2022年中考数学一轮复习知识讲解例题解析强化训练.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学一轮复习学问讲解+ 例题解析 + 强化训练用函数的观点看方程（组）与不等式 学问讲解1一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着亲密的关系,函数 y=ax+b（a 0,a,b 为常数） 中,函数的值等于 0 时自变量 x 的值就是一元一次方程 ax+.b=0（a 0）的解,所对应的坐标 （b,0）是直线 y=ax+ba与 x 轴的交点坐标, 反过来也成立； .直线 y=ax+b 在 x 轴的上方, 也就是函数的值大于零,x 的值是不等式 ax+b>0（a 0）的解；在 x 轴的下方也就是函数的值小于零,x 的值是不等式 ax+b<0（a 0）的解2坐标轴的函数表达式函数关系式x=0 的图像是 y 轴,反之, y 轴可以用函数关系式x=0 表示； .函数关系式y=0 的图像是x 轴,反之, x 轴可以用函数关系式y=0 表示3一次函数与二元一次方程组的关系一般地,每个二元一次方程组,都对应着两个一次函数,于是也就是对应着两条直线,从“数” 的角度看,解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两函数值是何值；从形的角度考虑,解方程组相当于确定两条直线的交点坐标,所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着亲密的联系4两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（ 1）二元一次方程组yk xb 1有唯独的解直线 y=k1x+b 1不平行于直线y=k 2x+b 2k 1 k2yk xb 2（ 2）二元一次方程组yk xb 1无解直线 y=k 1x+b1 直线 y=k 2x+b 2k 1=k 2,b1 b2yk xb 2（ 3）二元一次方程组yk xb 1有很多多个解直线 y=k 1x+b1 与 y=k2x+b 2 重合k 1=k 2,b1=b2yk xb 2 例题解析例 1（2006,长河市）我市某乡 A,B 两村盛产柑橘,A .村有柑橘 200t,.B.村有柑橘 300t现将这些柑橘运到 C,D 两个冷藏仓库,.已知 C.仓库可储存 240t, .D.仓库可储存 260t；从 A 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从 B 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元,设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 xt,A,B.两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为 y A 元和 yB 元（ 1）请填写下表,并求出 yB,y A 与 x 之间的函数关系式；C D 总计A xt 200t 名师归纳总结 第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 学习必备欢迎下载300t 总计240t 260t 500t （ 2）试争论 A ,B 两村中,哪个村的运费较少；（ 3）考虑到 B 村的经济承担才能,B 村的柑橘运费不得超过480 元在这种情形下,.请问怎样调运,才能使两村运费之和最小？求出这个最小值【分析】（ 1）依据运输的吨数及运费单价可写出y,y 与 x 之间的函数关系（ 2）欲比较 yA 与 yB 的大小,应先争论y A=y B 的大小,应先争论yA=y B 或 yA>y B 或 yA<y B 时求出 x 的取值范围（ 3）依据已知条件求出x 的取值范畴 依据一次函数的性质可知在此范畴内,两村运费之和是如何变化的,进而可求出相应的值【解答】（ 1）C D 总计A xt （200x）t 200t B （ 240x）t （60+x）t 300t 总计 240t 260t 500t y A=5x+5000（ 0 x 200）, y B=3x+4680 （0 x 200）（ 2）当 yA=y B 时, 5x+5000=3x+4680 ,x=40 ；当 yA >y B 时, 5x+5000>3x+4680 ,x<40；当 yA <y B 时, 5x+5000<3x+4680 ,x>40当 x=40 时, yA =yB 即两村运费相等；当0x<40时, yA >y B 即 B 村运费较少；当40<x200时, yA<y B 即 A村费用较少（ 3）由 yB 4830得 3x+4580 4830 x50设两村运费之和为 y, y=y A+y B,即： y=2x+9680又 0x50时, y 随 x 增大而减小,当 x=50 时, y 有最小值, y 最小值=9580（元）答：当 A 村调往 C 仓库的柑橘重为50t,调运 D 仓库为 150t,B 村调往 C 仓库为 190t,调往 D 仓库 110t 的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580 元2 月3 月第 2 页,共 10 页例 2 某家庭今年3 个月的煤气量和支付费用见下表：1 月气量 /m3 4 25 35 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载费用 /元 4 14 19 该市的煤气收费方法是：基本费 +超额费 +.