2022年一次函数与反比例函数.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -中考数学题型专项训练姓名 _反比例函数与一次函数的复习反比例函数是中考命题的主要考点,近几年中考试卷中显现了不少将反比 例函数与其他函数、几何图形、方程（组）等综合编拟的解答题；其中,将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向；求函数的解析式,数形结合确定不等式的解,组合图形面积的运算用割补法,两图像的交点 即为等量关系；1某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时,.室内每立方米空气中的含药量y（毫克） 与时间 x（分钟） 成正比例, 药物燃烧后,y 与 x 成反比例（ .如下列图）,现测得药物 8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,.请你依据题中所供应的信息,解答以下问题（1）药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 _,自变量 x 的取值范畴是 _；药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 _（2）讨论说明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时同学方可进教室,那么从消毒开头,至少多少分钟后同学才能回到教室？（3）讨论说明, 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且连续时间不 低于 10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？y/mg6O8x/min 2. 宁安市与哈尔滨市两地相距两车同时动身,相向而行,在360 千米 . 甲车在宁安市,乙车在哈尔滨市,A 地相遇 . 为节省费用（两车相遇并换货后,均需按原路返回动身地）,两车换货后,甲车立刻按原路返回宁安市 . 设每车在行驶过程中速度保持不变,两车间的距离 y（千米） 与时间 x（小时）的函数关系如下列图. 依据所供应的信息,回答以下问题：甲车的速度 : ;乙车的速度 : ; . 说明从两车开头动身到5 小时这段时间乙车的运动状态y （千米）360 200 细心整理归纳 精选学习资料 O 2 3 5 x （小时） 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买量在 3000 千克以上（含3000 千克）的有两种销售方案,甲方案：每千克 9 元,由基地送货上门；乙方案：每千克8 元,由顾客自己租车运回,x已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元；（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元） 与所购买的水果质量（千克）之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（2）依据购买量判定,挑选哪种购买方案付款最少？并说明理由；4. 某纺织厂生产的产品 , 原先每件出厂价为80 元, 成本为 60 元. 由于在生产过程中平均每生产一件产品有 0.5 米 3的污水排出 , 现在为了爱护环境 , 需对污水净化处理后再排出 . 已知每处理 1 米 3 污水的费用为 2 元 , 且每月排污设备损耗为 8000 元 . 设现在该厂每月生产产品 x 件, 每月纯利润 y 元：1 求出 y 与 x 的函数关系式. 纯利润 =总收入 - 总支出 2当 y=106000 时, 求该厂在这个月中生产产品的件数. 6 万元,其进价5.某商场用36 万元购进 A、B 两种商品,销售完后共获利和售价如下表：进价 元/件 A B 1200 1000 售价 元/件 1380 1200 （注：获利售价进价）1 该商场购进A、B 两种商品各多少件. 2 商场其次次以原进价购进A、B 两种商品 购进 B 种商品的件数不变,而购进A 种商品的件数是第一次的2 倍, A 种商品按原价出售,而B种商品打折销售如两种商品销售完毕,要使其次次经营活动获利不少于81600 元, B 种商品最低售价为每件多少元. 第 2 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6. 暑假期间,小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅行动身前,汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时,发觉油箱剩余油量为 30 升（1）已知油箱内余油量 y（升）是行驶路程 x（千米）的一次函数,求 y与 x 的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3 升时,汽车将自动报警 如果来回途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由7. 为了节省资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人 均 住 房 面 积 （ 平 方 米 ）不 超 过 30 （ 平 方 米 ）单 价 （ 万 元 / 平 方 米 ）0.3 超 过 30 平 方 米 不 超 过 m（ 平 方 米 ）部 分（ 45 m 60） 0.5 超 过 m平 方 米 部 分0.7 求其应依据这个购房方案： （1）如某三口之家欲购买120平方米的商品房,缴纳的房款； （2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米,缴纳房款y 万元,恳求出 y 关于 x 的函数关系式； （3）如该家庭购买商品房的人均面积为 50平方米, 缴纳房款为y 万元,且 57y60 时, 求 m的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8.一农夫带上如干千克自产的土豆进城出售,为了便利 ,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱 的关系 ,如下列图 ,结合图象回答以下问题 .1农夫自带的零钱是多少 .2试求降价前y 与 x 之间的关系式 3由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少 .4降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 ,这时他手中的钱 含备用零钱 是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆 . 9. 如下列图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB和双曲线；直线 AB与双曲线的一个交点为C,CD垂直 x 轴于点 D,OD2OB4OA4 ；求一次函数和反比例函数的解析式；10. 如下列图,反比例函数yk的图象经过点A3,b,过点 A 作 ABx垂直 x 轴于点 B, AOB的面积为3 ； （ 1）求 k 和 b 的值；（2）如一次函数yax1的图象经过点A,并且与 x 轴相交于点M,求 AB：OM的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11. 有一个 Rt ABC, A=90° , B=60° , AC3,AB1；将它放在直角坐标系中,使斜边BC在 x 轴上,直角顶点A 在反比例函数y3 的 x图象上,求点C的坐标；x2 的图象交于A、B12. 如下列图,反比例函数y8 与一次函数 y x两点；（1）求 A、B两点的坐标； （ 2）求 AOB的面积；k13.已知反比例函数 y 和一次函数 y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过2 x（a,b）,（a+1,b+k）两点；求反比例函数的解析式；如图,已知点 A（ m, 1）在第一象限,且同时在上述两个函数图象上,求点 A 坐标；利用（2）的结果,请问：在 x 轴上是否存在点 P,使AOP 为等腰三角形？如存在,把符合条件的 P 点坐标求出来；如不存在,请说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14. 为了加强公民的节水意识, 合理利用水资源, 各地采纳价格调控手段达到节省用水的目的, 某市规定如下用水收费标准: 每户每月的用水量不超过6 立方米时 , 水费按每立方米a 元收费 , 超过 6 立方米时 , 不超过的部分每立方米仍按 a 元收费 , 超过的部分每立方米按 c 元收费 , 该市某户今年 9、10月份的用水量和所交水费如下表所示 : 设某户每月用水量 x 立方米 , 应交水费 y 元1 求 a,c 的值 2 当 x6,x 6 时, 分别写出 y 于 x 的函数关系式3 如该户 11 月份用水量为 8 立方米 , 求该户 11 月份水费是多少元 . 月份 用水量 收费 元 m 3 15. 宜昌市政府为了便利群众,9 5 7.5 10 9 27 促进地方经济进展,促进宜昌周边旅行资源的良性循环,特向宜昌城区 卡,即城区常住居民只需花上137 万人口推出了“ 一卡通” 周边游便民服务 100 元,办理一张旅行卡,一年内持卡人可到周边二十个景点游玩,凭卡不需购买门票假设下图表示活动推出后的市民办卡情形 （1）依据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（ 2）按此进度进展,请你猜测办卡第80 天时总共办卡人数16. 如图,在直角坐标平面内,函数 y（x0, m是常数）的图象经过A（1,4）,B（a, b）,其中 a1过点 A 作 x 轴垂线,垂足为 C,过点 B作 y 轴垂线,垂足为D,连接 AD,DC,CB（1）如 ABD的面积为 4,求点B 的坐标；（2）求证： DC AB；（3）当 AD=BC时,求直线 AB的函数解析式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17. 为 增 强 公 民 的 节 约 意 识 ,合 理 利 用 天 然 气 资 源 ,某 市 自 1 月 1日 起 对 市 区 民 用 管 道 天 然 气 价 格 进 行 调 整 , 实 行 阶 梯 式 气 价 , 调整 后 的 收 费 价 格 如 表 所 示 ：每 月 用 气 量 单 价 （ 元 /m 3）不 超 出 75m 3的 部 分 2.5 超 出 75m 3 不 超 出 125m 3的a 部 分超 出 125m 3的 部 分 a+0.25 （ 1） 如 甲 用 户 3 月 份 的 用 气 量 为 60m 3, 就 应 缴 费 元（ 2） 如 调 价 后 每 月 支 出 的 燃 气 费 为 y（ 元 ）,每 月 的 用 气 量 为 x（ m 3 ）, y 与 x 之 间 的 关 系 如 图 所 示 ,求 a 的 值 及 y 与 x 之 间 的 函数 关 系 式 ；（ 3 ）在（ 2）的 条 件 下 ,如 乙 用 户 2、3 月 份 共 用 气 175m 3（ 3 月 份 用 气 量 低 于 2 月 份 用 气 量 ）,共 缴 费 455 元 ,乙 用 户 2、3月 份 的 用 气 量 各 是 多 少 ？18. 如图,已知一次函数y=2x+2 的图象与 y 轴交于点 B,与反比例函数y= 的图象的一个交点为A（ 1,m）过点 B 作 AB的垂线 BD,与反比例函数y= （x0）的图象交于点D（n,-2 ）（1）求 k1 和 k2 的值；（2）如直线 AB、BD 分别交 x 轴于点 C、 E,试问在 y 轴上是否存在一个点 F,使得 BDF ACE？如存在,求出点 F 的坐标；不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19. 某农庄方案在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数如图所示,小李种植水果所得酬劳 z（元）与种植面积 n（亩）之间函数关系如图所示（1）假如种植蔬菜 20 亩,就小张种植每亩蔬菜的工资是 ; 元,小张应得的工资总额是 ; 元,此时,小李种植水果 ; 亩,小李应得的酬劳是 元；（2）当 10n30 时,求 z 与 n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 与 m之间的函数关系式w（元）,当 10m30 时,求 w20. 如图, O 为坐标原点,点 B 在 x 轴的正半轴上,四边形 OACB是平行四边形, sin AOB= 反比例函数 y= （k0）在第一象限内的图象经过点 A,与 BC交于点 F（1）如 OA=10,求反比例函数解析式； （2）如点 F为 BC的中点, 且 AOF的面积 S=12,求 OA的长和点 C的坐标；（3）在（2）中的条件下,过点 F 作 EF OB,交 OA于点 E（如图）,点 P 为直线 EF上的一个动点,连接 PA,PO是否存在这样的点 P,使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？如存在,请直接写出全部点 P 的坐标； 如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -