2022年中考压轴题及答案详细.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - （20XX 年四川凉山州）学习必备欢迎下载bxc 经过A , ,B0 2, 两点,顶26如图,已知抛物线yx2点为 D （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点 A顺时针旋转90° 后,点 B 落到点 C 的位置,将抛物线沿y 轴平移后经过点 C ,求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后,所得抛物线与 y 轴的交点为 B ,顶点为 D ,如点 N 在平移后的抛物线上,且满意NBB 1 的面积是NDD 1 面积的 2 倍,求点 N 的坐标y B O A D x （第 26 题）（20XX 年武汉市） 25（此题满分12 分）C0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B 如图,抛物线yax2bx4a 经过A 10, 、（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下,连接 BD ,点 P 为抛物线上一点,且 DBP 45° ,求点 P 的坐标y C A O B x （20XX 年鄂州市） 27如下列图,将矩形OABC 沿 AE 折叠,使点 O 恰好落在 BC 上 F 处,以CF 为边作正方形 CFGH ,延长 BC 至 M ,使 CM CFEO ,再以 CM、CO 为边作矩形 CMNO 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1试比较 EO、 EC 的大小,并说明理由S 四边形 CFGH2令 m,请问 m 是否为定值？如是,恳求出 m 的值；如不是,请说明理由S 四边形 CNMN；3在2的条件下,如 CO1,CE1 ,Q 为 AE 上一点且 QF2 ,抛物线 y mx 2+bx+c 经过3 3C、Q 两点,恳求出此抛物线的解析式 . 4在3的条件下,如抛物线 ymx 2+bx+c 与线段 AB 交于点 P,试问在直线 BC 上是否存在点 K ,使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相像 .如存在,恳求直线 KP 与 y 轴的交点T 的坐标 .如不存在,请说明理由；（20XX年湖北省黄石市） 24、（此题满分 9 分）如图甲,在ABC 中, ACB 为锐角,点D 为射线 BC 上一动点,连结AD,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF ；解答以下问题：（1）假如 AB=AC , BAC=90 ° ,当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合）,如图乙,线段 CF、BD 之间的位置关系为,数量关系为；当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍旧成立,为什么？（2）假如 AB AC , BAC 90° 点 D 在线段 BC 上运动；摸索究：当ABC 满意一个什么条件时,CF BC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形,并说明理由；（画图不写作法）（3）如 AC=42 ,BC=3 ,在（ 2）的条件下,设正方形ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P,求线段 CP 长的最大值；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（20XX 年湖北省孝感市）25（此题满分 12 分）如图,点 P 是双曲线yk 1k 10,x0上一动点,过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线,分别x交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,交双曲线y =k2（0 k2|k1|）于 E、F 两点x（1）图 1 中,四边形 PEOF的面积 S1= 用含 k1、k2 的式子表示 ；（3 分）（2）图 2 中,设 P 点坐标为（ 4,3）判定 EF与 AB的位置关系,并证明你的结论；（4 分）记 S 2 S PEF S OEF,S2 是否有最小值？如有,求出其最小值； 如没有,请说明理由（5分）（20XX 年湖北省荆门市）25 此题满分12 分一开口向上的抛物线与x 轴交于 Am2,0,Bm2,0两点,记抛物线顶点为 C,且 ACBC1如 m 为常数,求抛物线的解析式；2如 m 为小于 0 的常数,那么 1中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m,使得 BCD 为等腰三角形？如存在,求出 m 的值；如不存在,请说明理由yDOABxC第 25 题图（20XX 年襄樊市） 26（本小题满分13 分）AD2,BC4,点 M 是 AD 的中点,MBC如图 13,在梯形 ABCD 中,ADBC,是等边三角形名师归纳总结 （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；第 3 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载MPQ60保 持 不 变 设（ 2 ） 动 点 P 、 Q 分 别 在 线 段 BC 和 MC 上 运 动 , 且PC x,MQ y,求 y 与 x 的函数关系式；（3）在（ 2）中：当动点 P 、 Q 运动到何处时,以点 P 、 M 和点 A 、 B 、 C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当 y 取最小值时,判定PQC的外形,并说明理由A M D B P 60°Q C 图 13 （ 20XX 年湖南省株洲市）23（此题满分 12 分）如图,已知 ABC 为直角三角形,ACB 90, AC BC , 点 A、 C 在 x 轴上,点 B 坐标为（ 3, m ）（m 0）,线段 AB 与y 轴相交于点 D ,以 P （1,0）为顶点的抛物线过点 B 、 D （1）求点 A的坐标（用 m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点 Q 为抛物线上点 P至点B之间的一动点, 连结 PQ 并延长交 BC 于点E,连结 BQ并延长交 AC 于点 F ,试证明：FC AC EC 为定值yBEQD名师归纳总结 AOPFCx第 4 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 12,直线yx4学习必备欢迎下载A 、B 点,点 M 是线段 AB 上任意一点与两坐标轴分别相交于（A、B 两点除外）,过 M 分别作 MC OA 于点 C,MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时,四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时, 将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动, 设平移的距离为 a（0 a 4 ,正方形 OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象y y y B B B D M O C A x O A x O A x 图 12（1）图 12（2）图 12（ 3）25（本小题 12 分）如图 11,在 ABC 中, C=90° , BC=8,AC=6,另有始终角梯形 DEFH （HF DE,HDE =90° ）的底边 DE 落在 CB 上,腰 DH落在 CA 上,且 DE=4, DEF =CBA, AHAC=23 （1）延长 HF 交 AB 于 G,求 AHG 的面积 .（2）操作：固定ABC,将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 方向向右移动,直到点 D 与点 B重合时停止,设运动的时间为 t 秒,运动后的直角梯形为 DEFH （如图 12）.探究 1：在运动中,四边形 CDH H 能否为正方形？如能,恳求出此时 t 的值；如不能,请说明理由 .探究 2：在运动过程中,ABC 与直角梯形 DEFH 重叠部分的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系 .20XX 年湖南省益阳市 20. 阅读材料：如图 12-1 ,过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂B A铅垂高h C 水平宽a 图 12-1 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ABC直的三条直线, 外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽”a,中间的这条直线在内部线段的长度叫ABC 的“ 铅垂高h” .我们可得出一种运算三角形面积的新方法：S ABC1ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2解答以下问题：如图 12-2,抛物线顶点坐标为点C 1, 4, 交 x 轴于点 A 3, 0 ,交 y 轴于点 B.1求抛物线和直线AB 的解析式；PA,PB,当 P 点运动到顶点C2点 P 是抛物线 在第一象限内上的一个动点,连结时,求CAB 的铅垂高 CD 及SCAB；P 点的坐标；如不存在,请说明3 是否存在一点P,使 SPAB=9SCAB,如存在,求出8y 理由 .C B D 1 1 A x O 图 12-2 （20XX 年陕西省） 25（此题满分 12 分）问题探究（1）请在图的正方形ABCD内,画出访APB90°的一个点 P ,并说明理由（2）请在图的正方形ABCD 内（含边）,画出访APB60° 的全部的点 P ,并说明理由问题解决（3）如图, 现在一块矩形钢板ABCD,AB4,BC3工人师傅想用它裁出两块全等的、60° 请你在图中画出符合要求C 面积最大的APB和CP D钢板, 且APBCP D的点 P 和 P ,并求出APB的面积（结果保留根号） D C D C D A B A B A B （第 25 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （福建 20XX 年宁德市） 26（此题满分学习必备欢迎下载C1：yax225的顶13 分）如图,已知抛物线点为 P,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1）,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解析式；（4 分）（3）如图（2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点, 将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180° 后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当以点 P、 N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标（20XX 年贵州安顺市）27、（此题满分 12 分）如图,已知抛物线与 x 交于 A1,0、E3,0两点,与 y 轴交于点 B0 ,3；（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积；（3） AOB 与 DBE 是否相像？假如相像,请给以证明；假如不相像,请说明理由；22022 贵州省黔东南苗族侗族自治州 26、（12 分）已知二次函数 y x ax a 2；（ 1）求证：不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点；（2）设 a<0,当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为13 时,求出此二次函数的解析式；名师归纳总结 （ 3）如此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点,在函数图象上是否存在点P,使得PAB的面积为313,如存在求出P 点坐标,如不存在请说明理由；第 7 页,共 31 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （20XX 年江苏省） 28（此题满分学习必备欢迎下载D3 012 分）如图, 已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点和点 E 0 4, 动点 C 从点 M 5 0, 动身, 以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动,与此同时, 动点 P 从点 D 动身, 也以 1 个单位长度 /秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒（1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、1 t 个单位长度为半径的C 与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,2连接 PA、PB当C 与射线 DE 有公共点时,求 t 的取值范畴；y 当PAB 为等腰三角形时,求 t 的值E P （20XX 年台州市） 24如图,已知直线O D AC B Mx 交坐标轴于A, 两点,以线段AB为边向上作正方形 ABCD ,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E D的坐标；（1）请直接写出点C,（2）求抛物线的解析式；（3）如正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑, 直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S ,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范畴；（4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时 D 停止,求抛物线上 C , E 两点间的抛物线弧所扫过的面积yx名师归纳总结 （第 24 题）y1 x 21第 8 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （20XX 年浙江丽水市）学习必备欢迎下载24. 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图, C,D 两点的坐标分别为4,0,0,3.现有两动点P,Q 分别从 A,C 同时动身,点P 沿线段 AD 向终点 D 运动,点 QCx沿折线 CBA 向终点 A 运动,设运动时间为t 秒. 1填空：菱形ABCD 的边长是、面积是、高 BE 的长是；y2探究以下问题：D如点 P 的速度为每秒1 个单位,点Q 的速度为每秒2 个单位 .当点 Q 在线段 BA 上时,求APQ 的面积 S 关于 tE的函数关系式,以及S 的最大值；AO如点 P 的速度为每秒1 个单位,点Q 的速度变为每秒k 个单位,在运动过程中, 任何时刻都有相应的k 值,使得B APQ 沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边MN4,MA第 24 题1以形为菱形 .请探究当 t=4 秒时的情形,并求出k 的值 . 1,MB20XX 年浙江省嘉兴市24如图,已知 A、B 是线段 MN 上的两点,名师归纳总结 A 为中心顺时针旋转点M,以 B 为中心逆时针旋转点N,使 M、N 两点重合成一点C,构成 ABC,设ABxC N （1）求 x 的取值范畴；（2）如 ABC 为直角三角形,求x 的值；A B （第 24 题）（3）探究：ABC 的最大面积？M 第 9 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（20XX 年浙江省湖州市）24（本小题 12 分）已知抛物线 y x 22 x a（a 0）与 y 轴相交于点 A,顶点为 M .直线 y 1x a 分别与 x2轴, y 轴相交于 B,C 两点,并且与直线 AM 相交于点 N . 1填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标,就 M,N,；2如图,将NAC 沿 y 轴翻折,如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上,AN 与 x 轴交于点 D ,连结 CD ,求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；23在抛物线 y x 2 x a （a 0）上是否存在一点 P ,使得以 P, , ,N 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出 P点的坐标；如不存在,试说明理由 . y y C C B N O D Nx B N O x A A M M 第（ 2）题 备用图（第 24 题）四、自选题： （此题 5 分）请留意：此题为自选题,供考生选做,自选题得分将计入本学科总分,但考试总分最多为 120分. 25如 P 为ABC所在平面上一点, 且APBBPCCPA120° ,就点 P 叫做ABC的费马点 . （1）如点 P 为锐角ABC的费马点,且ABC60°,PA3,PC4 ,就 PB 的值为_；（2）如图,在锐角ABC外侧作等边ACB 连结 BB. B A C B求证： BB 过ABC的费马点 P ,且 BB = PAPBPC . 第（ 25）题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年甘肃省兰州市29.（此题满分学习必备欢迎下载ABCD中,点 A、B 的坐标分别为9 分）如图,正方形（0, 10）,（8,4）,点 C在第一象限动点 P 在正方形 ABCD的边上,从点 A动身沿 ABCD匀速运动,同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度；2 求正方形边长及顶点 C的坐标；3 在（ 1）中当 t 为何值时,OPQ的面积最大,并求此时 P 点的坐标；4 假如点 P、Q保持原速度不变,当点P 沿 ABCD匀速运动时, OP与 PQ能否相等,名师归纳总结 如能,写出全部符合条件的t 的值；如不能,请说明理由第 11 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案：点 N 在yx23x1上,可设 N 点坐标为x0,2 x 03x 01x N x 将yx23 x1配方得yx325,其对称轴为x3····· ····· ····· ···········6 分 y 242当0x03时,如图,B 2SNBB 12SNDD1B1A C 11x02113x 0O N D 222D1图x 01此时2 x 03 x011N 点的坐标为 1,1y ··············· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ················8 分当x 03时,如图B 2同理可得11x021x 03B1A C 222O D x 03D 1图此时2 x 03 x011点 N 的坐标为 31, 综上,点 N 的坐标为 1,1或 31, ··· ·············· ······························· ····· ········· 10 分解：（1）抛物线yax2bx4 a 经过A 1 0, ,C0 4, 两点,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab4 a0,学习必备欢迎下载4 a4.3m4,A y E D B B x x 解得a1,b3.抛物线的解析式为yx23x4（2）点D m,m1在抛物线上,m1m2即m22m30,m1或m3C 点 D 在第一象限,点 D 的坐标为 3 4, 由（ 1）知OAOB,CBA45°E 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点EC0 4, ,CDAB,且CD3,O ECBDCB45° ,5 2,y D E 点在 y 轴上,且CECD3OE1,E0 1, 即点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为（0,1）（3）方法一：作PFAB于 F , DEBC于 E 由（ 1）有：OBOC4,OBC45° ,DBP45°,CBDPBAC C0 4,D3 4, ,CDOB且CD3P DCECBO45° ,A DECE3 22F O OBOC4,BC4 2,BEBCCE2tanPBFtanCBDDE3BE5设PF3 t ,就BF5 t ,OF5 t4,P 5t4 3 P点在抛物线上,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3t 5t423 5t44,学习必备欢迎下载t0（舍去）或t22,P2 66,5 2525（1）EOEC,理由如下：由折叠知, EO=EF,在 Rt EFC 中, EF 为斜边, EF EC, 故 EOEC 2 分（2）m 为定值名师归纳总结 S 四边形 CFGH=CF2=EF2EC2=EO2 EC2=EO+ECEO EC=CO ·EOEC 第 14 页,共 31 页S四边形CMNO =CM · CO=|CEEO|·CO=EO EC ·CO mS 四边形CFGH1 4 分S 四边形CMNO（3） CO=1,CE1,QF2EF=EO=112QF3333cosFEC=1 FEC=60 ° ,2FEA18026060OEA,EAO30 EFQ 为等边三角形,EQ2 5 分3作 QI EO 于 I,EI=1 EQ 21,IQ=3 EQ 2333IO=211 Q 点坐标为3,1 6 分33333抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C0,1, Q3,1,m=1 33可求得b3,c=1 抛物线解析式为yx23 x1 7 分（4）由（ 3）,AO3EO233当x23时,y23232311AB 3333P 点坐标为233,1 8 分3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BP= 1 1 2AO 3 3方法 1：如 PBK 与 AEF 相像,而AEF AEO ,就分情形如下：BK2223K 点坐标为4931, 或8931, 10 分3时,BK9223333 K 点坐标为431, 或0 1, 2BK3 2时,BK332333故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为0,5或0,7或0,1或01, 12 分333方法 2：如 BPK 与 AEF 相像,由（ 3）得： BPK=30 ° 或 60° ,过 P 作 PRy 轴于 R,就 RTP=60° 或 30°当 RTP=30° 时,RTT 3233342 12 分当 RTP=60° 时,RT233323T 10 ,7,T20 ,5,0,1,T0 1, 33324、解：（1） CFBD ,CF=BD 成立,理由如下： FAD= BAC=90 ° BAD= CAF 又 BA=CA AD=AF BAD CAF CF=BD ACF= ACB=45 ° （ 1 分） BCF=90 °CFBD （2）当 ACB=45 ° 时可得 CF BC,理由如下：如图：过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G 就 ACB=45 °AG=AC AGC= ACG=45 °AG=AC AD=AF （ 1 分） GAD CAF （SAS） ACF= AGD=45 °名师归纳总结 GCF=GCA+ ACF=90 °CFBC （ 2 分）第 15 页,共 31 页（3）如图：作AQBC 于 Q CQ=AQ=4 ACB=45 °AC=42- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 PCD=ADP=90 ° ADQ+ CDP=CDP+CPD=90° ADQ DPC （ 1 分）PC = DQCDAQ设 CD 为 x（0x3）就 DQ=CQ CD=4 x 就 PC= x （ 1 分）4 x 4PC= 1 x 2+4x= 1 x2 2+1 1 4 4当 x=2 时, PC 最长,此时 PC=1 （ 1 分）25解：（1）k 2 k ； 3（2） EF AB 4 分证明：如图,由题意可得 A（4,0）,B（0,3）,E 4, k 2,F k 2,34 3PA=3,PE= 3 k 2,PB=4,PF= 4 k 24 3PA 3 12 PB 4 12,PE 3 k 2 12 k 2 PF 4 k 2 12 k 24 3PA PB 分 6PE PF又 APB= EPF APB EPF, PAB=PEFEF AB 分 7S2 没有最小值,理由如下：过 E 作 EMy 轴于点 M,过 F 作 FNx 轴于点 N,两线交于点Q分 8由上知 M（0,k2）,N（k ,0）,Q（3k ,3k 2） 44而 S EFQ= S PEF,S2S PEFS OEFS EFQS OEFS EOMS FONS 矩形 OMQN名师归纳总结 1k21k2k2k2 分 10第 16 页,共 31 页2234k21k2212=1 12k 2623当k26时, S2的值随 k2 的增大而增大,而0k212 110S2 24,s2 没有最小值 分 12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 设抛物线的解析式为：学习必备欢迎下载2 4a 2 分y axm2xm2axmACBC,由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直角三角形,又 AB4,Cm, 2代入得 a12解析式为：y1 2xm 22 5 分亦可求 C 点,设顶点式 2 m 为小于零的常数,只需将抛物线向右平移m 个单位,再向上平移 2 个单位,可以使抛物线 y1 2xm 22 顶点在坐标原点 7 分3由 1得 D0,1 2m 22,设存在实数 m,使得BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形,只能 ODOB