2022年相似三角形知识点总结及练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点相像三角形学问点总结 1. 比例线段的有关概念：bc：d中, 、 叫外项, 、 叫内项, 、 叫前项,在比例式aca：bdb、d 叫后项, d 叫第四比例项,假如b=c,那么 b 叫做 a、 d 的比例中项；把线段 AB分成两条线段AC和 BC,使 AC 2=AB·BC,叫做把线段AB黄金分割, C叫做线段 AB的黄金分割点； 2. 比例性质：acadbc合比性质：aacca±bc±d基本性质：dbdbdb等比性质：acmbdn0 mabdnbdnb3. 平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图：l 1 l 2 l 3；所得的对应线段成比就ABDE,ABDE,BCEF,BCEFACDFACDF推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）例；定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那 么这条直线平行于三角形的第三边；4. 相像三角形的判定：两角对应相等,两个三角形相像 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像 三边对应成比例,两三角形相像 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例,那么这两个直角形相像平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交, 所构成的三角形与原三角形相像 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 5. 相像三角形的性质 相像三角形的对应角相等 相像三角形的对应边成比例 相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比 相像三角形周长的比等于相像比 相像三角形面积的比等于相像比的平方名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点中考试题分类汇编 相像三角形一、挑选题1、如图 1,已知 AD 与 BC 相交于点 O,AB/CD, 假如 B=40° ,D=30° ,就 AOC 的大小为（）A.60 °B.70 °C.80 °D.120 °C D A O D E A B 图 1 B C 2、如图,已知 D、E 分别是 ABC 的 AB 、 AC 边上的点,DE BC 且 S ADE S四边形 DBCE 1那么 AE AC 等于（）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2 3、图为 ABC 与 DEC 重迭的情形,其中 E 在 BC 上, AC 交 DE 于 F 点,且 AB / DE ；如 ABC 与 DEC 的面积相等,且 EF=9,AB=12 ,就 DF=？ A 3 B 7 C 12 D 15 ；4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 , 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从点 A动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处,已知 ABBD,CDBD,且测得 AB=1.2米, BP=1.8 米, PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C 、18 米 D、24 米5、如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O 是位似中心, D, ,F分别是OA,OB, A 1: 6OC的中点,就DEF与ABC 的面积比是（D 1: 2）B 1: 5C1: 46、给出两个命题：两个锐角之和不肯定是钝角；各边对应成比例的两个多边形肯定相 似 名师归纳总结 A真真B假真C真假D假假第 2 页,共 8 页7、如图 2 所示, Rt ABC Rt DEF,就 cosE 的值等于（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1 2 B. 2名师总结优秀学问点 D. 3 C. 32238、如上图,直角梯形ABCD中, BCD90° , AD BC,BC CD,E 为梯形内一点,且BEC90° ,将BEC绕 C点旋转 90° 使 BC与 DC重合,得到DCF,连 EF 交 CD于 M已知 BC5,CF3,就 DM:MC的值为（）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 9、如图,在ABC中, D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点,如BC6,就 DE 等于A5 B4 C3 D2 A 10、已知ABCD E ABC的周长为18,就DEF的周长为B 第 4 题C DEF,相像比为3,且（）B3 C6 D54 A2 11、如图 ,Rt ABAC 中,AB AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 ,作 PEAB 于 E,PDAC 于D,设 BP=x,就 PD+PE =（）12x12x2a b cADA.x3B.4xC.7D.C552525EP12、 如图, 在 Rt ABC 内有边长分别为a b c 的三个正方形, 就B满 足 的 关 系式是（）2 cA 、 bacB、 bacC、b2a2c2D、b2 a113、如图, ABC 是等边三角形,被一平行于BC 的矩形所截, AB 被截成三等分,就图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的2（）14B E A H C 1 9939F G （第 13 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点14、以下四个三角形,与左图中的三角形相像的是（）（第 7 题）ABCD15、在同一时刻,身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米,一棵大树的影长为4.8 米,ECD C就树的高度为（）A、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米二、填空题E两点分别在ABC的边 AB,AC上,DEA1、如图, D,与 BC 