2022年丽水市中考数学试卷及答案解析.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX 年浙江省丽水市中考数学试卷解析（本试卷满分120 分,考试时间120 分钟）】参考公式：抛物线yax2bxc 的顶点坐标为b,b244 ac. 2aa一、挑选题（此题有10 小题,每道题3 分,共 30 分）1. （20XX 年浙江丽水3 分）在数 - 3,- 2,0,3 中,大小在 - 1 和 2 之间的数是【A. - 3 B. - 2 C. 0 D. 3 【答案】 C. 【考点】 有理数大小比较. 1,小于 2,四个答案中只有0 符合条件 . 应选 C. 【分析】 在 1 和 2 之间的数必定大于2. （20XX 年浙江丽水3 分）运算a23结果正确选项【】C. a5D. 6aA. 3a2B. a6【答案】 B. 【考点】 幂的乘方 .【分析】 依据幂的乘方运算法就运算作出判定： a232 3 a6 a .应选 B. 3. （20XX 年浙江丽水3 分）由 4 个相同小立方体搭成的几何体如下列图,就它的主视图是【】A. B. C. D. 【答案】 A.【考点】 简洁组合体的三视图【分析】 找到从正面看所得到的图形即可,从正面看易得有两层,下层有 方形应选 A 2 个正方形,上层左边有一个正4. （ 20XX 年浙江丽水3 分） 分式11x可变形为【x】D. x11A. x11B. 11xC. 11【答案】 D.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点】 分式的基本性质【分析】 依据分式的性质,分子分母都乘以1,分式的值不变,可得答案：分式11x的分子分母都乘以1,得x11. 应选 D5. （20XX 年浙江丽水3 分）一个多边形的每个内角均为120° ,就这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】 C.【考点】 多边形的外角性质【分析】 多边形的每个内角均为 120°,外角的度数是：180° 120°=60° 多边形的外角和是 360°,这个多边形的边数是：360÷ 60=6应选 C6. （20XX 年浙江丽水3 分）如图,数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是【】A. x 2 B. x >2 C. x >-1 D. - 1< x 2 【答案】 A.【考点】 在数轴上表示不等式的解；【分析】 依据不等式的解集在数轴上表示方法,不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 .在表示解集时“ ”,“ ”要用实心圆点表示；“”,“”要用空心圆点表示 . 因此,数轴上所表示关于 x 不等式的解集是 x 2.应选 A.7. （20XX 年浙江丽水 3 分） 某小组 7 位同学的中考体育测试成果（满分 30 分）依次为 27,30,29,27,30,28,30,就这组数据的众数与中位数分别是【】A. 30,27 B. 30,29 C. 29,30 D. 30,28 【答案】 B.【考点】 众数；中位数 .【分析】 众数是在一组数据中,显现次数最多的数据,这组数据中30 显现 3 次,显现的次数最多,故细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这组数据的众数为 30. 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数） .由此将这组数据重新排序为27 , 27 , 28 , 29 , 30 , 30 , 30 ,中位数是按从小到大排列后第4个数为： 29. 故 选 B8. （ 20XX 年浙江丽水3 分） 如图,点 A 为 边上任意一点,作ACBC 于点 C,CD AB 于点 D,以下用线段比表示cos的值,错误的是【】CDA. BD BCB. BCC. ADD. ABACAC【答案】 C.【考点】 锐角三角函数定义. 邻边 斜边对各选项逐一作出判定：【分析】 依据余弦函数定义：cosA. 在 Rt BCD 中, cosBD BC,正确；B. 在 RtABC 中,cosBC AB,正确；C、D.在 RtACD 中,ACD,cosCD.故 C 错误； D 正确 . AC故 选 C9. （20XX 年浙江丽水 3 分） 平面直角坐标系中,过点（- 2,3）的直线 l 经过一、二、三象限,如点（0,a）,（ - 1, b ）,（ c ,- 1）都在直线 l 上,就以下判定正确选项【】A. a b B. a 3 C. b 3 D. c 2【答案】 D.【考点】 一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用2. 第 3 页,共 15 页 【分析】 如答图,可知,a>b,a> 3,b> 3,c,故 选 D细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10. （20XX 年浙江丽水3 分） 如图,在方格纸中,线段a ,b, c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,就能组成三角形的不同平移方法有【】A. 3 种 B. 6 种 C. 8 种 D. 12 种【答案】 B【考点】 网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用 .【分析】 由图示,依据勾股定理可得：a 2, b 5, c 2 5, d 5 . a b < c , a d < c , b d c , b a < d < b d ,依据三角形构成条件,只有 a , b , d 三条线段首尾相接能组成三角形 . 如答图所示,通过平移 a , b , d 其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,能组成三角形的不同平移方法有 6 种. 故 选 B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题（此题有6 小题,每道题4 分,共 24 分）32x23x 3x .11. （ 20XX 年浙江丽水4 分） 分解因式：9x2. 