保险费, .如每月用气量不超过最低量 am 3,就只付 3 元基本费和每户的定额保险费 c 元；如用气量超过 acm 3,就超过的部分每立方米支付 b 元,并知 c5元,求 a,b,c【分析】 数学能帮忙我们解决很多生活中的实际问题,此题要求 a,b,c 的值,.不妨设每月用气量为 x（m 2）,支付费用为 y（元）,再依据题意列出 x,y 的关系表达式,即y=3 c 0 x a 3 b x a c x a 由此可推断出 a,b,c 的值【解答】设每月用气量为 xm 3,支付费用为 y 元,依据题意得y=3 c 0 x a 3 b x a c x a c5, c+38因 2 月份和 3 月份的费用均大于8,故用气量大于最低限度am3,将 x=25,y=14；x=35,y=19 分别代入得14 193b 25a c3b 35ac得： 10b=5 b=0.5 把 b=0.5 代入得 a=3+2c 即又因 1 月份的用气量是否超过最低限度尚不明确,故当 a<4 时,将 x=4.代入得 4=3+0.54 （ 3+2c）+c,4=3.5c+c 不成立就 a4,此时的付款分式选,有 3+c=4 c=1 把 x=1 代入 a=3+2c 得 a=5 a=5, b=0.5,c=1【点评】此题要求a,b,c 的值,表面看与一次函数无关,.但实际上题中不仅包含函数关系,而且是一个分段函数, 求分段函数解析式的关键是分清各段的取值范畴,其条件分别在各自的取值范畴内使用,如有不确定的情形,须进行分类争论 强化训练一、填空题1（2022,武汉）如图1 所示,直线 y=kx+b 经过 A（ 2,1）和 B（ 3,0）两点,就不等式组1x<kx+b<02的解集为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1 图 2 学习必备欢迎下载图 3 2（ 2006,江苏南通）如图2,直线 y=kx （k>0 ）与双曲线y=4 x交于 A（x 1,y1）,B（x 2,y2）两点,就2x 1y27x2y1 的值等于 _3如图 3 所示, L甲,L乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间 t 的关系,观看图像并回答以下问题：（ 1）乙动身时,与甲相距 _km；（ 2）走了一段路后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车为 _h；（ 3）乙从动身起,经过 _h 与甲相遇；（ 4）甲行走的路程 s 与时间 t 之间的函数关系式 _；（ 5）假如乙自行车不显现故障,那么乙动身后经过 _h 与甲相遇,相遇处离乙的动身点 _km并在图中标出其相遇点4直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（m,8）,就 a+b=_a5已知一次函数 y=2x a 与 y=3x b 的图像相交于 x 轴原点外一点,就 =_a b6已知关于 x 的一次函数 y=mx+2m 7 在 1 x5 上的函数值总是正数,就 m 的取值范畴是 _7如 A （x1,y1）, B（ x2, y2）为一次函数 y=3x 1 图像上的两个不同的点,且 x 1>x 2,就 y 1 与 y 2 的大小关系是_8（2022,绍兴）如图 4 所示,已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图像交点为P,.就不等式 x+b>ax+3 的解集为 _图 4 图 5 图 6 二、挑选题9函数 y 1=x+1 与 y2=ax+b （ a 0）的图像如图5 所示, .这两个函数图像的交点在y 轴上,那么使y 1,y2的值都大于零的 x 的取值范畴是（）第 4 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Ax> 1 Bx<2 C1<x<2 D 1<x<2 10（ 2006,河南）如图 6,一次函数 y=kx+b 的图像经过 A ,B 两点,就 kx+b>0 .的解集是（）Ax>0 Bx>2 C x>3 D 3<x<2 11小亮用作图像的方法解二元一次方程组时,在同始终角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像 L1,L2如下列图,他解的这个方程组是（）y 2 x 2 y 2 x 2A y 1 x 1 By x2y 3 x 8, y 2 x 2,Cy 1 x 3 Dy 1 x 12 212已知一次函数 y=3 x+m 和 y=1 x+n 的图像都经过点 A（ 2,0）,且与 x 轴交于 A,B 两点,那么 ABC2 2的面积是（）A2 B3 C4 D6 13（ 2006,山西太原）如下列图的图形都是二次函数 y=ax 2+bx+a 21 的图像,如 b>0,就 a 的值等于（）1 5 1 5AB 1 CD1 2 214如图,一次函数y=kx+6 的图像经过A,B 两点,就 kx+b>0 的解集是（）期后可得本息和y 元,A x>0 Bx<2 x 元,到Cx> 3 D 3<x<2 15（ 2004,安徽省）购某种三年期国债已知 y=kx , .就这种国债的年利率为（）Ak BkC k1 Dk313三、解答题16（2006,浙江舟山）近阶段国际石油快速猛涨,中国也受期影响,为了降低运行成本,部分出租车进行了改装,改装后的出租车可以用液化气来代替汽油.假设一辆出租车日平均行程为 300km（ 1）使用汽油的出租车,假设每升汽油能行驶 12km ,当前的汽油价格为 4.6 元/L ,.