2022年中考数学综合总复习..docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学综合总复习中考数学备考：中考必备学问点归纳第一章 实数重点实数的有关概念及性质,实数的运算内容提要一、 重要概念 1；数的分类及概念 数系表：说明： “ 分类 ”的原就： 1）相称（不重、不漏）2）有标准 2；非负数：正实数与零的统称；（表为：x0）常见的非负数有：性质：如干个非负数的和为 0,就每个非负担数均为 0；3；倒数：定义及表示法 性质： A.a 1/a（a ± 1）； B.1/a 中, a 0;C.0a1 时 1/a1;a1 时, 1/a1;D ；积为 1；定义及表示法 4；相反数：性质： A.a 0时, a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置；5；数轴：定义（“ 三要素 ” ）C；和为 0,商为 -1；作用： A ；直观地比较实数的大小；B；明确表达确定值意义；C；建立点与实数的一一对应关系；6；奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1；偶数： 2n（n 为自然数）7；确定值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的确定值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离； a 0, 符号 “ ”是“ 非负数 ” 的标志；数a 的确定值只有一个；处理任何类型的题目,只要其中有 “ ”显现,其关键一步是去掉“ ”符号；二、 实数的运算 1. 运算法就（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算定律（五个加法 乘法 交换律、结合律；乘法对加法的 安排律）3. 运算次序： A ；高级运算到低级运算；B；（同级运算）从“ 左”到“右” （如 5÷×5）； C；（有括号时）由“ 小” 到“中” 到“ 大”；三、 应用举例（略）附：典型例题1. 已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图,求证： x-a + x-b=b-a；2；已知： a-b=-2 且 ab<0,（ a 0,b 0）,判定 a、b 的符号；其次章 代数式重点代数式的有关概念及性质,代数式的运算内容提要一、 重要概念分类：1；代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整式和分式统称为有理式；2；整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式；没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式；有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式；3；单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式；（数字与字母的积 几个单项式的和,叫做多项式；包括单独的一个数或字母）说明：依据除式中有否字母,将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算,把单项式、多 项式区分开；进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象；划分代数式类别时,是从形状来看；如,=x, = x等；4；系数与指数 区分与联系：从位置上看；从表示的意义上看 5；同类项及其合并 条件：字母相同；相同字母的指数相同 合并依据：乘法安排律 6；根式 表示方根的代数式叫做根式；含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式；留意：从形状上判定；区分：7；算术平方根、是根式,但不是无理式（是无理数）；正数 a 的正的平方根（a 0与“ 平方根 ” 的区分 ）；算术平方根与确定值 联系：都是非负数,= a区分： a中, a 为一切实数；中, a 为非负数；8；同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式；满意条件： 被开方数的因数是整数,把分母中的根号划去叫做分母有理化；9；指数 （ 幂,乘方运算）因式是整式； 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； a0 时,0;a 0 时, 0（n 是偶数）, 0（ n 是奇数）零指数：=1（a 0）负整指数：=1/ （a 0,p是正整数）二、 运算定律、性质、法就 1；分式的加、减、乘、除、乘方、开方法就 2；分式的性质 基本性质：= （m 0）符号法就：繁分式：定义；化简方法（两种）3；整式运算法就（去括号、添括号法就）4；幂的运算性质：· = ; ÷ = ; = ; = ; 技巧：5；乘法法就：单×单；单 ×多；多 ×多；6；乘法公式：（正、逆用）（a+b）（ a-b）= （a±b） = 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7；除法法就：单÷单；多 ÷单；B；公式法； C；十字相乘法；D；分组分解8；因式分解：定义；方法：A ；提公因式法；法； E；求根公式法；9；算术根的性质： ; ; （a0,b 0）； （a0,b0）（正用、逆用）10；根式运算法就： 加法法就 （合并同类二次根式） ；乘、除法法就； 分母有理化： A. ;B. ;C. ；11；科学记数法：（ 1a10,n 是整数三、 应用举例（略）四、 数式综合运算（略）第三章 统计初步重点 内容提要一、 重要概念1；总体：考察对象的全体；2；个体：总体中每一个考察对象；3；样本：从总体中抽出的一部分个体；4；样本容量：样本中个体的数目；5；众数：一组数据中,显现次数最多的数据；6；中位数：将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、 运算方法1；样本平均数： ;如, , , ,就 （a常数, , ,接近较整的常数 a）；加权平均数：;平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特点数；通常用样本平均数去估量总体平均数,样本容量越大,估量越精确；2；样本方差： ;如 , , , ,就 （a接近、 、 、的平均数的较 “ 整”的常数） ；如 、 、 、较“ 小” 较“整” ,就 ;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特点数,当样本容量较大时,样本方差特别接近总体方差,通常用样本方差去估量总体方差；3；样本标准差：备战 2022 中考数学：因式分解四个留意及例题因式分解中的四个留意,可用四句话概括如下：首项有负常提负,各项有“公 ”先提 “ 公” ,某项提出莫漏 1,括号里面分到“底”； 现举下例 可供参考例 1 把 a2b22ab4 分解因式；解： a2b22ab4（ a2 2abb24）（ a