广东省六校联盟23届高三上学期第二次联考数学试题含答案1.pdf
广东六校联盟2023届高三第二次联考学数本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：I.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用28铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交田。一、单选题：本题共8小题，每小题分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。l若集合 A=xl2 4,B=xNI一lx 3，则AnB=(A xl-lx2 B 0,1 C I D 斗lx32若仇R且ab;,c O，则于l宫。b”的（A.充分不必要条件B 必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件j ax-1,(xI)f(x1)-f(xi)3.己知图数f(x)=i满足对任意XIF X2 都有 o的解集为A（一，一Iog32）（Iog3 2,+co)B(log3 2,+co)C（一，一log32)D.(-log3 2,Iog3 2)1/4 广东六校联盟广东六校联盟 2023 届高三第二次联考数 学届高三第二次联考数 学本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔威签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填写在答题卡上答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔威签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.并用并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，1.若|24xAx，|13Bxx N，则AB（）A.|12xx B.01，C.1D.|13xx【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合A，列举法写出集合B，由交集的定义求AB即可.【详解】由24x，得时，max020tm，所以2m ，与1m 相矛盾，舍去.综上，14m.22.已知函数2()e,()esinxxf xaxg xxax，其中aR（1）若0a，证明 f（x）在(0,)上存在唯一的零点.（2）若1ea，设1x为()f x在(0,)上的零点，证明：()g x在(0,)上有唯一的零点2x，且1232xx【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)依题意转化为2exax有唯一解即可;(2)利用等量替换，放缩转化为3111222236621111e(e)exxxxaxxxx即可证明.【小问 1 详解】令()0f x,即20exax,即2exax,令22(),()e(e2),xxh xh xxxxa因为,()0 x,所以()0h x恒成立,所以()h x在,()0 x单调递增,且 00,()ee1aahahaaaa ,e100,aa,即()0ha，由零点存在性定理知,()0 x时,()h x存在唯一零点,所以,()0 x时方程2exax有唯一解,所以 f（x）在(0,)上存在唯一的零点.【小问 2 详解】由()esinxg xxax，得()(1)ecosxg xxax，令(1)ecos,(2)()esin),(xxmxaxxxaxxm当(0,)x时，(2)e)0(sinxxxaxm恒成立，所以函数()m x在(0,)上单调递增，且(0)10,ma(1)2ecos12e0maa，所以存在唯一0(0,1)x，使得0()0m x，所以()g x在0(0,)x单调递减，0(,)x单调递增，0(0)0,()(0)0,()e0gg xgg，所以存在唯一的2(0,)x，使得2()0g x，从而()g x在(0,)上有唯一的零点2x.由题可知，1211()exf xax，得121exax，1(0,)x，2222()esinxg xxax，得222esinxxax，2(0,)x 令()sin,()1cos,xxxxx 当(0,)x时，()1cos0 xx 恒成立，所以()sinxxx在(0,)x上单调递增，则()sin(0)0 xxx，即sinxx恒成立,又因为(0,)x时，sin0,x 所以1sinxx，因为2(0,)x所以2222eesinxxxax，令()ext xa在,()0 x上单调递增，(0)0,ln(1)10tata ，所以xea有唯一解3x，即3exa，所以23222eeesinxxxxax，即32xx，所以要证1232xx，只用证1332xx，由1321eexxaxa 得，133361eexxaxa，得3111222236621111e(e)exxxxaxxxx，令e()=,(0,)xxxx，2(1)e()=xxxx，令()0 x解得1,x 令()0 x解得01x，所以()x在(0,1)单调递减，(1,)单调递增，所以e()=(1)=exxx，即ee,(0,)xx x恒成立，因为1(0,)x，所以11ee,xx则有12221ee,xx所以11323221eeexxxx，所以1332xx，所以1232xx,得证.【点睛】利用放缩,等量替换将多元转化为单元函数进行证明是不等式证明的常用方法.