【答案】 3x 3x. 【考点】 应用公式法因式分解. 【分析】 由于9x2322 x ,所以直接应用平方差公式即可：9x212. （20XX 年浙江丽水4 分） 有 6 张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1 到 6 的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3 的倍数的概率是. 【答案】1 3. 【考点】 概率 . 【分析】 依据概率的求法,找准两点：全部等可能情形的总数；符合条件的情形数目；二者的比值就是其发生的概率 . 所以,求从标有 1 到 6 序号的 6 张卡片中任意抽取一张,抽到序号是 3 的倍数的概率即看是 3 的倍数的情形数占总情形数的多少即可：共有 6 张牌,是 3 的倍数的有 3, 6 共 2 张,抽到序号是 3 的倍数的概率是2 1. 6 313. （ 20XX 年浙江丽水 4 分） 如图,圆心角AOB=20° ,将.AB 旋转 n 得到.CD ,就.CD 的度数是度【答案】 20. 【考点】 旋转的性质；圆周角定理 .【分析】 如答图,将.AB 旋转 n 得到.CD ,依据旋转的性质,得CD . AB . AOB =20° , COD =20° . .CD 的度数是 20° . 14. （ 20XX 年浙江丽水4 分） 解一元二次方程x22x30时,可转化为两个一元一次方程,请写出细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其中的一个一元一次方程. E,F 在 BD 上,已知【答案】x30（答案不唯独）. 【考点】 开放型；解一元二次方程. 【分析】 由2 x2x30得x3x10,x30或x10.15. （20XX 年浙江丽水4 分） 如图,四边形ABCD 与四边形 AECF 都是菱形,点BAD=120° , EAF=30° ,就AB= . AE【答案】622. 【考点】 菱形的性质；等腰直角三角形和含 30 度角直角三角形的性质；特别元素法的应用 .【分析】 如答图,过点 E 作 EHAB 于点 H,四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形, BAD=120° , EAF=30° , ABE=30° , BAE=45° . 不妨设 AE 2,在等腰 Rt AEH 中,AH EH 1；在 Rt BEH 中,BH 3 . AB 3 1 . AB 3 1 6 2.AE 2 216. （ 20XX 年浙江丽水 4 分） 如图,反比例函数 y k的图象经过点（-1,2 2）,点 A 是该图象第x一象限分支上的动点,连结 AO 并延长交另一支于点 B,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,顶点 C 在第四象限, AC 与 x 轴交于点 P,连结 BP. （1） k 的值为. BP 平分 ABC 时,点 C 的坐标是. 第 6 页,共 15 页 （2）在点 A 运动过程中,当细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】（ 1）k2 2；（2）（2,2 ）. 【考点】 反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相像、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 2 2 ）,【分析】（ 1）反比例函数yk的图象经过点（- 1,x2 2kk2 2. 1（2）如答图 1,过点 P 作 PM AB 于点 M,过 B 点作 BN x轴于点 N,细心整理归纳 精选学习资料 设A x ,2x2,就Bx, -2x2. x28, BAC=45° . 第 7 页,共 15 页 AB2x28.2 x ABC 是等腰直角三角形,BCAC2x2BP 平分 ABC,BPMBPC AAS. BMBC22 x8. x2AMABBM22x28. PMAM22x28. 2 x2 x又OB2 x8,x2OMBMOB21x28. x2易证OBNOPM,ON OMBNOB. PMOP - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由ON OMBN PM得,2 -1x2822228,xxx22 x2 x解得x2. 2,2. A2, 2,B如答图 2,过点 C 作 EF x 轴,过点 A 作 AFEF 于点 F,过 B 点作 BEEF 于点 E,易知,BCECAFHL,设 CEAFy . 22 y . 又BC2 3,BE2 2y ,依据勾股定理,得BC2BE22 CE ,即2 322 2yy22 2y20,解得y22或y22（舍去） .由A2, 2,B2, -2可得C2, -2. 三、解答题（此题有8 小题,共 66 分,每个小题都必需写出解答过程）17. （ 20XX 年浙江丽水6 分） 运算：420112【答案】 解：原式 = 4123 . 【考点】 实数的运算；肯定值；零指数幂；负整数指数幂.【分析】 针对肯定值,零指数幂,负整数指数幂 算结果 .3 个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得计18. （ 20XX 年浙江丽水6 分） 先化简,再求值：aa3 1a 1a,其中a3. 3【答案】 解：a a31a1aa23 a1a213a . 当a3时,原式 =13313. 33a3代入化简后的代数式求【考点】 整式的混合运算化简求值 .【分析】 依据去括号、平方差公式和合并同类项的法就,化简代数式,将3值,可得答案19. （ 20XX 年浙江丽水6 分） 如图,已知ABC, C=Rt, AC<BC,D 为 BC 上一点,且到A,B 两点细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的距离相等 . （1）用直尺和圆规,作出点 D 的位置（不写作法,保留作图痕迹）；（2）连结 AD,如 B=37° ,求 CAD 的度数 . 