b2）（ ab2）这里的 “ 负”,指 “ 负号 ” ；假如多项式的第哪一项负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的；防止同学显现诸如y）（ 3x2y）的错误9x24y2（ 3x）2（ 2y） 2（ 3x2y）（ 3x2y）（ 3x 2例 2 把 12x2 yn18xn2yn16xnyn1 分解因式；解：12x2nyn 18xn 2yn16xnyn1 6xnyn1（2xny 3x2y21）这里的 “ 公”指“ 公因式 ” ；假如多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式；这里的 “ 1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉 1；分解因式, 必需进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；即分解究竟, 不能半途而废的意思；其中包含提公因式要一次性提“洁净 ” ,不留 “尾巴 ”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解；防止同学显现诸如 4x4y25x2y29y2y2（ 4x4 5x29） y2（ x21）（ 4x2 9）的错误；考试时应留意：在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由此看来, 因式分解中的四个留意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般摸索次序的四句话：适” 是一脉相承的；“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合中考数学解题隐秘武器：十字相乘法解析“十字相乘法 ”虽然比较难学 ,但是学会了它 , 用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运算量不大,不简洁出错；它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数；例 1 把 m2+4m-12 分解因式分析：此题中常数项-12 可以分为 -1 ×12,-2 ×6,-3 ×4,-4 ×3,-6 ×2,-12 ×1 当-12 分成 -2 ×6 时,才符合此题解：由于1 -2 6 1 所以 m2+4m-12=m-2m+6 例 2 把 5x2+6x-8 分解因式分析：此题中的5 可分为 1×5,-8 可分为 -1 ×8, -2 ×4,-4 ×2,-8 ×1；当二次项系数分为1×5,常数项分为 -4 ×2 时,才符合此题解： 由于1 2 -4 5 所以 5x2+6x-8=x+25x-4 例 3 解方程 x2-8x+15=0 分析：把 x2-8x+15 看成关于 x 的一个二次三项式,就3×5；解： 由于 1 -3 1 -5 所以原方程可变形 x-3x-5=0 所以 x1=3 x2=5 例 4、 解方程 6x2-5x-25=0 分析：把 6x2-5x-25 看成一个关于 x 的二次三项式,15 可分成 1×15,就 6 可以分为 1×6,2×3,-25 可以分成 -1 ×25,-5 ×5,-25 ×1；解： 由于2 -5 2x-53x+5=0 3 5 所以 原方程可变形成所以 x1=5/2 x2=-5/3 用十字相乘法解一些比较难的题目：例 5 把 14x2-67xy+18y2分解因式 分析：把 14x2-67xy+18y2看成是一个关于 x 的二次三项式 , 就 14 可分为 1×14,2 ×7, 18y2可分为 y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 由于 2 -9y 7 -2y 所以 14x2-67xy+18y2= 2x-9y7x-2y 例 6 把 10x2-27xy-28y2-x+25y-3 分解因式 分析：在此题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、 10x2-27xy-28y2-x+25y-3 =10x2-27y+1x -28y2 -25y+3 4y -3 名师归纳总结 7y -1 第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =10x2-27y+1x -4y-37y -1 2 -7y 1 5 4y - 3 =2x -7y -15x +4y -3 =2x -7y +15x +4y -3 说明：在此题中先把28y2-25y+3 用十字相乘法分解为4y-37y -1 ,再用十字相乘法把10x2-27y+1x -4y-37y -1 分解为： 2x -7y -15x +4y -3 解法二、 10x2-27xy-28y2-x+25y-3 2 -7y 5 4y =2x -7y5x +4y-x -25y- 3 2 x -7y 1 -3 5 x +4y =2x -7y+1 5x +4y-3 =2x -7y+15x +4y -3 说明 :在此题中先把 10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为 2x -7y5x +4y, 再把 2x -7y5x +4y-x -25y- 3 用十字相乘法分解为 2x -7y+1 5x +4y-3. 例 7：解关于 x 方程： x2- 3ax + 2a2ab -b2=0 分析： 2a2ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解 解： x2- 3ax + 2a2ab -b2=0 x2- 3ax +2a2ab - b2=0 1 -b 2 +b x2- 3ax +2a+ba-b=0 1 -2a+b 1 -a-b x-2a+b x-a-b=0 所以 x1=2a+b x2=a-b 两种相关联的变量之间的二次函数的关系,可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式 .利用配方法,把二次函数的一般式变形为：Y=ax+b/2a2-b2-4ac/4a2 应用平方差公式对右端进行因式分解,得Y=ax+b/2a+ b2-4ac/2ax+b/2a- b2-4ac/2a =ax-b- b2-4ac/2ax- b+b2-4ac/2a 由于一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1, x2=- b± b2-4ac/2a 所以上式可写成 y=ax-x1x-x2, 其中 x1, x2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个根 因 x1,x2 恰为此函数图象与 x 轴两交点 x1,0,x2,0的横坐标, 故我们把函数 y=ax-x1x-x2叫做函数的交点式 .