2022年八年级上册期中素养综合测试数学试卷含答案.pdf

2022年八年级上册期中素养综合测试数学试卷含答案2022年八年级上册期中素养综合测试数学试卷含答案(满分 120 分,限时 100 分钟)一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.(2021 四川雅安中考)在平面直角坐标系中,点 A(-3,-1)关于 y 轴对称的点的坐标是()A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-1,-3)2.下面这些钢架雪车运动标志中是轴对称图形的是()ABCD3.(2021广东广州海珠期末)如果三角形的两边长分别为2和6,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长是()A.6B.13C.14D.154.如图,在ABC 中,C=90,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分BAC.若DE=1,则BC 的长是()A.2B.3C.4D.55.如图,在ABC 中,C=90,A=30,AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,则下列结论正确的是()A.AE=3CEB.AE=2CEC.AE=BDD.BC=2CE第 5 题图第 6 题图6.如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 边上一点,E 点在 AC 边上,AD=AE,若BAD=24,则EDC=()A.24B.20C.15D.127.(2022 浙江湖州期中)如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,EFAD,交 BC 于 E,交 AB 于 F,交 CA的延长线于 G,下列说法正确的是()A.ABD 是等腰三角形B.AGF 是等腰三角形C.BEF 是等腰三角形D.ADC 是等腰三角形第 7 题图第 8 题图8.如图,等腰ABC 中,AB=AC,A=36,用尺规作图作出线段 BD,则下列结论错误的是()A.AD=BDB.DBC=36C.SABD=SBCDD.BCD 的周长=AB+BC9.如图,点 P 是AOB 内任意一点,OP=5 cm,点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点,PMN 周长的最小值是 5 cm,则AOB 的度数是()A.25B.30C.35D.40第 9 题图第 10 题图10.如图,已知ABC 和CDE 都是等边三角形,且 A、C、E 三点共线,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ.有以下五个结论:AD=BE;AOB=60;AP=BQ;PCQ 是等边三角形;PQAE.其中正确结论的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11.(2022 山东济宁学院附中期末)一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的 4 倍,则该多边形的内角和是.12.(2022 北京燕山期末)如图,线段 AC 与 BD 相交于点 O,A=D=90,要证明ABCDCB,还需添加的一个条件是.(只需填一个条件即可)第 12 题图第 13 题图13.(2022 山东临沂期末)如图,BD 是ABC 的平分线,DEAB 于 E,ABC 的面积是 30 cm2,AB=14 cm,BC=16 cm,则 DE 的长度为.14.(2022 独家原创)如图,在ABC中,ABC=80,C=20,AE平分BAC,交BC于E,过EA 的延长线上的点 F 作 FDBC 交 CB 的延长线于 D,则F 的度数为.第 14 题图第 15 题图15.(2022 福建厦门一中期末)如图,ABC 中,AB=AC,过点 A 作 DAAC 交 BC 于点 D.若B=2BAD,则BAD 的度数为.16.如图,已知ABC 关于直线 l(直线上各点的纵坐标都是 1)对称,C 到 AB 的距离为 2,AB 的长为 6,则点 A、点 B 的坐标分别为.第 16 题图第 17 题图17.如图,ABC 中,AB=BC,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF,若BAE=25,则ACF=度.18.在ABC 中,AH 是 BC 边上的高,若 CH-BH=AB,ABH=70,则BAC=.三、解答题三、解答题(共 66 分)19.(6 分)如图,在ABC 中,CD 为ABC 中 AB 边上的高,AE 为ABC 的角平分线,CD 交 AE 于点G,BCD=50,BEA=110,求ACD 的大小.20.(6 分)如图是 108 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是 1 个单位,线段 AB 的端点均在格点上,且 A 点的坐标为(-2,5),按下列要求用没有刻度的直尺画出图形.(1)请在图中找到原点 O 的位置,并建立平面直角坐标系;(2)将线段 AB 平移到 CD 的位置,使 A 与 C 重合,画出线段 CD,然后再作线段 AB 关于直线 x=3(直线上各点的横坐标均为 3)对称的线段 EF,使 A 的对应点为 E,画出线段 EF;(3)在图中找到一个格点 G,使 EGAD,画线段 EG,并写出 G 点的坐标.21.(2020 陕西中考)(6 分)如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BA 延长线上一点,E 是 AC 的中点,连接 DE 并延长,交 BC 于点 M,DAC 的平分线交 DM 于点 F.求证:AF=CM.微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷22.(8 分)如图,将一块等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 C 置于直线 l 上,其中 AC=BC,ACB=90,图是由图抽象出的几何图形,过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别是 D、E.(1)求证:ACDCBE;(2)若 AD=8,BE=17,求 ED 的长.23.(8 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=BC,D 为 BC 的中点,CEAD 于 E,BFAC 交 CE 的延长线于 F.(1)求证:ACDCBF;(2)连接 DF,求证:AB 垂直平分 DF.24.(10 分)如图,在ABC 中,ACB=90,CD 是 AB 边上的高,将 AC 边对折,折痕为 EF,连接 CE,CD 平分BCE.(1)求A 的度数;(2)连接 DF,求证:AF=DF.25.(10 分)数学课上,王老师出示了下面的题目:在等边ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB的延长线上,且 ED=EC,试确定线段 AE 与 DB 的大小关系.小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答.(1)特殊情况特殊情况,探索结论探索结论:在等边三角形 ABC 中,点 E 为 AB 的中点,点 D 在 CB 的延长线上,且 ED=EC,如图,确定线段 AE 与 DB 的大小关系,请你直接写出结论:;(2)特例启发特例启发,解答题目解答题目:王老师给出的题目中,AE 与 DB 的大小关系是.理由如下:如图,过点 E 作 EFBC,交 AC 于点 F.(请你完成解答过程)26.(2022 辽宁沈阳期中)(12 分)如图,ABC 中,过点 A,B 分别作直线 AM,BN,且 AMBN,过点 C 作直线DE 交直线 AM 于 D,交直线 BN 于 E.(1)如图 1,若 AC,BC 分别平分DAB 和EBA,求ACB 的度数;(2)在(1)的条件下,若 AD=1,BE=52,求 AB 的长;微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷(3)如图 2,若 AC=AB,且DEB=BAC=60,H 是 EB 上一点,EH=EC,连接 CH,如果 AD=a,BE=b,求 BH 的长.(用含 a,b 的式子表示)图 1图 2答案全解全析答案全解全析1.C1.C点 A(-3,-1)关于 y 轴对称的点的坐标是(3,-1),故选 C.2.D2.D根据轴对称图形的概念,可知只有选项 D 中的图形能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选 D.3.C3.C设第三边长为 a,根据三角形的三边关系知 6-2a6+2,即 4a8.第三边长为偶数,a=6,这个三角形的周长是 6+6+2=14.故选 C.4.B4.BAD 平分BAC,且 DEAB,C=90,CD=DE=1,CAD=BAD,DE 是 AB 的垂直平分线,AD=BD,B=DAB,DAB=CAD,CAD=DAB=B,C=90,CAD+DAB+B=90,B=30,BD=2DE=2,BC=BD+CD=2+1=3,故选 B.5.B5.B连接 BE(图略),C=90,A=30,ABC=60,DE 垂直平分 AB,AE=BE,ABE=A=30,CBE=ABC-ABE=30.在 RtBCE 中,CBE=30,BE=2CE,AE=2CE,故选 B.6.D6.DADC 是ABD 的外角,ADC=B+BAD=B+24,AED 是CDE 的外角,AED=C+EDC,AB=AC,AD=AE,B=C,ADE=AED,C+EDC=ADC-EDC=B+24-EDC,解得EDC=12.故选 D.7.B7.BAD 是BAC 的平分线,BAD=CAD,EFAD,G=CAD,AFG=BAD,G=AFG,AG=AF,AGF 是等腰三角形,无法证明ABD、BEF、ADC 为等腰三角形,故选 B.8.C8.C等腰ABC 中,AB=AC,A=36,ABC=ACB=72,由作图痕迹可知 BD 平分ABC,ABD=DBC=36=A,AD=BD,故 A,B 结论正确;AD 不一定等于 CD,SABD不一定等于SBCD,故 C 结论错误;BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故 D 结论正确.故选 C.微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷9.B9.B分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 D、C,连接 CD,分别交 OA、OB 于点 M、N,连接 OC、OD、PM、PN,如图所示,此时 M,N 的位置可使PMN 的周长取得最小值,最小值为 CD 的长,点 P 关于 OA 的对称点为 D,PM=DM,OP=OD,DOA=POA,点 P 关于 OB 的对称点为 C,PN=CN,OP=OC,COB=POB,OC=OP=OD,AOB=12COD,PMN 周长的最小值是 5 cm,CD=5 cm=OP,OC=OD=CD,OCD 是等边三角形,COD=60,AOB=30.故选 B.10.A10.AABC 和CDE 都为等边三角形,AC=BC,CD=CE,BCA=DCE=60,ACD=BCE.在ACD 和BCE 中,AC=BC,ACD=BCE,CD=CE,ACDBCE(SAS),AD=BE,CAD=CBE,ADC=BEC,故正确.AOB 为AOE 的外角,AOB=DAC+BEC=CBE+BEC=BCA=60,故正确.ACB=DCE=60,BCD=60=ECQ,在CDP 和CEQ 中,PDC=QEC,CD=CE,DCP=ECQ,CDPCEQ(ASA),CP=CQ,PCQ 是等边三角形,故正确.由知CPQ=CQP=60,QPC=BCA,PQAE,故正确.同得ACPBCQ(ASA),AP=BQ,故正确.故选 A.11.1 440解析11.1 440解析设每个外角为 x,则与它相邻的内角为 4x,由题意得 4x+x=180,解得 x=36,因为多边形的外角和为 360,36036=10,所以这个多边形的边数为 10,则该多边形的内角和是(10-2)180=1 440.12.ABC=DCB(答案不唯一)解析12.ABC=DCB(答案不唯一)解析添加的条件可以是ABC=DCB.理由:在ABC 和DCB 中,=,=,=,ABCDCB(AAS).故答案为ABC=DCB.(答案不唯一)13.2 cm解析13.2 cm解析过 D 作 DFBC 于 F,如图,BD 是ABC 的平分线,DEAB,DFBC,DE=DF,SABC=SABD+SBCD,12DEAB+12DFBC=30,即12DE14+12DE16=30,DE=2 cm.14.30解析14.30解析过点 A 作 AHCD 于 H.AHCD,HAC=90-C=70,AE 平分BAC,BAC=180-ABC-C=80,EAC=12BAC=40,EAH=HAC-EAC=70-40=30.AHCD,FDCD,AHDF,F=EAH=30.微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷15.18解析15.18解析AB=AC,B=C,DAAC,DAC=90,ADC=90-C=90-B=BAD+B,B=2BAD,3BAD=90-2BAD,BAD=18.16.(2,-2)、(2,4)解析16.(2,-2)、(2,4)解析由题意可得点 A、B 的连线与直线 l 垂直,且两点到直线 l 的距离相等,AB=6,A、B 两点的纵坐标分别为-2 和 4,又C 到 AB 的距离为 2,A、B 两点的横坐标都为 2.A、B 两点的坐标分别为(2,-2)、(2,4).17.70解析17.70解析在 RtABE 与 RtCBF 中,=,=,RtABERtCBF(HL).BCF=BAE=25.AB=BC,ABC=90,ACB=45,ACF=25+45=70.