2022年二次函数综合运用.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二 次 函 数 综 合 运 用第 1 课时【课前导读学问要点】yax2 a 0 a 0 a 0 图象（草图）开口方向顶点坐标对称轴增减性二次函数y2 ax（a 0）的性质【课前自主练】1一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式是 . 名师归纳总结 - - - - - - -2用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,设长方形的长为x米,生物园的面积记y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为 . 3已知函数ym3 xm27是二次函数,就m 的值为 _4已知二次函数y2 ax,当 x =3 时, y =-5 ,当 x =-5 时, y 的值为 _5当 k 为时,函数y k1xk2k1 为二次函数 . 6（1）抛物线y12 x 的对称轴是（或）,顶点坐标是,除顶点外2方；当 x时, y 随 x 的增大而增大, 当 x抛物线上其它的点都在x 轴的时, y 随 x的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是；（2）抛物线y12 x 的对称轴是（或）,顶点坐标是,除顶点外2方；当 x时, y随 x 的增大而增大, 当 x抛物线上其它的点都在x轴的时, y 随 x的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是 . 第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【新知讲授】x为例一、已知函数ym2xm 2m4是关于 x 的二次函数 . （1）求满意条件的m 的值；（2）当 m 为何值时,此函数的图象有最低点？并求出这个最低点的坐标,这时当何值时, y 随 x的增大而增大？（3）当 m 为何值时, 此函数值有最大值？最大值是多少？此时当 x 为何值时, y随 x的增大而减小？例二、如图,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD 中, AB CD,AB=20, CD=30, ADC=45° 对于抛物线部分,其顶点为 CD的中点 O,且过 A、B两点,开口终端的连线 MN平行且等于 CD（1）如图,在以点 O为原点,直线 OC为 x 轴的坐标系内,试求抛物线的函数解析式；（2）求此标志的高度（即 MN与 CD所在直线间的距离）. 例三、已知 A、B 为直线 y 2x b 上的两点,它们的横坐标分别是 3,-1 ,顶点在原点的抛3物线经过 A、B 两点 . 1 恳求出直线与抛物线的解析式；2P 为 y 轴负半轴上一点,且PAB的内心恰好在 y 轴上,求 P 点的坐标 . 例四、如图,直线y3交抛物线y2 ax 于 A、B 两点,交 y 轴于点 C. y名师归纳总结 ACB第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思依据以下条件,分别恳求a 的值（或取值范畴）. （1） AOB=90° （ OAB为等腰直角三角形） ；（2） AOB=60° （ OAB为等边三角形） ；（3）与直线yx2没有公共点 . yCO xyO x例五、 如图, 二次函数y2 ax （a0）的图象与直线y3交于 A、B两点, 与 y 轴交于点 M,以 AB为直径作 M交抛物线于另两点C、D,是否存在这样的实数a ,使得 MCMD？如存在,恳求实数a 的值 . yM例六、如图,抛物线的顶点为原点,直线y1x4ABCDOx分别与该抛物线交于点A 8 ,8 ,与 x2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思轴交于点 C,与 y 轴交于点 B（1）求这个二次函数的解析式及 B 点坐标；（2）P 为线段 AB上的一个动点（点P 与 A、B 不重合）,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 D点,E为垂足 设线段 PD的长为 h ,点 P的横坐标为 t ,求 h 与t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,是否存在这样的 t ,使得四边形 OBPD恰好是平行四边形？如存在恳求 t 的值；如不存在,请说明理由 . 例七、 问题情境 ：如图,在 x 轴上有两点 A m ,0 , B n ,0（n m 0）. 分别过点 A ,点B 作 x轴的垂线,交抛物线 y x 于点 C 、点 D . 直线 OC 交直线 BD 于点 E ,直 2线 OD 交直线 AC 于点 F , 点 E 、点 F 的纵坐标分别记为 y E .、y . 特例探究： 填空（直接写出你的答案,不需要证明）：当 m 1 , n 2 时,y E . =_, y =_；当 m 3 , n 5 时,y E . =_, y =_；归纳证明： 对任意 m , n （n m 0）, 猜想 y 与 y 的大小关系,并证明你的猜想；拓展应用： 如将“ 抛物线 y x ” 改为“ 抛物线 2y ax 2 a 0” ,其它条件不变,连接 EF ,当 a 1 1时,请判定四边形 ABEF 的外形,并给出你的理由m n例八、 如图,在平面直角坐标系中,点 A 是抛物线 y=x 2 在第一象限上的一个点,连结 OA ,过点 A 作 ABOA,交 y 轴于点 B,设点 A 的横坐标为 n探究：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（1）当 n=1 时,点 B 的纵坐标是；（2）当 n=2 时,点 B 的纵坐标是；（3）点 B 的纵坐标是 应用：（用含 n 的代数式表示） 如图,将OAB 围着斜边 OB 的中点顺时针旋转 180° , 得到 BCO（1）求点 C 的坐标（用含 n 的代数式表示） ；（2）当点 A 在抛物线上运动时,点 C 也随之运动当 1n5 时,线段 OC 扫过的图形的面积是y y B BA AC例九、如图,在平面直角坐标系中,点O x O P 作平x （图）（图）P（ 0,m 2）（m 0）在 y 轴正半轴上,过点名师归纳总结 行于 x 轴的 直线,分别交抛物线C1：y12 x 于点 A、B,交抛物线C2：y12 x 于点49C、D.原点 O关于直线 AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和 QD. 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思猜想与证明、填表：由右表猜想：对任意m（ m0）均有AB CD= ；m 1 2 3 AB CD；CQD与 AOB面积之差；请证明你的猜想. 探究与应用：（1）利用上面的结论,可得 AOB与 CQD面积比为（2）当 AOB与 CQD中有一个是等腰直角三角形时,求联想与拓展：如图,过点A 作 y 轴的平行线交抛物线C2于点 E,过点 D作 y 轴的平行线交抛物线C1于点 F. 在 y 轴上任取一点 为 . M,连接 MA、ME、MD和 MF,就 MAE与 MDF面积的比值例十、孔明是一个喜爱探究钻研的同学,他在和同学们一起讨论某条抛物线 y ax 2 a 0 的性质时, 将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于 A、B 两点,请解答以下问题：名师归纳总结 （1）如测得OAOB2 2（如图 1）,求 a 的值；2 所示位置时,过B 作 BFx（2）对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转到如图第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思轴于点 F,测得 OF=1,写出此时点B 的坐标,并求点A的横坐标；A、B 的连线（3）对该抛物线,孔明将三角板绕点O旋转任意角度时诧异地发觉,交点段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标例十一、（20XX年武汉市） 如图, 点 P是直线 l ：y2x2上的点, 过点 P的另一条直线m交抛物线yx2于 A、B 两点A,使得（1）如直线 m 的解析式为 y 1 x 3,求 A、B两点的坐标；2 2（2）如点 P的坐标为（ 2, t ）,当 PA=AB时,请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线 l 上任意给定的一点 P,在抛物线上都能找到点PA=AB成立名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（3）设直线 l 交 y 轴于点 C,如 AOB的外心在边 坐标AB上,且 BPC=OCP,求点 P的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