在解决二次函数的图象和 x 轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为便利；二 次函数的交点式仍可利用以下变形方法求得：设方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为 x1,x2 依据根与系数的关系 x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a ,有 b/a=-x1+x2,c/a=x1x2 y=ax2+bx+c =ax2+b/a*x+c/a =ax2-x1+x2x+x1x2 =ax-x1x-x2 备战 2022 中考：十招有用数学解题方法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下面介绍的解题方法,都是中学数学中最常用的,有些方法也是中学教学大纲要求把握的；同样这些 方法也能给你们现在的学习有些帮忙；请同学们把它作为资料好好储存,当然,以后全部学会弄懂,储存大脑当中再好不过了；1、配方法 所谓配方, 就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整 数次幂的和形式；通过配方解决数学问题的方法叫配方法；其中,用的最多的是配成完全平方式；配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用特别特别广泛,在因式分解、 化简根式、 解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它；2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式；因式分解是恒等变形的基础,它作为数 学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用；因式分解的方法 有很多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,仍有如利用拆 项添项、求根分解、换元、待定系数等等；3、换元法 换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法；我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法, 就是在一个比较复杂的数学式子中,子,使它简化,使问题易于解决；4、判别式法与韦达定理用新的变元去代替原式的一个部分或改造原先的式一元二次方程ax2+bx+c=0a 、b、c 属于 R, a 0根的判别,=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程 有特别广泛的应用；组,解不等式,争论函数乃至几何、三角运算中都韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根 ;已知两个数的和与积,求这两个数等简洁应用外,仍可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有特别广泛的应用；5、待定系数法在解数学问题时,如先判定所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法；它是中学数学中常用的方法之一；6、构造法在解题时,我们常常会采纳这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造帮助元素,它可以是一个图形、一个方程 组、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法； 运用构造法解题,可以使代数、 三角、几何等各种数学学问相互渗透,有利于问题的解决；7、反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设动身,经过正确的推理,导致冲突,从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一种方法；反证法可以分为归谬反证法 结论的反面只有一种 与穷举反证法 结论的反面不只一种 ；用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为：1反设 ;2归谬 ;3结论；反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如：是 /不是 ;存在 /不存在 ;平行于 /不平行于 ;垂直于 /不垂直于 ;等于 /不等于 ;大小于/不大 小于 ;都是 /不都是 ;至少有一个 /一个也没有 ;至少有 n 个/至多有 n 一 1个;至多有一个 /至少有两个 ;唯独 /至少有两个；归谬是反证法的关键,导出冲突的过程没有固定的模式,但必需从反设动身,否就推导将成为无源之水,无本之木；推理必需严谨；导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突 ;与已知的公理、定义、定理、公式冲突 ;与反设冲突 ;自相冲突；8、面积法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理,不仅可用于运算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效；的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法；运用面积关系来证明或运算平面几何题用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置帮助线；面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果；所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数 量之间的关系,只需要运算,有时可以不添置补助线,即使需要添置帮助线,也很简洁考虑到；9、几何变换法 在数学问题的争论中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决；所谓变 换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射；中学数学中所涉及的变换主要是初等变 化繁为简, 化难为易； 另一方面,换；有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中；将图形从相等静止条件下的争论和运动中的争论结合起 来,有利于对图形本质的熟悉；几何变换包括：1平移 ;2 旋转 ;3对称；10、客观性题的解题方法挑选题是给出条件和结论,要求依据肯定的关系找出正确答案的一类题型；挑选题的题型构思精巧,形式敏捷,可以比较全面地考察同学的基础学问和基本技能,从而增大了试卷的容量和学问掩盖 面；填空题是标准化考试的重要题型之一,它同挑选题一样具有考查目标明确,学问复盖面广,评卷 精确快速,有利于考查同学的分析判定才能和运算才能等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防 止同学猜估答案的情形；要想快速、正确地解挑选题、填空题,除了具有精确的运算、严密的推理外,仍要有解挑选题、填空题的方法与技巧；下面通过实例介绍常用方法；1直接推演法：直接从命题给出的条件动身,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结 论,挑选正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法；2验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供挑选的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法也称代入法 ；当遇到定量命题时,常用此法；3特殊元素法：用合适的特殊元素 如数或图形 代入题设条件或结论中去,从而获得解答；这种 方法叫特殊元素法；4排除、挑选法：对于正确答案有且只有一个的挑选题,依据数学学问或推理、演算,把不正确 的结论排除,余下的结论再经挑选,从而作出正确的结论的解法叫排除、挑选法；5图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、图解法是解挑选题常用方法之一；特点来判定, 作出正确的挑选称为图解法；6分析法： 直接通过对挑选题的条件和结论,作详尽的分析、 归纳和判定, 从而选出正确的结果,称为分析法；备战 2022 中考：中学数学公式、定理汇编一.中学数学代数公式、定理汇编中学数学代数公式、定理汇编：一次方程 组与一次不等式 组 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 其次章 一次方程 组与一次不等式 组 1 算术解法与代数解法11 两种解法的分析、对比12 未知数和方程用字母 x、y、 等,表示所要求的数量,这些字母称为“ 未知数 ”用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式含有未知数的等式,叫做方程名师归纳总结 在一个方程中,所含未知数,又成为元; 第 7 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 被“ +”、 “-” 号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是 13 方程的解与解方程的依据0,因此常数项也称为零次项未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等式 能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根求方程解的过程,叫做解方程 解方程的依据是“运算通性 ”及“ 等式性质 ”可以 “由表及里 ” 地去掉括号,并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来,合并在一起 这叫做合并同类项 把方程一边的任一项转变符号后,移到方程的另一边,叫做移项简洁说就是“ 移项变号 ”把方程两边各同除以未知数的系数 或同乘以系数的倒数 ,就得到未知数应取的值 综上所述,得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项,使方程化为最简形式ax=ba.=0 、除以未知数的系数,得出 x=b/aa.=0 2 一元一次方程只含有一个未知数并且次数是1 的方程, 叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0a.=0 ,a、b 是常数 22 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：1 去分母 或化为整系数 ; 2 去括号 ; 3 移项变号 ; 4 合并同类项,化为 ax=-ba.=0 的形式 ; 5 方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解 x=-b/a 中学数学代数公式、定理汇编 一元二次方程 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 三：第三章 一元二次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方 1 任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和 2 任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的 2 倍 任意两个有理数的和 或差 的平方,等于这两个数的平方和,再加上 或减去 这两个数乘积的 2 倍12 平方根 1 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数 ; 2 零只有一个平方根,它就是零本身 ; 3 负数没有平方根 14 实数无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 2 平方根的运算 21 算术平方根的性质 性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身 性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的确定值 22 算术平方根的乘、除运算 1 算术平方根的乘法 sqrta.sqrtb=sqrtab a>=0 , b>=0 2 算术平方根的除法 sqrta/sqrtb=sqrta/b a>=0 ,b>0 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化1 被开方数的每个因数的指数都小于 根叫做最简平方根 23 算术平方根的加、减运算2;2 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方假如几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根 3 一元二次方程及其解法 31 一元二次方程只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 32 特殊的一元二次方程的解法2 的方程,叫做一元二次方程33 一般的一元二次方程的解法 配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1 化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边,将方程化为 x2+px+q=0 的形式2 移项把常数项移至方程右边,将方程化为 x2+px=-q 的形式3 配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数4 有平方根的定义,可知1 当 p2/4-q>0 时,原方程有两个实数根 ; 2 当 p2/4-q=0 ,原方程有两个相等的实数根 二重根 ; 3 当 p2/4-q<0 ,原方程无实根34 一元二次方程的求根公式一元二次方程 ax2+bx+c=0a.=0 的求根公式 : 当 b2-4ac>=0 时, x1,2=-b+ ,-sqrtb2-4ac/2a 35 一元二次方程根的判别式方程 ax2+bx+c=0a.