故答案为 70.18.75或 35解析18.75或 35解析当ABC 为锐角时,在线段 HC 上取一点 D,使 HD=BH,连接 AD,如图 1 所示.AHBC,BH=DH,AB=AD,ADB=ABH=70.CH-BH=AB,AB+BH=CH,又CH=CD+DH,CD=AB=AD,C=DAC=12ADB=35,BAC=180-ABH-C=75.当ABC 为钝角时,如图 2 所示.CH-BH=AB,AB+BH=CH,又BH+BC=CH,AB=BC,BAC=ACB=12ABH=35.故BAC=75或 35.图 1图 219.解析19.解析CDAB,ADC=CDB=90,BCD=50,B=90-50=40,BAE=180-B-AEB=180-40-110=30,AE 平分BAC,DAC=2BAE=60,ACD=90-60=30.20.解析20.解析(1)平面直角坐标系如图所示.(2)如图,线段 CD,线段 EF 即为所求.(3)如图,线段 EG 即为所求,G(5,0).21.证明21.证明AB=AC,B=C,DAC=B+C=2C,AF 是DAC 的平分线,EAF=12DAC=C,E 是 AC 的中点,AE=CE,在AEF 和CEM 中,=,=,=,AEFCEM(ASA),AF=CM.22.解析22.解析(1)证明:ADCE,BECE,ADC=CEB=90,BCD+CBE=90,又ACB=90,ACD+BCD=90,ACD=CBE.在ACD 与CBE 中,=,=,=,ACDCBE(AAS).(2)ACDCBE,CD=BE=17,CE=AD=8,ED=CD-CE=17-8=9.微信搜索微信公众号“初中好试卷”，每天更新初中各年级相关试卷23.证明23.证明(1)BFAC,ACB+CBF=180,又ACB=90,CBF=90,ACF+BCF=90,又CEAD,CAE+ACF=90,CAE=ECD,即DAC=FCB.在ACD 和CBF 中,=90,=,=,ACDCBF.(2)由(1)得ACDCBF,CD=BF,D 为 BC 的中点,CD=BD,BF=BD.ACB=90,AC=BC,CBA=45,CBF=90,FBA=45,CBA=FBA,BA 平分CBF.BF=BD,AB 垂直平分 DF.24.解析24.解析(1)CD 是 AB 边上的高,CDE=CDB=90,CD 平分BCE,ECD=BCD,在ECD 和BCD 中,=,=,=,ECDBCD(ASA),B=CEB,设A=x,由折叠的性质可知ACE=x,B=CEB=A+ACE=2x,ACB=90,A+B=90,x+2x=90,x=30,即A=30.(2)证明:由(1)知A=ACE=30,CEB=60,将 AC 边对折,折痕为 EF,AFE=90,AF=CF,CEF=AEF,CEF=AEF=90-A=60,CEF=CEB,又CFE=CDE=90,CE=CE,CFECDE(AAS),CF=CD,ACD=90-A=60,CFD 是等边三角形,DF=CF,AF=DF.25.解析25.解析(1)AE=DB.(2)AE=DB.补充的过程如下:ABC 为等边三角形,ACB=ABC=A=60,EFBC,AFE=AEF=60,AEF 为等边三角形,EFC=EBD=120,EF=AE,ED=EC,EDB=ECB,EFBC,ECB=FEC,EDB=CEF.在BDE 和FEC 中,=,=,=,BDEFEC(AAS),DB=EF,AE=DB.26.解析26.解析(1)AC 平分MAB,CAB=MAC=12MAB,同理,CBA=NBC=12NBA,AMBN,MAB+NBA=180,BAC+ABC=12(MAB+NBA)=90,ACB=180-(CAB+ABC)=180-90=90.(2)如图 1,在 AB 上取一点 F,使 AF=AD,连接 CF,在AFC 和ADC 中,=,=,=,AFCADC(SAS),ADC=AFC,AMBN,ADC+BEC=180,AFC+BFC=180,BFC=BEC,在BFC 和BEC 中,=,=,=,BFCBEC(AAS),BF=BE=52,AB=AF+BF=1+52=72.图 1图 2(3)如图 2,AC=AB,BAC=60,ABC 为等边三角形,AC=BC,ACB=60,EC=EH,DEB=60,ECH 为等边三角形,ECH=EHC=60,CH=HE,BHC=120,AMBN,ADC+DEB=180,ADC=120,ADC=CHB,DAC+DCA=60,DCA+ACB+HCB+ECH=180,ACD+HCB=60,DAC=HCB,ADC=CHB,DAC=HCB,AC=CB,DACHCB(AAS),AD=CH=HE,BH=BE-HE=BE-AD=b-a.5 年中考 3 年模拟初中数学人教版八年级上册