2022年二轮专题复习浙江专用数学科WORD版材料专题七数学思想方法.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 1 讲 函数与方程思想、数形结合思想高考定位 函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等学问进行考查；数形结合思想一般在挑选题、填空题中考查 . 1.函数与方程思想的含义1函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和争论数学中的数量关系,是对函数概念的本质熟识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法 . 2方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法 . 2.函数与方程的思想在解题中的应用1函数与不等式的相互转化,对于函数yfx,当 y0 时,就转化为不等式fx0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,式. 而争论函数的性质也离不开不等2数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问 题非常重要 . 3解析几何中的很多问题,需要通过解二元方程组才能解决,这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论 . 3.数形结合是一种数学思想方法,包含“ 以形助数” 和“ 以数辅形” 两个方面,其应用大致可以分为两种情形：借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为 目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质 . 4.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要留意三点：第一要完全明白一些概名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载念和运算的几何意义以及曲线的代数特点,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；其次是恰当设参、 合理用参, 建立关系, 由数思形,以形想数,做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范畴 .数学中的学问,有的本身就可以看作是数形的结合 . 热点一 函数与方程思想的应用微题型 1 不等式问题中的函数 方程 法【例 11】 1fxax 33x1 对于 x 1,1,总有 fx0 成立,就 a_. 2设 fx,gx分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x0 时,f xgxfxg x0,且 g30,就不等式 fxgx0 的解集是 _. 解析 1如 x0,就不论 a 取何值, fx0 明显成立；当 x0 即 x0,1时,fxax 33x10 可化为a3 x 21 x 3.设 gx3 x 21 x 3,就 g x3（12x）x 4,所以 gx在区间 0,1 2上单调递增,在区间因此 gxmaxg 1 24,从而 a4.1 2,1 上单调递减,当 x0 即 x1,0时,fxax 33x10 可化为 a3 x 21 x 3,设 gx3 x 21 x 3,且 gx在区间 1,0上单调递增,因此 gxming14,从而 a4,综上 a4.2设 Fxfxgx,由于 fx,gx分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,得 Fxfx ·gxfxgx Fx,即 Fx在 R 上为奇函数 .又当 x0 时,Fxf x ·gxfxg x0,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以 x0 时,Fx为增函数 .由于奇函数在对称区间上的单调性相同,所以 由于 F3f3g30F3. x0 时, Fx也是增函数 .所以,由图可知 Fx0 的解集是 , 30,3.答案 14 2, 30,3 探究提高 1在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题；2函数 fx0 或 fx0 恒成立,一般可转化为 fxmin0 或 fxmax0；已知恒成立求参数范畴可先分别参数,然后利用函数值域求解 . 微题型 2 数列问题的函数 方程法【例 12】 已知数列 an 满意 a13,an1anp·3 nnN *,p 为常数 ,a1,a26,a3 成等差数列 . 1求 p 的值及数列 an 的通项公式；2 2设数列 bn 满意 bnn an,证明： bn4 9. 1解 由 a13,an1anp·3 n,得 a233p,a3a29p312p. 由于 a1,a26,a3 成等差数列,所以 a1a32a26,即 3312p233p6,得 p2,依题意知, an1an2× 3 n. 当 n2 时,a2a12× 3 1,a3a22× 3 2, ,anan12× 3 n1. 名师归纳总结 将以上式子相加得ana123 13 2 3 n1,第 3 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 ana12×3× （ 13 n1）13学习必备欢迎下载3 n3,所以 an3 nn2.又 a13 符合上式,故 an3 n. *,2证明2 由于 an3 n,所以 bnn 3 n. （n1）所以 bn1bn3 n122n 3 n2n 22n13 n1 nN如 2n 22n10,就 n123,即当 n2 时,有 bn1bn,又由于 b11 3,b24 9,故 bn4 9. 探究提高 数列最值问题中应用函数与方程思想的常见类型：1数列中的恒成立问题,转化为最值问题,利用函数的单调性或不等式求解 .an1an,2数列中的最大项与最小项问题,利用函数的有关性质或不等式组anan1,an1an,求解.anan13数列中前 n 项和的最值：转化为二次函数,借助二次函数的单调性或求使 an0an0成立时最大的 n 值即可求解 . 微题型 3 解析几何问题的方程 函数 法【例 13】 设椭圆中心在坐标原点, A2,0,B0,1是它的两个顶点,直线 ykxk0与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点. 1如ED 6DF ,求 k 的值；2求四边形 AEBF 面积的最大值 . 解2 1依题意得椭圆的方程为x 4y 21,直线 AB,EF 的方程分别为 x2y2,ykxk0.如图,设 Dx0,kx0,Ex1,kx1,名师归纳总结 Fx2,kx2,其中 x1x2,且 x1,x2 满意方程 14k 2x 24,故第 4 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2 x12 2. 14k学习必备欢迎下载由ED 6DF 知 x0x16x2x0,得 x01 76x2x15 7x27 14k 102；由 D 在 AB 上知 x02kx02,得 x02 12k.所以2 12k10 2,7 14k化简得 24k 225k60,解得 k2 3或 k3 8. 2依据点到直线的距离公式和式知,点E,F 到 AB 的距离分别为h1|x12kx12| 52（12k5（14k 14k2）2）,h2|x22kx22| 52（12k5（14k 14k2）2）. 又|AB|2 21 25,所以四边形 AEBF 的面积为S1 2|AB|h1h2 1 2·5·4（12k）5（14k 2）2（12k）14k 214k 24k2 14k 22 2,当 4k 21k0,即当 k1 2时,上式取等号 . 所以 S 的最大值为 2 2. 即四边形 AEBF 面积的最大值为 2 2. 探究提高 解析几何中的最值是高考的热点, 在圆锥曲线的综合问题中常常显现,求解此类问题的一般思路为在深刻熟识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载目标量表示为一个 或者多个 变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决 . 热点二 数形结合思想的应用微题型 1 利用数形结合思想争论方程的根或函数零点【例 21】 1如函数 fx |2 x2|b 有两个零点,就实数 b 的取值范畴是_. 2设函数 fxxR满意 fxfx,fxf2x,且当 x0,1时,fxx 3.又函数 gx|xcos x|,就函数 hxgxfx在 1 2,3 2上的零点个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 解析 1由 fx|2 x2|b 有两个零点,可得 |2 x2|b 有两个不等的实根,从而可得函数 y|2 x2|的图象与函数 yb 的图象有两个交点,如下列图 .结合函数的图象,可得 0b2,故填 0,2.2依据题意,函数 yfx是周期为 2 的偶函数且 0x1 时, fxx 3,就当 1x0 时, fx x 3,且 gx|xcosx|,所以当 x0 时,fxgx.当 x 0 时,如 0<x1 2,就 x 3xcosx,即 x 2cos x.再依据函数性质画出1 2,3 2上的图象,在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象,如下列图,有5 个根.所以总共有 6 个. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案10,22B 学习必备欢迎下载探究提高 用图象法争论方程 特殊是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程的解或函数零点 的个数是一种重要的思想方法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟识函数的表达式不熟识时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 ,然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解或函数零点 的个数 .微题型 2 利用数形结合思想解不等式或求参数范畴【例 22】 1如不等式 9x 2kx22的解集为区间 a,b,且 ba2,就 k_. 2如不等式 |x2a|1 2xa1 对 xR 恒成立,就 a 的取值范畴是 _. 解析 1如图,分别作出直线 y kx 22与半圆 y9x 2.由题意,知直线在半圆的上方,由ba2,可知 b3,a1,所以直线 ykx22过点 1,2 2,就 k2.2作出 y|x2a|和 y1 2xa1 的简图,依题意知应有 2a22a,故 a1 2.答案 1 2 2 ,1 2探究提高 求参数范畴或解不等式问题常常联系函数的图象,依据不等式中量的特点,挑选适当的两个或多个 函数,利用两个函数图象的上、下位置关系转化名师归纳总结 数量关系来解决问题,往往可以防止繁琐的运算,获得简捷的解答.