2022年全等三角形问题中常见的辅助线的作法 .pdf

全等三角形问题中常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为 30、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30 度或 60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80 的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置EDCBAPQCBA上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目6)已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、截长补短1、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且 AD=BD，求证：CD AC 2、如图，AD BC，EA,EB分别平分 DAB,CBA，CD过点 E，求证;ABAD+BC。3、如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在 BC，CA上，并且 AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP CDBA文档编码:CI2V2V9P4L4 HO8K8B6J9E4 ZT6D2U3R1K3文档编码:CI2V2V9P4L4 HO8K8B6J9E4 ZT6D2U3R1K3文档编码:CI2V2V9P4L4 HO8K8B6J9E4 ZT6D2U3R1K3文档编码:CI2V2V9P4L4 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2、如图，ABC中，E、F 分别在 AB、AC上，DE DF，D是中点，试比较BE+CF与 EF的大小.例 3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是 DC的中点，求证：AD平分 BAE.EDCBA应用：1、（09崇文二模）以ABC的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，90,BADCAE连接 DE，M、N分别是 BC、DE 的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图当ABC为直角三角形时，AM与 DE的位置关系是，线段 AM与DE的数量关系是；（2）将图中的等腰RtABD绕点 A沿逆时针方向旋转(0AD+AE.EDCBA五、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD 2、如图，ABC中，AD平分 BAC，DG BC且平分 BC，DE AB于 E，DF AC于 F.（1）说明 BE=CF的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE的长.EDGFCBA文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 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题图)O P A M N E B C D F A C E F B D 图图图文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 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HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4在 BEG中，由三角形性质知EGBG+BE 故：EFBE+FC 例 3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是 DC的中点，求证：AD平分 BAE.EDCBA解：延长AE至 G使 AG 2AE，连 BG，DG,显然 DG AC，GDC=ACD 由于 DC=AC，故 ADC=DAC 在 ADB与 ADG中，BDAC=DG，AD AD，ADB=ADC+ACD=ADC+GDC ADG 故 ADB ADG，故有 BAD=DAG，即 AD平分 BAE 应用：RtABD和 等 腰1、（09崇文二模）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtACE，90,BADCAE连接 DE，M、N分别是 BC、DE 的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图当ABC为直角三角形时，AM与 DE的位置关系是，线段 AM与DE的数量关系是；（2）将图中的等腰RtABD绕点 A沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由ABC文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 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ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 HE4V6X1Z9Q6 ZD10X10U4K6A4文档编码:CT3T5W8Z4X6 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