=0 当 delta=b2-4ac>0 时,有两个不相等的实数根; ; 当 delta=b2-4ac=0 时,有两个相等的实数根当 delta=b2-4ac<0 时,没有实数根36 一元二次方程的根与系数的关系以两个数 x1,x2 为根的一元二次方程 二次项系数为 1是 x2-x1+x2x+x1.x2=0 中学数学代数公式、定理汇编 多项式的四就运算 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 四：第四章 多项式的四就运算1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法包括乘方 运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式 或字母因数 的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1 或-1 时, “ 1”通常省略不写一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数 假如在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的 指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项全部的常数都是同类项 12 多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式 多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变 在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含 单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数 13 多项式的值 任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子 14 多项式的恒等名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于两个一元多项式 fx 、gx 来说,当未知数 x 同取任一个数值 a 时,假如它们所得的值都是 相等的,即 fa=ga ,那么,这两个多项式就称为是恒等的记为 fx=gx ,或简记为 fx=gx 性质 1 假如 fx=gx ,那么,对于任一个数值 a,都有 fa=ga 性质 2 假如 fx=gx ,那么,这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等 15 一元多项式的根一般地,能够使多项式fx 的值等于 0 的未知数 x 的值,叫做多项式fx 的根2 多项式的加、减法,乘法 21 多项式的加、减法 22 多项式的乘法 单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,就连同它的指数作为积的一个因式 3 多项式的乘法 多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加 23 常用乘法公式 公式 I 平方差公式 a+ba-b=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式 II 完全平方公式 a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2 两数 或两式 和或差 的平方,等于它们的平方和,加上 3 单项式的除法两个单项式相除, 就是它们的系数、 同底数的幂分别相除,或减去 它们积的 2 倍而对于那些只在被除式里显现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里显现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式 一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；中学数学代数公式、定理汇编 因式分解 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 五：第五章 因式分解 1 因式分解 11 因式假如一个次数不低于一次的多项式因式,除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其他的因式,那么这个因式 即该多项式 就叫做质因式 12 因式分解 把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 十字相乘法 5 配方法 6 求根公式法 13 用待定系数法分解因式 2 余式定理及其应用 21 余式定理fx 除以 x-a的余式是常数fa 分式与二次根式 中学数学代数公式、定理汇编20XX 年中考数学代数公式、定理汇编六：第六章分式与二次根式1 分式与分式方程 11 指数的扩充名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 分式和分式的基本性质 设 f, g 是一元或多元多项式,g 的次数高于零次,就称 f,g 之比 f/g 为分式 分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 0 的数,分数的值不变 13 分式的约分和通分 分式的约分是将分子与分母的公因式约去,使分式化简假如一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式,且各系数没有大于1 的公约数, 就此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式对于分母不相同的几个分式,将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不变,这种运算叫做通分 14 分式的运算 15 分式方程 方程的两遍都是有理式,这样的方程成为有理方程假如有理方程中含有分式,就称为分式方程 2 二次根式 21 根式在实数范畴内,假如n 个 x 相乘等于 a,n 是大于 1 的整数,就称x 为 a 的 n 次方根含有数字与变元的加,减,乘,除,乘方,开方运算,并肯定含有变元开方运算的算式成为无理 式22 最简二次根式与同类根式具备以下条件的二次根式称为最简二次根式 2根号内不含有分母:1被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数假如几个二次根式化成最简根式以后,被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类根式 23 二次根式的运算 24 无理方程 根号里含有未知数的方程叫做无理方程中学数学代数公式、定理汇编二元二次方程 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编七：第七章二元二次方程组1 二元二次方程与二元二次方程组 11 二元二次方程含有两个未知数,并且未知数最高次数是 关于 x,y 的二元二次