当行驶时间为 t 天时,所耗的汽油费用为 p 元,试写出 p 关于 t 的函数关系式；（ 2）使用液化气的出租车,假设每千克液化气能行驶 1516km,.当前的液化气价格为 4.95 元/kg,当行驶名师归纳总结 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时间为 t 天时,所耗的液化气费用为 w 元,试求 w 的取值范畴（用 t 表示）；（ 3）如出租车要改装为使用液化气,每辆需配置成本为 8000 元的设备, .依据近阶段汽油和液化气的价位,请在（ 1）（ 2）的基础上,运算出最多几天就能收回改装设备的成本？.并利用你所学的学问简洁说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康进展更有益（用20 字左右谈谈感想）212kg,方案利用这两种原料生产A, B 两17（ 2003,岳阳市）我市某化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料种产品共80 件生产一件A 产品需要甲种原料5kg,.乙种原料 1.5kg ,生产成本是120 元；生产一件B 产品,需要甲种原料2.5kg,乙种原料3.5kg, .生产成本是200 元（ 1）该化工厂现有的原料能否保证生产？如能的话,有几种生产方案,请你设计出来；（ 2）设生产 A ,B 两种产品的总成本为y 元,其中一种的生产件数为x,试写出y 与 x 之间的函数关系,这两个二次函数的图像并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？.最低生产总成本是多少？18（ 2006,枣庄）已知关于x 的二次函数y=x2mx+m222与 y=x2mx2 m22中的一条与 x 轴交于 A ,B 两个不同的点（ 1）试判定哪个二次函数的图像经过 A, B 两点；（ 2）如点 A 坐标为（ 1,0）,试求点 B 坐标；（3）在（ 2）的条件下,对于经过 A,B 两点的二次函数,当 x 取何值时, y 的值随 x.值的增大而减小？19（ 2006,宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收,该市在节省集约用地方面已走在全国前列199620XX 年,市区建设用地总量从33 万亩增加到48 万亩,相应的年GDP 从 295 亿元增加到985 亿元宁波市区年 GDPy（亿元）与建设用地总量x（.万亩）之间存在着如下列图的一次函数关系（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2）据调查 20XX 年市区建设用地比20XX 年增加 4 万亩, .假如这些土地按以上函数关系式开发使用,那么 20XX 年市区可以新增 GDP 多少亿元？（ 3）按以上函数关系式,该市年 GDP 每增加 1 亿元,需增建设用地多少万亩？（.精确到 0.001 万亩）20（ 2005,盐城市）学校书法举小组预备到文具店购买A,B 两种类型的毛笔,文具店的销售方法是：一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支时,按零售价销售；超过 20 支时, .超过部分每支比零售价低 0.4 元,其余部分仍按零售价销售一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支时,按零售价销售；超过 15 支时,超过部分每支比零售价低 0.6元, .其余部分仍按零售价销售（1）假如全组共有 20 名同学,如每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔,共支付 145 元；如每人各买 2 支A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔,共支付 129 元这家文具店的 A,B.两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销,该文具店的 A 型毛笔除了原先的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支,一律按原零售价 即（ 1）中所求得的 A 型毛笔的零售价 的 90%出售现要购买 A 型毛笔 a 支（ a>40）,在新的销售方法和原先的销售方法中,.应选哪种方法购买花钱较少？并说说理由21（2004,河北省）光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机,其中甲型 20 台,乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往 A ,B 两地区收割小麦,其中 30 台派往 A 地区, 20.台派往 B 地区两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（ 1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元）,求 y与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范畴；（ 2）如使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元,.