2022年人教版七年级数学上册总复习知识点汇总及练习 .pdf

七年级数学上册知识点第一章有理数知识框架1.1 正数与负数正数：大于0 的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的0 以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与正数具有相反意义。0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2 的相反数是-2；0 的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0 相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘就是算的时后只乘绝对值就比较快些；任何数同0 相乘，都得0；乘积是 1 的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；就是算的时后只除绝对值就比较快些0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。1.5 有理数的乘方1、求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a 的 n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0。2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。3、把一个大于10 的数表示成a 10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a 的范围为1a 10。4、从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55.第二章整式的加减知识框架2.1 整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33a b是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式特别注意多项式的项包括它前面的性质符号5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。6、单项式和多项式统称为整式。2.2 整式的加减文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 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x 的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。4、等式的性质：1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2 时，一定要注意0 这个数.3.2、3.3 解一元一次方程在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用.因此在解方程时还要注意以下几点：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号；移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。3.4 实际问题与一元一次方程文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 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的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3.列方程解应用题的检验包括两个方面：检验求得的结果是不是方程的解；是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.4.列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作量=工效工时工时工作量工效工效工作量工时；（3）比率问题：部分=全体比率全体部分比率比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=31R2h.文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 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5.解方程41.550.81.20.50.20.1xxx.说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以 10.例 6.解方程1.6122030 xxxx知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=23，12=34，20=4 5，30=5 6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.例 7.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260 元，那么此人的实际医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过 500 的部分0 超过 5001000 的部分60 超过 10003000 的部分80 A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 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元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：先存一个2 年期，2 年后将本息和再转存一个3 年期；直接存入一个5 年期.你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?教育储蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%.例 11.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S3 HZ4J3V3A9M5 ZX7A1T9I6Q2文档编码:CG10F6K7O1S