河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期中质量评估数学试题含答案.pdf

高一数学第 1 页（共 5 页）2022 年秋期高中一年级期中质量评估数学试题参考答案一一、1-8BADDCABB二、全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.BCD10.ABC11.AD12.CD三、13.3242xxx、（写出一个即可，答案不唯一）14.415.4880016.1,，1,17(备注：本题第一空 2 分，第二空 3 分；第一空1,也可以，第二空也可以写成集合的形式）四、解答题：17（本小题满分 10 分）（1）原式1313 2323422 345222|3e|2 5182(3e)10e22 5 分（2）原式555lg9 lg82lg3 3lg2log 100log 43log 2532635lg2 lg3lg2lg310 分18（本小题满分 12 分）（1）若0a，则|15015Axxaxaxx，2 分所以|12ABxx；4 分（2）5|1150Axxaxaxxaa，因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集，7 分所以1152aa ，解得32a ，11 分所以实数 a 的取值范围是3,212 分19（本小题满分 12 分）（1）当2a 时，222413fxxxx，fx在2,1上单调递减，在1,2上单调递增，2 分高一数学第 2 页（共 5 页）min13f xf，max212f xf，4 分函数 fx在区间2 2,上的值域为3,125 分（2）方案一：选条件1,3x，0f x 恒成立，24axx,只需24xax 恒成立.7 分因为244424xxxxxx（当且仅当 x=2 时等号成立），所以24xx的最大值为-4，所以4a .11 分所以实数 a 的取值范围为4,12 分（其他的合理解法酌情给分）方案二：选条件1,3x，0f x，max0f x，7 分函数 fx的图象是开口向上的抛物线，最大值只可能在区间端点处取得 10f或 30f，解得5a 或133a ，5a 11 分故实数 a 的取值范围为5,12 分（其他的合理解法酌情给分）20.（本小题满分 12 分）（1）因为 fx为R上的奇函数，当0 x 时，22f xxx，所以 220ff.2 分（2）因为 fx为R上的奇函数，所以 fxf x.令 x=0 得：00ff，所以 00f.4 分任取,0 x，则0,x.高一数学第 3 页（共 5 页）所以2222xfxxxx .由 fxf x，所以 22xxf x .6 分综上所述：222,0,0,0,2,0.fxxxxxxxx7 分（3）作出 yf x的图象如图所示：10 分要使 f xk有 3 个根，只需11k.11 分所以实数 k 的范围为1,1.12 分（其他的合理解法酌情给分）21.（本小题满分 12 分）（1）,0180,180260,260.axxybxxcx x4 分（2）当170 x 时，由17095.2a，解得：0.56a；当220 x 时，由220134.2b，解得：0.61b；当270 x 时，由270232.2c，解得：0.86c；7 分所以0.56,0180,0.61,180260,0.86,260.xxyxxx x9 分其图象为：高一数学第 4 页（共 5 页）（注意：本小题 3 分，图象端点处空心没有标注一个扣一分，图象如果三段连在一起一处扣一分，扣完为止.）12 分22（本小题满分 12 分）（1）函数 fx的定义域为R.因为 f x为奇函数，所以()fxf x，所以223131xxmm，所以2 32223131xxxm ，所以1m .2 分（2）函数 fx在R上单调递减.3 分下面用单调性定义证明：任取12,x xR，且12xx，则121222()()113131xxf xf x 21122(33)=(31)(31)xxxx因为3xy 在R上单调递增，且12xx，所以21330 xx，又12(31)(31)0 xx，所以12()()f xf x，所以函数 fx在R上单调递减.8 分（3）因为 fx为奇函数，所以()fxf x，由22120ftf t得：2212 ftf t，即2212ftft.9 分高一数学第 5 页（共 5 页）由（2）可知,函数 fx在R上单调递减，所以2212tt，即2230tt，解得3t 或1t.11 分所以t的取值范围为(,3)(1,).12 分