第 7 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 微题型 3学习必备欢迎下载利用数形结合思想求最值【例 23】 1已知 P 是直线 l：3x4y80 上的动点, PA、PB 是圆 x 2y 22x2y10 的两条切线, A、B 是切点, C 是圆心,就四边形 PACB 面积的最小值为 _. 222022 ·全国 卷已知 F 是双曲线 C：x 2y 81 的右焦点, P 是 C 的左支上一点, A0,6 6,当 APF 周长最小时,该三角形的面积为 _. 解析 1从运动的观点看问题,当动点 P 沿直线 3x4y80 向左上方或右下方无穷远处运动时,直角三角形 PAC 的面积 SRtPAC1 2|PA|·|AC|1 2|PA|越来越大,从而 S 四边形 PACB 也越来越大；当点 P 从左上、右下两个方向向中间运动时,S 四边形 PACB变小,明显,当点 P 到达一个最特殊的位置, 即 CP 垂直直线 l 时,S 四边形 PACB 应有唯独的最小|3× 14× 18|值,此时 |PC|3 24 23,从而 |PA|PC| 2|AC| 22 2.所以 S 四边形 PACBmin2×1 2× |PA|× |AC|2 2. 2设双曲线的左焦点为F1,连接 PF1,依据双曲线的定义可知 |PF|2 |PF1|,就 APF 的周长为 |PA|PF|AF|PA|2|PF1|AF|PA|PF1|AF|2,由于 |AF|2 是定值,要使 APF 的周长最小,就|PA|PF1|最小,即 P,A,F1 三点共线,如下列图 .由于 A0,6 6,F13,0,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 AF1 的方程为：学习必备欢迎下载3 xy 6 61,即 xy 2 63,代入双曲线方程整理可得y 26 6y960,解得 y2 6或 y 8 6舍去,所以点 P 的纵坐标为 2 6.所以 SAPFSAFF1SPFF11 2× 6× 6 61 2× 6× 2 612 6.答案 12 2 212 6 探究提高 破解圆锥曲线问题的关键是画出相应的图形,留意数形结合的相互渗透,并从相关的图形中挖掘对应的信息加以分析与争论.直线与圆锥曲线的位置关系的转化有两种,一种是通过数形结合建立相应的关系式,另一种是通过代数形式转化为二元二次方程组的解的问题进行争论1.当问题中涉及一些变化的量时,就需要建立这些变化的量之间的关系,通过变量之间的关系探究问题的答案,这就需要使用函数思想 . 2.借助有关函数的性质, 一是用来解决有关求值、 解证不等式、 解方程以及争论参数的取值范畴等问题,二是在问题的争论中,可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解 . 3.很多数学问题中,一般都含有常量、变量或参数,这些参变量中必有一个处于突出的主导位置,把这个参变量称为主元,构造出关于主元的方程,主元思想有利于回避多元的困扰,解方程的实质就是分别参变量 . 4.在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表示的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都实现以形助数的途径,当试题中涉及这些问题的数量关系时,我们可以通过图形分析这些数量关系,达到解题的目的 . 5.有些图形问题,单纯从图形上无法看出问题的结论,这就要对图形进行数量上名师归纳总结 的分析,通过数的帮忙达到解题的目的. 第 9 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6.利用数形结合解题,有时只需把图象大致外形画出即可,不需要精确图象 . 一、挑选题1.直线3xym0 与圆 x 2y 22x20 相切,就实数 m 等于 3| 3m|31A.3或3 B.3或 3 3 C.3 3或3 D.3 3或 3 3 解析圆的方程 x1 2y 23,圆心 1,0到直线的距离等于半径 . | 3m|2 3. m3或 m3 3. 答案C 2.已知函数 fx满意下面关系： fx1fx1；当 x1,1时,fxx 2,就方程 fxlg x 解的个数是 A.5 B.7 C.9 D.10 解析 由题意可知, fx是以 2 为周期,值域为 0,1的函数 .又 fxlg x,就 x0,10,画出两函数图象,就交点个数即为解的个数 .由图象可知共 9 个交点 .答案 C 3.函数 fx的定义域为 R,f12,对任意 xR,f解集为 x2,就 fx2x4 的A.1,1 B.1, C., 1 D., 解析 f x2 转化为 f x20,构造函数 Fxfx2x,得 Fx在 R 上是增函数 .名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 F1f12× 14,fx2x4,即 Fx4F1,所以 x1. 答案 B 4.已知 a,b 是平面内两个相互垂直的单位向量,如向量就|c|的最大值是 A. 2 B.2 2 C. 3 D.2 解析 如图,设 OA a,OB b,OC c,就CA ac,CB bc.由题意知 CA CB ,O,A,C,B 四点共圆 .当OC 为圆的直径时, |c|最大,此时, |OC |2. 答案 A c 满意 ac ·bc0,5.当 0x1 2时, 4 xlogax,就 a 的取值范畴是 . A. 0,2B.2 2,12C.1,2 D.2,2 解析利用指数函数和对数函数的性质及图象求解0x1 2,14 x2,logax4 x1,0a1,排除答案 C,D；取 a1 2,x1 2,就有 4 122,log 12 121,明显 4 xlogax 不成立,排除答案 A；应选 B.答案 B 二、填空题6.2022 ·全国 卷改编 已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上, ABM名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为等腰三角形,且顶角为120° ,就 E 的离心率为 _. 解析2 2如图,设双曲线 E 的方程为x a 2y b 21a0,b0,就|AB|2a,由双曲线的对称性,可设点 M 作 MNx 轴于点 Nx1,0,Mx1,y1在第一象限内,过ABM 为等腰三角形,且 ABM120° ,|BM|AB|2a,MBN60° ,y1|MN|BM|sinMBN2asin 60° 3a,x1|OB|BN|a2acos 60° 2a.2 2将点 Mx1,y1的坐标代入x a 2y b 21,可得 a 2b 2,ec aa 2b 22a2. 答案2 7.已知 e1,e2 是平面内两个相互垂直的单位向量,如向量b 满意|b|2,b·e11,b·e21,就对于任意 x,yR,|bxe1ye2|的最小值为 _. 解析 |bxe1ye2| 2b 2x 2e 21y 2e 222xb·e12yb·e22xye1·e24x 2y 22x2yx1 2y1 222,当且仅当 x1,y1 时,|bxe1ye2|最小值 2.答案 2 2 取得最小值 2,此时 |bxe1ye2|取得8.设直线 l 与抛物线 y 24x 相交于 A,B 两点,与圆 C：x5 2y 2r 2r0相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点 .如这样的直线 _. l 恰有 4 条,就 r 的取值范畴是解析 设直线 l 的方程为 xtym,Ax1,y1,Bx2,y2,把直线 l 的方程代入抛物线方程y 24x 并整理得 y 24ty4m0,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就 16t 216m0,y1y24t,y1y2 4m,那么 x1x2ty1mty2m4t 22m,就线段 AB 的中点 M2t 2m,2t.由题意可得直线 AB 与直线 MC 垂直,且 C5,0.当 t 0 时,有 kMC·kAB 1,即2t 2m5 2t0·1 t 1,整理得 m32t 2,把 m32t 2 代入 16t 216m0,可得 3t 20,即 0t 23.由于圆心 C 到直线 AB 的距离等于半径,即 d|5m| 21t2 22t22 1t1t 2r,所以 2r4,此时满意题意且不垂直于x 轴的直线有两条 .当 t0 时,这样的直线 l 恰有 2 条,即 x5±r,所以 0r5.综上,可得如这样的直线恰有 4 条,就 2r4.答案 2,4 三、解答题9.已知数列 an 是一个等差数列,且 a21,a5 5. 1求an的通项 an；2求an前 n 项和 Sn 的最大值 . 解 1设 an 的公差为 d,由已知条件,a1d1,a14d 5,解得 a13,d 2. 所以 ana1n1d2n5. 2Snna1n（n1）2dn 24n4n2 2. 所以 n2 时, Sn 取到最大值 4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10.椭圆 C 的中心为坐标原点学习必备欢迎下载2,离心率为2 2,直O,焦点在 y 轴上,短轴长为线 l 与 y 轴交于点 P0,m,与椭圆 C 交于相异两点 A,B,且 AP 3PB . 1求椭圆 C 的方程；2求 m 的取值范畴 . 2 2解 1设椭圆 C 的方程为y a 2x b 21ab0,设 c0,c 2a 2b 2,由题意,知2b2,c a2,2所以 a1,bc2 . 22故椭圆 C 的方程为 y 2x 11.即 y 22x 21. 22当直线 l 的斜率不存在时,由题意求得 m±1 2；当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 ykxmk 0,l 与椭圆 C 的交点坐标为 Ax1,y1,Bx2,y2,ykxm,由2x 2y 21,得k 22x 22kmxm 210, 2km 24k 22m 21 4k 22m 220,* 2km 21x1x2k 22 ,x1x2m 22. 由于 AP 3 PB ,所以 x13x2. x1x22x2,所以 2 所以 3x1x2 24x1x20. x1x2 3x 2.所以 3· 2km k 22 24·m k 220. 21整理得 4k 2m 22m 2k 220,即 k 24m 212m 220. 当 m 21 4时,上式不成立；当2 m 21 4时, k 222m 4m 21,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由* 式,得 k 22m 22,2又 k 0,所以 k 222m4m 210. 解得 1m1 2或1 2m1. 综上,所求 m 的取值范畴为1,1 2 1 2,1 . 11.设函数 fxax 33ax,gxbx 2ln xa,bR,已知它们在 x1 处的切线相互平行 . 1求 b 的值；2如函数 Fxf（x）, x0,且方程 Fxa 2有且仅有四个解,求实数 a 的取g（x）,x0,值范畴 . 解 函数 gxbx 2ln x 的定义域为 0, ,1f x3ax 23a. f10,gx2bx1 x. g12b1,依题意得 2b10,所以 b1 2. 