【答案】 解：（ 1）作图如下：（2） ABC 中, C=Rt, B=37° , BAC=53° . AD=BD, B=BAD =37° CAD = BACBAD=16° . 【考点】 尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质 . 【分析】 （1）由于到 A,B 两点的距离相等在线段 AB 的垂直平分线上,因此,点 D 是线段 AB 的垂直平分线与 BC 的交点,据此作图即可 . （2）依据直角三角形两锐角互余,求出 BAC,依据等腰三角形等边对等角的性质,求出 BAD,从而作差求得CAD 的度数 .20. （20XX 年浙江丽水 8 分） 某运动品牌对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情形进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如下列图：（1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的4,就一月份 B 款运动鞋销售了多少双？5（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额（销售额 =销售单价× 销售量）；细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）结合第一季度的销售情形,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议；【答案】 解：（ 1）50440,5一月份 B 款运动鞋销售了 40 双.（2）设 A、B 两款运动鞋的销售单价分别为 ,x y元,50 x 40 y 40000 x 400就依据题意,得,解得 . 60 x 52 y 50000 y 500三月份的总销售额为 400 65 500 20 39000 （元） . （3）答案不唯独,如：动鞋,少进或不进从销售量来看, A 款运动鞋销售量逐月上升,比B 款运动鞋销售量大,建议多进A 款运B 款运动鞋 . 促销手段,增加从总销售额来看,由于 B 款运动鞋销售量逐月削减,导致总销售额削减,建议实行一些B 款运动鞋的销售量 . 【考点】 开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图；二元一次方程组的应用 . 【分析】 （1）依据条形统计图 A 款运动鞋的销售量和 B 款运动鞋的销售量是 A 款的4 即可列式求解 . 5（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系,列出方程（组）求解 .此题设 A、B 两款运动鞋的销售单价分别为 ,x y元,等量关系为：“ 一月份 A、B 两款运动鞋的总销售额 40000 元” 和“ 二月份 A、B 两款运动鞋的总销售额 50000 元”. （3）答案不唯独,合理即可 .21. （20XX 年浙江丽水 8 分）如图, 在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作 O 的切线 DF ,交 AC 于点 F. （1）求证： DFAC；（2）如 O 的半径为 4, CDF =22.5° ,求阴影部分的面积. 第 10 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 解：（ 1）证明：如答图,连接 OD,OB=OD , ABC= ODB. AB=AC, ABC=ACB. ODB = ACB.OD AC. DF 是 O 的切线, DF ODDF AC. （2）如答图,连接 OE,DFAC, CDF=22.5° , ABC= ACB=67.5° . BAC=45° . OA=OB, AOE=90° . O 的半径为 4,S 阴影S 扇形OAESAOC9041 4 4 28.360【考点】 等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的运算；转换思想的应用 . 【分析】 （1）要证 DF AC,由于 DF 是 O 的切线,有 DF OD,从而只要 OD AC 即可,依据平行的判定,要证 OD AC 即要构成同位角或内错角相等,从而需作帮助线连接 OD,依据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB 和 ABC=ACB 即可得 . （2）连接 OE,就 S 阴影 S 扇形 OAE S AOC,证明 AOE 是等腰直角三角形即可求得 S扇形 OAE 和 S AOC .22. （ 20XX 年浙江丽水 10 分） 甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书,甲动身 5 分钟后,乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走 . 设甲乙两人相距 s（米）,甲行走的时间为 t （分）, s关于 t 的函数函数图像的一部分如下列图 . （1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中,补画s关于 t 函数图象的其余部分； 第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - （3）问甲、乙两人何时相距360 米？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 解：（ 1）甲行走的速度为：150530 （米 /分） . （2）补画 s 关于 t 函数图象如下列图（横轴上对应的时间为t50）：s450,（3）由函数图象可知,当t12.5和t50时,s0；当35时,当 12.5 t 35 时,由待定系数法可求：s 20 t 250,令 s 360,即 20 t 250 360,解得 t 30.5 . 当 35 < t 50 时,由待定系数法可求：s 30 t 1500,令 s 360,即 30 t 1500 360,解得 t 38 . 甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人相距 360 米. 【考点】 一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用 . 【分析】 （1）依据图象,知甲动身 5 分钟行走了 150 米,据此求出甲行走的速度 . （2）由于乙走完全程要 1500 50 30 分钟,甲走完全程要 1500 30 50 分钟,所以两人最终相遇在 50 分钟处,据此补画 s 关于 t 函数图象 . （3）分 12.5 t 35 和 35 < t 50 两种情形求出函数式,再列方程求解即可 .23. （20XX 年浙江丽水 10 分） 如图,在矩形 ABCD 中, E 为 CD 的中点, F 为 BE 上的一点,连结CF 并延长交 AB 于点 M,MN CM 交射线 AD 于点 N. （1）当 F 为 BE 中点时,求证：AM=CE； 第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - （2）如ABEF2,求AN 的值；NDBCBF细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）如ABEFn,当 n为何值时, MN BE？BCBF【答案】 解：（ 1）证明： F 为 BE 中点, BF=EF . AB CD, MBF =CEF, BMF = ECF. BMF ECF（AAS）.MB =CE. AB=CD ,CE=DE, MB=AM . AM=CE. （2）设 MB= a ,AB CD, BMF ECF. EF BFCE MB. EF2,CE2. CE2a . BFMB3a . ABCD2CE4 ,AMABMBAB2,BCAD2 a .BCMN MC, A=ABC=90° , AMN BCM. AN MBAM,即AN3 a. AN3a,ND2a3a1a . BCa2a222AN ND3 2 1 2a a3. （3）设 MB= a ,AB BCEFn,由（ 2）可得BC2 ,CEna . BF当 MN BE 时, CM BE. 可证 MBC BCE. MB BCBC,即a2a. . 第 13 页,共 15 页 CE2anan4. 当n4时, MN BE. 【考点】 探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相像三角形的判定和性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】 （1）应用 AAS 证明 BMF ECF 即可易得结论 . （2）证明BMF ECF 和 AMN BCM ,应用相像三角形对应边成比例的性质即可得出结果. （3）应用（ 2）的一结结果,证明 MBC BCE 即可求得结果 .24. （20XX 年浙江丽水 12 分）某乒乓球馆使用发球机进行帮助训练,出球口在桌面中线端点 A 处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x （米）,与桌面的高度为 y （米）,运行时间为 t （秒）,经多次测试后,得到如下部分数据：t （秒）0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 x （米）0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 y （米）（1）当 t 为何值时,乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时,与端点 A 的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后,y 与 x满意 y a x 3 2 k用含 a 的代数式表示 k ；球网高度为 0.14 米,球桌长（ 1.4× 2）米,如球弹起后,恰好有唯独的击球点,可以将球沿直线扣杀到点 A,求 a 的值 . 【答案】 解：如答图,以点为原点,桌面中线为x轴,乒乓球水平运动方向为正方向建立平面直角坐标系. t0.4秒时,乒乓球达到最大（1）由表格中数据可知,当高度 . （2）由表格中数据可判定,y 是 x 的二次函数,且顶点为（1,0.45）,所以可设ya x120.45. 0120.45a0.2, 第 14 页,共 15 页 将（0,0.25）代入,得0.25ay0.2x120.45. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当y0时,0.2x120.450,解得x2.5或x0.5（舍去） . 乒乓球落在桌面时,与端点A 的水平距离是2.5 米 . k ,（3）由（ 2）得,乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5,0）. 将（ 2.5,0）代入ya x32k ,得0a2.532化简整理,得k1a . 175a0. 4由题意可知,扣杀路线在直线y1x 上,10由得ya x321a ,4令a x321a1x ,整理,得20ax2120a2x410当120a224 20a175a0时,符合题意,解方程,得a 161035,a261035. 当a61035时,求得x35,不合题意,舍去；2当a61035时,求得x35,符合题意 . 2答：当a61035时,可以将球沿直线扣杀到点A. 【考点】 二次函数的应用（实际应用）程根的判别式的应用 . ；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方【分析】 （1）由表格中数据直接得出. y 关于 x 的解析式,求得y0时（2）判定出 y 是 x 的二次函数,设顶点式,求出待定系数得出的 x 值即为所求 . （3）求出乒乓球落在桌面时的坐标代入 y a x 3 2k 即可得结果 . 球网高度为 0.14 米,球桌长（ 1.4× 2）米,所以扣杀路线在直线 y 1x 上,将 y 1x10 10代入 y a x 3 2 1 a ,得 20 ax 2120 a 2 x 175 a 0,由于球弹起后,恰好有唯独的击球点,所以4方程根的判别式等于 0,求出此时的 a ,符合题意的即为所求 .细心整理归纳 精选学习资料 第 15 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -