2022年中考数学第讲多边形与平行四边形复习教案北师大版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标 ：课题：第十八讲 多边形与平行四边形1明白多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；把握多边形 内角和与外角和公式 . 2懂得平行四边形的概念,把握平行四边形的性质定理和判定定理,综合运用它们进 行有关运算与推理3明白两条平行线间距离的定义,能度量两条平行线间的距离 重点： 多边形内外角和公式、平行四边形的性质与判定 . 难点： 敏捷利用平行四边形的性质定理与判定定理. 教学重点与难点：考点分析： 四边形与三角形都是平面几何的基本图形,这部分学问的中考试题除考察基础知识、基本技能外,仍考察基本思想、基本活动体会,如对多边形、四边形问题能否运用转化思想转化为三角形问题加以解决另外,这部分学问常与图形的平移、对称（轴对称折叠、中心对称）、旋转结合,考察数学的发觉与探究才能,而图形的剪拼仍考察空间想象才能和发散思维才能教学过程 : 一、趣题导入如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为 2340° 的新多边形,就原多边形的边数为（）A13 B14 C15 D16 名师归纳总结 变式题目： 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720° ,那么原多第 1 页,共 12 页边形的边数可能为_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 处理方式： 第题比较简洁,只要把握多边形的内角和公式即可解决,针对此题设计了一道变式练习, 可以让同学小组争论,或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去 一个角应当分不同的类型,从而得出正确的额结论设计意图：通过一道简洁题目让同学明白我们今日复习的内容是第五单元四边形与多边 形,变式题目的设计可以让同学除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性,以及 数学中分类争论的思想,小组合作的目的是通过多人合作探究出题目全部可能的结果附变式题目解题思路：第一求得内角和为 720° 的多边形的边数,即可确定原多边形的边数 设内角和为 720° 的多边形的边数是 n,就（ n 2）.180=720,解得： n=6 如截去一个角的多边形的直线经过两个顶点,就原多边形是七边形；如截去一个角的多边 形的直线经过一个顶点,就原多边形是六边形；如截去一个角的多边形的直线不经过顶点,就原多边形是五边形；原多边形的边数为 5 或 6 或 7二、学问梳理（一）、多边形：1定义： 在平面内, 由如干条不在同始终线上的线段相连组成的图形叫做多边形,各边相等也相等的多边形叫做正多边形2多边形的内外角和：n 边形 n3 的内角和是_ 外角和是正 n 边形的每个外角的度数是,每个内角的度数是 _3多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段, 从 n 边形的一个顶点动身有 _ 条对角线,将 n 边形分成 个三角形,一个 n 边形共有 条对边线（二）、平行四边形1、定义：两组对边分别_ 的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD可写成_ 2、平行四边形的特质：名师归纳总结 平行四边形的两组对边分别_第 2 页,共 12 页平行四边形的两组对角分别_平行四边形的对角线 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【 备注： 1、平行四边形是 _ 对称图形, 对称中心是 _过对角线交点的任始终线被一组对边的线段_ 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：用定义判定 _ 两组对边分别 _的四边形是平行四边形一组对边 _ 的四边形是平行四边形两组对角分别 _的四边形是平行四边形对角线 _ 的四边形是平行四边形【 备注： 特殊的：一组对边平行,另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相 等的四边形两个命题都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：运算公式_ X_ 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 _ （三）、两条平行线之间的距离假如两条直线相互平行,就其中一条直线上任意两点到 这个距离称为平行线之间的距离_,处理方式： 平行线的性质与判定是本课的重点,教学时可以让同学口述平行四边形的性质定理与判定定理,同时结合图形让同学写出几何语言的表达形式,从数与型两个方面懂得平行四边形的性质与判定设计意图： 平行四边形的性质及判定是中考中常考的内容,常以挑选题的形式显现,学生在做此类题经常显现混淆的情形,系统的复习学问点,可以使同学更明确图形的性质 . 使同学对整章学问有更系统的懂得,既留意了点的复习,又加强了横向的联系,使学问更系统化三、典例解析例 一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180° ,就它的边数是 _分析： 多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180° ,而多边形的外角和是 360° ,就内角和是 1360 度 n边形的内角和可以表示成（n 2）.180° ,设这个多边形的边数是 n,就得到方程,从而求出边数解答： 解：依据题意,得（ n 2）.180=1360,解得： n=9名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就这个多边形的边数是 9跟踪练习：1 任意五边形的内角和为一个正多边形的一个外角等于 30° ,就这个正多边形的边数为 _ 将一个 n 边形变成 n+1 边形,内角和将（）A削减 180° B增加 90° C增加 180° D增加 360°处理方式： 题目内容简洁,例题有同学分析,同学讲解,同学板书跟踪练习题由同学解答后直接对答案设计意图： 多边形的考察在中考中多以挑选填空题的形式显现,与外角和上,只要熟记多边形的内角和与外角和公式即可考点集中在关于内角和例 2 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F 是对角线 BD上的点, 1=2（ 1）求证： BE=DF；（ 2）求证： AF CE分析：（1）利用平行四边形的性质得出而利用全等三角形的判定得出即可；ABE=CDF,依据 1=2 得出 AEB=CFD,进（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形,即可得出答案解答： 证明：（1）四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD,AB CD, ABE=CDF,1=2, AEB=CFD, ABE CDF（AAS）, BE=DF；（ 2）由（ 1）得 ABE CDF, AE=CF,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1=2, AE CF,四边形 AECF是平行四边形, AF CE跟踪练习：1如图, ABCD中,以下说法肯定正确选项（C）DAB=BCAAC=BDBACBDAB=CD四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD交于点 O,以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AOA=OC, OB=OD BAD BC,CAB=DC,AD=BC DAB DC,AB DC AD=BC如图,四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O,已知 O是 AC的中点, AE=CF,DF BE（ 1）求证：BOE DOF；（ 2）如 OD=AC,就四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论处理方式： 例是基此题型, 考察的是平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等学问, 建议由同学来板书解题过程以便规范同学证明题的解题步骤对应的跟踪训练前题比较基础,第题要求同学在作业纸中完成解题过程老师巡察检查方法总结： 在解决平行四边形的问题时,经常把问题转化为三角形问题来解决,全等更是解决此类问题的首选方法设计意图： 平行四边形的性质与判定是本课的重点,例的设计就是为了落实这个基本的复习目标, 第问或许会有同学利用全等来解决也是可以的,老师应当赐予勉励,只是让同学明白利用平行四边形解决此类问题比较简便例 3 如图, BD是 ABC的角平分线,点E,F 分别在 BC、AB上,且 DE AB,EF AC名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）求证： BE=AF；（ 2）如 ABC=60° , BD=6,求四边形 ADEF的面积分析：（1）由 DE AB,EF AC,可证得四边形 ADEF是平行四边形,ABD= BDE,又由BD是 ABC的角平分线,易得BDE是等腰三角形,即可证得结论；（ 2）第一过点 D作 DG AB于点 G,过点 E 作 EHBD于点 H,易求得 DG与 DE的长,继而求得答案解答：（1）证明： DE AB,EF AC,四边形 ADEF是平行四边形,ABD=BDE, AF=DE, BD是 ABC的角平分线, ABD=DBE, DBE=BDE, BE=DE, BE=AF；（ 2）解：过点 D作 DGAB于点 G,过点 E 作 EH BD于点 H, ABC=60° , BD是 ABC的平分线, ABD=EBD=30° , DG= BD=× 6=3, BE=DE, BH=DH= BD=3,名师归纳总结 BE=2,第 6 页,共 12 页 DE=BE=2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 ADEF的面积为： DE.DG=6处理方式： 本例难度适中,涉及的学问点较多,而且又添加了两条帮助线,教学时第问可以老师分析为主,并且由老师板书解题的步骤这类题目可以不要求全体同学把握,对于程度较好的同学要求自己独立完成解题步骤设计意图： 此题属于综合性解答题,考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判 定与性质以及三角函数等学问,是一道有区分度的题目,设计这道题目是为了让班级中学习 程度较好的同学得到肯定的提升,培育他们分析综合问题,解决综合问题的才能跟踪练习：1如图,在平行四边形ABCD中, AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点 E,就 CDE的周长是（）B10 C11 D12 A7 2如图,在平行四边形ABCD中, E是 AD边上的中点,连接BE,并延长 BE交 CD的延长线于点 F（ 1）证明： FD=AB；（ 2）当平行四边形ABCD的面积为 8 时,求FED的面积四、创新体验 类比梯形的定义,我们定义： 有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“ 等对 角四边形” （ 1）已知：如图 1,四边形 ABCD是“ 等对角四边形” ,C, D的度数（ 2）在探究“ 等对角四边形” 性质时： A C,A=70° ,B=80° 求名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小红画了一个“ 等对角四边形”ABCD（如图 2）,其中 ABC= ADC, AB=AD,此时她发现 CB=CD成立请你证明此结论；由此小红猜想：“ 对于任意等对角四边形,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等” 你认为她的猜想正确吗？