2022年第部分图形知识点.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第 22 课时 圆的有关概念1、圆的基本概念（1）圆的定义：在同一平面内,线段 OP绕它固定的一个端点 O 旋转一周另一端点 P 运动 所形成的图形叫做圆,其中,定点 O 叫做圆心（圆心确定圆的位置）,线段 OP 叫做半径（半径确定圆的大小）；（圆的表示？）（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（3）直径：经过圆心的弦叫做直径；（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；（弧的表示？）（5）半圆、优弧、劣弧及表示；（6）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；（7）圆周角：顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角；（8）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距；（9）同心圆、等圆、等弧；2、圆的有关性质（1）对称性：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形,过圆心的直 线都是它的对称轴；（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：圆心角性质：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数；四量关系定理：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量也分别相等；（3）圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90o的圆周角所对的弦是直径；（4）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧；定理中直径：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分优弧；平分劣弧；这五个事项中任意具备其中两个条件成立,可以推出另外三个结论成立；3、确定圆的条件：（1）不在同一条直线的三个点确定一个圆；（2）三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形叫做这个圆的内 接三角形；（3）外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交 点,它到三角形的三个顶点的距离相等；1 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 23 课时 与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系：设圆的半径为 r,点到圆心的距离为 d ,那么（1） d r 点在圆内；（2） d r 点在圆上；（3） d r 点在圆外；2、直线与圆的位置关系：设圆的半径为 r ,圆心到直线的距离为 d ,那么（1） d r 直线与圆相交； 直线与圆有两个公共点 （2） d r 直线与圆相切； 直线与圆有一个公共点 （3） d r 直线与圆相离；（ 直线与圆没有公共点 3、圆与圆的位置关系：设两圆的半径为 R、 r ,圆心距为 d ,那么（1）两圆外离 d R+r （两圆没有公共点）（2）两圆外切 d R+r （两圆有一个公共点）（3）两圆相交 R- r d R+r （两圆有两个公共点）（4）两圆内切 d R- r （两圆有一公共点）（5）两圆内含 d R- r （两圆没有公共点）4、圆的切线：（1）与圆有一个公共点的直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点；（2）切线的判定：切线判定常用的两种方法及如何挑选；方法：圆心到直线距离等于半径；切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；证明：证明一条直线是圆的切线直线与圆有公共点时,连接这点与圆心,再证垂直；直线与圆“ 无公共点” 时,过圆心作直线的垂线,证明垂线段长等于半径；（3）切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；5、切线长：（1）定义：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长；2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心与这点的连线平 分两切线的夹角,且垂直平分两切点的连线；6、内切圆：（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；三角形叫做这个圆的外切三角形；（2）内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心；（3）三角形内心是三角形的角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等；第 24 课时 圆的有关运算1、正多边形：各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形；2、正多边形的半径、边、边心距定义及有关运算；依据图形使用勾股定理进行有关运算3、正多边形的中心角、内角、内角和、外角、外角和运算3 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中心角 =外角 =360o/n ,内角和 =（n-2 ）·180o,内角 =n2180n3、圆的有关运算公式（设半径为R）（1）圆周长C2 R ,弧长l2nR 与三角形面积相同 180（2）圆的面积S= R 2 , SnR1 2lR3604、圆锥（1）圆锥底面周长等于侧面绽开图（扇形）的弧长；（2）通常用圆锥底面周长与侧面绽开图的弧长相等建立等量关系,得到方程；（3）圆锥的母线长是底面半径的几倍,就侧面绽开图的扇形圆心角就是周角的几分之一；4 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