说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（ 3）假如要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华租赁公司提出一条合理建议答案 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载t （5）1.2；18 1 3<x< 2 220 3（ 1）10 （2）1 （3） 3 （4）s=10+20 3416 52 56m>7 7y 1>y 28x>1 9D 10C 11D 12 C 13D 14C 15D 16（ 1）p=300 ×4.6 12t ,即 p=115t（ 2）300×4.95 t16 w 300×4.95 t15即1485 t w 99t16（ 3）115t99t 8000,t 500即最多 500 元能收回改装设备的成本液化气燃料的出租车对城市健康进展更有益（感想略）17（ 1）设支配生产 A 种产品 x 件,就生产 B 种产品（ 80x）件,依题意得5 x 2.580 x 290,解得 34x361.5 x 3.580 x 212,由于 x 为整数,所以 x 只能取 34 或 35 或 36该工厂现有的原料能保证生产,有三种生产方案：方案一：生产 A 种产品 34 件, B 种产品 46 件；方案二：生产 A 种产品 35 件, B 种产品 45 件；方案三：生产 A 种产品 36 件, B 种产品 44 件（ 2）设生产 A 种产品 x 件,就生产 y=80x+16000 （x=34,35,36）B 种产品（ 80 x）件, y 与 x 的关系为： y= .120x+.200（ 80x）,即由于 y 随 x 的增大而减小,所以 x 取最大值时, y 有最小值当 x=36 时, y 的最小值是y=80×36+16000=13120 即第三种方案总成本最低,最低生产成本是13120 元第 8 页,共 10 页18（ 1）对于二次函数y=x2mx+2 m12 =（ m）24×1×2 m1=m2 2<0 2此函数图像与x 轴没有交点对于二次函数y=x2mxm222名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =（ m）2+4×1×m21=3m2+4>0 学习必备欢迎下载2此函数图像与x 轴有两个不同的交点故图像经过A,B 两点的二次函数为y=x2mx2 m22（ 2）B（3,0）（ 3）将 A（ 1, 0）代入 y=x2mxm22得 m2 2m=0,m=0 或 m=2 2如 m=0,就当 x<0 时, y 随 x 增大而减小；如 m=2,就当 x<1 时, y 随 x 增大而减小19（ 1）设函数关系式为 y=kx+b ,由题意得,33 k b 295,解得 k=46,b=1223,48 k b 985.该函数关系式为 y=46x 1223（ 2）由（ 1）知 20XX 年的年 GDP 为 46×（48+4） 1223=1169（亿元） 1169985=184（亿元） 20XX 年市区相应可以新增加 GDP184 亿元（ 3）设连续两年建设用地总量分别为就 y1=46x11223 y 2=46x 21223 得 y 2y1=46（x 2x 1）即 46（x 2x 1）=1, x2x1=1 46 0.022（万亩）x 1 万亩和 x2 万亩,相应年 GDP 分别为 y1 亿元和 y2 亿元,满意 y 2y 1=1即年 GDP 每增加 1 亿元,需增加建设用地约 0022 万亩20（ 1）设这家文具店 A 型毛笔的零售价为每支 x 元, B 型毛笔的零售价为每支 y 元,就依据题意得：20 x 15 y 25 y 0.6 145 x 2解之得：20 x 20 x 0.4 15 y 5 y 0.6 129 y 3答：这家文具 A 型毛笔的零售价为每支 2 元, B 型毛笔的零售价为每支 3 元（ 2）假如按原先的销售方法购买 a 支 A 型毛笔共需 m 元,就 m=20× 2+（a20）×（.20.4）=1.6a+8；如果按新的销售方法购买 a 支 A 型毛笔共需 n 元,就 n=a×2×90%=1.8a,于是 nm=1.8a（ 1.6a+8） =0.2a8； a>40, 0.2a>8, nm>0可见,当 a>40 时,用新的方法购买的 A 型毛笔花钱多名师归纳总结 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答：用原先的方法购买花钱较少21（ 1）如派往A 地区的乙型收割机为x 台,就派往A 地区的甲型收割机为（30x）； .派往 B 地区的乙型收割机为（ 30x）台,派往B 地区的甲型收割机为（x10）台, y=1600x+1800 （30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74000 （ 10x30,x 为正整数）（ 2）由题意得 200x+7400079600解得 x28由于 10x30 x 取 28,29,30 有 3 种不同安排方案（略）（ 3）由于一次函数 y=200x+7400 的值 y 是随 x 的增大而增大,所以,当 x=30 时, y 取最大值,假如要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高,只需 x=30 时, .y=6000+74000=80000 建议：农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区； 20.台甲型收割机全部派往 B 地区,可使公司获得的租金最高名师归纳总结 第 10 页,共 10 页- - - - - - -