2x0,1时,gxx1 x0,即 gx在0,1上单调递减,x1, 时, gxx1 x0,即 gx在1,上单调递增,所以当 x1 时, gx取得微小值 g11 2；当 a0 时,方程 Fxa 2 不行能有四个解；当 a0,x, 1时, f1,0时, fx0,即 fx在1,0上单调递增,x0,即 fx在, 1上单调递减, x所以当 x1 时, fx取得微小值 f12a,又 f00,所以 Fx的图象如图 1所示,从图象可以看出 Fxa 2 不行能有四个 解. 名师归纳总结 当 a0,x, 1时, fx0,第 15 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即 fx在, 1上单调递增,x1,0时,fx0,即 fx在1,0上单调递减,所以当 x1 时, fx取得极大值 f12a. 又 f00,所以 Fx的图象如图 2所求,从图 2看出,如方程 Fxa 2有四个解,就1 2a 22a,得 2a2,2l 所以,实数 a 的取值范畴是 2,2 . 2第 2 讲 分类争论思想、转化与化归思想高考定位 分类争论思想,转化与化归思想近几年高考每年必考,一般表达在解析几何、函数与导数解答题中,难度较大 . 1.中学数学中可能引起分类争论的因素 1由数学概念而引起的分类争论：如肯定值的定义、不等式的定义、二次函数的 定义、直线的倾斜角等 . 2由数学运算要求而引起的分类争论：如除法运算中除数不为零,偶次方根为非 负数,对数运算中真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式中两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域,等比数列 an 的前 n 项和公式等 . 3由性质、定理、公式的限制而引起的分类争论：如函数的单调性、基本不等式 等. 4由图形的不确定性而引起的分类争论：如二次函数图象、指数函数图象、对数 函数图象等 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5由参数的变化而引起的分类争论：如某些含有参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得的结果不同,或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等 . 2.常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在争论、解决数学问题时,思维受阻或寻求简洁方法或从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是猎取胜利的思维方式.常见的转化方法有：1直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 . 2换元法：运用“ 换元” 把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . 3数形结合法：争论原问题中数量关系 解析式 与空间形式 图形 关系,通过相互变换获得转化途径 . 4等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的 . 5特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题 . 6构造法：“ 构造” 一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题 . 7坐标法：以坐标系为工具,用运算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径. 8类比法：运用类比推理,推测问题的结论,易于确定 . 9参数法：引进参数,使原问题转化为熟识的形式进行解决 . 10补集法：假如正面解决原问题有困难,可把原问题的结果看做集合 A,而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集 问题的解决,表达了正难就反的原就 . 热点一 分类争论思想的应用U,通过解决全集 U 及补集 .UA 获得原微题型 1 由性质、定理、公式的限制引起的分类【例 11】 1设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 2Sn3 n3,求数列 an的通项 an_. 2已知实数 a 0,函数 fx2xa,x<1,x2a,x1.如 f1af1a,就 a 的值为名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_. 解析 1由 2Sn3 n3 得：当 n1 时,2S13 132a1,解得 a13；当 n2 时,anSnSn11 23适合上式 .n33 n133 n1,由于 n1 时,a13 不数列 an 的通项公式为 an3,n1,3 n1,n2.2当 a>0 时,1a<1,1a>1,这时 f1a21aa2a,f1a 1a2a13a.由 f1af1a得 2a 13a,解得 a3 2,不合题意,舍去；当 a<0 时, 1a>1,1a<1,这时 f1a1a2a1a,f1a21aa23a.由 f1af1a得1a23a,解得 a3 4.综上可知, a 的值为3 4. 答案 1 3,n1,3 n1,n2 23 4 探究提高 由性质、定理、公式的限制引起的分类整合法往往是由于有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一样的情形下使用,如等名师归纳总结 比数列的