分清已知量、未知量及其关系,抓住题设中的关键字眼,如“ 大于”、“ 不小于” 等；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出不等关系；（4）列：依据题中的不等关系,列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；（6）答：写出答案,并检验答案是否符合题意；第 3 页 共 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【学问点四】一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义：一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式；2、一元一次不等式组的解：不等式组（ 0ab）00a在数轴上表示ba解集b口诀xabxb大大取大xbxaaxa小小取小0xbxa0abx大小小大,取中间xbxaab无解大大小小,取不到xb3、解一元一次不等式组的方法：步骤如下（1）求分解,分别解不等式组中的每一个不等式,并求出它们的解；（2）画公解,将每一个不等式的解集画在同一数轴上,并找出它们的公共部分；（3）写组解,将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来,就是原不等式组的解集；4、列一元一次不等式组解应用题：步骤如下（1）审：审清题意,找出已知量和未知量；（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；（4）列：用代数式表示不等关系中的量,列不等式组；（5）解：解不等式组,并用数轴上表示它的解集；（6）写出答案（包括单位名称）；第 4 页 共 4 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -
