2022年高三单元试题七：直线和圆的方程.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三单元试题七：直线和圆的方程一、 挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1 设集合 M= 直线 ,P= 圆 ,就集合 MP 中的元素个数为（）A0 B1 C2 D0 或 1 或 2 2 直线 l 经过 A（2,1）、B（1,m 2）m R两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范畴是（）3A 0 , B 0 , , C ,0 D ,0 , 4 2 4 4 43 过点 M （2,1）的直线与 x 轴交于 P 点,与 y 轴交于 Q 点,且 |MP|=|MQ| ,就此直线的方程是 Ax2y+3 0 B2xy30 C2x+y50 Dx+2y4=0 4 已知点 A（6,4）,B（1,2）、C（x,y）,O 为坐标原点； 如 OC OA OB R ,就点 C 的轨迹方程是 A2xy+160 B2xy160 Cxy+100 Dx y10 0 5 设动点 P 在直线 x1 上, O 为坐标原点,以 OP 为直角边,点 O 为直角顶点作等腰 Rt OPQ,就动点 Q 的轨迹是 A圆 B两条平行直线 C抛物线 D双曲线6 已知实数 x、y 满意 x 2+y 2=4,就 2 xy 的最小值为 x y 2A2 2 2 B2 2 2 C2 2 2 D2 2 27 如点（ 5,b）在两条平行直线 6x8y+1=0 与 3x4y+5=0 之间,就整数 b 的值为 A5 B 5 C4 D 4 x y 5 x y 08不等式组 表示的平面区域是（）0 x 3A矩形 B三角形 C直角梯形 D等腰梯形94 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元 ,而 6 个茶杯与 3 包茶叶的价格之和大于 24 元,就 2 个茶杯与 3 包茶叶的价格比较名师归纳总结 ）第 1 页,共 7 页A 2 个茶杯贵B3 包茶叶贵C二者相同D无法确定10直线 l 的倾斜角是 ,就sin4的取值范畴是 A,12B2,2C,12D21,2222211直线 ax+by+ba 0 与圆 x 2+y 2x20 的位置关系是（A相离B相交C相切D与 a,b 的取值有关12在圆 x 2+y 25x 内,过点5,3有 n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a1,最大弦长为an,如公差d学习必备欢迎下载（）1,1,那么 n 的取值集合为63A4 ,5, 6,7 B4 ,5,6 C3 ,4,5,6 D 3 ,4,5 二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上；13圆心在直线 2x+y0 上,且与直线 x+y10 切于点（ 2, 1）的圆的方程是；14将直线 y3 x+2 3 绕点（2,0）按顺时针方向旋转 30° 所得直线方程是；y | x | 115 在 坐 标 平 面 内 , 由 不 等 式 组 所 确 定 的 平 面 区 域 的 面 积y 2 | x | 3为16已知定点 P（2,1）,分别在 y=x 及 x 轴上各取一点 B 与 C,使 BPC 的周长最小,最小值为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；17某工厂的一个车间生产某种产品,其成本为每公斤 27 元,售价为每公斤 50 元；在生产产品的同时,每公斤产品产生出 0.3 立方米的污水 ,污水有两种排放方式 :其一是输送到污水处理厂 ,经处理 假设污水处理率为 85%后排入河流 ;其二是直接排入河流 .如污水处理厂每小时最大处理才能是 0.9 立方米污水 ,处理成本是每立方米污水 5 元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6 元,依据环保要求该车间每小时最多答应排入河流中的污水名师归纳总结 是 0.225 立方米 .试问 :该车间应挑选怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大. 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18圆的方程为x2+y学习必备欢迎下载8 的弦,求弦所在的直线方程；26x 8y0,过坐标原点作长为19已知定点A0,1 ,B0, 1,C1,0 ；动点 P 满意：AP BPk PC2 |；求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线；当k2 时,求|2APBP|的最大值和最小值；上一点 A 作 ABC ,20已知圆 M ：2x2+2y28x8y10 和直线 l：x+y 90 过直线使 BAC=45 ° , AB 过圆心 M ,且 B,C 在圆 M 上；当 A 的横坐标为4 时,求直线AC 的方程；求点 A 的横坐标的取值范畴；21如图,已知 M ：x 2+y22 1,Q 是 x 轴上的动点, QA ,QB 分别切 M 于 A,B 两点,yM名师归纳总结 O Q x第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如| AB|432学习必备欢迎下载,求直线 MQ 的方程；求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程 . 22某建筑物内一个水平直角型过道如下列图,两过道的宽度均为3 米,有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道,如该设备水平截面矩形的宽为 该设备能否水平移进拐角过道？3ADMBC3O1 米,长为 7 米. 