2022年离散数学集合论部分形成性考核书面作业.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 姓 名：学 号：得 分：离散数学集合论部分形成性考核书面作 老师签名：业本课程形成性考核书面作业共3 次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理规律部分的综合练习,基本上是根据考试的题型支配练习题目,目的 是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出把握的薄弱学问点,重点复习,争取尽快把握；本次形考书面作业是第一次作业,大家要仔细准时 地完成集合论部分的综合练习作业；要求： 将此作业用 A4 纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成并上交任课老师（不收电子稿）；并在“ 储存” 和“ 交卷” 按钮,以便老师评分；一、单项挑选题03 任务界面下方点击1如集合 A2 ,a, a ,4,就以下表述正确选项 A a, aA B a A C2A DA答 B 2设 B = 2, 3, 4, 2 ,那么以下命题中错误选项（）A2BB2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B答 B 3如集合 A= a,b,1,2 ,B=1 ,2 ,就（）AB A BA B CB A DB A 答 D 4设集合 A = 1, a ,就 PA = A1, a B ,1, a ,1, a, 1, a D 1, a, 1, a C 答 C 5设集合 A = 1 ,2,3,R 是 A 上的二元关系,R =a , baA,b A 且ab1 就 R具有的性质为（）A自反的 B对称的 C传递的 D反对称的 答 B 6设集合 A = 1 ,2,3,4,5,6 上的二元关系 R =a , ba , bA,且 a =b ,就 R 具有的性质为（）A不是自反的 B不是对称的 C反自反的 D传递的 答 D 1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7设集合 A=1 , 2 , 3 , 4 上的二元关系R = 1 , 1,2 , 2,2 , 3 ,4 , 4 ,4 , 4 ,S = 1 , 1,2 , 2,2 , 3 ,3 , 2,就 S是 R 的（）闭包A自反 B传递 C对称 D以上都不对 答 C 8设集合 A= a, b ,就 A 上的二元关系 R=< a, a>,<b, b> 是 A 上的 关系A是等价关系但不是偏序关系 C既是等价关系又是偏序关系 答 C B是偏序关系但不是等价关系 D不是等价关系也不是偏序关系9设集合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 上的偏序关系的2 1 3 5 哈斯图如右图所示 ,如 A 的子集 B = 3 , 4 , 5 ,就元素 3 为 B 的（）4 A下界 B最大下界C最小上界 D以上答案都不对答 C 10设集合 A =1 , 2, 3 上的函数分别为：f = 1 , 2,2 , 1,3 , 3 ,g = 1 , 3,2 , 2,3 , 2 ,h = 1 , 3,2 , 1,3 , 1 ,就 h =（）Af.g Bg.f Cf.f Dg.g 答 A 二、填空题1设集合A1, 2, 3,B1, 2,就 AB=,AB=答 1,2,3 ,1,2 2设集合A1, 2, 3,B1, 2,就 PA- PB =,A B=解P A , 1,2,3,1,2, 1,3,2,3, 1,2,3P B,1,2, 1,2答 3,1,3,2,3,1,2,3 <1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> 3设集合 A 有 10 个元素,那么 A 的幂集合 PA的元素个数为10 答 2 4设集合 A = 1 ,2,3,4,5 ,B = 1,2,3,R 从 A 到 B 的二元关 系,R =a , baA,bB 且 2a + b4 2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 R的集合表示式为答R1,1 ,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1 5设集合 A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12 ,A 到 B 的二元关系那么R1Rx,yy2x,xA,yB 解R3,6,4,8答 6,3,8,46设集合 A=a,b,c,d,A 上的二元关系 R=< a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d> ,就 R具有的性质是答 反自反 7设集合 A=a,b,c,d,A 上的二元关系 R=< a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d> ,如在 R中再增加两个元素,就新得到的关系就具有对称性答 <c, b>,<d, c> 8设 A=1,2 上的二元关系为 R=< x,y>|x A,y A,x+y=10,就 R 的自反 闭包为答 <1,1>,<2,2> 9设 R是集合 A 上的等价关系,且 含等元素答 <1,1>,<2,2>,<3,3> 1 , 2 , 3是 A 中的元素,就 R 中至少包10设集合 A=1, 2 ,B= a, b ,那么集合 A 到 B 的双射函数是答f1,a,2,b,g1, b,2,a三、判定说明题 （判定以下各题,并说明理由）1如集合 A = 1 ,2,3上的二元关系 R=<1, 1> ,<2, 2>,<1, 2> ,就1 R是自反的关系； 2 R是对称的关系解 （1）错误由于 <3,3> R（2）错误由于 <1,2> R,但<2,1> R2假如 R1和 R2是 A 上的自反关系,判定结论：“自反的” 是否成立？并说明理由解 成立由于 R1和 R2是 A 上的自反关系,所以R 、R1R2、R1R2是任意 aA ,有a aR 1, a aR ,从而有a aR 11,a aR 1R ,a aR 1R 故1 R 、R1R2、R1R2是自反的3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由3设 R,S是集合 A 上的对称关系,判定 RS是否具有对称性,并说明理解 成立由于任意 a,b A,假如 <a, b>RS,就<a, b>R 且<a, b> SRS由于 R和 S是对称的,所以 <b, a>R且<b, a>S,从而 <b, a>故 RS具有对称性4设集合 A=1,2,3,4 ,B=2, 4, 6, 8 ,判定以下关系 f 是否构成函数 f：AB,并说明理由1 f=<1, 4>,<2, 2,>,<4, 6>,<1, 8> ； 2f=<1, 6>,<3, 4>,<2, 2> ；3 f=<1, 8>,<2, 6>,<3, 4>,<4, 2,> 解 （1）关系 f 不构成函数由于 Domf=1, 2, 4A,不满意函数定义的条件（2）关系 f 不构成函数由于 Domf=1, 2, 3A,不满意函数定义的条件（3）关系 f 构成函数由于任意 a Domf,都存在唯独的 b Ranf,使<a, b> f；Domf=A即关系 f 满意函数定义的两个条件,所以关系 f 构成函数四、运算题1设E,12 ,3,4 ,5 ,A,14 ,B,12,5 ,C,24 ,求：；1 ABC； 2 AB- BA 3 PAPC； 4 AB解 （1） ABC11,3,51,3,5；（2） ABBA1,2,4,512,4,5；（3）P AP C,1,4, 1,4,2,4,2,4 1, 1,4ABABBA 2,4,5（4）ABAB2设集合 A a, b, c, d,B= a, b, c, d ,求1 BA； 2 AB； 3 AB；4B Ad解 （1） BA；（2）AB , , , ,a b , ,c d , ；（3）ABa b , ,c d , A；（4）BAa, , ,a c,a d,b, , ,b c,b d, , ,a b , , , ,c, , ,3设 A=1 ,2,3,4,5,R=< x,y>|x A,y A 且 x+y 4,S=< x,4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - y>|x A,y A 且 x+y<0 ,试求 R,S,R S,S R,R-1,S-1,rS,sR解R1,1 ,1,2,1,3 ,2,1 ,2,2,3,1 , SRS, SR,3,1 ,R ,R11,1 , 1,21,3,2,1 ,2,2,S1,1,1 ,2,2,3,3 ,4,4,5,5 r S SIAIAs R RR1R1,1 , 1,2, 1,3,2,1 ,2,2,3,1 4设 A=1,2,3,4,5,6,7,8 ,R是 A 上的整除关系, B=2,4, 6 1 写出关系 R 的表示式； 2 画出关系 R的哈斯图；3 求出集合 B 的最大元、最小元解 （1）R,1,1 ,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,2,42,6,2,8,3,3,3,6,4,4,4,8,5,5,2,2,6,6,7,7,8,8（2）关系 R的哈斯图如下：（3）集合 B=2,4, 6 无最大元,其最小元是 2五、证明题而x1试证明集合等式： A BC=A B ACBC ,进证明 任意xABC ,就 xA ,或 xBC 如 xA ,就xAB xAC ,从而xABAC ；如xBC ,就xB xC ,xAB xAC ,从而xABAC 所以ABCABAC 任意xABAC ,就xAB xAC 由 xAB 知, xA 或 xB 如 xA ,就xABC ；如 xA ,就必有 xB ,由 xAC 知,也有 xC ,从而 xABC 所以 ABACABC 5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故ABCABAC 2对任意三个集合 A, B 和 C,试证明：如 AB = AC,且 A,就 B= C证明 如 B,就 A× CA× B,由于 A,所以 C,从而 BC如 B,就 AB,任意 bB,存在 aA ,使a bAB ,由于AB = AC,所以a bAC ,从而 bC ,故 BC a A,存同理可证 CB所以 BC 3设 R是集合 A 上的对称关系和传递关系,试证明：如对任意在 b A,使得 <a, b>R,就 R 是等价关系 证明 即只需证明 R 是集合 A 上的自反关系对任意 a A ,由题设,存在 b A,使得 a b R 由于 R是集合 A 上的对称关系,所以 b a R 又由于 R是集合 A 上的传递关系,所以 a a R 因此 R是集合 A 上的自反关系故 R是集合 A 上的自反关系、对称关系和传递关系,从而是等价关系6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
