2022年中考数学二轮专题复习方程型综合题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【简要分析】中考数学二轮专题复习 方程型综合题方程是贯穿中学代数的一条学问主线方程型综合题也是中考命题的热点,中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题,另一 类是与几何相结合的问题【典型考题例析】例 1：已知关 x 的一元二次方程2 x3xm0有实数根（1）求 m 的取值范畴（2）如两实数根分别为 1x 和 2x ,且 1x x x 1 2 x 2 2 11 求 m 的值根与系数的关系的应用以及 分析与解答 此题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、代数式的恒等变形等y（1）由题意, 0,即 94m0解得m94（2）由根与系数的关系,得x 1x 23,x x 2m 2 x 1x2x 1x 222x x292m 92m11m12例：已知关于 x 的方程a2x22axa0有两个不相等的实数根1x 和2x ,并且抛物线x22a1x2a5与x轴的两个交点分别位于点（2,0）的两旁（1）求实数 a 的取值范畴（2）当x 1x222时,求 a 的值分析与解答本例以一元二次方程为背影,综合考查一元二次方程桶的判别式、桶与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等名师归纳总结 - - - - - - -（ 1）一方面 ,关于 x 的方程a2x22 axa0有两个不相等的实数根, = 2 24 a a20 且a20解之,得a0 且a-2 另一方面,抛物线y2 x2a1x2 a5与 x 轴的两个交点分别位于点（2,0）的两旁,且开口向上,当x2时y0,即 422a12a50,解得a3综合以上两面,2a 的取值范畴是3a02（2）1x 、2x 是关于 x 的方程a2x22axa0的两个不相等的实数根,x 1x2a2a2,x x2aa2第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2x2 28,C3a0,a20,x x2aa202x1x28,x 1 22x x 1 2x 2 28,即2 x 12x xx 1x224x x282a24 a28,解得a 14,a 21a2a经检验,a 14,a21都是方程2a24 a8的根a2a2a43舍去,a12说明运用一元二次方程根的差别式时,要留意二次项系数不为零,运用一元二次方程根与系数的关系时,要留意根存在的前提,即要保证 0AEDBO例 3： 如图 2-4-18,B900,O 是 AB 上的一点,以O为圆心, OB 为半径的圆与AB 交于点E,与 AC 切于点D如AD=2 3 ,且 AB 的长是关于 x 的方程x28xk0的两个实图2-4-18数根（1）求 O的半径（ 2）求 CD的长分析与解答 此题是一道方程与几何相结合的造型题,综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理学问（1） AD 是 O 的切线,AD2AE AB6 AE=2,AB=6又AD2 3,AE AB12AE 、AB 的长是方程x28xk0的两个实数根, AE ABk,k12,把k12代入方程x28xk0,解得x 12,x2 O的半径为1 2ABAE2（2） CBAB,AB经过圆心 O, CB切 O于点 B, CD=CB名师归纳总结 在 Rt ABC中,设 CD2x ,由勾股定理得AB2BC22 AC ,第 2 页,共 5 页62x223x,解得x2 3CD2 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【提高训练】1已知关于x 的方程x2k1x1k210的两根是一矩形两邻边的长4（1） k 取何值时,方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为25 时,求 k 的值m30的两个不相等的实数根中有一个根为2已知关于x 的方程x2m1xm22名师归纳总结 0,是否存在实数k ,使关于 x 的方程x2km xkm25m20的两个实数根1x 、x2之差的肯定值为1？如存在,求出k 的值；如不存在,请说明理由第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知方程组y22x1优秀学习资料欢迎下载2）如方程组的两有两个不相等的实数解（1）求 k 有取值范畴（ykx个实数解为xx 1和xx 2是否存在实数k ,使x 1x x 1 2x 21？如存在,求出k 的值；如不yyy 1y 2存在,请说明理由4如图 2-4-19,以 ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 中点,连结 DEO 与斜边 AC 交于点 D,E 是 BC 边的（1） DE 与半圆 O 相切吗？如不相切,请说明理由ADOCBC 的（2）如 AD 、AB 的长是方程x210x240的个根,求直角边E长B图2-4-19名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【答案】名师归纳总结 （ 1）k3（2）k2k 存在,k3第 5 页,共 5 页2存在,k2 或4（ 1）k1（2）满意条件的2（ 1）相切,证明略（ 2） 3 5.- - - - - - -