如正确,请证明；如不正确,请举出反例（ 3）已知：在“ 等对角四边形“角线 AC的长ABCD中, DAB=60° , ABC=90° , AB=5,AD=4求对分析：（1）利用“ 等对角四边形” 这个概念来运算（2）利用等边对等角和等角对等边来证明；举例画图；（3）（）当 ADC=ABC=90° 时,延长（）当 BCD=DAB=60° 时,过点线段利用勾股定理求解解答：解：（1）如图 1 等对角四边形 ABCD, A C, D=B=80° , C=360° 70° 80° 80° =130° ；（ 2）如图 2,连接 BD, AB=AD,AD,BC相交于点 E,利用勾股定理求解；D作 DEAB于点 E,DFBC于点 F,求出名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABD=ADB, ABC=ADC, ABC ABD=ADC ADB, CBD=CDB, CB=CD,不正确,反例：如图 3, A= C=90° , AB=AD,但 CB CD,（ 3）（）如图4,当 ADC= ABC=90° 时,延长AD,BC相交于点 E, ABC=90° , DAB=60° , AB=5, AE=10, DE=AE AD=10 4 6, EDC=90° , E=30° , CD=2, AC= = =2（）如图 5,当 BCD= DAB=60° 时,过点 D作 DEAB于点 E,DFBC于点 F, DEAB, DAB=60° AD=4, AE=2,DE=2, BE=AB AE=5 2=3,四边形 BFDE是矩形, DF=BE=3,BF=DE=2, BCD=60° , CF=,+2=3,=2 BC=CF+BF= AC=处理方式： 此题属于选用题,假如前面例题同学把握较好,课堂留有比较充分的时间,就把此题展现给同学,丰富同学的视野可以先由小组解决,老师观看同学做题的程度,然后再共同分析讲解名师归纳总结 设计意图： 这道中考题是一道创新型题目,属于阅读懂得题类型,解题的关键是懂得并第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 能运用“ 等对角四边形” 这个概念第问涉及到了分类争论的数学思想,提升了题目的难度设计此题一是为了锤炼同学读题审题的才能,识解决问题的才能五、 畅谈收成二是为了训练同学懂得题意并且利用新知师：通过本节课的学习,你都把握了哪些数学学问,运用了哪些数学思想方法？你仍有什么疑难问题吗？请你先想一想,再相互说一说 . 同学总结反思自己的所学所得,畅谈收成,拾遗补缺设计意图： 复习课大多是同学自主探究、沟通、提高的过程,老师只做点拨 . 因此,小结的过程不妨大胆交给同学,听听同学的感悟、体会, 以便老师更好的明白同学学习体会的获得情形 . 让同学在与同学沟通的过程中,增强与他人合作的意识 .六、检测反馈A组：1如图 , 在平行四边形 ABCD中, AB=3cm,BC=5cm,对角线 AC, BD相交于点 O, 就 OA的取值范围是 A.2cm<OA<5cm B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cm D.3cm<OA<8cm 2点 A, B, C, D在同一平面内 , 从 AB CD; AB=CD; BC AD; BC=AD这四个条件中任意选两个 , 能使四边形ABCD是平行四边形的有 D.6 种A.3 种B.4 种C.5 种3如图 , 在 ABC中, BD, CE是 ABC的中线 , BD与 CE相交于点 O, 点 F, G分别是 BO, CO的中点 , 连接 AO. 如 AO=6cm,BC=8cm,就四边形 DEFG的周长是 A.14cm B.18cm C.24cmD.28cm 4在直角坐标系中, 已知 A1,0,B-1,-2,C2,-2三点 , 如以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形, 那么点 D的坐标可以是 . 填序号 名师归纳总结 - 2,0; 0, - 4; 4,0;1,-4. 第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知 BD垂直平分 AC, BCD=ADF, AFAC, 1 证明 ABDF是平行四边形 . 2 如 AF=DF=5, AD=6, 求 AC的长 . B组：在 ABC中, AB=AC, 点 P 为 ABC所在平面内一点 ,过点 P 分别作 PE AC交 AB于点 E, PF AB交 BC于点 D, 交 AC于点 F. 如点 P在 BC边上 如图1, 此时 PD=0, 可得结论 , PD+PE+PF=AB. 请直接应用上述信息解决以下问题 : 1 当点 P在 ABC内 如图 2 时, 上述结论是否成立.如成立 , 请赐予证明 . 2 当点 P 在 ABC外 如图 3 时, PD, PE, PF与 AB之间又有怎样的数量关系 .请写出你的猜 想, 不需要证明 . 处理方式： A 组练习题目比较基础,紧扣中考的考试要求,主要考察同学对于这节课基 础学问的把握情形,同学独立完成后对一下答案即可,第 5 题支配同学黑板板书B 组题比 较新奇, 只要同学能把握方程组解的意义便可解决,可以让同学以小组为单位争论解决,安 排 1-2 位代表上台讲解,锤炼同学的分析问题的能比以及表达才能设计意图： 当堂检测是对学习目标进行的巩固训练和考试要求同学在课堂教学时间名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 内完成,题目应当有层次,所以设计了二组题目,简洁的题目要求同学独立完成不争论,有难度的题目可以在小组内绽开探究,在下课前老师应当赐予讲解与订正六、作业布置中学复习指导丛书页第十八讲多边形与平行四边形板书设计：第十八讲 多边形与平行四边形一、学问梳理例 3 二、例题讲解例 1 同学板书区例 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页