问：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三单元试题之七：直线和圆的方程参考答案一、 1B 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8B 9A 10A 11B 12A 二、 13x1 2 y+2 2=2 14x=2 1516 1610三、 17解：设该车间每小时净收益为 z 元,生产的产品为每小时 x 公斤,直接排入河流的污水量为每小时 y 立方米；就该车间每小时产生污水量为 0.3x; 污水处理厂污水排放量为 0.3xy,经污水处理厂处理后的污水排放量为 10.850.3 xy,车间产品成本为 27x,车间收入为 50x,车间应交纳排污费用 17.61 0.850.3 xy+y,车间应交纳污水处理费50.3xy,于是 z=50x27x50.3xy17.60.15 0.3 xy+y=20.708x9.96y.3.0xy0 9. 45 0作出可行域 ,由图中可以看出直线z=20.708x-9.96y 在9 x170y两条直线 0.3x-y=0 和 9x-170y=45 的交点上达到最大 值,其交点坐标为 3.3, 0.09,z m ax=67.44. 依题意3.0xyx0y03.3 公斤产品 ,直接排入河流的污水量为每小时0.09 立方米 ,这样故该车间应每小时生产净收益最大 . 18解： x 2+y 2 6x8y=0 即x32+y42=25,设所求直线为ykx；yM3,4 x圆半径为5,圆心 M （3,4）到该直线距离为3,d|3k24 |3,k1O 3 9k224k169k21,k7； 所求直线为7x或x0；242419解：设动点的坐标为Px,y,就 AP x,y1, BP x,y+1, PC 1x,y AP · BP k| PC | 2, x 2+y 21k x1 2+y 2即1 kx 2+1ky 2+2kx k1=0；如 k=1,就方程为 x=1,表示过点（ 1,0）是平行于 y 轴的直线；如 k 1,就方程化为：x1kk2y211k2,表示以 1kk,0为圆心, 以|11k|为半径的圆；当 k=2 时,方程化为 x22+y 2=1； 2 AP BP 2x,y1x,y+13x,3y 1,名师归纳总结 |2 AP BP | 92 x9y26y1； 又x 2+y 2 4x 3 , |2 AP BP | 第 5 页,共 7 页36 x6y26x22+y 21,令 x2cos,ysin；就 36x6y 2636cos 6sin+46637 cos+46 46637 ,46637 , |2 AP BP |max466 37 337 , |2 AP BP |min 466 37- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载37 -3；320解：依题意 M（2,2）,A（4,5）,k AM 3,设直线 AC 的斜率为 k ,就 k2 1 ,21 3 k2解得 k 5 或 k 1,故所求直线 AC 的方程为 5x+y250 或 x5y+21 0；5圆的方程可化为 x 2 2+y2 2 34 2,设 A 点的横坐标为 a；就纵坐标为 9a；2当 a 2 时,k AB 7 a,设 AC 的斜率为 k,把 BAC 看作 AB 到 AC 的角,就可得a 2k 5,直线 AC 的方程为 y9a5 xa即 5x2a 9y2a 2+22a 812 a 9 2 a 9 0, 又 点 C 在 圆 M 上 , 所 以 只 需 圆 心 到 AC 的 距 离 小 于 等 于 圆 的 半 径 , 即25 2 2 2 a 9 2 a 22 a 81 34,化简得 a 29a+18 0,解得 3 a6；25 2 a 9 2 2当 a2 时,就 A（2,7）与直线x=2 成 45°角的直线为 y7x 2 即 x y+5 0,M 到它的距离 d 2 2 5 5 2 34,这样点 C 不在圆 M 上,仍有 x+y9 0,明显也2 2 2不满意条件,故 A 点的横坐标范畴为3,6；21解：解（ 1）由 | AB | 4 2可得 | MP | | MA | 2 | AB | 21 2 2 2 2 1,3 2 3 3y由射影定理得 | MB | 2 | MP | | MQ | 得 | MQ | ,3 在 Rt MOQ 中,M2 2 2 2| OQ | | MQ | | MO | 3 2 5,故 a 5 或 a 5,所以直线 AB 方程是O Q x2 x 5 y 2 5 0 或 2 x 5 y 2 5 0 ;连接 MB ,MQ ,设 P x , y , Q a 0, , 由点 M ,P,Q 在始终线上,得 2 y 2 , A a x由射影定理得 | MB | 2 | MP | | MQ |, 即 x 2 y 2 2a 24 ,1 B 把（ A）及（ B）消去 a,并留意到 y 2,可得 x 2 y 7 2 1 y 2 .4 1622解：由题设,我们以直线 求以 M3,3 点为圆心,半径为OB,OA 分别为 x 轴, y 轴建立直角坐标系,问题可转化为：1 的圆的切线被 x 的正半轴和 y 的正半轴所截的线段 AB 长名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的最小值；设直线AB 的方程为x学习必备欢迎下载x32y321 相切,y b1,它与圆a3a 3b 1a 12 b 12 （1） ,又原点 O0,0 与点 M3,3 在直线 xa b y1 的异侧,3 31 0,（ 1）式可化为 a 2b 23 a b ab （ 2）a b下面求 AB a 2 b 2（a>0, b>0）的最小值；设3 sin cos 1a r sin , b r cos , r 0, 0, . 代入（ 2）得 r, （ 3）2 sin cos2再设 t=sin +cos , 0, , t 1, 2 . sin cos t 1, 代入（ 3）2 2得 r 6 t2 2,rt 26 t r 2 0 , 记 f t rt 26 t r 2, t 1, 2 , r 0.t 1这里 f1= 4<0, rt 26 t r 2 0 在 t 1, 2 内有解f 2 r 6 2 2 0 r 6 2 2；这时 t 2 .4这说明能水平移过的宽 1 米的矩形的长至多为 r min 6 2 2 6 3 2 7,2故该设备不能水平移进过道；名师归纳总结 另解：rtt61t241,r t t2t4 t230,t1, 2 .AoMB第 7 页,共 7 页11r t 在1,2上是减函数, 26 22；r min r- - - - - - -