不平行,当满意条件（写出一个即可）时,DADEACB2、假如两个相像三角形的相像比是1: 3,那么这两个三角形面积的比是B3、如图 5,平行四边形 ABCD中, E 是边 BC 上的点, AEA 交 BD 于点 F ,假如BE2,F BC3那么BF FDB E C 图 5 4、在 Rt ABC中, C为直角, CDAB于点 D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相像三角形是和；B并写出它的面积比 . AD5、如图,点A 1,A 2,A 3,A 4在射线 OA上,点B 1,B2,B 3在射线 OBB上,且A B 1A B2A B 3,A B 1A B 2A B 3如A B B 2,B3 4 B2 A B B 3的面积分别为1,4,就图中三个阴影三角形面积之和B1 1 O A1 A2 A3 A4 A（第 5 题图）为6、两个相像三角形的面积比S1:S 2与它们对应高之比h1:h 2之间的关系为7 、 如 图8 , D、 E 分 别 是ABC的 边AB、 AC 上 的 点 , 就 使AAEDABC的条件是DEBC图 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点8、如图 4,已知 AB BD,EDBD ,C 是线段 BD 的中点,且 那么 AB= ACCE,ED=1 ,BD=4 ,A 9、如图,在ABC中,D,E分别是 AB,ACD E B （第 12 题）C 的中点,如DE5,就 BC 的长是10、如图 3,要测量 A、 B 两点间距离,在O 点打桩,取OA 的中点C,OB 的中点 D,测得 CD =30 米,就 AB=_米图 3 三、解答题1、如图 5,在 ABC中, BC>AC,点 D在 BC上,且 DCAC,ACB的平分线 CF交 AD于 F,点 E 是 AB的中点,连结 EF. （1）求证： EF BC. （2）如四边形 BDFE的面积为 6,求 ABD的面积 . 2、如图：在等腰ABC中, CH是底边上的高线,点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点,连接 AP交 BC于点 E, 连接 BP交 AC于点 F. 1 证明： CAE=CBF; 2 证明： AE=BF; 3 以线段 AE,BF 和 AB 为边构成一个新的三角形ABG（点 E 与点 F 重合于点 G）,记 ABC和 ABG的面积分别为S ABC和 S ABG, 假如存在点P,能使得 S ABC=S ABG, 求 C的取值范畴；C F E P 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图 10,四边形名师总结优秀学问点M, CG与 ADABCD、DEFG都是正方形,连接AE、 CG,AE与 CG相交于点相交于点 N求证：（1）AECG；CNMN.AB6,AC8, D,E分别是边 AB,AC的（2）ANDN4、如图,在 RtABC中,A90,中点,点 P 从点 D 动身沿 DE 方向运动, 过点 P 作 PQBC 于 Q ,过点 Q 作 QRBA交AC 于 R ,当点 Q 与点 C 重合时,点 P 停止运动设BQx , QRy （ 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；A D P R E 5、如图,四边形 ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点 B 交 AC,CD 于点 P,QR为DE的中点,BR分别 C H Q 名师归纳总结 （ 1）请写出图中各对相像三角形（相像比为1 除外）；B A P O D 第 6 页,共 8 页（ 2）求BP PQ QR R C E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点DE1CD；6、如图, ABCD中, E 是 CD的延长线上一点,BE与 AD交于点 F,2求证：ABF CEB; BE如 DEF的面积为 2,求 ABCD的面积；AFD7、如图,在平面直角坐标系中,点C 3 0, ,点 A,B第 21 题图C分别在 x 轴, y 轴的正半轴上,且2满意 OB 3 OA 1 0（ 1）求点 A,点 B 的坐标（ 2）如点 P 从 C 点动身, 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动, 连结 AP 设ABP的面积为 S ,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S与 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范畴（ 3）在（ 2）的条件下,是否存在点 P,使以点A, ,P 为顶点的三角形与AOB 相似？如存在,请直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由yBCOAx8、如图,已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,动点P、Q 同时从 A、B 两点动身,分别沿 AB、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s,点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q到达点 C 时, P、Q 两点都停止运动,设运动时间为t（s）,解答以下问题：（1）当 t 2 时,判定BPQ 的外形,并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为 S（cm2）,求 S 与 t 的函数关系式；名师归纳总结 （3）作 QR/BA 交 AC 于点 R,连结 PR,当 t 为何值时,APR PRQ？第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点9、如图 10 所示, E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点,（1）求证：ADEBEF；EFDE 交 BC 于点 F（2）设正方形的边长为4, AE= x ,BF= y 当 x 取什么值时,y 有最大值 .并求出这个最大值10.如图,在ABD 和 ACE 中, AB=AD ,AC=AE , BAD= CAE ,连结 BC、 DE 相交于点 F,BC 与 AD 相交于点 G. （ 1）试判定线段 BC、DE 的数量关系,并说明理由（ 2）假如 ABC= CBD ,那么线段FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页